人教B版（2019）數(shù)學必修第一冊3.1.2函數(shù)的表示法（2）教案課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、教學內容人教B版（2019）數(shù)學必修第一冊3.1.2函數(shù)的表示法（2）

本節(jié)課主要內容包括：函數(shù)的表示方法，包括列表法、解析式法和圖象法。具體內容包括：

1.列表法的定義、特點及適用場景。

2.解析式法的定義、常見函數(shù)的解析式表示。

3.圖象法的定義、函數(shù)圖象的繪制方法及分析。

4.函數(shù)表示法之間的轉換。

5.函數(shù)表示法在實際問題中的應用。二、核心素養(yǎng)目標1.培養(yǎng)學生運用數(shù)學語言表達函數(shù)關系的能力。

2.提升學生通過列表、解析式、圖象等多種方式理解和表征函數(shù)的能力。

3.增強學生分析函數(shù)性質和解決實際問題的數(shù)學思維能力。

4.發(fā)展學生的數(shù)學抽象和數(shù)學建模素養(yǎng)。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了函數(shù)的基本概念，了解了函數(shù)的定義域、值域和對應關系，并對函數(shù)的三種表示法有了初步認識。

2.學習興趣：學生對探索函數(shù)的多種表示方法感興趣，對于如何將實際問題轉化為函數(shù)模型有好奇心。學習能力：學生具備一定的邏輯思維能力和數(shù)學抽象能力，能夠通過教師引導進行函數(shù)表示法的學習。學習風格：學生偏好直觀、形象的學習方式，對于圖象法可能更感興趣。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：對于抽象的解析式法理解不夠深刻，難以將實際問題抽象為函數(shù)模型；在繪制和分析函數(shù)圖象時，可能對坐標軸的理解和圖像的準確繪制存在困難。此外，學生可能不熟悉不同表示法之間的轉換，需要通過練習來加強理解和應用。四、教學方法與手段教學方法：

1.講授法，系統(tǒng)講解函數(shù)表示法的概念和性質，確保學生掌握基礎知識。

2.討論法，組織小組討論，讓學生通過合作探究不同的函數(shù)表示方法及其優(yōu)缺點。

3.實例分析法，通過具體實例分析，讓學生在實際問題中運用函數(shù)表示法，加深理解。

教學手段：

1.多媒體演示，使用PPT展示函數(shù)的列表、解析式和圖象表示，增強直觀性。

2.教學軟件輔助，利用函數(shù)作圖軟件，讓學生動態(tài)觀察函數(shù)圖像的變化，理解函數(shù)性質。

3.網(wǎng)絡資源，提供在線學習資源和練習題，便于學生課后自主學習和鞏固。五、教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：通過展示不同形式的函數(shù)表示（列表、解析式、圖象），讓學生觀察并思考它們之間的聯(lián)系。

2.提出問題：詢問學生哪種表示法最直觀，哪種表示法在解決實際問題時最方便，以此激發(fā)學生的興趣和求知欲。

二、講授新課（15分鐘）

1.講解列表法：介紹列表法的定義和特點，展示如何通過列表法表示簡單的函數(shù)關系。

2.講解解析式法：介紹解析式法的定義和特點，通過具體的函數(shù)例子，展示如何寫出函數(shù)的解析式。

3.講解圖象法：介紹圖象法的定義和特點，通過繪制函數(shù)圖像，讓學生理解函數(shù)的增減性和極值。

三、鞏固練習（10分鐘）

1.練習列表法：給出一些簡單的函數(shù)關系，讓學生用列表法表示。

2.練習解析式法：給出一些函數(shù)的圖像，讓學生嘗試寫出對應的解析式。

3.練習圖象法：讓學生根據(jù)給定的解析式，繪制函數(shù)圖像，并分析圖像特征。

四、師生互動環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.小組討論：學生分組，每組選擇一種函數(shù)表示法，討論其優(yōu)勢和局限性。

2.分享展示：每組選代表分享討論成果，其他組進行補充和評價。

3.問題解答：教師針對學生在討論中提出的問題進行解答，幫助學生深化理解。

五、課堂提問與總結（5分鐘）

1.課堂提問：教師提出一些問題，檢驗學生對函數(shù)表示法的理解和掌握。

2.總結反饋：教師總結本節(jié)課的重點內容，對學生的表現(xiàn)給予反饋，鼓勵學生繼續(xù)學習。

六、作業(yè)布置（節(jié)省時間，不占用課堂時間）

1.布置作業(yè)：根據(jù)本節(jié)課的內容，布置一些相關的練習題，讓學生課后自主完成。

2.要求學生通過作業(yè)進一步鞏固函數(shù)表示法的理解和應用。六、知識點梳理一、函數(shù)的概念與性質

1.函數(shù)的定義：函數(shù)是定義域到值域的一個映射，每個輸入值對應一個唯一的輸出值。

2.函數(shù)的性質：單調性、奇偶性、周期性、連續(xù)性等。

二、函數(shù)的表示法

1.列表法：通過列出函數(shù)的部分輸入值和對應的輸出值來表示函數(shù)。

-優(yōu)點：直觀，易于理解。

-缺點：只能表示有限的數(shù)據(jù)點，不適用于描述整個函數(shù)。

2.解析式法：用數(shù)學公式來表示函數(shù)。

-優(yōu)點：簡潔，能夠精確描述函數(shù)的整體行為。

-缺點：某些函數(shù)可能無法用簡單的解析式表示。

3.圖象法：通過繪制函數(shù)的圖像來表示函數(shù)。

-優(yōu)點：直觀，能夠顯示函數(shù)的整體趨勢和特征。

-缺點：無法精確表示函數(shù)的每個點。

三、函數(shù)表示法之間的轉換

1.列表法轉換為解析式法：通過觀察列表中的數(shù)據(jù)點，尋找可能的規(guī)律，寫出函數(shù)的解析式。

2.解析式法轉換為列表法：將解析式中的變量賦予具體的值，計算出對應的函數(shù)值，形成列表。

3.解析式法轉換為圖象法：根據(jù)解析式繪制函數(shù)的圖像，分析函數(shù)的性質。

4.圖象法轉換為列表法：從圖像上讀取一些數(shù)據(jù)點，形成列表。

5.圖象法轉換為解析式法：通過圖像的特征，如對稱性、單調性等，推斷出函數(shù)的解析式。

四、函數(shù)的實際應用

1.物理學中的應用：速度與時間的關系、加速度與時間的關系等。

2.經(jīng)濟學中的應用：成本函數(shù)、收益函數(shù)、需求函數(shù)等。

3.工程學中的應用：信號處理、系統(tǒng)分析等。

五、函數(shù)模型構建

1.線性函數(shù)模型：適用于描述變量之間成線性關系的情況。

2.二次函數(shù)模型：適用于描述變量之間成二次關系的情況，如拋物線運動。

3.指數(shù)函數(shù)模型：適用于描述變量之間成指數(shù)增長或衰減的情況，如放射性衰變。

4.對數(shù)函數(shù)模型：適用于描述變量之間成對數(shù)關系的情況，如人口增長。

六、函數(shù)的性質分析

1.單調性：函數(shù)在某個區(qū)間內隨著輸入值的增加而增加或減少。

2.奇偶性：函數(shù)的圖像關于原點對稱（奇函數(shù)）或y軸對稱（偶函數(shù)）。

3.周期性：函數(shù)在某個區(qū)間內重復出現(xiàn)相同的行為。

4.連續(xù)性：函數(shù)在某個區(qū)間內沒有斷點，即圖像是一條不間斷的曲線。

七、函數(shù)圖像的繪制與分析

1.確定函數(shù)的定義域和值域。

2.找出函數(shù)的零點、極值點、漸近線等特征。

3.根據(jù)函數(shù)的性質和特征，繪制出函數(shù)的圖像。

4.通過圖像分析函數(shù)的性質和行為。

八、函數(shù)在實際問題中的應用

1.解決實際問題：利用函數(shù)模型分析實際問題的變化規(guī)律。

2.優(yōu)化決策：通過函數(shù)模型預測未來的發(fā)展趨勢，為決策提供依據(jù)。

3.數(shù)據(jù)分析：使用函數(shù)模型對數(shù)據(jù)進行擬合，分析數(shù)據(jù)之間的關系。七、課堂1.課堂評價：

-提問：在講授新課時，教師通過提問的方式檢查學生對函數(shù)表示法的理解程度。例如，教師可以詢問學生如何將一個具體的函數(shù)關系用不同的表示法表達，或者詢問學生在哪種情況下使用哪種表示法更為合適。

-觀察：教師在學生進行鞏固練習和師生互動環(huán)節(jié)時，觀察學生的反應和操作，了解他們是否能夠獨立完成任務，是否能夠理解函數(shù)表示法的轉換和應用。

-測試：在課程即將結束時，教師可以通過小測驗的形式，讓學生現(xiàn)場完成一些函數(shù)表示法的題目，以檢驗學生對本節(jié)課內容的掌握情況。

-發(fā)現(xiàn)問題：在課堂評價過程中，教師應重點關注學生在理解函數(shù)表示法時可能出現(xiàn)的錯誤概念，比如對于函數(shù)圖像的理解不準確，或者對于解析式的轉換存在困難。

-解決問題：針對發(fā)現(xiàn)的問題，教師應提供及時的反饋和指導，通過舉例、講解和個別輔導等方式幫助學生糾正錯誤，確保學生能夠正確理解和應用函數(shù)表示法。

2.作業(yè)評價：

-批改：教師應對學生的作業(yè)進行認真批改，注意學生在函數(shù)表示法應用中是否出現(xiàn)錯誤，以及他們是否能夠將課堂上學到的知識應用到實際問題中。

-點評：在批改作業(yè)后，教師應選擇一些具有代表性的作業(yè)進行課堂點評，指出學生作業(yè)中的優(yōu)點和需要改進的地方，讓學生了解自己的學習效果。

-反饋：教師應及時向學生反饋作業(yè)評價結果，鼓勵那些表現(xiàn)良好的學生，同時對于作業(yè)中存在的問題，教師應提供具體的改進建議，幫助學生提高。

-鼓勵：在作業(yè)評價中，教師應注重鼓勵學生，特別是那些在學習和應用函數(shù)表示法上取得進步的學生，以激發(fā)他們的學習興趣和自信心。八、典型例題講解例題1：

給定函數(shù)f(x)=2x+3，用列表法表示該函數(shù)在x=-2,-1,0,1,2時的函數(shù)值。

解答：

f(-2)=2*(-2)+3=-1

f(-1)=2*(-1)+3=1

f(0)=2*0+3=3

f(1)=2*1+3=5

f(2)=2*2+3=7

所以，列表法表示為：{(-2,-1),(-1,1),(0,3),(1,5),(2,7)}

例題2：

根據(jù)下列列表，寫出對應的函數(shù)解析式。

x|-3|-2|-1|0|1|2

---|---|---|---|---|---|---

f(x)|-1|1|3|1|-1|-3

解答：

觀察列表，發(fā)現(xiàn)f(x)=-x^2+2，所以函數(shù)的解析式為f(x)=-x^2+2。

例題3：

繪制函數(shù)y=|x|的圖像，并分析圖像的特點。

解答：

函數(shù)y=|x|的圖像是一條折線，x<0時，圖像是直線y=-x；x>0時，圖像是直線y=x。圖像在原點(0,0)處連續(xù)，且關于y軸對稱。

例題4：

某商品的成本y（元）與生產(chǎn)數(shù)量x（件）之間的關系為y=50x+1000。求生產(chǎn)100件商品時的總成本，并用圖像表示該成本函數(shù)。

解答：

當x=100時，y=50*100+1000=6000元。所以，生產(chǎn)100件商品的總成本為6000元。該成本函數(shù)的圖像是一條通過點(0,1000)的直線，斜率為50。

例題5：

某工廠的產(chǎn)量Q（噸）與時間t（天）之間的關系為Q=2t^2-3t+1。求工廠在第5天的產(chǎn)量，并分析產(chǎn)量的增長趨勢。

解答：

當t=5時，Q=2*5^2-3*5+1=50-15+1=36噸。所以，工廠在第5天的產(chǎn)量為36噸。該函數(shù)是一個開口向上的二次函數(shù)，產(chǎn)量隨著時間增加而增加，但增長速率逐漸減緩。板書設計①函數(shù)表示法的定義與特點

-列表法：直觀展