專題3.4代數(shù)式（專項練習）（培優(yōu)練）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.（20-21七年級下?貴州銅仁,期末）在式子3、a2b>m+s<2>x、-ah、s=ab中代數(shù)式的個數(shù)有（）

A.6個B.5個C.4個D.3個

2.（21-22七年級上?河南三門峽?期中）下列關于代數(shù)式"-X+1”所表示的意義的說法中正確的是（）

A.-X與1的和B.尤與1的和的相反數(shù)

C.r與1的差D.x與-1的差的相反數(shù)

（23-24七年級上?江蘇泰州?開學考試）。是。的，，c是6的。，那么。與b的比是（）

3.

6o

11

A.B.4:3C.3:4D.5:7

68

4.（23-24七年級上?河南鄭州?期中）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）

a

A.—ItzB.3-x3C.一D.〃+4元

5b

5.（23-24七年級上?浙江寧波?期末）下列說法正確的是（）

A.-"2〃的系數(shù)是-1B.-22/產是五次單項式

C.必+a-6的常數(shù)項是6D.3尤2y?+2孫+尤2是三次多項式

6.（2024?云南?模擬預測）按一定規(guī)律排列的單項式：爐，一元5,一/，Ri,…則第〃個單項式是（）

A.(-1)*」B.(-1)"向

c.(-if1%2-1D.(―1)田/〃+1

7.（21-22七年級上?安徽安慶?期末）多項式3ys孫2+2是四次三項式，則用的值為（）

A.2B.-2C.±2D.0

8.（23-24九年級下?重慶?期中）在《綜合與實踐：平面圖形的鑲嵌》課堂上，某學習小組模仿蜜蜂蜂巢

設計出下列圖案，其中第1個圖案由7個正六邊形鑲嵌而成，第2個圖案由12個正六邊形鑲嵌而成，第3

個圖案由17個正六邊形鑲嵌而成,,按此規(guī)律，第6個圖案中正六邊形個數(shù)是（）

第1個

A.26B.27C.32D.37

9.（23-24七年級下?廣西百色?期末）楊輝三角是一個由數(shù)字排列成的三角形數(shù)表，一般形式如圖所示,

其中每一橫行都表示（。+6）"（此處〃=0,1,2,3,4,5,…）的計算結果中的各項系數(shù):

(a+b)x=a+b

(a+b)2=a2+2ab+b2

(。+6)3=/+3。26+3加+63

(a+6)4=a4+4a3b+6a2b?+4加+b4

則（4+匕）6各項系數(shù)的和為（

D.128

10.（23-24七年級下?江蘇常州?期中）"一尺之錘，日取其半，萬世不竭."在如圖的三角形中，一條中線

將一個三角形分為面積相等的兩部分，在此基礎上再作一條中線，可得到原三角形一半面積的一半，即：，

已知:+9+!=：,根據(jù)這個幾何圖形的規(guī)律求得:+:+!+4+…+*的值為（）

2488248162"

1

23

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11.（19-20七年級上?河南信陽?期末）一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是1,十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大

a,則這個兩位數(shù)是.

12.（2022七年級上?浙江?專題練習）下列各式：ab-2,m\2〃,|xy,其中符合代數(shù)式書寫規(guī)

范的有個.

111r_V

13.（19-20七年級上?浙江溫州?期中）下列各式：-二/氏一A1，-25,—,—a2-2ab+b2中屬

52x2

于單項式的有—.

14.（23-24七年級上?云南德宏?期末）寫出系數(shù)為-1,含有字母龍，、的三次單項式.

15.（23-24七年級上?浙江杭州?期末）觀察多項式x-3d+5/一7/+…的構成規(guī)律，則：

（1）它的第5項是；

（2）當x=l時，多項式前100項的和為.

41

16.（23-24七年級上?上海閔行,期中）把多項式2元3〉一中3+合肛2—3/按照字母y降暴排列：

17.（23-24七年級上,山東濟寧,期中）已知關于x的多項式-（a-2）尤3+（6+1）爐-a/zr+1不含/項

和/項，則當尤=-1時，這個多項式的值為.

18.（22-23七年級上?河南信陽?階段練習）將一串有理數(shù)按以下列規(guī)律排列，則第2023個數(shù)排在對應于/,

B,C,。中的字母位置（填字母）.

—14—?—58-?—9A—>B??■

3TJtJt；t

2—?一36—?—710—????C—?D

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19.（8分）19.（22-23七年級上?廣西桂林?期中）列代數(shù)式

（1）比4與6的積小5的數(shù)；⑵1減去。的差與之的積.

20.（8分）（22-23七年級上?江西吉安?階段練習）請你做評委：在一堂數(shù)學活動課上，同在一合作學習

小組的小明、小亮、小丁、小彭對剛學過的知識發(fā)表了自己的一些感受：

（1）小明說："絕對值不大于4的整數(shù)有7個"；

（2）小丁說："若問=3,同=2,則〃+%的值為5或1”；

（3）小亮說："一；<一：,因為兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小"；

（4）小彭說："代數(shù)式"+廿表示的意義是。、Z）的和的平方”；

請在括號內依次判斷四位同學的說法是否正確，錯的在橫線上寫出正確的說法.

（1）（）___________________________________________

（2）（）___________________________________________

（3）（）___________________________________________

（4）（）___________________________________________

21.（10分）（23-24七年級下?江蘇淮安?期末）觀察下列等式:

第1個等式：15?=xx12b10(

第2個等式：25?=xx210(

第3個等式：35?=xx34-10(

根據(jù)上述規(guī)律解答下列問題：

（1）任意寫出一個有相同規(guī)律的等式」

（2）①直接寫出第〃個（H>1,且〃是整數(shù)）等式」

②請證明你在①中所寫的等式成立.

22.（10分）（23-24七年級上?重慶銅梁?開學考試）我國個人所得稅征收2019年1月1日起的實施標準:

個人月收入在5000元以下不征收稅；超過5000元部分按表征稅.

全月納稅所得額（超出5000元部分）稅率

不超過3000元部分3%

超過3000元至12000元部分10%

超過12000元至25000元部分20%

（1）王老師四月份的月收入是6100元，他應繳納多少元所得稅？

（2）在企業(yè)擔任中層領導的張叔叔四月份繳納了290元的個人所得稅，張叔叔四月份稅前收入是多少元?

23.（10分）（23-24七年級上?福建泉州,期末）古希臘數(shù)學家把數(shù)1,3,6,10,15,21,28,......叫做

三角形數(shù)，這列數(shù)具有一定的規(guī)律，若把第一個數(shù)記作q,第二個數(shù)記作4……，第"個數(shù)記作

（1）計算：4—%,a3-a2=,a4-a3=,a5-a4=,

試推測：a=（注：用含〃的代數(shù)式表示推測的結論）；

（2）用（1）的結論，①計算：?2024-?2021；②求。2024的值（注：請直接寫出答案）.

24.（12分）（22-23七年級上?四川內江?期中）已知a,b,c滿足（c-5）2+|a+O|=O,且6是最小的正整數(shù)，

數(shù)軸上4B,C各點所對應的數(shù)分別為a,b,c,解答下列問題：

-------1--------11---------->

ABC

（1）填空：a-,b=,c-.

（2）點M在點/左側，其對應的數(shù)為x,化簡|2x|（要求說明理由）.

（3）點尸從點/出發(fā)以每秒1個單位長度的速度向左運動，點。從點3出發(fā)以每秒2個單位長度的速度

向右運動，點R從點C出發(fā)以每秒5個單位長度的速度向右運動，這三個點同時出發(fā)，設運動時間為/秒，

若點尸與點0之間的距離表示為加，點。與點R之間的距離表示為"，問：〃-機的值是否隨時間/的變化

而變化？

參考答案:

1.c

【分析】代數(shù)式即用運算符號把數(shù)與字母連起來的式子，依據(jù)此意義求解.

【詳解】因為代數(shù)式即用運算符號把數(shù)與字母連起來的式子，所以〃-3、a2b,x、都是代數(shù)式，所以

代數(shù)式的個數(shù)有4個.故選C.

【點撥】考核知識點：代數(shù)式.理解代數(shù)式的意義是關鍵.

2.A

【分析】說出代數(shù)式的意義，實際上就是把代數(shù)式用語言敘述出來.敘述時，要求既要表明運算的順序，

又要說出運算的最終結果.

【詳解】解：/、x的相反數(shù)與1的和的代數(shù)式為故本選項正確；

B、x與1的和的相反數(shù)的代數(shù)式為"-（x+1）",故本選項錯誤；

C、-x與1的差表示為-x-l與題干不符，故本選項錯誤；

D、x與的差表示為》-（-l）=x+l與題干不符，故本選項錯誤.

故選：A.

【點撥】本題考查了用語言表達代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運算及其順序.具體說法

沒有統(tǒng)一規(guī)定，以簡明而不引起誤會為出發(fā)點.

3.C

【分析】本題考查了比的代數(shù)式表示式，根據(jù)題意將。與b轉化為c的倍數(shù)，相比即可解題.

【詳解】解：）是〃的，，c是6的:，

0O

:.a=6c,Z?=8c,

a:b=6c:8c=3:4,

故選：C.

4.C

【分析】本題考查代數(shù)式，根據(jù)代數(shù)式的書寫要求進行判斷即可.

【詳解】解：A.系數(shù)為1時，省略，故A錯誤；

B.系數(shù)為帶分數(shù)時應寫為假分數(shù)，故B錯誤；

C.除法寫為分數(shù)形式，故C正確；

D.式子后面有單位時式子應加上括號，故D錯誤.

故選：C.

5.A

【分析】本題考查了整式，理解單項式的次數(shù)與系數(shù)，多項式的次數(shù)與項是解決本題的關鍵.

利用多項式、單項式的相關定義逐個判斷得結論.

【詳解】解：的系數(shù)是-1,故A說法正確；

B.-22尤2y2是四次單項式不是五次單項式，故B說法錯誤；

C.而+a-6的常數(shù)項是-6不是6,故C說法錯誤；

D.3/產+2孫+*是四次多項式不是三次多項式，故D說法錯誤.

故選：A.

6.D

【分析】本題考查了單項式的規(guī)律探索，正確理解題意、分別找出已知單項式的系數(shù)與次數(shù)的規(guī)律即可解

題.

【詳解】解：由題可知，單項式系數(shù)變化規(guī)律為：1、-1、1、-1....即(-1)用，

單項式次數(shù)的變化規(guī)律為3、5、7、9、11……，即2〃+1,

???第〃個單項式是(-1)用無2向，

故選：D.

7.C

【分析】本題考查多項式的定義、絕對值，根據(jù)"多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)"可得

同+2=4,再求解即可.

【詳解】解：回多項式3ys2+孫2+2是四次三項式，

回同+2=4,

即同=2,

回加=±2,

故選：C.

8.C

【分析】本題考查圖形變化規(guī)律，根據(jù)前幾個圖案中正六邊形的個數(shù)歸納總結第〃個圖案中正六邊形個數(shù)

為7+5x("_l)=5〃+2,即可求解.

【詳解】解：由題意得，第1個圖案由7個正六邊形鑲嵌而成，即7=7,

第2個圖案由12個正六邊形鑲嵌而成，即12=7+5x1,

第3個圖案由17個正六邊形鑲嵌而成，即17=7+5x2,

第〃個圖案中正六邊形個數(shù)為7+5X（〃-1）=5〃+2,

團第6個圖案中正六邊形個數(shù)是5x6+2=32,

故選：C.

9.C

【分析】此題主要考查了學生解決實際問題的能力和閱讀理解能力，找出此題的數(shù)字規(guī)律是正確解題的關

鍵.根據(jù)楊輝三角數(shù)表規(guī)律解答即可.

【詳解】解：當〃=0時，各項系數(shù)的和為1=2°，

當〃=1時，各項系數(shù)的和為1+1=2=2、

當月=2時，各項系數(shù)的和為1+2+1=4=22,

當”=3時，各項系數(shù)的和為1+3+3+1=8=23,

發(fā)現(xiàn)規(guī)律團（a+V各項系數(shù)的和為2"，

當〃=6時，，（。+方）6各項系數(shù)的和為26=64,

故選：C.

10.B

【分析】本題考查了數(shù)字的規(guī)律，結合圖形可知：=1-*，

鴻十,W由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求解?

【詳解】結合圖形可知:

1=14

1111

--'--7=]--T，

22222

1111

--1--7--7=1--7，

2222323

11111

—I——+?,H---=1----,

222T2〃

11111

貝nil“：”+,??+歹1-萍

故選：B.

【點撥】本題考查分數(shù)乘方的應用，根據(jù)題意得到規(guī)律，掌握有理數(shù)乘方的的運算是解題關鍵.

11.10a+ll

【分析】先表示出十位上的數(shù)字，然后再表達出這個兩位數(shù)的大小

【詳解】團個位數(shù)是工，十位數(shù)比個位數(shù)大a

13十位數(shù)是1+a

團這個兩位數(shù)為：10（a+l）+l=10a+ll

故答案為：10a+ll

【點撥】本題考查用字母表示數(shù)字，解題關鍵是：若十位數(shù)字為a,則應表示為10a

12.2

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫規(guī)則即可得出答案.

【詳解】解：ab-2應該寫成2a6,

租:2〃應該寫成生，

2n

|xy,V符合書寫規(guī)范，

綜上所述，符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有2個，

故答案為：2.

【點撥】本題考查了代數(shù)式的書寫規(guī)則，注意在數(shù)字與字母相乘時省略乘號，數(shù)字要寫在字母的前面，除

法應該寫成分數(shù)的形式是解題的關鍵.

13.,-25

【分析】數(shù)與字母的積的形式的代數(shù)式是單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的

不是單項式.

【詳解】根據(jù)單項式的定義知，單項式有：-9方,-25.

【點撥】此題考查單項式，解題關鍵在于掌握單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式，分母中含字母的不是

單項式，這是判斷是否是單項式的關鍵.

14.-孫,（答案不唯一）

【分析】本題考查單項式的定義，由數(shù)或字母的乘積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母

也叫做單項式，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)（當系數(shù)為1或-1時，1可以省略不寫）.一個單項

式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù).

【詳解】解：系數(shù)為-1，含有字母X,，的三次單項式：-沖2

故答案為：-孫2(答案不唯一)

15.9爐-100

【分析】本題考查多項式中的規(guī)律探究.解題的關鍵是得到多項式按照龍的升幕排列，第"項為

(―1廣?(2〃—1)靖.

(1)由多項式的構成，可知第〃項為進而得到第5項即可；

(2)當x=l時，得到和為：1—3+5—7+…+197—199,進行計算即可.

【詳解】解：(1)由題意，可知：多項式按照x的升幕排列，第〃項為尤"，

回它的第5項是(-1)上(9)_?=9高

故答案為：9x5；

(2)當x=l時，多項式前100項的和為

1—3+5—7+…+197—199

=1+5+9+…+197—(3+7+11…+199)

=^x(l+197)-^x(3+199)

-50一

2x(l+197-3-199)

50一

-2x(-4)

t

-)0.

故答案為：-100.

16._gy3+；孫2+2尤3y—3彳2

【分析】此題考查多項式的定義，多項式按某個字母降幕排列，則該字母的指數(shù)按從大到小的順序排列.

【詳解】解：2'3廣33+3沖2_3工2按照字母丁降幕排列為：一署3+3^2+2凸_3犬2,

故答案為：一+yxy2+2x3y-3x2.

17.0

【分析】本題考查了多項式中不含某項的條件，求多項式的值；由多項式中不含某項的條件可得

\/，求出。、6的值，化簡出多項式，再代入求值即可；理解''多項式中不含某一項就是使得這

bz+l=0

一項的系數(shù)為零"是解題的關鍵.

【詳解】解：???多項式不含/項和/項,

-(a-2)=0

6+1=0

解得:

，原多項式為尤4+2尤+1,

當x=-1時，

原式=(-l『+2x(-l)+l

=1-2+1

=0；

故答案：0.

18.D

【分析】本題考查圖形變化的規(guī)律，能根據(jù)有理數(shù)的排列規(guī)律發(fā)現(xiàn)第2023個數(shù)的位置與第3個數(shù)的位置

一樣是解題的關鍵.觀察有理數(shù)的排列順序，將從-1開始的連續(xù)四個有理數(shù)看成一組即可解決問題.

【詳解】解回將從-1開始的連續(xù)四個有理數(shù)看成一組，且2023+4=505…3,

所以第2023個數(shù)所在位置與第3個數(shù)所在位置相同，而第四個數(shù)為-3,位于。位置，所以第2023個數(shù)

也位于。位置，

故答案：D.

19.(l)ab-5

【分析】此題考查了列代數(shù)式，理解題目提供的運算順序是列式關鍵.

(1)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可;

(2)根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【詳解】(1)解：由題意可得，ab-5；

(2)由題意可得，

20.⑴錯誤，絕對值不大于4的整數(shù)有9個;

（2）錯誤，若時=3,同=2,則的值為±5或±1

（3）正確

⑷錯誤，代數(shù)式/+°2表示的意義是。、6的平方的和

【分析】（1）根據(jù)絕對值的意義解答即可；

（2）根據(jù)絕對值的定義求出。=±3力=±2,再分情況計算即可求解;

（3）根據(jù)比較有理數(shù)大小的方法解答；

（4）根據(jù)代數(shù)式表示的意義解答.

【詳解】（1）絕對值不大于4的整數(shù)有±1,±2,±3,±4,0,共9個，

故小明的說法錯誤；

故答案為：錯誤，絕對值不大于4的整數(shù)有9個；

（2）若時=3,同=2,

貝a=±3,6=±2,

當。=3,6=2時，a+b=5,

當。=-3/=-2時，〃+匕=-5,

當a=3,匕=一2時，a-\-b=\,

當a=-3,Z?=2時，a+b=-l,

則的值為±5或±1;

故小丁的說法錯誤；

故答案為：錯誤，若同=3,同=2,貝Ua+6的值為±5或±1；

所以—!<一：，

故小亮的說法正確；

故答案為：正確；

（4）代數(shù)式/+從表示的意義是心6的平方的和；

故小彭的說法錯誤；

故答案為：錯誤，代數(shù)式/+6?表示的意義是6的平方的和.

【點撥】本題考查了有理數(shù)的絕對值、比較有理數(shù)的大小和代數(shù)式表示的意義等知識，熟練掌握有理數(shù)的

相關知識是解題關鍵.

21.(1)457=4x5x100+25(答案不唯一)

(2)①(10〃+5)2=100〃(〃+1)+25②見解析

【分析】(1)根據(jù)題意找規(guī)律即可解答；

(2)①將原題中的規(guī)律用含有字母〃的等式表示出來即可

②運用完全平方公式展開，然后利用提取公因數(shù)解題即可.

【詳解】(1)解：第4個等式：457=4x5x100+25；

(2)①第〃個(?>1,且"是整數(shù))等式為：(10〃+5)2=100〃+1)+25；

②(10〃+5)2

=100/+100〃+25

=1007/(/1+1)+25.

22.(1)王老師應繳納33元所得稅

⑵張叔叔四月份稅前收入是10000元

【分析】本題主要考查從統(tǒng)計圖表中獲取信息、有理數(shù)混合運算的應用等知識點，根據(jù)個稅稅率與超出不

征稅范圍列出相應代數(shù)式成為解題的關鍵.

(1)根據(jù)納稅的規(guī)定，對照表格乘相應的稅率即可解答；

(2)根據(jù)張叔叔四月份繳納的個人所得稅以及各段最高交稅金額，判斷張叔叔個稅稅率，根據(jù)張叔叔所

交個稅，計算其超出部分的工資，然后加上5000元即可.

【詳解】(1)解：6100-5000=1100(元)，

1100<3000,

1100x3%=33(元)

答：王老師應繳納33元所得稅.

(2)解：3000x3%=90(元)；

(12000—3000)x10%=9000x10%=900(元)，

90<290<900,

張叔叔應交的稅率為10%,

(290-90)-10%=2004-10%=2000,

張叔叔的收入為：5000+3000+2000=10000(元).

答：張叔叔四月份稅前收入是10000元.

23.(1)2；3；4；5；n

(2)①6069；②