專題21.3二次根式的乘法（基礎檢測）一、單選題1．計算的結(jié)果等于（）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接利用二次根式的乘法法則：進而化簡得出答案．【詳解】解：故選：C．【點睛】此題主要考查了二次根式的乘法，正確化簡二次根式是解題關鍵．2．下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】（A）＝2，是4的算術(shù)平方根，為正2，故A錯；（B）由平方差公式，可得：＝3，正確．（C）＝2，故錯；（D）、沒有意義，故錯；選C．3．估計×的值應在（）A．3和4之間 B．4和5之間 C．5和6之間 D．6和7之間【答案】C【分析】先根據(jù)二次根式的乘法運算計算出結(jié)果，再估算即可．【詳解】解：故選C．【點睛】本題主要考查實數(shù)的估算，二次根式的乘法運算，掌握二次根式的乘法法則，是解題的關鍵．4．已知，則化簡二次根式的正確結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由于二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，那么-a3b≥0，通過觀察可知ab必須異號，而a＜b，易確定ab的取值范圍，也就易求二次根式的值．【詳解】解：∵有意義，∴-a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴，故選：A．【點睛】本題考查了二次根式的化簡與性質(zhì)．二次根式的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，從而必須保證開方出來的數(shù)也需要是非負數(shù)．5．已知，用含的代數(shù)式表示，這個代數(shù)式是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意可知正好是和的積，因此可得．【詳解】，，故選：D．【點睛】本題主要考查了二次根式的乘法，掌握該乘法法則是解題關鍵．6．計算（2）（）的結(jié)果是（）A．4 B．8 C．16 D．32【答案】B【分析】利用平方差公式進行計算即可．【詳解】解：（2）（）故選B．【點睛】本題考查的是利用平方差公式進行二次根式的乘法運算，掌握公式特點是解題的關鍵．二、填空題7．計算：的結(jié)果是____________．【答案】2【分析】根據(jù)二次根式乘法法則計算即可．【詳解】原式=，

故答案為：2．【點睛】本題主要考查二次根式的乘法法則，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵．8．_________【答案】5【分析】首先計算零指數(shù)冪、二次根式的乘法，最后計算加法即可．【詳解】解：原式==1+4=5．故答案為：5．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，主要考查二次根式的乘法和零指數(shù)冪，能運用法則分別計算是解題關鍵．9．計算：______．【答案】2【分析】根據(jù)平方差公式和二次根式的性質(zhì)計算即可【詳解】解：故答案為：2【點睛】本題考查了平方差公式和二次根式的性質(zhì)，熟練掌握法則和性質(zhì)是解題的關鍵10．若x＝＋1，y＝﹣1，則（x＋y）2＝_____．【答案】12．【分析】直接代數(shù)，運用二次根式的法則計算即可．【詳解】，故答案為：12．【點睛】本題考查代數(shù)式的求值，涉及二次根式的運算法則，熟練法則即可．11．，的值為____．【答案】6【分析】先把化為再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴原式＝故答案為：6．【點睛】本題考查的是利用完全平方公式求代數(shù)式的值，同時考查二次根式的乘方運算，掌握完全平方公式是解題的關鍵．12．一個實數(shù)與的積為負整數(shù)，這個數(shù)可以是________．（寫出一個即可）【答案】(答案不唯一)【分析】因為與的積為負整數(shù)，根據(jù)二次根式有理化因式，這個實數(shù)可以為的整數(shù)倍，據(jù)此填空即可．【詳解】與的積為負整數(shù)的實數(shù)可以為的整數(shù)倍，故答案為：(答案不唯一)．【點睛】本題主要考查了二次根式的有理化以及負整數(shù)的概念．根據(jù)二次根式的乘除法法則進行二次根式有理化．13．方程的解是________．【答案】【分析】將未知數(shù)的系數(shù)化為1，利用平方差公式計算，再用二次根式的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：將系數(shù)化為1得：，故答案為：．【點睛】本題考查了平方差公式和二次根式的乘法，正確利用公式和性質(zhì)進行計算是解題的關鍵．14．一個直角三角形的兩直角邊長分別為和，則這個直角三角形的面積是_____cm2．【答案】【分析】本題可利用三角形面積×底×高，直接列式求解．【詳解】∵直角三角形兩直角邊可作為三角形面積公式中的底和高，∴該直角三角形面積．故填：．【點睛】本題考查三角形面積公式以及二次根式的運算，難度較低，注意計算仔細即可．三、解答題15．計算：【答案】【分析】根據(jù)公式計算即可.【詳解】【點睛】本題考查二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法公式是關鍵.16．已知長方體的長、寬、高分別為3cm、2cm、2cm．求這個長方體的體積?！敬鸢浮?2cm3【解析】試題分析：根據(jù)立方體的體積公式以及二次根式乘法法則求出即可．∵長方體的長、寬、高分別為3√2cm、2√3cm、2√6cm，∴這個長方體的體積為：3×2×2=3×2×2=72（cm3），答：這個長方體的體積為72cm3。17．先化簡，再求值：，其中【答案】【分析】先計算整式的四則混合運算，按照平方差公式及單項式乘以多項式計算整式的乘法，再合并同類項，把代入化簡后的代數(shù)式求值即可．【詳解】解：當，上式【點睛】本題考查的是整式的化簡求值，二次根式的乘法運算，掌握平方差公式及單項式乘以多項式是解題的關鍵．18．已知a，b分別是4+的整數(shù)部分和小數(shù)部分．（1）分別寫出a，b的值；（2）求b2+2a的值．【答案】（1）a＝5，b＝﹣1；（2）b2+2a＝14﹣2．【分析】（1）先求出范圍，，再兩邊都加上4，即可求出a、b；（2）把a、b的值代入利用完全平方公式展開，合并同類項即可．【詳解】解：（1）∵1＜＜2，∴5＜4+＜6，∴a＝5，b＝﹣1；（2）∵a＝5，b＝﹣1，∴b2+2a＝（-1）2+2×5＝4﹣2+10＝14﹣2．【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小和二次根式的運算以及完全平方公式，主要考查學生的計算能力．掌握估算無理數(shù)的大小方法和二次根式的運算以及完全平方公式是解題關鍵．19．設長方形的面積為，相鄰兩邊長分別為，．請解答下列問題：（1）已知，，求；（2）已知，，求．【答案】（1）S=120；（2）a=．【分析】（1）直接利用求解即可；（2）直接利用求解即可．【詳解】解：（1）（2）∵，∴．【點睛】本題考查的知識點是二次根式的乘除運算，掌握二次根式的乘除運算法則是解此題的關鍵．20．交通警察通常根據(jù)后車輪剎車滑過的距離估計車輛行駛的速度，所用的經(jīng)驗公式為．其中（單位：）表示車速，（單位：）表示剎車后車輪滑過的距離，表示摩擦系數(shù)．在對某次高速公路上發(fā)生的一起交通事故的