專題09圖形的旋轉(zhuǎn)壓軸題八種模型全攻略【考點導航】目錄TOC\o"13"\h\u【典型例題】 1【考點一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】 1【考點二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點】 2【考點三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】 5【考點四求繞原點旋轉(zhuǎn)90°點的坐標】 8【考點五求繞某點(非原點)旋轉(zhuǎn)90°點的坐標】 11【考點六求繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度的點的坐標】 14【考點七坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題】 17【考點八旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換】 20【過關檢測】 25【典型例題】【考點一判斷生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象】例題：下列運動中，屬于旋轉(zhuǎn)運動的是（

）A．小明向北走了4米 B．一物體從高空墜下C．電梯從1樓到12樓 D．小明在蕩秋千【變式訓練】1．（2023秋·廣東韶關·九年級統(tǒng)考期末）下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降，②傳送帶的移動，③方向盤的轉(zhuǎn)動，④水龍頭的轉(zhuǎn)動；其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個2．（2023春·江蘇·八年級專題練習）有下列現(xiàn)象：①地下水位逐年下降：②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動：④水龍頭開關的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動：⑥蕩秋千運動．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【考點二找旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角、對應點】例題：如圖，將繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到，則的度數(shù)為（

）A．20° B．30° C．40° D．60°【變式訓練】1．（重慶市長壽區(qū)20222023學年九年級上學期期末數(shù)學試題）如圖，點、、、、都在方格紙的格點上，若是由繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為________．2．（2022秋·山東德州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，，，逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后與重合，且點C恰好是的中點．(1)指出旋轉(zhuǎn)中心，并求出旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(2)求出的度數(shù)和的長．【考點三根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解】例題：（2022秋·天津東麗·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在中，，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則的長為（

）A．5 B． C． D．【變式訓練】1．（2023·福建南平·統(tǒng)考一模）如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應點分別為D，E．當點、、在同一條直線上時，下列結論不正確的是（

）A． B．C． D．2．（2022·山東青島·七年級期末）有公共頂點的等腰直角三角形與等腰直角三角形按如圖①所示放置，，，，點在上，點在的延長線上．連接，．(1)【觀察猜想】與之間的數(shù)量關系是_______；位置關系是______．(2)【探究證明】將等腰直角三角形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，如圖②所示，使點，，在同一條直線上，連接，交于點．與之間的關系是否仍然成立？請說明理由【考點四求繞原點旋轉(zhuǎn)90°點的坐標】例題：（2023春·廣東廣州·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中中，點A的坐標為．將點A繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，則點A的對應點坐標為（

）A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·全國·九年級課時練習）平面直角坐標系中，為坐標原點，點的坐標為，將繞原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得，則點的坐標為（

）A． B． C． D．2．（2022·四川成都·八年級期末）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是個單位長度，建立平面直角坐標系，的三個頂點坐標分別為，，．(1)把向左平移個單位，再向上平移個單位，畫出平移后的；(2)畫出繞原點按順時針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形，并直接寫出對應點連線段的長度______．【考點五求繞某點(非原點)旋轉(zhuǎn)90°點的坐標】例題：（2023秋·浙江·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為，點B的坐標為，連接，若將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到，則點的坐標為（）

A． B． C． D．【變式訓練】1．（2023·全國·九年級專題練習）如圖，直線分別與軸，軸交于點，，將繞著點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應點的坐標是（）

A． B． C． D．2．（2023秋·山西大同·九年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別為．

(1)畫出關于軸對稱的；(2)畫出繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的；(3)在（2）的條件下，求線段掃過的面積（結果保留）．【考點六求繞原點旋轉(zhuǎn)一定角度的點的坐標】例題：（2023春·湖南懷化·八年級溆浦縣第一中學?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺讼抵校c的坐標為，將點繞原點順時針旋轉(zhuǎn)度后得到點，則點坐標為．【變式訓練】1．（2023春·上海普陀·八年級?？茧A段練習）已知在中，，點的坐標為，點的坐標為，點在第一象限內(nèi)，將這個三角形繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后，那么旋轉(zhuǎn)后點的坐標為．2．（2023秋·黑龍江大慶·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線向右平移1個單位得到拋物線，回答下列問題：

(1)拋物線的頂點坐標__________；(2)陰影部分的面積__________；(3)若再將拋物線繞原點旋轉(zhuǎn)得到拋物線，求拋物線的解析式．【考點七坐標與旋轉(zhuǎn)規(guī)律問題】例題：（2022·全國·九年級專題練習）如圖，在平面直角坐標系中，已知點、，對連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形（1），（2），（3），（4），…，則第（6）個三角形的直角頂點的坐標是（

）．A． B． C． D．【變式訓練】1．（2022·全國·九年級專題練習）如圖，已知等邊三角形OAB，頂點，，將△OAB繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90°，則第2021次旋轉(zhuǎn)結束時，頂點A的坐標為（）A．B．C．D．2．（2022秋·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·九年級校考階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，有一個等腰直角三角形，，直角邊在軸上，且．將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，再將繞原點順時針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形，且，……，依此規(guī)律，得到等腰直角三角形，則點的坐標是______．【考點八旋轉(zhuǎn)綜合題——幾何變換】例題：（2023春·江西九江·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點O是等邊內(nèi)一點，，連接，將繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)得．(1)求證：是等邊三角形；(2)當時，試判斷的形狀，并說明理由；(3)探究：當為多少度時，是等腰三角形？【變式訓練】1．（2022·重慶大渡口·八年級期末）在中，，，點D在直線AB上，連接CD，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連接DE，點F是線段DE的中點，連接AF．(1)如圖1，當點D在BA的延長線上時，連接AE，若DE=4，求線段AF的長度；(2)如圖2，當點D在AB的延長線上時，若點G是線段AD的中點，連接FG，求證：；(3)如圖3，連接CF和BE，若，當線段CF取最小值時，請直接寫出的面積．2．（2023春·福建福州·八年級統(tǒng)考期末）矩形的邊長，，將矩形繞點順時針旋轉(zhuǎn)角得到矩形，點、、的對應點分別為、、．

(1)如圖，當過點時，求的長；(2)如圖，當點落在上時，連結、．①四邊形是何特殊的四邊形？請說明理由；②證明點、、三點共線．【過關檢測】一、單選題1．（2023春·廣西南寧·七年級統(tǒng)考期末）有下列現(xiàn)象：①高層公寓電梯的上升：②傳送帶的移動；③方向盤的轉(zhuǎn)動；④風車的轉(zhuǎn)動；⑤鐘擺的運動；⑥蕩秋千運動．其中屬于旋轉(zhuǎn)的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個2．（2023春·陜西寶雞·八年級統(tǒng)考期末）如圖，繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后與重合，連接，則（

）

A． B． C． D．3．（2023春·河南洛陽·七年級統(tǒng)考期末）利用圖形分析問題是一種直觀方法，請你自己畫圖分析下面問題．在中，，，點、、按逆時針順序排列，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，延長交于點，則下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．4．（2023春·江蘇淮安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，已知，，把繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點的對應點為點，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值是（

）

A． B． C． D．5．（2023秋·浙江·九年級專題練習）如圖，將矩形繞點A旋轉(zhuǎn)至矩形位置，此時的中點恰好與D點重合，交于點E．若，則的面積為（

）A．3 B． C．2 D．2二、填空題6．（2023春·山西太原·八年級校聯(lián)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格中，圖②是由圖①經(jīng)過變換得到的，其旋轉(zhuǎn)中心可能是點（選填“A”“B”“C”或“D”）．

7．（2023春·寧夏中衛(wèi)·八年級統(tǒng)考期末）如圖，中，，，可以由繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到（點與點B是對應點，點與點C是對應點），連結，則的度數(shù)是

8．（2023春·福建漳州·八年級?？计谥校┤鐖D，直線與直線相交于點A，將直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)后所得直線與x軸的交點坐標為．9．（2023春·福建寧德·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在中，，D、E是斜邊上兩點，且將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)后，得到，連接，下列結論中正確的是．（填寫序號）①；②；③平分；④

10．（2023春·湖北恩施·七年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點、分別落在點、處，點在軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在軸上，依次進行下去…若點，，則點的坐標是．

三、解答題11．（2023春·山西晉中·八年級統(tǒng)考期中）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中建立直角坐標系，的頂點均在格點上，點為原點，點的坐標分別是．

(1)將向下平移2個單位后得到，請畫出；(2)將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到，請畫出；(3)與關于原點中心對稱，請畫出．12．（2023春·四川雅安·八年級統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，將繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)后得到．

(1)求直線的解析式；(2)若直線與直線交于點C，P是直線上一點，當時，求點P的坐標．13．（2023春·山西運城·八年級統(tǒng)考期中）如圖，點是等邊內(nèi)一點，，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得，連接．

(1)判斷的形狀，并證明；(2)當時，試判斷的形狀，并說明理由；(3)直接寫出為多少度時，是等腰三角形？14．（2023春·河北保定·八年級統(tǒng)考期中）已知：正方形．

(1)如圖1，點、點分別在邊和上，且．此時，線段、的關系是______；(2)如圖2，等腰直角三角形繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，當時，連接、，此時（1）中的結論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由；(3)如圖3，等腰直角三角形繞直角頂點順時針旋轉(zhuǎn)，當時，連接、，猜想與滿足什么數(shù)量關系時，直線垂直平分，請直接寫出結論．15．（2023秋·河南濮陽·