專題電場中的圖像問題

【專題簡介】

在考查電場中的基本概念時，往往給出與電場分布有關(guān)的圖象，如：E-x圖象、（p-x圖

象，或與粒子運動規(guī)律有關(guān)的圖象，如：v-f圖象，掌握各個圖象的特點，理解其斜率、截

距、“面積”對應(yīng)的物理意義,就能順利解決有關(guān)問題，此類問題一般以選擇題的形式出現(xiàn)。

【經(jīng)典題型】

I.電場中粒子運動的v-f圖象

當(dāng)帶電粒子只在電場力作用下運動時，如果給出了粒子運動的速度圖象，則從速度圖象

上能確定粒子運動的加速度方向，加速度大小變化情況，進而可將粒子運動中經(jīng)歷的各點的

場強方向、場強大小、電勢高低及電勢能的變化等情況判定出來。

1.（多選）如圖（a）所示，/、B、C三點為在等量同種正電荷連線中垂線上的點，一個帶電量為

q、質(zhì)量為m的點電荷從C點由靜止釋放，只在電場力作用下運動的v-t圖像如圖（b）所示,

運動到8點處對應(yīng)的圖線的切線斜率最大（圖中標(biāo)出了該切線），其切線斜率為左，貝）

A.42兩點間的電勢差為西鏟

?B

B.由C點到/點電勢逐漸降低一

+Q0\+Q

C2點為中垂線上場強最大的點，大小為管

D.點電荷由C到N的過程中其電勢能先減小后變大圖(a)

2.（多選）如圖甲所示，/、8是一條電場線上的兩點,若在/點釋放一初速為。的電子，電子

僅受電場力作用，并沿電場線從4運動到8,其速度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示.設(shè)/、

5兩點的電場強度分別為&、EB,電勢分別為伽、VB,則（）

A.EA=EBB.EA<EB

3.（多選）一帶正電的粒子僅在電場力作用下從/點經(jīng)夙C點運動到。點，其v/圖象如圖所

示，則下列說法中正確的是（）

A.A點的電場強度一定大于8點的電場強度

B.粒子在/點的電勢能一定大于在8點的電勢能

C.CD間各點電場強度和電勢都為零

D.AB兩點間的電勢差大于C2兩點間的電勢差

IL電場中的（p-x圖象

在電場的（p-x圖象中，除了可以直接從圖中了解各點電勢大小及變化情況，還可以從

圖線的斜率上了解各點場強的大小及方向。當(dāng)外X圖象與粒子運動相結(jié)合時，可以涉及的

方面有粒子電性、電勢能、電場力做功、動能、速度、加速度等.也可以由0-X圖線的特

征先假設(shè)是某一具有相同夕-X變化規(guī)律的電場，進而解決問題。

（1）電場強度的大小等于x圖線的斜率大小，電場強度為零處，9-x圖線存在極值，其切

線的斜率為零。

（2）在夕-x圖像中可以直接判斷各點電勢的高低，并可根據(jù)電勢高低關(guān)系確定電場強度的方

向。

⑶在9-x圖像中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB=qUAB，進而分析盯B的正負，然

后作出判斷。

4.（多選）兩電荷量分別為0和g的點電荷放在x軸上的0、M兩點，兩電荷連線上各點電勢

夕隨x變化的關(guān)系如圖所示，其中/、N兩點的電勢為零，ND段中C點電勢最高，則（）

A.C點的電場強度大小為零

B.A點的電場強度大小為零

C.NC間場強方向沿x軸正方向

D.將一負點電荷從N點移到。點，電場力先做正功后做負功

5.（多選）在一靜止點電荷的電場中，任一點的電勢中與該點到點電荷的距離r的關(guān)系如圖所

示。電場中四個點a、b、c和4的電場強度大小分別為瓦、Eb、及和Ed.點、a到點電荷的距

離心與點。的電勢外已在圖中用坐標(biāo)（七,外）標(biāo)出，其余類推?，F(xiàn)將一帶正電的試探電荷由

。點依次經(jīng)6、c點移動到d點，在相鄰兩點間移動的過程，

中，電場力所做的功分別為Wab、航c和隊力下列選項正確6

的是（）

4

A.&：&=4：1

B.EC:Ed=2：12

C.Wab:歐c=3：1

0246r/m

D.JVbc:Wcd=\：3

6.（多選）空間存在平行于x軸方向的靜電場，其電勢夕隨x的分布如圖所示。一質(zhì)量為％、

電荷量為q的帶電粒子從坐標(biāo)原點。由靜止開始，僅在電場力作用下沿x軸正方向運動.則

下列說法正確的是（）

A.該粒子帶正電荷

B.空間存在的靜電場場強E是沿x軸正方向均勻減小的

C.該粒子從原點。運動到刈過程中電勢能是減小的

D.該粒子運動到xo點的速度是

m.電場中的E-X圖象

（l）￡x圖像反映了場強隨位移變化的規(guī)律。

（2）￡>0表示場強沿x軸正方向，￡<0表示場強沿x軸負方向。

⑶圖線與x軸圍成的“面積”表示電勢差，“面積”大小表示電勢差大小，兩點的電勢高低需根

據(jù)電場方向判定。

7.如圖甲所示為半徑為尺、均勻帶正電的球體,4?為過球心。的直線上的兩點，且OA=2R,

。2=3尺；球體在空間產(chǎn)生球?qū)ΨQ的電場，場強大小沿半徑方向分布情況如圖乙所示，圖中

瓦已知，瓦曲線下。?R部分的面積等于2R?3尺部分的面積。則下列說法正確的是（）

A.4點的電勢低于8點的電勢

B.A點的電場強度小于3點的電場強度

C.從球面到/點的電勢差小于N2兩點間的電勢差

D.帶電量為q的正電荷沿直線從/點移到B點的過程中，電場力做功為權(quán)威g

8.某電場中x軸上電場強度￡隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)x軸正方向為電場強度的正方向。

一帶電荷量為q的粒子從坐標(biāo)原點。沿x軸正方向運動，結(jié)果粒子剛好能運動到x=3xo處。

假設(shè)粒子僅受電場力作用，Eo、x0已知，則下列說法正確的

是（）

A.粒子一定帶負電

B.粒子的初動能大小為qEoxo

C.粒子沿x軸正方向運動過程中最大動能為2qEp。

D.粒子沿x軸正方向運動過程中電勢能先增大后減小

9.如圖所示，真空中有一半徑為R、電荷量為+。的均勻帶電球體，以球心為坐標(biāo)原點，沿

半徑方向建立x軸。理論分析表明，x軸上各點的場強隨x變化關(guān)系如圖乙所示，則（）

A.X2處場強大小為墨

B.球內(nèi)部的電場為勻強電場

Cxi、X2兩點處的電勢相同

D.假設(shè)將試探電荷沿x軸移動，則從無1移到R處和從

R移到X2處電場力做功相同

IV.Ep-x圖像問題

⑴與-%圖像反映了電勢能隨位移變化的規(guī)律。

（2）圖線的切線斜率大小等于電場力大小。

（3）可用于判斷場強、動能、加速度等隨位移的變化情況

10.（多選）兩個點電荷0、Q固定于x軸上，將一帶正電的試探電荷從足夠遠處沿x軸負方

向移近Q（位于坐標(biāo)原點。）的過程中，試探電荷的電勢能與隨位置變化的關(guān)系如圖所示，

則下列判斷正確的是（）

A.M點電勢為零，N點場強為零

B.M點場強為零，N點電勢為零

C.01帶負電，Q帶正電，且。2電荷量較小

D.Q1帶正電，Q帶負電，且。2電荷量較小

11.（多選）在x軸上存在一水平方向的電場，一質(zhì)量機=2kg的帶電小球只在電場力的作用下,

沿光滑絕緣的水平面從x=7m處開始以初速度vo=2m/s向x軸負方向運動。小球的電勢能

穌隨位置元的變化關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.該小球帶負電B.在x=4m處電場強度為零

C.小球通過x=9m處時速度大小為2m/sD.小球運動的最大速度vm=2啦m/s

12.（多選）一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正方向運動，其電勢能與隨位移x變化

的關(guān)系如圖所示，其中0?必段是關(guān)于直線x=xi對稱的曲線，必?右段是直線，則下列說

A.xi處電場強度最小，但不為零

B.粒子在0?X2段做勻變速運動，X2?X3段做勻速直線運動

C.在0、XI、X2、無3處電勢00、01、夕2、夕3的關(guān)系為01>92=00>93

D.X2?X3段的電場強度大小方向均不變

專題電場中的圖像問題參考答案

【經(jīng)典題型】

1.【答案】BC

【解析】據(jù)題圖(b)可知點電荷在A、B兩點的速度，根據(jù)動能定理得加.=］加廠-｝加/

2

故電勢差4/-VA),故A錯誤；兩個等量的同種正電荷，其連線中垂線上場強方向由

2q

O點沿中垂線指向外側(cè)，故由C到A點的過程中電勢逐漸降低，故B正確；據(jù)題圖(b)可知

點電荷在B點的加速度最大為左，所受的電場力為hn,據(jù)后=￡知，B點的場強最大為包，

qq

故C正確；點電荷由C點到A點的過程中，據(jù)題圖(b)可知其速度增大，電場力做正功，電

勢能減小，故D錯誤。

2.【答案】AD

【解析】由圖乙可知，電子做勻加速直線運動，故該電場為勻強電場，即已=瓦.電子受力

方向與電場線的方向相反，故電場線的方向由3指向根據(jù)沿著電場線的方向是電勢降低

的方向，故(PA<(PB,選項A、D正確.

3.【答案】AB

【解析】由題圖可知粒子在A點的加速度大于B點的加速度，因。=里￡,所以石4>與，

m

A對；粒子從A點到B點動能增加，由動能定理知電場力做正功，電勢能減小，B對；同

理由動能定理可知A、C兩點的電勢相等，UAB=UCB,D錯；僅受電場力作用的粒子在

CD間做勻速運動，所以CD間各點電場強度均為零，但電勢是相對于零電勢點而言的，可

以不為零，C錯。

4.【答案】AD

【解析】由題圖可知，由O點到M點。電勢一直降低，且圖線在A點的斜率也不為零，故

A點的電場強度大小不為零，而C點向N、向D兩個方向電勢均降低，說明C點兩側(cè)電場

方向相反，且圖線在C點的切線斜率為零，故C點電場強度大小為零，故A正確、B錯誤；

由N到C電勢升高，故NC間電場方向沿x軸負方向，C錯誤；WNC^UNC-q,UNC<Q,

q<Q,故心c〉。，而UCD>0,q<0,所以吃<0，故D正確

5.【答案】AC

【解析】由題圖可知，a、b、c、d到點電荷的距離分別為1m、2m、3m、6m，根據(jù)點電

荷的場強公式后=呼可知，

會=*=*旨=管=*故A正確，B錯誤；電場力做功臣=qU,a與b、b與c、c與d

之間的電勢差分別為3V、IV、IV,所以祟=；,鬻=/故C正確，D錯誤.

yybeiwcd1

6.【答案】AC

【解析】沿電場線方向電勢降低，由題圖可知電場方向沿?zé)o軸正方向.帶電粒子僅在電場力

作用下由靜止開始沿x軸正方向運動，受力方向與電場方向一致，帶電粒子帶正電,A正確；

沿x正方向電勢均勻降低，電場為勻強電場，B錯誤；沿x軸正方向運動，電場力做正功，

電勢能減小，C正確；根據(jù)動能定理v=雄嗓D錯誤.

7.【答案】D

【解析】球體帶正電，電場線方向沿半徑向外，故/點的電勢高于2點的電勢，A錯誤；

因為/距。點的距離為2幾8距。點的距離為3R,由題圖乙可知，2R處的電場強度大于

3尺處的電場強度，即&>&，B錯誤；根據(jù)U=Ed,可知瓦曲線下的面積表示電勢差，由

題圖乙可知，曲線下R?2R部分的面積大于2R?3R部分的面積，即從球面到A點的電勢

差大于AB兩點間的電勢差，C錯誤；因為曲線下。?R部分的面積等于2R?3R部分的面

積，即。?R間的電勢差等于2R?37?間的電勢差，即等于兩點間的電勢差，故正電荷

從A點移到B點，電場力做功為W=Uq^REoq,D正確。

8.【答案】C

【解析】由題圖可知粒子在沿x軸正向運動過程中，電場強度方向發(fā)生改變，并且在xo?3xo

過程中電場力做的功比0?猶過程中的大，也就是說如果先做負功后做正功，粒子不可能在

3沏處靜止，所以只有先做正功后做負功，電勢能先減小后增大，故粒子一定帶正電，A、D

錯誤；因為電場強度是均勻變化的，0?xo過程中平均電場強度為:瓦，xo?3xo過程中平均

電場強度為瓦，故根據(jù)動能定理可得權(quán)o/o一瓦/2配=0—Eko，解得初動能班0=|涵祝，B

錯誤;在0?xo過程中電場力做正功，所以在沏處動能最大，最大為Ekm=Eko+T&)/o=2&)qxo,

C正確.

9.【答案】A

【解析】計算X2處的電場強度時，可把帶電球體等效為位于原點的點電荷，則有X2處場強

大小為故選項A正確；由乙圖E-x圖象可知，球內(nèi)部由。到球表面區(qū)間電場強度

均勻增大，所以內(nèi)部電場為非勻強電場，故選項B錯誤；x軸上。點右側(cè)的電場方向始終

是向右的，沿著電場的方向電勢逐漸減小，可知紇1>的2，故選項C錯誤；E-x圖象與x軸

所圍面積表示電勢差，由乙圖可知兩處面積不相等，所以XI處與球表面、球表面與切處的

電勢差不同，則將試探電荷沿x軸從XI移到R處和從R移到X2處電場力做功不相同，故選

項D錯誤.

10.【答案】AC

【解析】由耳了圖象可知，由無窮遠到N的過程中，電勢能減小，電場力做正功，試探電

荷為正，N點右側(cè)場強方向向左，同理間場強方向向右，所以扇=0,而與/=以四=0，

所以qw=0,故A正確，B錯誤.根據(jù)場強分布可知Qi帶負電，Q帶正電，且|。2卜|。1|，

故C正確，D錯誤.

11.【答案】BD

【解析】由題設(shè)條件無法判斷小球的帶電性質(zhì),A