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空間向量的數(shù)量積運算新課導(dǎo)入平面向量及其線性運算空間向量及線性運算推廣平面向量數(shù)量積運算空間向量數(shù)量積運算推廣探

究問題：回憶一下，我們當時是如何研究平面向量的數(shù)量積運算？定義夾角數(shù)量積定義運算律運用知識回顧

與

反向OAB

與

同向OAB記作與

垂直，OAB范圍：________定義：已知兩個非零向量a，b，O是平面上的任意一點，作＝a，

＝b，則_______＝θ叫做向量a與b的夾角．記作:________∠AOB0≤θ≤π<a,b>特殊情況：OAB空間向量的夾角定義：已知兩個非零向量a，b，在空間任取一點O，作＝a，

＝b，則_______叫做向量a與b的夾角．記作:________∠AOB<a,b>關(guān)鍵是起點相同！OBA通常規(guī)定：________0≤<a,b>≤π如果<a,b>=90°，那么a,b互相垂直，記作a⊥b空間向量的數(shù)量積運算【注意】①兩個向量的數(shù)量積是數(shù)量，而不是向量.②零向量與任意向量的數(shù)量積等于零.定義：已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos<a,b>叫做a，b的數(shù)量積．即【性質(zhì)】①

(判斷垂直的依據(jù))

②

(求模長)

③

(求夾角)運

算

律

思

考

思

考

不能，沒有定義向量的除法運算.思

考

投影向量

在空間，向量

向向量

投影，首先將它們平移到同一個平面α內(nèi)，利用平面上向量的投影，得到

，向量

稱為向量

在向量

上的投影向量.

bcaa投影向量向量a向直線l投影投影向量

例

題ABCD

如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=60°，∠BAA'=∠DAA'=45°.求：例

題ABCD

如圖，在平行六面體ABCD-A'B'C'D'中，AB=5，AD=3，AA'=7，∠BAD=60°，∠BAA'=∠DAA'=45°.求：用已知向量表示所求向量，再由數(shù)量積運算求模長，是立體幾何中求線段長度的常用向量方法

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