專題1.2運動圖像問題追及相遇問題【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：勻速直線運動、勻變速直線運動、非勻變速直線運動模型。追及、相遇。(1)知道常見直線運動的特點能結合圖像語言將其轉化為對應的運動模型。(2)能結合圖像、情景建構追及相遇模型樹立運動觀。2.科學思維：在特定情境中運用圖像解決問題。(1).能將圖像語言轉變?yōu)閯蜃兯僦本€運動模型進而運用勻變速直線運動的規(guī)律進行求解-----轉換思維(2)能將多物體運動的具體情景轉化為情景圖、函數(shù)圖像并利用圖像解決問題------分析問題解決問題3..科學態(tài)度與責任：以生產(chǎn)、生活實際為背景的勻變速直線運動規(guī)律的應用。能將以生產(chǎn)、生活，交通運輸實際為背景的情景試題運用勻變速直線運動的特點去情境化建立物理模型并用相關規(guī)律求解，以此體會物理學科分析問題的科學方法同時感悟物理知識在生產(chǎn)、生活中的應用?！局v考點題型】【知識點一】運動圖象的理解1.兩類圖象的比較x-t圖象v-t圖象軸縱軸——位移橫軸——時間縱軸——速度橫軸——時間線運動物體的位移與時間的關系運動物體的速度與時間的關系斜率某點的斜率表示該點的瞬時速度某點的斜率表示該點的加速度點兩線交點表示兩物體相遇兩線交點表示兩物體該時刻速度相同面積無意義圖線和時間軸所圍的面積，表示物體運動的位移截距在縱軸上的截距表示t＝0時的位移在縱軸上的截距表示t＝0時的速度2.三點說明(1)x-t圖象與v-t圖象都只能描述直線運動，且均不表示物體運動的軌跡；(2)分析圖象要充分利用圖象與其所對應的物理量的函數(shù)關系；(3)識圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點。3、非常規(guī)圖象(1)a－t圖象由v＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．(2)eq\f(x,t)－t圖象由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖象的斜率為eq\f(1,2)a，如圖乙所示．(3)v2－x圖象由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖象斜率為2a.(4)x－v圖象x與v的關系式：2ax＝v2－v02，圖象表達式：x＝eq\f(1,2a)v2－eq\f(1,2a)v02.【例1】（2022·遼寧·東北育才學校模擬預測）甲、乙兩個質點沿同一直線運動，其中質點甲以3m/s的速度做勻速直線運動，質點乙做初速度為零的勻變速直線運動，它們的位置SKIPIF1<0隨時間SKIPIF1<0的變化如圖所示。已知t=3s時，甲、乙圖線的斜率相等。下列判斷正確的是（）A．最初的一段時間內，甲、乙的運動方向相反B．t=3s時，乙的位置坐標為SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0時，兩車相遇D．乙經(jīng)過原點的速度大小為SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學思維。要求考生能準確獲取x-t圖像信息并根據(jù)圖像信息轉化為清晰的運動情景。【變式訓練1】（2022·安徽·巢湖市第一中學模擬預測）甲、乙兩個小鋼球沿豎直方向做勻變速直線運動，其x-t圖像如圖所示，兩圖線均為拋物線，（1s，7m）和（0，2m）分別為甲、乙兩拋物線的頂點。設豎直向上為正方向，關于兩個小球的運動下列說法正確的是（）A．甲和乙的加速度相同B．甲和乙的初速度相同C．0~1s內甲、乙的平均速度相同D．0~2s內甲的速度改變量大小為20m/s【必備知識】位移圖象的基本性質(1)橫坐標代表時刻，而縱坐標代表物體所在的位置，縱坐標不變即物體保持靜止狀態(tài)；(2)位移圖象描述的是物體位移隨時間變化的規(guī)律，不是物體的運動軌跡，斜率等于物體運動的速度，斜率的正負表示速度的方向，質點通過的位移等于x的變化量Δx.【例2】（2022·海南?？凇つM預測）2021年7月28日，在東京奧運會男子雙人跳板決賽中，中國選手謝思埸、王宗源獲得冠軍。如圖1所示是他們踏板起跳的精彩瞬間，從離開跳板開始計時，跳水過程中運動員重心的v-t圖像如圖2所示，不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．運動員在入水前做的是自由落體運動B．運動員在t=2s時已浮出水面C．運動員在水中的加速度逐漸增大D．運動員雙腳離開跳板后重心上升的高度為SKIPIF1<0m【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學思維。要求考生能準確獲取v-t圖像信息并根據(jù)圖像信息轉化為清晰的運動情景。【變式訓練2】（多選）（2021·廣東·高考真題）賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動。下列SKIPIF1<0和SKIPIF1<0圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點線同時出發(fā)、沿長直河道劃向同一終點線的運動全過程，其中能反映龍舟甲與其它龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有（）A． B．C． D．【必備知識】關于運動圖象的三點提醒(1)x-t圖象、v-t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中各點的坐標值x、v與t一一對應．(2)x-t圖象、v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關系決定．(3)無論是x-t圖象還是v-t圖象，所描述的運動都是直線運動．【例3】（多選）（2022·四川自貢·三模）甲、乙兩車同時從同一位置出發(fā)，沿著同一平直路面行駛，它們的速度v隨時間t變化的圖像如圖所示。下列說法正確的是（）A．0~SKIPIF1<0時間內，甲車在追乙車B．SKIPIF1<0~SKIPIF1<0時間內，兩車間的距離一直減小C．0~SKIPIF1<0時間內，甲車先沿正方向運動，再沿負方向運動D．SKIPIF1<0~SKIPIF1<0時間內，甲車的平均速度大于乙車的平均速度【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學思維。要求考生能正確把握圖象代表的物體運動規(guī)律并能準確區(qū)分兩類運動學圖像的交點、斜率的物理意義。【變式訓練3】（2022·廣東·模擬預測）電競遙控車表演賽中，SKIPIF1<0時刻，可視為質點的甲、乙兩車以等大反向的速度在O點擦肩而過，甲向右運動，乙向左運動，v-t圖像如圖所示，且SKIPIF1<0兩車的運動方向都發(fā)生了改變，以向右為正方向，以下說法正確的是（）A．SKIPIF1<0，甲的位移比乙大 B．SKIPIF1<0，甲的加速度比乙大C．SKIPIF1<0時，甲剛好回到O點 D．乙回到O點時，甲在O點的右邊【必備知識】直線運動圖象問題要根據(jù)物理情景中遵循的規(guī)律，由圖象提取信息和有關數(shù)據(jù)，根據(jù)對應的規(guī)律公式對問題做出正確的解答。具體分析過程如下：方法總結：(1)用函數(shù)思想分析圖象：圖象反映了兩個變量(物理量)之間的函數(shù)關系，因此要由運動學公式推導出兩個物理量間的函數(shù)關系，來分析圖象的意義．（2）要注意應用解析法和排除法，兩者結合提高選擇題圖象類題型的解題準確率和速度．（3）有些圖象問題的分析和解決，要充分挖掘圖象的隱含信息(比如圖象的斜率、截距、包圍面積及特殊點坐標等)才能順利解題．【知識點二】運動圖象的應用1．讀圖2．作圖和用圖依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應的示意圖或數(shù)學函數(shù)圖象來研究和處理問題．【例4】（2022·湖南·桑植縣第一中學模擬預測）某獵豹在追擊獵物時，在25m的距離可以從靜止加速到25m/s，此后獵豹的SKIPIF1<0圖像如圖所示，0到200m內為一條與x軸平行的直線，200m到250m內為一條傾斜的直線，假設獵豹和獵物都沿直線運動，則下列說法正確的是（）A．獵豹加速到25m/s后運動250m所用的時間是13sB．若獵物的速度為10m/s，獵豹發(fā)現(xiàn)獵物時，獵豹立馬加速追擊獵物，若獵豹達到最大速度時，獵豹與獵物之間的距離大于120m，則獵豹一定不能追到獵物C．獵豹從靜止加速到25m/s所用的時間為2sD．獵豹加速到25m/s后先做勻速直線運動后做勻減速直線運動【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。要求考生對物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，選出與之對應的數(shù)學函數(shù)圖象來研究和處理問題。【變式訓練4】（2022·湖南懷化·一模）甲、乙兩輛汽車同時同地出發(fā)，沿同方向做直線運動，兩車速度的平方SKIPIF1<0隨x的變化圖像如圖所示，下列說法正確的是（）A．汽車甲停止前，甲、乙兩車相距最遠時，甲車的位移為8mB．汽車甲的加速度大小為SKIPIF1<0C．汽車甲、乙在t＝4s時相遇D．汽車甲、乙在x＝6m處的速度大小為3m/s【必備知識】“三步”巧用圖象分析物理問題(1)認真審題，根據(jù)題中所需求解的物理量，結合相應的物理規(guī)律確定橫、縱坐標所表示的物理量．(2)根據(jù)題意，結合具體的物理過程，應用相應的物理規(guī)律，將題目中的速度、加速度、位移、時間等物理量的關系通過圖象準確直觀地反映出來．(3)題目中一般會直接或間接給出速度、加速度、位移、時間四個量中的三個量的關系，作圖時要通過這三個量準確確定圖象，然后利用圖象對第四個量作出判斷．【例5】（2021·遼寧·高考真題）某駕校學員在教練的指導下沿直線路段練習駕駛技術，汽車的位置x與時間t的關系如圖所示，則汽車行駛速度v與時間t的關系圖像可能正確的是（）A． B．C． D．【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。要求考生能依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對應的示意圖或數(shù)學函數(shù)圖象來研究和處理問題．【變式訓練5】（2022·湖南·長郡中學二模）甲、乙兩名運動員同時從泳池的兩端出發(fā)，在泳池里訓練，甲、乙的速度—時間圖像分別如圖（a）、（b）所示，不計轉向的時間，兩人的運動均可視為質點的直線運動。則（）A．兩人第一次相遇時處于泳池的正中間處B．兩人前兩次相遇的時間間隔為20sC．50s內兩人共相遇了2次D．兩人第一次在泳池的兩端處相遇的時刻為t=75s【必備知識】圖象轉換時要注意的三點(1)合理劃分運動階段，分階段進行圖象轉換；(2)注意相鄰運動階段的銜接，尤其是運動參量的銜接；(3)注意圖象轉換前后核心物理量間的定量關系，這是圖象轉換的依據(jù)．【知識點三】追及相遇問題（一）與運動學圖像相結合的追及相遇問題---數(shù)形結合思想1.根據(jù)兩個物體的v－t圖象分析追及相遇問題：(1)利用圖象中斜率、面積、交點的含義進行定性分析或定量計算.(2)有時將運動圖象還原成物體的實際運動情況更便于理解.2.根據(jù)兩個物體的運動狀態(tài)作出v－t圖象，再分析解答問題.根據(jù)物體在不同階段的運動情況，分階段畫出v－t圖象，再通過定量計算分析得出結果.利用v－t圖象分析追及相遇問題更直觀、簡捷.【例6】（2022·海南·一模）甲、乙兩汽車在平直的公路上同向勻速行駛，乙在前，甲在后，某時刻因緊急避險，兩車司機聽到警笛提示，同時開始剎車，速度相等時，甲車追上乙車且剛好沒有發(fā)生碰撞。如圖所示為兩車剎車后運動的v—t圖象，以下說法正確的是（）A．甲剎車的加速度的大小為0.5SKIPIF1<0 B．兩車剎車后間距一直在減小C．兩車開始剎車時的距離為100m D．兩車都停下來后相距15m【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。追及和相遇問題常以v-t圖象或x-t圖象的形式考查，用圖象描述兩物理量關系時，比較直觀、形象且信息量大，體現(xiàn)了數(shù)形結合法的應用?！咀兪接柧?】（2022·廣東·華南師大附中模擬預測）如圖甲所示，A車原來臨時停在一水平路面上，B車在后面勻速向A車靠近，A車司機發(fā)現(xiàn)后啟動A車，以A車司機發(fā)現(xiàn)B車為計時起點（t=0），A、B兩車的v-t圖像如圖乙所示。已知B車在第1s內與A車的距離縮短了x1=12m。（1）求B車運動的速度vB和A車的加速度a的大小。（2）若A、B兩車不會相撞，則A車司機發(fā)現(xiàn)B車時（t=0）兩車的距離s0應滿足什么條件？（二）以實際相結合的追及相遇模型1．追及、相遇問題中的一個條件和兩個關系(1)一個條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點．(2)兩個關系：即時間關系和位移關系，這兩個關系可通過題干或畫運動示意圖得到．2．追及、相遇問題常見的情況假設物體A追物體B，開始時兩個物體相距x0，有三種常見情況：(1)A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時到達同一位置時速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當vA＝vB時，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.3．解題思路和方法eq\x(\a\al(分析兩物體,的運動過程))?eq\x(\a\al(畫運動,示意圖))?eq\x(\a\al(找兩物體,位移關系))?eq\x(\a\al(列位移,方程))【例7】（2022·湖南·長郡中學一模）如圖所示，甲、乙兩輛汽車并排沿平直路面向前行駛，兩車車頂O1、O2兩位置都裝有藍牙設備，這兩個藍牙設備在5m以內時能夠實現(xiàn)通信。t=0時刻，甲、乙兩車剛好位于圖示位置，此時甲車的速度為4m/s，乙車的速度為1m/s，O1、O2的距離為3m。從該時刻起甲車以1m/s2的加速度做勻減速運動直至停下，乙車保持原有速度做勻速直線運動。忽略信號傳遞時間，從t=0時刻起，甲、乙兩車能利用藍牙通信的時間為（）A．2s B．10s C．16s D．20s【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學態(tài)度和責任及科學思維及物理觀念。【變式訓練7】（2022·山東·模擬預測）在2022年北京冬奧會的國家跳臺滑雪中心“雪如意”內，如圖所示的九號方糖配送機器人格外引人關注，它們在雪如意場館內巡邏安防，對場館內情況進行實時監(jiān)測和管理，同時為人們提供物品配送服務，充分利用其智慧移動能力優(yōu)勢，助力、護航冬奧。假設配送機器人從靜止開始啟動，沿直線將水平放置的物品平穩(wěn)送至目標位置。已知該過程中機器人勻速運動時的最高速度可達SKIPIF1<0，加速和減速階段均做勻變速直線運動，且加速時的加速度與減速時的加速度大小相同，不計空氣阻力，重力加速度SKIPIF1<0取SKIPIF1<0。（1）若機器人以最高速度勻速行進途中前方SKIPIF1<0的