專題9.2動(dòng)量守恒定律及應(yīng)用【講】【講核心素養(yǎng)】1.物理觀念：碰撞、反沖。（1）理解碰撞、反沖的定義及物理意義。（2）定量分析一維碰撞問(wèn)題并能解釋生產(chǎn)生活中的彈性碰撞和非彈性碰撞現(xiàn)象。2.科學(xué)思維：動(dòng)量守恒定律、人船模型、“木塊—滑塊”模型、“子彈打木塊”模型、“含彈簧”模型。（1）.理解系統(tǒng)動(dòng)量守恒的條件、會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決基本問(wèn)題、會(huì)分析、解決動(dòng)量守恒定律的臨界問(wèn)題。（2）會(huì)用動(dòng)量守恒觀點(diǎn)分析反沖運(yùn)動(dòng)、人船模型、“子彈打木塊”、“滑塊—木板”模型的有關(guān)問(wèn)題。3.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：現(xiàn)代航天技術(shù)與反沖。體會(huì)用守恒定律分析物理問(wèn)題的方法，體會(huì)自然界的和諧與統(tǒng)一?！局v考點(diǎn)題型】【知識(shí)點(diǎn)一】動(dòng)量守恒定律的理解和基本應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的五個(gè)特性矢量性動(dòng)量守恒定律的表達(dá)式為矢量方程，解題應(yīng)選取統(tǒng)一的正方向相對(duì)性各物體的速度必須是相對(duì)同一參考系的速度（一般是相對(duì)于地面）同時(shí)性動(dòng)量是一個(gè)瞬時(shí)量，表達(dá)式中的p1、p2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用前同一時(shí)刻的動(dòng)量，p′1、p′2、…必須是系統(tǒng)中各物體在相互作用后同一時(shí)刻的動(dòng)量系統(tǒng)性研究的對(duì)象是相互作用的兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)普適性動(dòng)量守恒定律不僅適用于低速宏觀物體組成的系統(tǒng)，還適用于接近光速運(yùn)動(dòng)的微觀粒子組成的系統(tǒng)題型1動(dòng)量守恒條件的理解【例1】（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）2022年2月5日，由任子威、武大靖、曲春雨、范可新和張雨婷組成的中國(guó)隊(duì)獲得短道速滑混合團(tuán)體2000米接力比賽冠軍，這是中國(guó)代表團(tuán)在北京冬奧會(huì)上奪得的首枚金牌。短道速滑的接力與田徑比賽的接力不同，運(yùn)動(dòng)員只需要在到達(dá)接力地點(diǎn)的時(shí)候推送下一個(gè)隊(duì)友出發(fā)就是完成了接力。決賽中，“接棒”的任子威在“交棒”的曲春雨前面滑行，當(dāng)追上時(shí)，曲春雨猛推任子威一把，使任子威獲得更大的速度向前滑行，如圖所示。在曲春雨用力推任子威的過(guò)程中，不計(jì)冰面阻力和空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．任子威的速度增加量大于曲春雨的速度減少量B．任子威的動(dòng)量增加量等于曲春雨的動(dòng)量減少量C．任子威的動(dòng)量變化一定比曲春雨的動(dòng)量變化快D．任子威受到推力的沖量大于曲春雨受到推力的沖量【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念、科學(xué)思維。要求考生能正確理解并區(qū)分動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒的應(yīng)用的條件?！咀兪接?xùn)練1】（2022·福建·莆田二中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m的半徑為R的光滑圓弧形凹槽靜止在光滑水平面上，質(zhì)量也為m的小鋼球從槽的頂端A處由靜止釋放，在小球下滑到底端B的過(guò)程中，則（）A．小球和凹槽組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒 B．小球與凹槽、地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．小球?qū)Φ氐倪\(yùn)動(dòng)位移為R D．小球所受合力的瞬時(shí)功率一直增大【必備知識(shí)】動(dòng)量守恒的條件（1）系統(tǒng)不受外力或所受外力之和為零時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒。（2）系統(tǒng)所受外力之和不為零，但當(dāng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量近似守恒。（3）系統(tǒng)所受外力之和不為零，但在某個(gè)方向上所受合外力為零或不受外力，或外力可以忽略，則在這個(gè)方向上，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。題型2動(dòng)量守恒定律的基本應(yīng)用【例2】（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）某小組做驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，在氣墊導(dǎo)軌上放置P、Q兩滑塊。碰撞前Q靜止，P勻速向Q運(yùn)動(dòng)并發(fā)生碰撞，利用頻閃照相的方法連續(xù)4次拍攝得到頻閃照片如圖所示，在這4次閃光的過(guò)程中，P、Q兩滑塊均在0~80cm范圍內(nèi)，且第1次閃光時(shí)，P恰好位于x=10cm處。相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為T(mén)，P、Q兩滑塊的碰撞時(shí)間及閃光持續(xù)時(shí)間均可忽略不計(jì)，則P、Q兩滑塊的質(zhì)量之比為（）A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練2】（多選）（2022·山東棗莊·二模）足夠大的光滑水平面上，一根不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩一端連接著質(zhì)量為SKIPIF1<0的物塊SKIPIF1<0，另一端連接質(zhì)量為SKIPIF1<0的木板SKIPIF1<0，繩子開(kāi)始是松弛的。質(zhì)量為SKIPIF1<0的物塊SKIPIF1<0放在長(zhǎng)木板SKIPIF1<0的右端，SKIPIF1<0與木板SKIPIF1<0間的滑動(dòng)摩擦力的大小等于最大靜摩擦力大小。現(xiàn)在給物塊SKIPIF1<0水平向左的瞬時(shí)初速度SKIPIF1<0，物塊SKIPIF1<0立即在長(zhǎng)木板上運(yùn)動(dòng)。已知繩子繃緊前，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0已經(jīng)達(dá)到共同速度；繩子繃緊后，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0總是具有相同的速度；物塊SKIPIF1<0始終未從長(zhǎng)木板SKIPIF1<0上滑落．下列說(shuō)法正確的是（）A．繩子繃緊前，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0達(dá)到的共同速度大小為SKIPIF1<0B．繩子剛繃緊后的瞬間，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的速度大小均為SKIPIF1<0C．繩子剛繃緊后的瞬間，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的速度大小均為SKIPIF1<0D．最終SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0三者將以大小為SKIPIF1<0的共同速度一直運(yùn)動(dòng)下去【技巧方法】應(yīng)用動(dòng)量守恒定律的解題步驟（1）明確研究對(duì)象，確定系統(tǒng)的組成（系統(tǒng)包括哪幾個(gè)物體及研究的過(guò)程）。（2）進(jìn)行受力分析，判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒（或某一方向上是否守恒）。（3）規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動(dòng)量。（4）由動(dòng)量守恒定律列出方程。（5）代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時(shí)討論說(shuō)明。．【知識(shí)點(diǎn)二】碰撞問(wèn)題1．碰撞現(xiàn)象三規(guī)律2．彈性碰撞的結(jié)論兩球發(fā)生彈性碰撞時(shí)應(yīng)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有m1v1＝m1v′1＋m2v′2eq\f(1,2)m1veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)m1v′eq\o\al(2,1)＋eq\f(1,2)m2v′eq\o\al(2,2)解得v′1＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v′2＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)結(jié)論：（1）當(dāng)m1＝m2時(shí)，v′1＝0，v′2＝v1（質(zhì)量相等，速度交換）；（2）當(dāng)m1>m2時(shí)，v′1>0，v′2>0，且v′2>v′1（大碰小，一起跑）；（3）當(dāng)m1<m2時(shí)，v′1<0，v′2>0（小碰大，要反彈）；（4）當(dāng)m1?m2時(shí)，v′1＝v1，v′2＝2v1（極大碰極小，大不變，小加倍）；（5）當(dāng)m1?m2時(shí)，v′1＝－v1，v′2＝0（極小碰極大，小等速率反彈，大不變）。題型一碰撞的可能性分析【例3】（多選）（2022·安徽省臨泉第一中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，質(zhì)量分別為2m、m的乙、丙兩個(gè)小球并排放置在光滑的水平面上，質(zhì)量為m的小球甲以速度SKIPIF1<0（沿乙、丙的連線方向）向乙球運(yùn)動(dòng)，三個(gè)小球之間的碰撞均為彈性碰撞，下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)三個(gè)小球間的碰撞都結(jié)束之后，乙處于靜止?fàn)顟B(tài)B．當(dāng)三個(gè)小球間的碰撞都結(jié)束之后，三個(gè)小球的總動(dòng)量之和為SKIPIF1<0C．乙、丙在發(fā)生碰撞的過(guò)程中，丙對(duì)乙做的功為SKIPIF1<0D．甲、乙在發(fā)生碰撞的過(guò)程中，乙對(duì)甲的沖量的大小為SKIPIF1<0【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念、科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練3】（多選）（2022·云南省玉溪第三中學(xué)高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，在光滑水平面上，甲、乙、丙三個(gè)半徑相同的勻質(zhì)小球處在同一直線上，開(kāi)始時(shí)小球甲，丙靜止，小球乙以向右的速度v先與小球丙發(fā)生彈性碰撞，之后又與小球甲碰撞一次，已知小球甲、乙的質(zhì)量為m，丙的質(zhì)量為3m，則小球甲的最終速度大小可能為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【必備知識(shí)】碰撞遵守的原則（1）動(dòng)量守恒。（2）機(jī)械能不增加，即碰撞結(jié)束后總動(dòng)能不增加，表達(dá)式為Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或eq\f(peq\o\al(2,1),2m1)＋eq\f(peq\o\al(2,2),2m2)≥eq\f(p1′2,2m1)＋eq\f(p2′2,2m2)。（3）速度要合理①碰前若同向運(yùn)動(dòng)，原來(lái)在前的物體速度一定增大，且v前≥v后。②兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向肯定有一個(gè)改變或速度均為零。題型二碰撞規(guī)律的應(yīng)用【例4】（2022·新疆·葉城縣第二中學(xué)高三期末）如圖所示，豎直平面內(nèi)光滑的斜面與粗糙的水平桌面平滑連接，滑塊B靜止在斜面底端。現(xiàn)將滑塊A從斜面頂端無(wú)初速度釋放，A與B碰撞后結(jié)合為一個(gè)整體，并沿桌面滑動(dòng)。已知斜面高SKIPIF1<0，與水平面之間的夾角為SKIPIF1<0，A和B的質(zhì)量相同，A和B整體與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0?；瑝KA、B可視為質(zhì)點(diǎn)，取SKIPIF1<0。求：（1）A在斜面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；（2）碰撞后瞬間A和B整體的速度大小v；【素養(yǎng)升華】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維。要求考生正確運(yùn)用能量、動(dòng)量的規(guī)律列方程解決物理問(wèn)題?！咀兪接?xùn)練4】（2022·北京八十中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，半徑SKIPIF1<0的豎直半圓形光滑軌道SKIPIF1<0與水平面SKIPIF1<0相切，SKIPIF1<0距離SKIPIF1<0質(zhì)量SKIPIF1<0的小滑塊1放在半圓形軌道末端的SKIPIF1<0點(diǎn)，另一質(zhì)量也為SKIPIF1<0的小滑塊2，從SKIPIF1<0點(diǎn)以SKIPIF1<0的初速度在水平面上滑行，兩滑塊相碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩滑塊粘在一起滑上半圓形軌道。已知滑塊2與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，取重力加速度SKIPIF1<0，兩滑塊均可視為質(zhì)點(diǎn)。求：（1）碰前SKIPIF1<0的速度大小SKIPIF1<0；（2）兩滑塊在碰撞過(guò)程中損失的機(jī)械能SKIPIF1<0；（3）在SKIPIF1<0點(diǎn)軌道對(duì)兩滑塊的作用力SKIPIF1<0?！颈貍渲R(shí)】碰撞問(wèn)題解題三策略（1）抓住碰撞的特點(diǎn)和不同種類碰撞滿足的條件，列出相應(yīng)方程求解。（2）可熟記一些公式，例如“一動(dòng)一靜”模型中，兩物體發(fā)生彈性正碰后的速度滿足：v′1＝eq\f(m1－m2,m1＋m2)v1v′2＝eq\f(2m1,m1＋m2)v1（3）熟記彈性正碰的一些結(jié)論，例如，當(dāng)兩球質(zhì)量相等時(shí)，兩球碰撞后交換速度。當(dāng)m1?m2，且v2＝0時(shí)，碰后質(zhì)量大的速率不變，質(zhì)量小的速率為2v1。當(dāng)m1?m2，且v2＝0時(shí)，碰后質(zhì)量小的球原速率反彈?！局R(shí)點(diǎn)三】動(dòng)量守恒定律的臨界問(wèn)題【例5】 （2022·全國(guó)·高考真題）如圖（a），一質(zhì)量為m的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上：物塊B向A運(yùn)動(dòng)，SKIPIF1<0時(shí)與彈簧接觸，到SKIPIF1<0時(shí)與彈簧分離，第一次碰撞結(jié)束，A、B的SKIPIF1<0圖像如圖（b）所示。已知從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0時(shí)間內(nèi)，物塊A運(yùn)動(dòng)的距離為SKIPIF1<0。A、B分離后，A滑上粗糙斜面，然后滑下，與一直在水平面上運(yùn)動(dòng)的B再次碰撞，之后A再次滑上斜面，達(dá)到的最高點(diǎn)與前一次相同。斜面傾角為SKIPIF1<0，與水平面光滑連接。碰撞過(guò)程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。求（1）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值；（2）第一次碰撞過(guò)程中，彈簧壓縮量的最大值；（3）物塊A與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練5】（2022·河南開(kāi)封·高三期末）如圖所示，光滑水平面上有質(zhì)量為m、長(zhǎng)為R的長(zhǎng)木板緊靠在半徑為R的光滑四分之一圓弧體左側(cè)，圓弧體固定，長(zhǎng)木板上表面和圓弧最低點(diǎn)的切線重合，質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度SKIPIF1<0（g為重力加速度）從左端滑上長(zhǎng)木板，并剛滑到圓弧面的最高點(diǎn)，求：（1）物塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)；（2）物塊從圓弧體上返回到長(zhǎng)木板后，相對(duì)長(zhǎng)木板滑行的距離?！練w類總結(jié)】1．當(dāng)小物塊到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，兩物體速度相同．2．彈簧最短或最長(zhǎng)時(shí)，兩物體速度相同，此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能最大．3．兩物體剛好不相撞，兩物體速度相同．4．滑塊恰好不滑出長(zhǎng)木板，滑塊滑到長(zhǎng)木板末端時(shí)與長(zhǎng)木板速度相同．【知識(shí)點(diǎn)四】爆炸、反沖問(wèn)題模型一爆炸問(wèn)題【例6】（2022·全國(guó)·高三開(kāi)學(xué)考試）如圖所示，一質(zhì)量為m1=0.2kg的“T”形桿P豎直放在地面上，有一質(zhì)量為m2=0.3kg的金屬圓環(huán)Q套在“T”形桿P的直桿上很難分離。某工程師設(shè)計(jì)了一個(gè)方法成功將金屬環(huán)Q與“T”形桿P分開(kāi)，該工程師在“T”形桿P與金屬圓環(huán)Q間裝上適量的火藥，火藥爆炸瞬間化學(xué)能中的部分能量轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的機(jī)械能E，已知SKIPIF1<0，金屬圓環(huán)Q與“T”形桿P的直桿間滑動(dòng)摩擦力大小恒為SKIPIF1<0，不計(jì)空氣阻力。重力加速度大小g取SKIPIF1<0。（1）求火藥爆炸瞬間“T”形桿P和金屬圓環(huán)Q的速度大小；（2）求點(diǎn)燃火藥爆炸瞬間“T”形桿P和金屬圓環(huán)Q的加速度大小。（3）若要求金屬環(huán)Q與“T”形桿P分開(kāi)，則直桿長(zhǎng)度的最大值是多少？【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練6】（2022·天津·模擬預(yù)測(cè)）在一次投擲手榴彈的演習(xí)中，某個(gè)士兵在戰(zhàn)壕里將一顆質(zhì)量SKIPIF1<0的手榴彈從水平地面朝目標(biāo)方向斜向上拋出，當(dāng)手榴彈上升到最大高度SKIPIF1<0時(shí)速度為10m/s，且恰好爆炸成前后兩塊彈片，其中質(zhì)量SKIPIF1<0的一塊彈片在爆炸后做自由落體運(yùn)動(dòng)。已知手榴彈內(nèi)部火藥的質(zhì)量SKIPIF1<0，且爆炸瞬間火藥充分燃燒，重力加速度g取SKIPIF1<0，火藥爆炸后生成氣體的動(dòng)量不計(jì)，空氣阻力不計(jì)，求：（1）士兵投擲手榴彈的初速度SKIPIF1<0；（2）爆炸中火藥燃燒對(duì)兩彈片做的功W及兩塊彈片落地點(diǎn)間的距離SKIPIF1<0?！颈貍渲R(shí)】爆炸現(xiàn)象的三個(gè)規(guī)律動(dòng)量守恒由于爆炸是在極短的時(shí)間內(nèi)完成的，爆炸物體間的相互作用力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于受到的外力，所以在爆炸過(guò)程中，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒動(dòng)能增加在爆炸過(guò)程中，由于有其他形式的能量（如化學(xué)能）轉(zhuǎn)化為動(dòng)能，所以爆炸后系統(tǒng)的總動(dòng)能增加位置不變爆炸的時(shí)間極短，因而作用過(guò)程中，物體產(chǎn)生的位移很小，一般可忽略不計(jì)，可以認(rèn)為爆炸后仍然從爆炸前的位置以新的動(dòng)量開(kāi)始運(yùn)動(dòng)模型二反沖問(wèn)題【例7】（2022·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·模擬預(yù)測(cè)）一裝有柴油的船靜止于水面上，船后艙進(jìn)水，堵住漏洞后用一水泵把后艙中的水抽往前艙，如圖所示。不計(jì)水的阻力，在抽水過(guò)程中船的運(yùn)動(dòng)情況是（）A．向前運(yùn)動(dòng) B．向后運(yùn)動(dòng) C．靜止 D．無(wú)法判斷【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練7】（多選）（2022·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）一位士兵坐在皮劃艇上用自動(dòng)步槍沿水平方向連續(xù)射出2發(fā)子彈。此過(guò)程反沖力對(duì)槍的沖量大小為SKIPIF1<0，每發(fā)子彈離開(kāi)槍口時(shí)的動(dòng)量大小均為SKIPIF1<0，射出第一、二發(fā)子彈后，皮劃艇的動(dòng)量大小分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0。射擊前皮劃艇是靜止的，不考慮一切阻力。下列關(guān)系式成立的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【必備知識(shí)】對(duì)反沖運(yùn)動(dòng)的三點(diǎn)說(shuō)明作用原理反沖運(yùn)動(dòng)是系統(tǒng)內(nèi)物體之間的作用力和反作用力產(chǎn)生的效果動(dòng)量守恒反沖運(yùn)動(dòng)中系統(tǒng)不受外力或內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，所以反沖運(yùn)動(dòng)遵循動(dòng)量守恒定律機(jī)械能增加反沖運(yùn)動(dòng)中，由于有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能，所以系統(tǒng)的總機(jī)械能增加【知識(shí)點(diǎn)五】動(dòng)量守恒定律應(yīng)用之常見(jiàn)模型模型一子彈打木塊模型1．模型圖示2．模型特點(diǎn)（1）子彈水平打進(jìn)木塊的過(guò)程中，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．（2）系統(tǒng)的機(jī)械能有損失．3．兩種情景（1）子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機(jī)械能損失最多（完全非彈性碰撞）．動(dòng)量守恒：mv0＝（m＋M）v能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)（M＋m）v2（2）子彈穿透木塊．動(dòng)量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－（eq\f(1,2)Mv22＋eq\f(1,2)mv12）【例8】（2022·湖南·常德市一中模擬預(yù)測(cè)）如圖，水平傳送帶AB長(zhǎng)l＝8.3m，質(zhì)量為M＝1kg的木塊隨傳送帶一起以v1＝2m/s的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)（傳送帶的傳送速度恒定），木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5。當(dāng)木塊運(yùn)動(dòng)到最左端A點(diǎn)時(shí)，一顆質(zhì)量為m＝20g的子彈以v0＝300m/s水平向右的速度正對(duì)射入木塊并穿出，穿出速度v＝50m/s，以后每隔1s就有一顆子彈射向木塊，設(shè)子彈射穿木塊的時(shí)間極短，且每次射入點(diǎn)各不相同。求：（1）第一顆子彈剛射穿木塊時(shí)，木塊的速度大??；（2）在被第二顆子彈擊中前，木塊向右運(yùn)動(dòng)離A點(diǎn)的最大距離；（3）木塊在傳送帶上最多能被多少顆子彈擊中？（4）從第一顆子彈射中木塊到木塊最終離開(kāi)傳送帶的過(guò)程中，子彈、木塊和傳送帶這一系統(tǒng)所產(chǎn)生的熱是多少？【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練8】（2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）（多選）如圖所示，光滑水平面上分別放著兩塊質(zhì)量、形狀相同的硬木和軟木，兩顆完全相同的子彈均以相同的初速度分別打進(jìn)兩種木頭中，最終均留在木頭內(nèi)，已知軟木對(duì)子彈的摩擦力較小，以下判斷正確的是（）A．子彈與硬木摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能較多B．兩個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能一樣多C．子彈在軟木中打入深度較大D．子彈在硬木中打入深度較大模型二“滑塊—木板”碰撞模型模型圖示模型特點(diǎn)（1）若子彈未射穿木塊或滑塊未從木板上滑下，當(dāng)兩者速度相等時(shí)木塊或木板的速度最大，兩者的相對(duì)位移（子彈為射入木塊的深度）取得極值（完全非彈性碰撞拓展模型）（2）系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，摩擦力與兩者相對(duì)位移的乘積等于系統(tǒng)減少的機(jī)械能（3）根據(jù)能量守恒，系統(tǒng)損失的動(dòng)能ΔEk＝eq\f(M,m＋M)Ek0，可以看出，子彈（或滑塊）的質(zhì)量越小，木塊（或木板）的質(zhì)量越大，動(dòng)能損失越多（4）該類問(wèn)題既可以從動(dòng)量、能量角度求解，相當(dāng)于非彈性碰撞拓展模型，也可以從力和運(yùn)動(dòng)的角度借助圖示求解【例9】（2022·河北·高考真題）如圖，光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B，質(zhì)量分別為SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質(zhì)量均為SKIPIF1<0，A和C以相同速度SKIPIF1<0向右運(yùn)動(dòng)，B和D以相同速度SKIPIF1<0向左運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻發(fā)生碰撞，作用時(shí)間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新滑塊，A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板，物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為SKIPIF1<0。重力加速度大小取SKIPIF1<0。（1）若SKIPIF1<0，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；（2）若SKIPIF1<0，從碰撞后到新滑塊與新滑板相對(duì)靜止時(shí)，求兩者相對(duì)位移的大小?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練9】（2022·安徽·模擬預(yù)測(cè)）如圖1所示，用不可伸長(zhǎng)輕繩將質(zhì)量為mA=2.0kg的物塊A懸掛在O點(diǎn)，輕繩長(zhǎng)度為l=0.8m。初始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將物塊A由靜止釋放，當(dāng)A下擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與靜止在水平面上的長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。長(zhǎng)木板B的質(zhì)量為mB=2.0kg，長(zhǎng)木板B的左端放置有可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊C，小物塊C的速度隨時(shí)間變化圖像如圖2所示，小物塊C的質(zhì)量為mC=1.0kg，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，小物塊C未從長(zhǎng)木板B上掉落。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力的影響。求：（1）碰撞前瞬間輕繩拉力的大?。唬?）小物塊C與長(zhǎng)木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ以及長(zhǎng)木板B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0；（3）長(zhǎng)木板B至少多長(zhǎng)。模型三“滑塊—彈簧”碰撞模型模型圖示模型特點(diǎn)（1）兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧相互作用的過(guò)程中，若系統(tǒng)所受外力的矢量和為零，則系統(tǒng)動(dòng)量守恒（2）在能量方面，由于彈簧形變會(huì)使彈性勢(shì)能發(fā)生變化，系統(tǒng)的總動(dòng)能將發(fā)生變化；若系統(tǒng)所受的外力和除彈簧彈力以外的內(nèi)力不做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒（3）彈簧處于最長(zhǎng)（最短）狀態(tài)時(shí)兩物體速度相等，彈性勢(shì)能最大，系統(tǒng)動(dòng)能通常最小（完全非彈性碰撞拓展模型）（4）彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，彈性勢(shì)能為零，系統(tǒng)動(dòng)能最大（完全彈性碰撞拓展模型，相當(dāng)于碰撞結(jié)束時(shí)）【例10】（2022·遼寧·鞍山一中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑軌道abcd固定在豎直平面內(nèi)，ab水平，bcd為半圓，圓弧軌道的半徑R=0.32m，在b處與ab相切。在直軌道ab上放著質(zhì)量分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），用輕質(zhì)細(xì)繩將A、B連接在一起，且A、B間夾著一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧（未被拴接）。軌道左側(cè)的光滑水平地面上停著一質(zhì)量為M、長(zhǎng)SKIPIF1<0的小車，小車上表面與ab等高。現(xiàn)將細(xì)繩剪斷，之后A向左滑上小車，恰好未從小車左端掉下。B向右滑動(dòng)且恰好能沖到圓弧軌道的最高點(diǎn)d處。物塊A與小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)SKIPIF1<0，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物塊B運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道的最低點(diǎn)b時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；（2）細(xì)繩剪斷之前彈簧的彈性勢(shì)能；（3）小車的質(zhì)量M?！舅仞B(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維。【變式訓(xùn)練10】（2022·遼寧·東北育才學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊A通過(guò)原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈簧與靜止在地面上的質(zhì)量也為m的物塊B相連，A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，彈簧的壓縮量為SKIPIF1<0?，F(xiàn)在A上輕放一物塊C，當(dāng)A、C向下運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，彈簧的壓縮量為SKIPIF1<0。已知重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈性勢(shì)能可表示為SKIPIF1<0（k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量）。（1）求C的質(zhì)量；（2）若C從A正上方某一高度處由靜止釋放，C與A相碰后，立即與A粘在一起向下運(yùn)動(dòng)，為使B能離開(kāi)地面，求C釋放的最小高度。模型四“人—船”模型【例11】（2022·福建龍巖·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m1=50kg的人爬在一只大氣球下方，氣球下面有一根長(zhǎng)繩。氣球和長(zhǎng)繩的總質(zhì)量為m2=20kg，長(zhǎng)繩的下端剛好和水平面接觸。當(dāng)靜止時(shí)人離地面的高度為h=7m。如果這個(gè)人開(kāi)始沿繩向下滑，當(dāng)他滑到繩下端時(shí)，他離地面高度是（可以把人看作質(zhì)點(diǎn)）（）A．0 B．2m C．5m D．7m【素養(yǎng)提升】本題考察的學(xué)科素養(yǎng)主要是物理觀念與科學(xué)思維?！咀兪接?xùn)練11】（2022·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的小環(huán)穿在足夠長(zhǎng)的光滑直桿上，并通過(guò)L=0.5m的輕繩連接一質(zhì)量為M=3kg的小球。假設(shè)把這一裝置固定在空間站中，并給小環(huán)和小球提供方向相反、大小分別為v1=3m/s、v2=2m/s的初速度，則當(dāng)小球擺到輕繩與直桿平行的位置時(shí)，小環(huán)的位移為（）A．0.3m B．0.2m C．0.5m D．0.1m【總結(jié)提煉】反沖運(yùn)動(dòng)中的“人—船”模型1.特點(diǎn)：（1）兩個(gè)物體；（2）動(dòng)量守恒；（3）總動(dòng)量為零。2.方程：m1v1－m2v2＝0（v1、v2為速度大?。?.結(jié)論：m1x1＝m2x2（x1、x2為位移大?。局R(shí)點(diǎn)五】力學(xué)三大觀點(diǎn)的綜合應(yīng)用1．解動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的三個(gè)基本觀點(diǎn)（1）力的觀點(diǎn)：運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)解題，可處理勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。（2）能量觀點(diǎn)：用動(dòng)能定理和能量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。（3）動(dòng)量觀點(diǎn)：用動(dòng)量守恒觀點(diǎn)解題，可處理非勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題。但綜合題的解法并非孤立的，而應(yīng)綜合利用上述三種觀點(diǎn)的多個(gè)規(guī)律，才能順利求解。2．力學(xué)規(guī)律的選用原則（1）如果要列出各物理量在某一時(shí)刻的關(guān)系式，可用牛頓第二定律。（2）研究某一物體受到力的持續(xù)作用發(fā)生運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)，一般用動(dòng)量定理（涉及時(shí)間的問(wèn)題）或動(dòng)能定理（涉及位移的問(wèn)題）去解決問(wèn)題。（3）若研究的對(duì)象為一物體系統(tǒng)，且它們之間有相互作用，一般用兩個(gè)守恒定律去解決問(wèn)題，但需注意所研究的問(wèn)題是否滿足守恒的條件。（4）在涉及相對(duì)位移問(wèn)題時(shí)則優(yōu)先考慮能量守恒定律，利用系統(tǒng)克服摩擦力所做的總功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量，即轉(zhuǎn)變?yōu)橄到y(tǒng)內(nèi)能的量。（5）在涉及碰撞、爆炸、打擊、繩繃緊等物理現(xiàn)象時(shí)，需注意到這些過(guò)程一般均隱含有系統(tǒng)機(jī)械能與其他形式能量之間的轉(zhuǎn)換。這種問(wèn)題由于作用時(shí)間都極短，因此動(dòng)量守恒定律一般能派上大用場(chǎng)?！纠?2】（2022·山東·高考真題）如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的SKIPIF1<0點(diǎn)