第二章相互作用第3講力的合成與分解課標(biāo)要求核心考點五年考情核心素養(yǎng)對接1.通過實驗，了解力的合成與分解.2.知道矢量和標(biāo)量.共點力的合成1.物理觀念：知道合力與分力的概念，體會等效替換的思想.2.科學(xué)思維：會利用作圖和三角函數(shù)知識求解合力或者分力.知道矢量相加遵從平行四邊形定則，標(biāo)量相加遵從算術(shù)法則.3.科學(xué)探究：通過實驗探究，得出力的合成與分解遵從的法則——平行四邊形定則.4.科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：會用力的合成與分解方法分析生活和生產(chǎn)中的實際問題.體會物理學(xué)知識的實際應(yīng)用價值.力的分解2023：廣東T2，浙江6月T6；2022：廣東T1；2021：重慶T1；2019：全國ⅢT16，天津T2“活結(jié)”與“死結(jié)”“動桿”與“定桿”模型2020：全國ⅢT17命題分析預(yù)測力的合成與分解是解決共點力平衡問題的基礎(chǔ)，高考中每年必考，最常用的方法是正交分解法.預(yù)計2025年高考正交分解法的應(yīng)用仍是必考點，另外還可能會涉及輕繩“死結(jié)”“活結(jié)”模型的考查.考點1共點力的合成1.合力與分力合力不一定大于分力（1）定義：假設(shè)一個力單獨作用的[1]效果跟某幾個力共同作用的效果相同，這個力就叫作那幾個力的[2]合力，那幾個力叫作這個力的[3]分力.（2）關(guān)系：合力和分力在作用效果上是[4]等效替代關(guān)系.2.共點力幾個力如果都作用在物體的[5]同一點，或者它們的作用線相交于一點，這幾個力叫作共點力.如圖甲、乙、丙所示均是共點力.3.力的合成（1）定義：求幾個力的合力的過程叫作力的合成.（2）運算法則所有矢量的運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的[6]共點力的合力時，可以用表示這兩個力的有向線段為[7]鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的[8]大小和[9]方向，如圖甲所示.②三角形定則：把兩個矢量的首尾順次連接起來，第一個矢量的起點到第二個矢量的終點的[10]有向線段為合矢量，如圖乙所示.（1）矢量：既有大小又有[11]方向的量，運算時遵從[12]平行四邊形定則或[13]三角形定則.如速度、力等.（2）標(biāo)量：只有大小沒有方向的量，運算時按[14]算術(shù)法則相加減.如路程、質(zhì)量等.4.合力范圍的確定（1）兩個共點力的合成：｜F1－F2｜≤F≤F1＋F2.①兩個力的大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小.②當(dāng)兩個力反向時，合力最小，為｜F1－F2｜；當(dāng)兩個力同向時，合力最大，為F1＋F2.（2）三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大為Fmax＝F1＋F2＋F3.②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力最小值為零，即Fmin＝0；如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力最小值等于最大的力減去另外兩個力之和，即Fmin＝F1－（F2＋F3）（F1為三個力中最大的力）.依據(jù)下面情境，判斷下列說法對錯.如圖甲所示，兩個小孩（未畫出）分別用力F1、F2提著一桶水，水桶靜止；如圖乙所示，一個大人（未畫出）單獨用力F提著同一桶水，水桶靜止.（1）F1和F2是共點力.（√）（2）F1和F2的共同作用效果與F的作用效果相同.（√）（3）合力F與分力F1、F2之間滿足平行四邊形定則.（√）（4）水桶的重力就是F1、F2兩個力的合力.（?）（5）在進行力的合成與分解時，要應(yīng)用平行四邊形定則或三角形定則.（√）（6）兩個力的合力一定比任一分力大.（?）（7）合力與分力可以同時作用在一個物體上.（?）如圖所示為一座大型斜拉橋，假設(shè)橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是60°，每根鋼索中的拉力大小都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力是多少？方向怎樣？答案大小為3×104N方向沿兩鋼索拉力夾角的角平分線解析根據(jù)力的平行四邊形是一個菱形的特點，由幾何關(guān)系可知，合力的大小為F＝2F1cos60°＝2×3×104×12N＝3×104N，方向沿兩鋼索拉力夾角的角平分線.命題點1共點力的合力范圍1.[兩個共點力的合力范圍/多選]如圖所示為兩個大小不變、夾角θ變化的力的合力的大小F與θ角之間的關(guān)系圖像（0°≤θ≤360°），下列說法正確的是（BC）A.合力大小的變化范圍是0≤F≤10NB.合力大小的變化范圍是2N≤F≤14NC.這兩個分力的大小分別為6N和8ND.這兩個分力的大小分別為2N和8N解析當(dāng)兩分力夾角為180°時，兩分力的合力為2N，則有｜F1－F2｜＝2N，而當(dāng)兩分力夾角為90°時，兩分力的合力為10N，則有F12＋命題拓展設(shè)問拓展：由兩力范圍拓展到三力范圍這兩個力與一個10N的力的合力大小的變化范圍是0≤F≤24N.解析根據(jù)上面分析知這兩個力的合力可以等于10N，這兩個力與一個10N的力的合力的最小值為零，三個力方向相同時，合力最大等于24N，這三個力的合力大小的變化范圍是0≤F≤24N.命題點2共點力的合成2.[作圖法/2024湖北宜昌摸底考試]一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示（小方格邊長相等），則下列說法正確的是（B）A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B.三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C.三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D.由題給條件無法求合力大小解析先以力F1和F2為鄰邊作平行四邊形，其合力與F3共線，大小F12＝2F3，如圖所示，F(xiàn)12再與第三個力F3合成，可得F合＝3F3，故選B.3.[計算法/2023重慶]矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用.若某顆牙受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α，如圖所示，則該牙所受牽引線的合力大小為（B）A.2Fsinα2 B.2FcosαC.Fsinα D.Fcosα解析根據(jù)力的平行四邊形定則對兩力進行合成，如圖所示，則由幾何關(guān)系可知，F(xiàn)合＝2Fcosα2方法點撥共點力合成的常用方法1.作圖法：從力的作用點O起，按同一標(biāo)度作出兩個分力F1和F2的圖示，再以F1和F2為鄰邊作平行四邊形，畫出過作用點O的對角線，量出對角線的長度，計算出合力F的大小，量出對角線與某一分力的夾角，確定合力F的方向（如圖所示）.2.計算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力.特殊情況兩分力互相垂直兩分力等大，夾角為θ兩分力等大，夾角為120°圖示合力的計算F＝F12＋F2F＝2F1cosθ合力與分力等大考點2力的分解1.運算法則求一個已知力的[15]分力的過程稱為力的分解.力的分解是力的合成的逆運算，遵循的法則是[16]平行四邊形定則或[17]三角形定則.2.分解方法（1）效果分解法：按力的[18]作用效果分解.（2）正交分解法①定義：將已知力沿兩個[19]互相垂直的方向進行分解的方法.②建立坐標(biāo)軸的原則：一般選共點力的作用點為原點.在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則（使盡量多的力分布在坐標(biāo)軸上）；在動力學(xué)中，往往以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系.③應(yīng)用：物體受到多個力F1、F2、F3、…，求合力F時，可把各力沿互相垂直的x軸、y軸分解.x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝Fx合力方向：若F與x軸夾角為θ，則tanθ＝Fy（1）一般來說，當(dāng)物體受到三個或三個以下的力時，常按效果進行分解.若三個力中，有兩個力互相垂直，優(yōu)先選用正交分解法進行分解.（2）當(dāng)物體受到三個以上的力時，常用正交分解法進行分解.3.無條件限制的力的分解一個力分解為兩個力，從理論上講有無數(shù)組解.因為以同一條線段為對角線的平行四邊形有無數(shù)個（如圖甲所示），由圖乙知，將已知力F分解為兩個等大的分力時，兩分力間的夾角越大，兩分力[20]越大.4.有條件限制的力的分解已知條件示意圖解的情況已知合力和兩個分力的方向有唯一解已知合力和兩個分力的大?。▋蓚€分力不共線）有兩解或無解（當(dāng)｜F1－F2｜＞F或F＞F1＋F2時無解）已知合力和一個分力的大小和方向有唯一解（可由三角形定則確定）已知合力和一個分力的大小及另一個分力的方向（1）F1＝Fsinθ或F1≥F時，有唯一解.（2）當(dāng)F1＜Fsinθ時無解.（3）當(dāng)Fsinθ＜F1＜F時，有兩解如圖，幾種常見的分解實例.（1）拉力F可分解為水平方向的分力F1＝Fcosα和豎直方向的分力F2＝Fsinα.（2）質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住靜止于斜面上，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝mgcos（3）質(zhì)量為m的光滑小球被懸掛靠在豎直墻壁上，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝mgcos（4）A、B兩點位于同一水平面上，質(zhì)量為m的物體被等長的a、b兩線拉住，F(xiàn)1＝F2＝mg2sinα（5）質(zhì)量為m的物體受細繩AO和輕桿OC（可繞C自由轉(zhuǎn)動）的作用而靜止，F(xiàn)1＝mgtanα，F(xiàn)2＝mgcos （1）（2）（3） （4）（5）當(dāng)你在單杠上做“引體向上”動作時，兩臂的夾角越大，身體上升就越困難.請解釋原因.答案做“引體向上”動作時，可認為人緩慢上升，在此過程中人受力平衡，由對稱性可知，兩臂拉力大小相等，兩臂對身體拉力的合力等于人體的重力，如圖所示.由圖可知，兩臂的夾角越大，所需兩臂的拉力越大，身體上升就越困難.命題點1按力的作用效果分解4.用斧頭劈木柴的情境如圖甲所示.斧頭的縱截面是一個等腰三角形，斧頭背的寬度為d，斧頭的側(cè)面長為l，當(dāng)在斧頭背上加一個力F時的受力示意圖如圖乙所示，若不計斧頭的重力，則斧頭的側(cè)面推壓木柴的力F1為（A） A.ldF B.dlF C.l2dF 解析根據(jù)力的作用效果，將力F分解為分力F1、F2，如圖所示，根據(jù)對稱性，兩分力F1、F2大小相等，這樣，以F1、F2為鄰邊的平行四邊形就是一個菱形，因為菱形的對角線互相垂直且平分，所以根據(jù)三角形相似有d2l＝F2F1，解得F1＝F2命題點2力的正交分解5.如圖所示，一物塊置于水平地面上，當(dāng)用與水平方向成60°角的力F1拉物塊時，物塊做勻速直線運動；當(dāng)改用與水平方向成30°角的力F2推物塊時，物塊仍做勻速直線運動.若F1和F2的大小相等，則物塊與地面之間的動摩擦因數(shù)為（B）A.3－1 B.2－3 C.3－12 解析當(dāng)用F1拉物塊做勻速直線運動時，受力分析如圖甲所示，將F1正交分解，則水平方向有F1cos60°＝Ff1，豎直方向有F1sin60°＋FN1＝mg，其中Ff1＝μFN1，聯(lián)立各式可得F1＝2μmg1+3μ；同理，當(dāng)用F2推物塊做勻速直線運動時，受力分析如圖乙所示，水平方向有F2cos30°＝Ff2，豎直方向有F2sin30°＋mg＝FN2，其中Ff2＝μFN2，聯(lián)立各式可得F2＝2μmg3－μ，根據(jù)題意知F1＝命題拓展命題情境變化：物體置于斜面上質(zhì)量為m的物體置于傾角為θ的固定斜面上，物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)為μ，先用平行于斜面的推力F1作用于物體上使其能沿斜面勻速上滑（如圖甲），若改用水平推力F2作用于物體上，也能使物體沿斜面勻速上滑（如圖乙），則兩次推力大小的比值為（B）A.cosθ＋μsinθ B.cosθ－μsinθC.1＋μtanθ D.1－μtanθ解析物體在力F1作用下和力F2作用下勻速運動時的受力情況分別如圖甲、乙所示.將物體受到的力沿斜面方向和垂直于斜面方向正交分解，由平衡條件可得F1＝mgsinθ＋Ff1，F(xiàn)N1＝mgcosθ，F(xiàn)f1＝μFN1，F(xiàn)2cosθ＝mgsinθ＋Ff2，F(xiàn)N2＝mgcosθ＋F2sinθ，F(xiàn)f2＝μFN2，解得F1＝mgsinθ＋μmgcosθ考點3“活結(jié)”與“死結(jié)”“動桿”與“定桿”模型模型結(jié)構(gòu)模型解讀模型特點“活結(jié)”模型“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點.“活結(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的.繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩“活結(jié)”兩側(cè)的繩子上的張力大小處處相等，兩側(cè)繩子拉力的合力方向一定沿繩子夾角的角平分線“死結(jié)”模型“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點.“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩“死結(jié)”兩側(cè)的繩子上張力不一定相等“動桿”模型輕桿一端用光滑的轉(zhuǎn)軸或鉸鏈連接，輕桿可圍繞轉(zhuǎn)軸或鉸鏈自由轉(zhuǎn)動當(dāng)桿處于平衡狀態(tài)，且只有桿兩端受力時，桿所受的彈力方向一定沿桿（否則桿會轉(zhuǎn)動）“定桿”模型輕桿被固定在接觸面上（如一端“插入”墻壁或固定于地面），不發(fā)生轉(zhuǎn)動桿所受的彈力方向不一定沿桿，力的方向只能根據(jù)具體情況進行分析，如根據(jù)平衡條件或牛頓第二定律確定桿中彈力的大小和方向命題點1“活結(jié)”與“死結(jié)”模型6.[“活結(jié)”模型/多選]如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止?fàn)顟B(tài).如果只人為改變一個條件，當(dāng)衣架靜止時，下列說法正確的是（AB）A.繩的右端上移到b'，繩子拉力不變B.將桿N向右移一些，繩子拉力變大C.繩的兩端高度差越小，繩子拉力越小D.若換掛質(zhì)量更大的衣服，則衣架懸掛點右移解析設(shè)衣架掛于繩上O點，衣架與衣服質(zhì)量之和為m，繩aOb長為L，M、N的水平距離為d，bO延長線交M于a'，由幾何關(guān)系知a'O＝aO，sinθ＝dL，由平衡條件有2Fcosθ＝mg，則F＝mg2cosθ.當(dāng)繩右端從b上移到b'時，d、L不變，θ不變，故F不變，選項A正確，C錯誤.將桿N向右移一些，L不變，d變大，θ變大，cosθ變小，則F變大，選項B正確.只改變衣服的質(zhì)量，則m變化，其他條件不變，則sin命題拓展命題情境變化：掛鉤自由滑動→固定不動（1）[“死結(jié)”模型]如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在兩根豎直桿上，A端高于B端，繩上掛有一件衣服，為防止滑動，將懸掛衣服的衣架鉤固定在繩上，當(dāng)固定在適當(dāng)位置O處時，繩子兩端對兩桿的拉力大小相等，則（D）A.繩子OA段與豎直桿夾角比OB段與豎直桿夾角大B.O點位置與衣服重力有關(guān)，衣服重力越大，O點離B端越近C.若衣架鉤固定在繩子上中點處，則繩子兩端對桿的拉力大小仍然相等D.若衣架鉤固定在繩子上中點處，則繩子A端對桿的拉力大于B端對桿的拉力解析設(shè)左、右兩段繩的拉力大小分別為F1、F2，左、右兩段繩與豎直方向的夾角分別為α、β，根據(jù)水平方向受力平衡可得F1sinα＝F2sinβ，由于F1＝F2，故α＝β，選項A錯誤；結(jié)合上述分析可知，O點的位置取決于繩長和兩桿間的距離，與衣服重力無關(guān)，選項B錯誤；若衣架鉤固定在繩子的中點處，由于桿A高于桿B，即cosα＞cosβ，故sinα＜sinβ，結(jié)合F1sinα＝F2sinβ可得F1＞F2，選項C錯誤，D正確.命題情境變化：平面→立體空間（2）[“活結(jié)”模型]某小區(qū)晾曬區(qū)的并排等高門形晾衣架A'ABB'－C'CDD'如圖所示，AB、CD桿均水平，不可伸長的輕繩的一端M固定在AB中點上，另一端N系在C點，一衣架（含所掛衣物）的掛鉤可在輕繩上無摩擦滑動.將輕繩N端從C點沿CD方向緩慢移動至D點，整個過程中衣物始終沒有著地，則此過程中輕繩上張力大小的變化情況是（B）A.一直減小 B.先減小后增大C.一直增大 D.先增大后減小解析輕繩N端由C點沿CD方向緩慢移動至D點的過程中，衣架兩側(cè)輕繩與水平方向的夾角先增大后減小，設(shè)該夾角為θ，輕繩上的張力為F，由平衡條件有2Fsinθ＝mg，故F＝mg2sin方法點撥“晾衣繩”模型1.識別條件（1）重物掛在長度不變的輕繩上.（2）懸掛點可在輕繩上自由移動.2.模型特點（1）懸掛點兩側(cè)輕繩上拉力大小相等.（2）懸掛點兩側(cè)輕繩與豎直方向夾角相等，繩長為L、橫向間距為d.結(jié)論：sinθ＝dL，F(xiàn)＝mg3.結(jié)論（1）夾角θ只與橫向間距d和繩長L有關(guān)，與懸掛的重物質(zhì)量m無關(guān)，而拉力F的大小與夾角θ和重物質(zhì)量m有關(guān).（2）若橫向間距d不變，在豎直方向上移動結(jié)點a或b，夾角θ與輕繩拉力均不變.若橫向間距d變大，則夾角θ增大，輕繩拉力也增大.命題點2“動桿”與“定桿”模型7.如圖甲所示，細繩AD跨過固定在輕桿BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為m1的物體，∠ACB＝30°；如圖乙所示，輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向成30°角，在輕桿的G點上用細繩GF拉住一個質(zhì)量為m2的物體，重力加速度為g，則下列說法正確的是（D）A.圖甲中BC對滑輪的作用力為mB.圖乙中HG受到繩的作用力為m2gC.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為1∶1D.細繩AC段的拉力FAC與細繩EG段的拉力FEG之比為m1∶2m2解析根據(jù)題意知兩個物體都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件，易知直接與物體相連的細繩，其拉力大小等于物體的重力大小；分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖甲和圖乙所示.圖甲中，根據(jù)FAC＝FCD＝m1g且夾角為120°，有FBC＝FAC＝m1g，方向與水平方向成30°角，指向右上方，A選項錯誤；圖乙中，根據(jù)平衡條件有FEGsin30°＝FGF＝m2g、FEGcos30°＝FHG，聯(lián)立解得FHG＝3m2g，根據(jù)牛頓第三定律可知，HG桿受到繩的作用力大小也為3m2g，B選項錯誤；圖乙中有FEGsin30°＝FGF＝m2g，得FEG＝2m2g，所以FAC∶FEG＝m1∶2m2，C選項錯誤，D選項正確.方法點撥1.無論“死結(jié)”還是“活結(jié)”，一般均以結(jié)點為研究對象進行受力分析.2.如果題目搭配桿出現(xiàn)，一般情況是“死結(jié)”搭配有轉(zhuǎn)軸的桿即“動桿”，“活結(jié)”搭配無轉(zhuǎn)軸的桿即“定桿”.熱點1力的合成與分解＋實際情境結(jié)合生產(chǎn)、生活和科研實際，設(shè)置問題情境，考查力的合成與分解在實際中的應(yīng)用，這是近年高考命題的重要特點.試題求解往往涉及物體的受力分析，特別是應(yīng)用數(shù)學(xué)知識求解問題，體現(xiàn)高考命題的基礎(chǔ)性、綜合性和應(yīng)用性特征.運用物理觀念解釋自然現(xiàn)象，解決生產(chǎn)生活中的實際問題，是物理學(xué)科核心素養(yǎng)的基本要求.1.[正交分解＋游泳/2021重慶]如圖所示，人游泳時若某時刻手掌對水的作用力大小為F，該力與水平方向的夾角為30°，則該力在水平方向的分力大小為（D）A.2F B.3F C.F D.32解析將手掌對水的作用力沿水平方向和豎直方向分解，可得該力在水平方向的分力大小為Fcos30°＝32F2.[力的合成＋墻壁上掛物體/2023浙江1月]如圖所示，輕質(zhì)網(wǎng)兜兜住重力為G的足球，用輕繩掛于光滑豎直墻壁上的A點，輕繩的拉力為FT，墻壁對足球的支持力為FN，則（C）A.FT＜FN B.FT＝FNC.FT＞G D.FT＝G解析對足球受力分析，如圖所示，輕繩的拉力和墻壁支持力的合力與重力大小相等、方向相反，由圖可知輕繩的拉力大于支持力，也大于重力，C正確，A、B、D錯誤.3.[力的分解＋制作豆腐/2022廣東]如圖是可用來制作豆腐的石磨.木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài).O點是三根輕繩的結(jié)點，F(xiàn)、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1＝F2且∠AOB＝60°.下列關(guān)系式正確的是（D）A.F＝F1 B.F＝2F1C.F＝3F1 D.F＝3F1解析以O(shè)點為研究對象，受力分析如圖，由幾何關(guān)系可知θ＝30°，由平衡條件可得F1sin30°＝F2sin30°，F(xiàn)1cos30°＋F2cos30°＝F，聯(lián)立可得F＝3F1，故D正確，A、B、C錯誤.1.[多選]一物體靜止于水平桌面上，與桌面間的最大靜摩擦力為5N，現(xiàn)將水平面內(nèi)三個力同時作用于物體的同一點，三個力的大小分別為2N、2N、3N.下列關(guān)于物體受力情況和運動情況的說法正確的是（ABC）A.物體所受靜摩擦力可能為2NB.物體所受靜摩擦力可能為4NC.物體可能仍保持靜止D.物體一定被拉動解析兩個2N的力的合力范圍為0～4N，然后與3N的力合成，則三力的合力范圍為0～7N，由于最大靜摩擦力為5N，因此可判定A、B、C正確，D錯誤.2.[傳統(tǒng)文化/2024廣東廣州真光中學(xué)高三?？糫耙在中國已有1500年以上的歷史，北魏賈思勰著《齊民要術(shù)》稱之為“鐵齒楱”，將使用此農(nóng)具的作業(yè)稱作耙.如圖甲所示，牛通過兩根耙索拉耙沿水平方向勻速耙地.兩根耙索等長且對稱，延長線的交點為O1，夾角∠AO1B＝60°，拉力大小均為F，平面AO1B與水平面的夾角為30°（O2為AB的中點），如圖乙所示.忽略耙索質(zhì)量，下列說法正確的是（B）A.兩根耙索的合力大小為FB.兩根耙索的合力大小為3FC.地對耙的水平阻力大小為32D.地對耙的水平阻力大小為F解析兩根耙索的合力大小為F'＝2Fcos30°＝3F，故A錯誤，B正確；由平衡條件可知，地對耙的水平阻力大小為f＝F'cos30°＝32F3.如圖所示，一個“Y”形彈弓頂部跨度為L，4根相同的橡皮條自由長度均為L，在橡皮條的末端用一塊軟羊皮（長度不計）做成囊片.若橡皮條的彈力與形變量的關(guān)系滿足胡克定律，且勁度系數(shù)為k，發(fā)射彈丸時將橡皮條拉長至每根橡皮條長度均為2L（彈性限度內(nèi)），然后放手.剛放手時囊片對彈丸的作用力為（D）A.2kL B.3kL C.7kL D.15kL解析根據(jù)胡克定律知，每根橡皮條的彈力F＝k（2L－L）＝kL，設(shè)此時一側(cè)橡皮條與合力的夾角為θ，如圖所示，根據(jù)幾何關(guān)系知sinθ＝14，剛放手時囊片對彈丸的作用力為F合＝2×2Fcosθ＝15kL4.[力分解的實際應(yīng)用/2024高三TOP二十名校調(diào)研四]如圖所示，把帆面張在航向（船頭指向）和風(fēng)向之間，因風(fēng)對帆的壓力F垂直帆面，它會分成兩個分力F1、F2，其中F2垂直船軸即航向（“龍骨”），會被很大的橫向阻力平衡，F(xiàn)1沿著航向，已知帆面與航向之間的夾角為θ，船的總質(zhì)量為m，下列說法正確的是（C）A.F2＝FsinθB.船受到的合力是F1C.F1是船前進的動力D.若船沿著航向的阻力為f，則船的加速度為F解析由題圖可得F2＝Fcosθ、F1＝Fsinθ，選項A錯誤；F1與船運動的方向相同，是船前進的動力，因為船沿著航向還會受到阻力，則船受到的合力小于F1，選項B錯誤，選項C正確；由牛頓第二定律可得船的加速度a＝F1－fm5.[2024湖南常德一中校考]如圖所示，半徑為R的半圓形光滑軌道固定在豎直平面內(nèi)，O為圓心，P為軌道最高點.中間有孔、質(zhì)量為m的小球穿過半圓形軌道，輕彈簧一端固定在P點，另一端與小球相連，小球在M點保持靜止，OM與OP夾角為θ＝60°.已知重力加速度為g，彈簧的勁度系數(shù)為k，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則（D）A.小球受到兩個力的作用B.小球不可能有形變C.軌道對小球的彈力大小為0.6mgD.輕彈簧的原長為R－mg解析分析可知，小球受重力、彈簧的彈力、軌道的彈力三個力的作用，故A錯誤；小球受到彈力作用，必定有反作用的彈力，小球一定有形變，故B錯誤；軌道對小球的彈力方向與彈簧彈力的方向夾角為120°，且兩者都與豎直方向成60°角，根據(jù)對稱性可知，小球處于平衡狀態(tài)時軌道對小球的彈力大小為mg，故C錯誤；同理可知，輕彈簧對小球的彈力大小也為mg，根據(jù)胡克定律可得，伸長量為Δx＝mgk，所以輕彈簧的原長為L0＝R－mg6.[2024江西大余中學(xué)階段練習(xí)]如圖，“V形”對接的斜面P、Q固定在水平面上，兩斜面與水平面夾角均為θ＝60°，其中P斜面粗糙，Q斜面光滑，兩個質(zhì)量均為m的小滑塊a、b通過輕桿分別靜止在P、Q上，滑塊與輕桿間連有鉸鏈，輕桿垂直于斜面P，已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g.下列說法正確的是（D）A.輕桿對a的彈力表現(xiàn)為拉力B.輕桿對a的彈力方向與斜面P不垂直C.輕桿對b的彈力大小為32D.斜面P對a的摩擦力大小為32解析對b進行受力分析，根據(jù)平衡條件可知，輕桿對b的彈力沿桿向上，則輕桿對a的彈力沿桿向下，表現(xiàn)為推力，故A錯誤；由于滑塊與輕桿間連有鉸鏈，故輕桿對a的彈力方向沿桿的方向，與斜面P垂直，故B錯誤；以b為研究對象，設(shè)輕桿的彈力大小為F，根據(jù)平衡條件可得Fcos30°＝mgsin60°，解得F＝mg，故C錯誤；對a進行受力分析，根據(jù)平衡條件可知，a受到的靜摩擦力大小為f＝mgsin60°＝32mg7.[2024福建泉州質(zhì)量監(jiān)測]如圖甲的玩具吊車，其簡化結(jié)構(gòu)如圖乙所示，桿AB固定于平臺上且不可轉(zhuǎn)動，其B端固定一光滑定滑輪；輕桿CD用鉸鏈連接于平臺，可繞C端自由轉(zhuǎn)動，其D端連接兩條輕繩，一條輕繩繞過滑輪后懸掛一質(zhì)量為m的重物，另一輕繩纏繞于電動機轉(zhuǎn)軸O上，通過電動機的牽引控制重物的起落.某次吊車將重物吊起至一定高度后保持靜止，此時各段輕繩與桿之間的夾角如圖乙所示，其中兩桿處于同一豎直面內(nèi)，OD繩沿豎直方向，γ＝30°，θ＝90°，重力加速度大小為g，則（B）圖甲圖乙A.α一定等于βB.AB桿受到繩子的作用力大小為3mgC.CD桿受到繩子的作用力方向沿∠ODB的角平分線方向，大小為mgD.當(dāng)啟動電動機使重物緩慢下降時，AB桿受到繩子的作用力將逐漸減小解析根據(jù)幾何關(guān)系可知，桿AB兩側(cè)繩子的夾角i＝α＋β＝90°－γ＝60°，又桿AB兩側(cè)繩子拉力均為mg，根據(jù)力的合成有F繩＝2mgcosi2，解得F繩＝3mg，B正確；F繩沿i的角平分線方向，由于桿AB的A端固定，則B處繩子對桿的彈力方向不一定沿桿【點撥：“死桿”模型中，桿上彈力不一定沿桿】，則i的角平分線不一定沿桿AB，即α不一定等于β，A錯誤；由于CD桿的C端帶鉸鏈，則D處繩子對桿的彈力方向一定沿桿【點撥：“活桿”模型中，桿上彈力一定沿桿】，C錯誤；重物緩慢下降的過程中，α逐漸減小，則i逐漸減小，根據(jù)B項分析可知，F(xiàn)繩8.如圖為汽車的機械式手剎（駐車器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對稱.當(dāng)向上拉動手剎拉桿時，手剎拉索（不可伸縮）就會拉緊，拉索OD、OC分別作用于兩邊輪子的制動器，從而實現(xiàn)駐車的目的，則以下說法正確的是（D）A.當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為60°時，三根拉索的拉力大小相等B.拉動手剎拉桿時，拉索AO上的拉力總比拉索OD和OC中任何一個拉力大C.若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越大D.若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動拉索AO越省力解析當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為120°時，根據(jù)三角形定則可知，三根拉索的拉力大小相等，A、B錯誤；若在AO上施加一恒力，根據(jù)平行四邊形定則可知，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越小，C錯誤；若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，則兩力夾角越大，合力越小，即拉動拉索AO越省力，D正確.9.科學(xué)地佩戴口罩，對于呼吸道傳染疾病具有防范作用，既保護自己，又有利于公眾健康.如圖所示為一側(cè)耳朵佩戴口罩的示意圖，一側(cè)的口罩帶是由直線AB、弧線BCD和直線DE組成的.若口罩帶可認為是一段勁度系數(shù)為k的彈性輕繩，在佩戴好口罩后彈性輕繩被拉長了x（彈性限度內(nèi)），此時AB段與