專題2.1重力彈力摩擦力力的合成和分解【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：重力、重心、形變、彈力、摩擦力、合力與分力、力的合成、力的分解、矢量與標量。（1）認識重力、彈力與摩擦力。通過實驗，了解胡克定律。知道滑動摩擦和靜摩擦現象，能用動摩擦因數計算滑動摩擦力的大小建立相互作用觀。（2）通過實驗，了解力的合成與分解，知道矢量和標量。。2.科學思維：輕桿（繩）模型、輕彈簧模型、胡克定律、平行四邊形定則、整體法、隔離法、合成法、分解法。（1）.能熟練應用胡克定律求彈簧彈力的大?。?）知道平行四邊形定則是解決矢量問題的方法，學會作圖，并能把握幾種特殊情形（3）會用作圖法求分力，會用直角三角形的知識計算分力（4）能結合受力分析，運用力的合成與分解、正交分解、物體的平衡條件等解決與實際相結合的力學平衡問題。3.科學態(tài)度與責任：在生產、生活情境中，體驗物理學技術的應用。能用靜力學的知識解決以生活中的實際問題為背景的問題，體會物理學的應用價值激發(fā)學生學習欲望?！局v考點題型】【知識點一】彈力的分析與計算1．彈力有無的判斷2．彈力方向的判斷方法（1）常見模型中彈力的方向。（2）根據共點力的平衡條件或牛頓第二定律確定彈力的方向。3．計算彈力大小的三種方法（1）根據胡克定律進行求解。（2）根據力的平衡條件進行求解。（3）根據牛頓第二定律進行求解?！痉椒偨Y】輕桿彈力的特點桿既可以產生拉力，也可以產生支持力，彈力的方向可以沿著桿，也可以不沿著桿．（1）“活桿”：即一端由鉸鏈（或轉軸）相連的輕質活動桿，它的彈力方向一定沿桿的方向.（2）“死桿”：即輕質固定桿，它的彈力方向不一定沿桿的方向，需要結合平衡條件或牛頓第二定律求得．（3）輕桿的彈力大小及方向均可以發(fā)生突變．輕彈簧（彈性繩）彈力的分析與計算彈簧既可能處于壓縮狀態(tài)，也可能處于拉伸狀態(tài)，無論處于哪種狀態(tài)，只要是在彈性限度內，胡克定律都適用．如果題目中只告訴彈簧的形變量，或只告訴彈簧彈力的大小，而沒有指出彈簧處于拉伸狀態(tài)還是壓縮狀態(tài)，則要分情況進行討論．【例1】（2022·上海楊浦·模擬預測）如圖所示，水平地面上有重力均為40N的A、B兩木塊，它們之間夾有被壓縮了2.0cm的輕質彈簧，已知彈簧的勁度系數k=400N/m，兩木塊與水平地面間的動摩擦因數均為0.25，系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)。現用F=10N的水平力推木塊B，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則力F作用后（）A．木塊A所受靜摩擦力大小為10N B．木塊B所受靜摩擦力大小為2.0NC．木塊B所受靜摩擦力為0 D．彈簧的壓縮量變?yōu)?.5cm【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學思維。要求考生能正確運用胡克定律解決彈簧問題。【變式訓練1】（多選）（2022·廣東·模擬預測）如圖所示，質量為m的小環(huán)套在位于豎直面內的固定光滑圓弧上。輕質彈性細繩一端固定在圓弧最高點A，另一端系在小環(huán)上。彈性繩原長SKIPIF1<0與圓弧半徑R之比為SKIPIF1<0，小環(huán)靜止于B時，彈性繩的彈力大小為SKIPIF1<0、方向與豎直方向成SKIPIF1<0角。將小環(huán)移至圓弧最低點C后輕輕放手，小環(huán)靜止在C點，此時圓弧對小環(huán)的作用力大小為SKIPIF1<0。重力加速度為g，彈性繩的彈力符合胡克定律，且始終處于彈性限度范圍內。下列說法正確的是（）A．SKIPIF1<0一定等于SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0可能大于SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【必備知識】應用胡克定律計算分析彈簧彈力，一定首先判明彈簧處于伸長狀態(tài)還是壓縮狀態(tài).【例2】（2022·安徽·合肥市第八中學模擬預測）王同學用光滑的硬鋼絲彎折成“”形狀，將它豎直固定放置。OB是豎直方向，BC是水平方向，角AOB等于30°，一個光滑的輕環(huán)套在足夠長OA上，一根足夠長的輕繩一端固定在OB上的M點，輕繩穿過小環(huán)，另一端吊著一個質量為m的物體，下列說法正確的是（）A．OA桿受到小環(huán)的壓力大小為2mgB．OA桿受到小環(huán)的壓力大小為SKIPIF1<0mgC．繩端從M點移到B點繩子張力變大D．繩端從B點水平向左移到N點繩子張力大小不變【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是物理觀念及科學思維。要求考生能結合物體的運動狀態(tài)來分析計算彈力的大小?！咀兪接柧?】（多選）（2022·海南·模擬預測）如圖所示，一傾角SKIPIF1<0的直角斜面體固定在水平面上，SKIPIF1<0面光滑，SKIPIF1<0面粗糙。一不可伸長的輕繩一端與靜止在斜面SKIPIF1<0上、質量為M的物體Q相連，另一端跨過光滑定滑輪與SKIPIF1<0面上的輕彈簧相連，彈簧處于原長，繩與兩斜面均平行?，F將一質量為m的球P與彈簧下端相連，并由靜止釋放，小球在SKIPIF1<0間做簡諧運動，當小球運動到b點時，物體Q受到的摩擦力恰好為零。已知SKIPIF1<0間距離為SKIPIF1<0，彈簧彈性勢能的表達式為SKIPIF1<0，式中x表示彈簧的形變量，重力加速度g取SKIPIF1<0，物體Q始終處于靜止狀態(tài)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．小球運動的最大速度為SKIPIF1<0D．小球由靜止釋放到回到a的過程中，物體Q受到的摩擦力一直減小【必備知識】桿對球的彈力方向與球的運動狀態(tài)有關，并不一定沿桿的方向，這與輕繩所產生的彈力方向是有區(qū)別的.【知識點二】靜摩擦力的有無及方向判斷1．假設法利用假設法判斷的思維程序如下：2．狀態(tài)法此法關鍵是先判明物體的運動狀態(tài)（即加速度的方向），再利用牛頓第二定律（F＝ma）確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向．3．牛頓第三定律法此法的關鍵是抓住“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力的方向．【方法總結】靜摩擦力的大小和方向都具有不確定性、隱蔽性和被動適應性的特點，如果受力或運動情況不同，它們會隨著引起相對運動趨勢的外力的變化而變化，且大小在0～fmax范圍內變化．因此對于靜摩擦力問題，必須根據題意認真分析．【例3】（2022·江蘇·宿遷中學高二期中）運動員立定跳遠起跳瞬間示意如圖，能表示雙腳對地面作用力方向的是（

）A． B． C． D．【素養(yǎng)升華】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。要求考生對物體的運動狀態(tài)或物理過程所遵循的物理規(guī)律，來研究和處理受力問題?！咀兪接柧?】（2022·上海寶山·一模）如圖所示，用手指轉動旋鈕，在這一過程中手指和旋鈕之間（）A．只有摩擦力 B．既沒有彈力，也沒有摩擦力C．只有彈力 D．既有彈力，又有摩擦力【必備知識】判斷摩擦力有無及方向的三點注意（1）靜摩擦力的方向與物體的運動方向沒有必然關系，可能相同，也可能相反，還可能成一定的夾角．（2）分析摩擦力方向時，要注意靜摩擦力方向的“可變性”和滑動摩擦力方向的“相對性”．（3）受靜摩擦力的物體不一定是靜止的，受滑動摩擦力作用的物體也不一定是運動的．【知識點三】摩擦力大小的計算1．靜摩擦力大小的計算（1）物體處于平衡狀態(tài)（靜止或勻速直線運動），利用力的平衡條件來求解其大小．（2）物體有加速度時，若只有摩擦力，則Ff＝ma.若除摩擦力外，物體還受其他力，則F合＝ma，先求合力再求摩擦力．（3）為了處理問題的方便，最大靜摩擦力常常按等于滑動摩擦力處理．2．滑動摩擦力大小的計算（1）滑動摩擦力的大小可以用公式Ff＝μFN計算．（2）結合研究對象的運動狀態(tài)（靜止、勻速運動或變速運動），利用平衡條件或牛頓運動定律列方程求解．【方法總結】計算摩擦力時的幾點注意（1）首先分清摩擦力的性質，因為一般只有滑動摩擦力才能利用公式F＝μFN計算，靜摩擦力通常只能根據物體的運動狀態(tài)求解．（2）公式F＝μFN中，FN為兩接觸面間的壓力，與物體的重力沒有必然關系，不一定等于物體的重力．（3）滑動摩擦力的大小與物體速度的大小無關，與接觸面面積的大小也無關．（4）摩擦力的方向與物體間的相對運動或相對運動趨勢方向相反，但與物體的實際運動方向可能相同、可能相反，也可能不共線．【例4】（2020·北京·高考真題）某同學利用圖甲所示裝置研究摩擦力的變化情況。實驗臺上固定一個力傳感器，傳感器用棉線拉住物塊，物塊放置在粗糙的長木板上。水平向左拉木板，傳感器記錄的SKIPIF1<0圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）A．實驗中必須讓木板保持勻速運動B．圖乙中曲線就是摩擦力隨時間的變化曲線C．最大靜摩擦力與滑動摩擦力之比約為10:7D．只用圖乙中數據可得出物塊與木板間的動摩擦因數【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。【變式訓練4】（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，一輕質光滑定滑輪固定在傾斜木板上，質量分別為m和2m的物塊A、B，通過不可伸長的輕繩跨過滑輪連接，A、B間的接觸面和輕繩均與木板平行。A與B間、B與木板間的動摩擦因數均為μ，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。當木板與水平面的夾角為45°時，物塊A、B剛好要滑動，則μ的值為多少。【必備知識】摩擦力計算的三點注意（1）在確定摩擦力的大小之前，首先分析物體所處的狀態(tài)，分清是靜摩擦力還是滑動摩擦力．（2）滑動摩擦力有具體的計算公式，而靜摩擦力要借助平衡條件或牛頓第二定律求解．（3）“Ff＝μFN”中FN并不總是等于物體的重力．【知識點四】會分析摩擦力的突變問題1．常見三種摩擦力的突變問題“靜—靜”突變物體在摩擦力和其他力的共同作用下處于靜止狀態(tài)，當作用在物體上的其他力的合力發(fā)生變化時，物體雖然仍保持相對靜止，但物體所受的靜摩擦力將發(fā)生突變“動—動”突變某物體相對于另一物體滑動的過程中，若突然相對運動方向變了，則滑動摩擦力方向發(fā)生突變“靜—動”突變物體在摩擦力和其他力作用下處于靜止狀態(tài)，當其他力變化時，如果物體不能保持靜止狀態(tài)，則靜摩擦力將突變成滑動摩擦力【方法總結】用臨界法分析摩擦力突變問題的三點注意1．題目中出現“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著臨界問題。有時，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術語”，但審題時發(fā)現某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。2．靜摩擦力是被動力，其存在及大小、方向取決于物體間的相對運動趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。3．研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點?！纠?】（多選）（2022·寧夏六盤山高級中學模擬預測）如圖所示，水平面上有質量SKIPIF1<0的靜止物塊，受到隨時間t變化的水平拉力F作用，用力傳感器測出相應時刻物塊所受摩擦力SKIPIF1<0的大小，取重力加速度SKIPIF1<0。下列判斷正確的是（）A．物塊與木板之間的動摩擦因數為0.3B．5s內拉力對物體做的功為0C．4s末物塊所受合力大小為4.0ND．6s~9s內物塊的加速度的大小為2.0m/s2【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維。【變式訓練5】（2022·江蘇·高三專題練習）如圖所示，質量為2kg的物體放在水平地板上，用一原長為8cm的輕質彈簧水平拉該物體，當其剛開始運動時，彈簧的長度為11cm，當彈簧拉著物體勻速前進時，彈簧的長度為10.5cm，已知彈簧的勁度系數k=200N/m。求：（1）物體所受的最大靜摩擦力為多大；（2）物體所受的滑動摩擦力的大??；（3）物體與地板間的動摩擦因數是多少。（g均取10m/s2）【必備知識】摩擦力突變問題的“臨界點”（1）題目中出現“最大”“最小”和“剛好”等關鍵詞時，一般隱藏著摩擦力突變的臨界問題。題意中某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，這可能導致摩擦力突變，則該物理量突變時的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。（2）存在靜摩擦的情景中，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。（3）研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和運動性質的分界點?！局R點五】力的合成1．合力的大小范圍（1）兩個共點力的合成|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。（2）三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內，則三個力的合力最小值為零；如果第三個力不在這個范圍內，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力之和。2．共點力合成的常用方法（1）作圖法：從力的作用點起，按同一標度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點的對角線，量出對角線的長度，計算出合力的大小，量出對角線與某一力的夾角確定合力的方向（如圖所示）。（2）計算法：幾種特殊情況的共點力的合成。類型作圖合力的計算①互相垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)②兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)③兩力等大且夾角為120°合力與分力等大【方法總結】兩種求解合力的方法的比較（1）作圖法求合力，需嚴格用同一標度作出力的圖示，作出規(guī)范的平行四邊形，才能較精確地求出合力的大小和方向．（2）計算法求合力，只需作出力的示意圖，對平行四邊形的作圖要求也不太嚴格，重點是利用數學方法求解，往往適用于兩力的夾角是特殊角的情況．【例6】（2022·全國·高三專題練習）如圖所示，一條小船在河中向正東方向行駛，船上掛起一風帆，帆受側向風作用，風力大小SKIPIF1<0為SKIPIF1<0，方向為東偏南SKIPIF1<0，為了使船受到的合力能恰沿正東方向，岸上一人用一根繩子拉船，繩子取向與河岸垂直，求：SKIPIF1<0風力和繩子拉力的合力大小SKIPIF1<0繩子拉力SKIPIF1<0的大小．【素養(yǎng)提升】本題考察的學科素養(yǎng)主要是科學思維?！咀兪接柧?】（2020·浙江·高考真題）如圖是“中國天眼”SKIPIF1<0口徑球面射電望遠鏡維護時的照片。為不損傷望遠鏡球面，質量為m的工作人員被懸在空中的氦氣球拉著，當他在離底部有一定高度的望遠鏡球面上緩慢移動時，氦氣球對其有大小為SKIPIF1<0、方向豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”的感覺，若將人視為質點，此時工作人員（）A．受到的重力大小為SKIPIF1<0 B．受到的合力大小為SKIPIF1<0C．對球面的壓力大小為SKIPIF1<0 D．對球面的作用力大小為SKIPIF1<0【必備知識】力的合成方法有“作圖法”和“計算法”，兩種解法各有千秋.“作圖法”形象直觀，一目了然，但不夠精確，誤差大；“計算法”是先作圖，再解三角形，似乎比較麻煩，但計算結果更準確.【知識點六】力的分解按力的作用效果分解（思路圖）2．正交分解法（1）定義：將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法．（2）建立坐標軸的原則：一般選共點力的作用點為原點，在靜力學中，以少分解力和容易分解力為原則（使盡量多的力分布在坐標軸上）；在動力學中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系．（3）方法：物體受到多個力F1、F2、F3、…作用，求合力F時，可把各力向相互垂直的x軸、y軸分解．x軸上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大小F＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx).3．力的分解的唯一性和多解性（1）已知兩個不平行分力的方向，可以唯一地作出力的平行四邊形，對力進行分解，其解是唯一的．（2）已知一個分力的大小和方向，力的分解也是唯一的．（3）已知一個分力F1的方向和另一個分力F2的大小，對力F進行分解，如圖所示，有三種可能：（F1與F的夾角為θ）①F2<Fsinθ時無解．②F2＝Fsinθ或F2≥F時有一組解．③Fsinθ<F2<F時有兩組解．（4）已知合力和兩個不平行分力大小，許多同學認為只有如下兩種分解.事實上，以F為軸在空間將該平行四邊形轉動一周，每一個平面分力方向均有變化，都是一個解，因此，此情景應有無數組解．【方法總結】1．力的分解常用的方法正交分解法效果分解法分解方法將一個力沿著兩個互相垂直的方向進行分解的方法根據