專題15多邊形及特殊四邊形一、單選題1．（2021·四川瀘州·中考真題）下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形2．（2021·四川資陽(yáng)·中考真題）下列命題正確的是（

）A．每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線D．三角形的中位線將三角形的面積分成1∶2兩部分3．（2021·四川宜賓·中考真題）下列說(shuō)法正確的是（

）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分4．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，菱形對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．（2022·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（

）A． B． C． D．6．（2022·四川宜賓·中考真題）如圖,在中，，是上的點(diǎn),∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，那么四邊形的周長(zhǎng)是（

）A．5 B．10 C．15 D．207．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．四邊形是矩形B．四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和C．四邊形的周長(zhǎng)等于四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度之和D．四邊形的面積等于四邊形面積的8．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．89．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C． D．210．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在正五邊形中，以為邊向內(nèi)作正，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．11．（2021·四川自貢·中考真題）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，的度數(shù)是（

）A．72° B．36° C．74° D．88°12．（2021·四川眉山·中考真題）正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為（

）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：113．（2021·四川南充·中考真題）如圖，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．14．（2021·四川瀘州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E，∠D=58°，則∠AEC的大小是（

）A．61° B．109° C．119° D．122°15．（2020·四川自貢·中考真題）如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接；若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．16．（2021·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO17．（2020·四川阿壩·中考真題）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)．若菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，則OE的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．618．（2021·四川南充·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，，的周長(zhǎng)為，則AD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．19．（2021·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（

）A． B． C．2 D．20．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形中，，，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C． D．221．（2022·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將沿BD折疊到位置，DE交AB于點(diǎn)F，則的值為（

）A． B． C． D．22．（2021·四川遂寧·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C． D．23．（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長(zhǎng)是（

）A．2 B． C． D．324．（2021·四川自貢·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將沿BM對(duì)折至，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（

）A． B． C．3 D．25．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，矩形ABCD中，BD為對(duì)角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)N處，連結(jié)EF．已知，則EF的長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C． D．二、填空題26．（2022·四川眉山·中考真題）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．27．（2021·四川廣安·中考真題）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．28．（2020·四川巴中·中考真題）如圖，是中國(guó)象棋殘局圖的一部分，請(qǐng)用線段將圖中棋子所在的格點(diǎn)按指定方向順次連接，組成一個(gè)多邊形．連接順序?yàn)椋簩ⅰ蟆凇R→車→將，則組成的多邊形的內(nèi)角和為_________度．29．（2022·四川遂寧·中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為______．30．（2022·四川達(dá)州·中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則菱形的周長(zhǎng)是________．31．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）已知菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，則菱形的面積為__________．32．（2021·四川南充·中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，，則GH的長(zhǎng)為________．33．（2021·四川涼山·中考真題）菱形中，對(duì)角線，則菱形的高等于___________．34．（2020·四川涼山·中考真題）如圖，的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，若OA=1，的周長(zhǎng)等于5，則的周長(zhǎng)等于__________．35．（2020·四川阿壩·中考真題）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，若，則的度數(shù)為____．36．（2022·四川雅安·中考真題）如圖，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為_____．37．（2021·四川阿壩·中考真題）如圖，有一張長(zhǎng)方形片ABCD，，．點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則線段DE的長(zhǎng)為________cm．38．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是_____．39．（2022·四川眉山·中考真題）如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，若，，則的最小值為________．40．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，矩形中，，是的中點(diǎn)，線段在邊上左右滑動(dòng)；若，則的最小值為____________．41．（2021·四川眉山·中考真題）如圖，在菱形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．三、解答題42．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，已知點(diǎn)E、F分別在?ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF．求證：DE=BF．43．（2021·四川自貢·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE=BF．44．（2021·四川廣安·中考真題）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上，且．連接、．求證：．45．（2022·四川雅安·中考真題）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四邊形AECF的面積．46．（2022·四川遂寧·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．(1)求證：≌；(2)判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由．47．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，分別與交于點(diǎn)M，N．求證：(1)．(2)．48．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．49．（2022·四川廣元·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，AC平分∠DAB，AB＝2CD，E為AB中點(diǎn)，連接CE．(1)求證：四邊形AECD為菱形；(2)若∠D＝120°，DC＝2，求△ABC的面積．50．（2021·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，將△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△AB1E1的位置，此時(shí)E、B1、E1三點(diǎn)恰好共線．點(diǎn)M、N分別是AE和AE1的中點(diǎn)，連接MN、NB1．（1）求證：四邊形MEB1N是平行四邊形；（2）延長(zhǎng)EE1交AD于點(diǎn)F，若EB1＝E1F，，判斷△AE1F與△CB1E是否全等，并說(shuō)明理由．51．（2020·四川·中考真題）如圖，四邊形ABCD為矩形，G是對(duì)角線BD的中點(diǎn)．連接GC并延長(zhǎng)至F，使CF＝GC，以DC，CF為鄰邊作菱形DCFE，連接CE．（1）判斷四邊形CEDG的形狀，并證明你的結(jié)論．（2）連接DF，若BC＝，求DF的長(zhǎng)．專題15多邊形及特殊四邊形一、單選題1．（2021·四川瀘州·中考真題）下列命題是真命題的是（

）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形D．對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；B、根據(jù)矩形的判定定理作出判斷；C、根據(jù)菱形的判定定理作出判斷；D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷．【詳解】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；故本選項(xiàng)正確，符合題意；C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定．解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系．2．（2021·四川資陽(yáng)·中考真題）下列命題正確的是（

）A．每個(gè)內(nèi)角都相等的多邊形是正多邊形B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．過(guò)線段中點(diǎn)的直線是線段的垂直平分線D．三角形的中位線將三角形的面積分成1∶2兩部分【答案】B【解析】【分析】分別根據(jù)正多邊形的判定、平行四邊形的判定、線段垂直平分線的判定以及三角形中線的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：A.每個(gè)內(nèi)角都相等，各邊都相等的多邊形是正多邊形，故選項(xiàng)A的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形,說(shuō)法正確，故選項(xiàng)B符合題意；C.過(guò)線段中點(diǎn)且垂直這條線段的直線是線段的垂直平分線，故選項(xiàng)C的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.三角形的中位線將三角形的面積分成1∶3兩部分，故選項(xiàng)D的說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了對(duì)正多邊形、平行四邊形、線段垂直平分線的判斷以及三角形中線性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，熟練掌握正多邊形、平行四邊形、線段垂直平分線的判斷是解答此題的關(guān)鍵．3．（2021·四川宜賓·中考真題）下列說(shuō)法正確的是（

）A．平行四邊形是軸對(duì)稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等C．平行四邊形的對(duì)角線互相垂直 D．平行四邊形的對(duì)角線互相平分【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，逐一判斷各個(gè)選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】解：A.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，B.平行四邊形的鄰邊不一定相等，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，C.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，D.平行四邊形的對(duì)角線互相平分，故該選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．4．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，菱形對(duì)角線交點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對(duì)稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對(duì)稱圖形，且對(duì)稱中心為原點(diǎn)，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的中心對(duì)稱性質(zhì)，原點(diǎn)對(duì)稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．5．（2022·四川達(dá)州·中考真題）如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是，邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F在的延長(zhǎng)線上．添加一個(gè)條件，使得四邊形為平行四邊形，則這個(gè)條件可以是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】利用三角形中位線定理得到DE∥AC且DE=AC，結(jié)合平行四邊形的判定定理進(jìn)行選擇．【詳解】解：∵在△ABC中，D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，∴DE是△ABC的中位線，∴DE∥AC且DE=AC，A、根據(jù)∠B=∠F不能判定CF∥AD，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．B、根據(jù)DE=EF可以判定DF=AC，由“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”得到四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確．C、根據(jù)AC=CF不能判定AC∥DF，即不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．D、根據(jù)AD=CF，F(xiàn)D∥AC不能判定四邊形ADFC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定．三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．6．（2022·四川宜賓·中考真題）如圖,在中，，是上的點(diǎn),∥交于點(diǎn)，∥交于點(diǎn)，那么四邊形的周長(zhǎng)是（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解析】【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，則可以推出四邊形AFDE是平行四邊形，然后利用平行四邊形的性質(zhì)可以證明□AFDE的周長(zhǎng)等于AB＋AC．【詳解】∵DE∥AB，DF∥AC，則四邊形AFDE是平行四邊形，∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，∴BF＝FD，DE＝EC，所以□AFDE的周長(zhǎng)等于AB＋AC＝10．故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行四邊形的判定，熟練掌握這些知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵．7．（2022·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖，在四邊形中，點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．四邊形是矩形B．四邊形的內(nèi)角和小于四邊形的內(nèi)角和C．四邊形的周長(zhǎng)等于四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度之和D．四邊形的面積等于四邊形面積的【答案】C【解析】【分析】連接，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，，，繼而逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：連接，設(shè)交于點(diǎn)，點(diǎn)，，，分別是，，，邊上的中點(diǎn)，，，A.四邊形是平行四邊形，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.四邊形的內(nèi)角和等于于四邊形的內(nèi)角和，都為360°，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.四邊形的周長(zhǎng)等于四邊形的對(duì)角線長(zhǎng)度之和，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.四邊形的面積等于四邊形面積的，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了中點(diǎn)四邊形的性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，掌握三角形中位線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，在?ABCD中，已知AB＝12，AD＝8，∠ABC的平分線BM交CD邊于點(diǎn)M，則DM的長(zhǎng)為（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得∠CBM＝∠CMB，利用等邊對(duì)等角即可得MC＝BC＝8，進(jìn)而可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝12，BC＝AD＝8，AB∥CD，∴∠ABM＝∠CMB，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠ABM＝∠CBM，∴∠CBM＝∠CMB，∴MC＝BC＝8，∴DM＝CD﹣MC＝12﹣8＝4，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，掌握其相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AC，垂足為F．若AB=6，AC=8，DE=4，則BF的長(zhǎng)為（

）A．4 B．3 C． D．2【答案】B【解析】【分析】利用平行四邊形ABCD的面積公式即可求解．【詳解】解：∵DE⊥AB，BF⊥AC，∴S平行四邊形ABCD=DE×AB=2××AC×BF，∴4×6=2××8×BF，∴BF=3，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，利用平行四邊形ABCD的面積公式求垂線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．10．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在正五邊形中，以為邊向內(nèi)作正，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】利用正多邊形各邊長(zhǎng)度相等，各角度數(shù)相等，即可逐項(xiàng)判斷．【詳解】解：∵多邊形是正五邊形，∴該多邊形內(nèi)角和為：，，∴，故D選項(xiàng)正確；∵是正三角形，∴，，∴，，∴，故B選項(xiàng)正確；∵，，∴，故A選項(xiàng)正確；∵，，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)以及多邊形內(nèi)角和公式，熟練掌握正多邊形“各邊長(zhǎng)度相等，各角度數(shù)相等”是解題的關(guān)鍵．11．（2021·四川自貢·中考真題）如圖，AC是正五邊形ABCDE的對(duì)角線，的度數(shù)是（

）A．72° B．36° C．74° D．88°【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)可得，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，利用角的和差即可求解．【詳解】解：∵ABCDE是正五邊形，∴，，∴,∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正五邊形的性質(zhì)，求出正五邊形內(nèi)角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．12．（2021·四川眉山·中考真題）正八邊形中，每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比為（

）A．1：3 B．1：2 C．2：1 D．3：1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)正八邊形的外角和等于360°，求出每個(gè)外角的度數(shù)，再求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：正八邊形中，每個(gè)外角=360°÷8=45°，每個(gè)內(nèi)角=180°-45°=135°，∴每個(gè)內(nèi)角與每個(gè)外角的度數(shù)之比=135°：45°=3：1，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查正多邊形的內(nèi)角和外角，熟練掌握正多邊形的外角和等于360°，是解題的關(guān)鍵．13．（2021·四川南充·中考真題）如圖，點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，EF過(guò)點(diǎn)O分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．下列結(jié)論成立的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】【分析】首先可根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)推出△AEO≌△CFO，從而進(jìn)行分析即可．【詳解】∵點(diǎn)O是對(duì)角線的交點(diǎn)，∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，∵∠AOE=∠COF，∴△AEO≌△CFO（ASA），∴OE=OF，A選項(xiàng)成立；∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，則AE不一定等于BF，B選項(xiàng)不一定成立；若，則DO=DC，由題意無(wú)法明確推出此結(jié)論，C選項(xiàng)不一定成立；由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，則∠CFE不一定等于∠DEF，D選項(xiàng)不一定成立；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，理解基本性質(zhì)，利用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．（2021·四川瀘州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于點(diǎn)E，∠D=58°，則∠AEC的大小是（

）A．61° B．109° C．119° D．122°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到對(duì)邊平行，再利用平行的性質(zhì)求出，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：AE平分∠BAD求，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得，即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴，∴∵AE平分∠BAD∴∵∴故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，能利用平行四邊形的性質(zhì)找到角與角的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵．15．（2020·四川自貢·中考真題）如圖，在平行四邊形中，，是銳角，于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接；若，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)EF，DA交于G，連接DE，先證明△AFG≌△BFE，進(jìn)而得到BE=AG，F(xiàn)是GE的中點(diǎn)，結(jié)合條件BF⊥GE進(jìn)而得到BF是線段GE的垂直平分線，得到GD=DE，最后在Rt△AED中使用勾股定理即可求解.【詳解】解：延長(zhǎng)EF，DA交于G，連接DE，如下圖所示：∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF=BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥BC，∴∠GAB=∠EBF且∠GFA=∠EFB，∴△AFG≌△BFE(ASA)，設(shè)，由GF=EF，且∠DFE=90°知，DF是線段GE的垂直平分線，∴，在Rt△GAE中，．在Rt△AED中，，∴，解得，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，能正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16．（2021·四川德陽(yáng)·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（）A．AB＝AD B．OEAB C．∠DOE＝∠DEO D．∠EOD＝∠EDO【答案】C【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)可得OE=DE=CE=CD=AB，即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD，AC⊥BD，故選項(xiàng)A不合題意，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE=DE=CE=CD=AB，故選項(xiàng)B不合題意；∴∠EOD=∠EDO，故選項(xiàng)D不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握菱形的性質(zhì)是是解題的關(guān)鍵．17．（2020·四川阿壩·中考真題）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)．若菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，則OE的長(zhǎng)為（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【解析】【分析】利用菱形的對(duì)邊相等以及對(duì)角線互相垂直，進(jìn)而利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB=BC=CD=AD，∴∠AOB=90°，又∵AB+BC+CD+AD=32．∴AB=8，在Rt△AOB中，OE是斜邊上的中線，∴OE=AB=4．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)．注意：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．18．（2021·四川南充·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，，的周長(zhǎng)為，則AD的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】連接BD，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，可得ME=，AM=1，再證明△BDF≌△ADE，可得是等邊三角形，從而得DE=，進(jìn)而即可求解．【詳解】連接BD，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AD，∵，，∴ME=AE×sin60°=2×=，AM=AE×cos60°=2×=1，∵在菱形ABCD中，∴AD＝AB＝BC＝CD，∠C＝∠A＝60°，∴△ABD和△BCD均為等邊三角形，∴∠DBF=∠A=60°，BD=AD，又∵，∴△BDF≌△ADE，∴∠BDF=∠ADE，DE=DF，∴∠ADE＋∠BDE＝60°＝∠BDF＋∠BDE，即：∠EDF=60°，∴是等邊三角形，∵的周長(zhǎng)為，∴DE=×=，∴DM=，∴AD=AM+DM=1+．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形和直角三角形，是解題的關(guān)鍵．19．（2021·四川樂(lè)山·中考真題）如圖，已知點(diǎn)是菱形的對(duì)角線延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作、延長(zhǎng)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、．若，，則的值為（

）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)菱形的基性質(zhì)，得到∠PAE=30°，,利用勾股理求出AC=，則AP=+PC，PE=AP=+PC，由∠PCF=∠DCA=30°，得到PF=PC，最后算出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形且∠ABC=120°，AB=2，∴AB=BC=CD=DA=2，∠BAD=60°，AC⊥BD，∴∠CAE=30?，∵AC⊥BD，∠CAE=30°，AD=2，∴AC=，∴AP=+PC，在直角△AEP中，∵∠PAE=30°，AP=+PC，∴PE=AP=+PC，在直角△PFC中，∵∠PCF=30°，∴PF=PC，∴=+PC-PC=，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的基本性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，關(guān)鍵會(huì)在直角三角形中應(yīng)用30°．20．（2021·四川綿陽(yáng)·中考真題）如圖，在邊長(zhǎng)為3的正方形中，，，則的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C． D．2【答案】C【解析】【分析】由正方形的性質(zhì)得出，，由證得，即可得出答案．【詳解】解：四邊形是正方形，，，∵在中，，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理得：，即，解得：（負(fù)值舍去），，，，，，，，，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，含角的直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．21．（2022·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，，，將沿BD折疊到位置，DE交AB于點(diǎn)F，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，利用“AAS”證明，得出，，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理列出關(guān)于x的方程，解方程得出x的值，最后根據(jù)余弦函數(shù)的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=5，AB=BC=3，，根據(jù)折疊可知，，，，∴在△AFD和△EFB中，∴（AAS），∴，，設(shè)，則，在中，，即，解得：，則，∴，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的折疊問(wèn)題，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)的定義，根據(jù)題意證明，是解題的關(guān)鍵．22．（2021·四川遂寧·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長(zhǎng)是（

）A．1 B． C． D．【答案】D【解析】【分析】設(shè)CE=x，則BE=3-x由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5，所以AF=4，BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，由勾股定理得(3-x)2+12=x2，解得x的值即可．【詳解】解：設(shè)CE=x，則BE=3-x，由折疊性質(zhì)可知，EF=CE=x，DF=CD=AB=5在Rt△DAF中，AD=3，DF=5，∴AF=，∴BF=AB-AF=5-4=1，在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，即(3-x)2+12=x2，解得x=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了與矩形有關(guān)的折疊問(wèn)題，熟練掌握矩形的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．23．（2021·四川宜賓·中考真題）如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，點(diǎn)C、H、G恰好在同一直線上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，則DF的長(zhǎng)是（

）A．2 B． C． D．3【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造如圖所示的正方形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解直角三角形FNP即可．【詳解】如圖，延長(zhǎng)CE，F(xiàn)G交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)N作，延長(zhǎng)交于，∴∠CMN=∠DPN=90°，∴四邊形CMPD是矩形，根據(jù)折疊，∠MCN=∠GCN，CD=CG，，∵∠CMN=∠CGN=90°，CN=CN，∴，∴，四邊形為正方形，∴，∴，，，，設(shè),則，在中，由可得解得；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問(wèn)題，正方形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，相似三角形，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，難度較大．作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．24．（2021·四川自貢·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，，M是AD邊上的一點(diǎn)，．將沿BM對(duì)折至，連接DN，則DN的長(zhǎng)是（

）A． B． C．3 D．【答案】D【解析】【分析】延長(zhǎng)MN與CD交于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)N作，根據(jù)折疊的正方形的性質(zhì)得到，在中應(yīng)用勾股定理求出DE的長(zhǎng)度，通過(guò)證明，利用相似三角形的性質(zhì)求出NF和DF的長(zhǎng)度，利用勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)MN與CD交于點(diǎn)E，連接BE，過(guò)點(diǎn)N作，∵，M是AD邊上的一點(diǎn)，，∴，，∵將沿BM對(duì)折至，四邊形ABCD是正方形，∴，，∴(HL)，∴，∴，在中，設(shè)，則，根據(jù)勾股定理可得，解得，∴，，∵，，∴，∴，∴，，∴，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等內(nèi)容，做出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．25．（2020·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，矩形ABCD中，BD為對(duì)角線，將矩形ABCD沿BE、BF所在直線折疊，使點(diǎn)A落在BD上的點(diǎn)M處，點(diǎn)C落在BD上的點(diǎn)N處，連結(jié)EF．已知，則EF的長(zhǎng)為（

）A．3 B．5 C． D．【答案】C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和已知求出BD=5，根據(jù)折疊的性質(zhì)得△ABE≌△MBE，設(shè)AE的長(zhǎng)度為x，在Rt△EMD中，由勾股定理求出DE的長(zhǎng)度，同理在Rt△DNF中求出DF的長(zhǎng)度，在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的長(zhǎng)度．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，∴BD==5，設(shè)AE的長(zhǎng)度為x，由折疊可得：△ABE≌△MBE，∴EM=AE=x，DE=4-x，BM=AB=3，DM=5-3=2，在Rt△EMD中，EM2+DM2=DE2，∴x2+22=（4-x）2，解得：x=，ED=4-=，設(shè)CF的長(zhǎng)度為y，由折疊可得：△CBF≌△NBF，∴NF=CF=y，DF=3-y，BN=BC=4，DN=5-4=1，在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2，∴y2+12=（3-y）2，解得：x=，DF=3-=，在Rt△DEF中，EF=，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理，運(yùn)用勾股定理求出DE和DF的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．二、填空題26．（2022·四川眉山·中考真題）一個(gè)多邊形外角和是內(nèi)角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為________．【答案】11【解析】【分析】多邊形的內(nèi)角和定理為，多邊形的外角和為360°，根據(jù)題意列出方程求出n的值．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：，故答案為：11．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和公式以及外角和定理，屬于基礎(chǔ)題型．記憶理解并應(yīng)用這兩個(gè)公式是解題的關(guān)鍵．27．（2021·四川廣安·中考真題）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．【答案】8【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，多邊形的內(nèi)角和等于（n﹣2）?180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n－2）=3603，解得n=8．所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式與外角和定理，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．28．（2020·四川巴中·中考真題）如圖，是中國(guó)象棋殘局圖的一部分，請(qǐng)用線段將圖中棋子所在的格點(diǎn)按指定方向順次連接，組成一個(gè)多邊形．連接順序?yàn)椋簩ⅰ蟆凇R→車→將，則組成的多邊形的內(nèi)角和為_________度．【答案】720【解析】【分析】根據(jù)題意可知，組成的多邊形是六邊形，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：如圖，根據(jù)題意，組成的多邊形是六邊形，（6﹣2）×180°＝720°．故組成的多邊形的內(nèi)角和為720度．故答案為：720．【點(diǎn)睛】考查了多邊形內(nèi)角和，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理．29．（2022·四川遂寧·中考真題）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上．若正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6，則正六邊形ABCDEF的邊長(zhǎng)為______．【答案】4【解析】【分析】連接，根據(jù)正六邊形的特點(diǎn)可得，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】如圖，連接，正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)A、F分別在正方形BMGH的邊BH、GH上正六邊形每個(gè)內(nèi)角為，為對(duì)稱軸則則，正方形BMGH的邊長(zhǎng)為6，設(shè)，則解得故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．30．（2022·四川達(dá)州·中考真題）如圖，菱形的對(duì)角線與相交于點(diǎn)，，，則菱形的周長(zhǎng)是________．【答案】52【解析】【分析】根據(jù)菱形對(duì)角線互相垂直平分的性質(zhì)，可以求得BO=OD，AO=OC，在Rt△AOD中，根據(jù)勾股定理可以求得AB的長(zhǎng)，即可求菱形ABCD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=AC=12，OB=BD=5，∴AB=，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為：4×13=52．故答案為：52【點(diǎn)睛】本題考查了菱形周長(zhǎng)的計(jì)算，考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，考查了菱形的性質(zhì)，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AB的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．31．（2022·四川樂(lè)山·中考真題）已知菱形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，，，則菱形的面積為__________．【答案】24【解析】【分析】根據(jù)菱形的面積公式，菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半，計(jì)算即可得出答案．【詳解】解：由題意得：故答案為：24．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是菱形的面積公式，掌握求菱形面積的方法是解此題的關(guān)鍵．32．（2021·四川南充·中考真題）如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)F，G，H分別是BE，BC，CE的中點(diǎn)，，則GH的長(zhǎng)為________．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，即可求解．【詳解】∵在矩形ABCD中，∠BAE=90°，又∵點(diǎn)F是BE的中點(diǎn)，，∴BE=2AF=6，∵G，H分別是BC，CE的中點(diǎn)，∴GH是的中位線，∴GH=BE=×6=3，故答案是：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)和三角形中位線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半，是解題的關(guān)鍵．33．（2021·四川涼山·中考真題）菱形中，對(duì)角線，則菱形的高等于___________．【答案】【解析】【分析】過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出菱形邊長(zhǎng)，再利用菱形的面積公式得到方程，解之可得AE．【詳解】解：如圖，過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，即AE為菱形ABCD的高，∵菱形ABCD中，AC=10，BD=24，∴OB=BD=12，OA=AC=5，在Rt△ABO中，AB=BC==13，∵S菱形ABCD=，∴，解得：AE=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，能熟記菱形的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的四條邊都相等，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直．34．（2020·四川涼山·中考真題）如圖，的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，交AD于點(diǎn)E，若OA=1，的周長(zhǎng)等于5，則的周長(zhǎng)等于__________．【答案】16【解析】【分析】根據(jù)已知可得E為AD的中點(diǎn)，OE是△ABD的中位線，據(jù)此可求得AB，根據(jù)OA=1，的周長(zhǎng)等于5，可求得具體的結(jié)果．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC、BD是對(duì)角線，∴O為BD和AC的中點(diǎn)，又∵，∴，，E為AD的中點(diǎn)，又∵OA=1，的周長(zhǎng)等于5，∴AE+OE=4，∴，∴的周長(zhǎng)=．故答案為16．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合三角形中位線定理判定是解題的關(guān)鍵．35．（2020·四川阿壩·中考真題）如圖，在中，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為E，若，則的度數(shù)為____．【答案】50°【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出∠B=∠EAD=40°，由角的互余關(guān)系得出∠BCE=90°-∠B即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠B=∠EAD=40°，∵CE⊥AB，∴∠BCE=90°-∠B=50°；故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出∠B的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．36．（2022·四川雅安·中考真題）如圖，把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，若BC＝9，CD＝3，那么陰影部分的面積為_____．【答案】【解析】【分析】利用矩形與軸對(duì)稱的性質(zhì)先證明再利用勾股定理求解再利用三角形的面積公式可得答案．【詳解】解：把一張矩形紙片沿對(duì)角線折疊，BC＝9，CD＝3，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，證明是解本題的關(guān)鍵．37．（2021·四川阿壩·中考真題）如圖，有一張長(zhǎng)方形片ABCD，，．點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則線段DE的長(zhǎng)為________cm．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到線段和角相等，然后在Rt△中，由勾股定理求出的長(zhǎng)，則可得出的長(zhǎng)，再在Rt△利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可求DE的長(zhǎng).【詳解】解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，∴AD=BC=10,CD=AB=8,∠B=∠C=90°.根據(jù)折疊的性質(zhì),得=8-DE,,∠=∠B=90°.在Rt△中,由勾股定理，得==6.∴=10-6=4.在Rt△中,由勾股定理，得.∴（8-DE）2+42=DE2.解得DE=5.故答案是：5.【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．38．（2022·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，點(diǎn)E、F分別是AB、DC上的動(dòng)點(diǎn)，EF∥BC，則AF+CE的最小值是_____．【答案】10【解析】【分析】延長(zhǎng)BC到G，使CG＝EF，連接FG，證明四邊形EFGC是平行四邊形，得出CE＝FG，得出當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小，根據(jù)勾股定理求出AG即可．【詳解】解：延長(zhǎng)BC到G，使CG＝EF，連接FG，∵，EF＝CG，∴四邊形EFGC是平行四邊形，∴CE＝FG，∴AF+CE＝AF+FG，∴當(dāng)點(diǎn)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小為AG，由勾股定理得，AG＝＝＝10，∴AF+CE的最小值為10，故答案為：10．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理，平行四邊形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，得出當(dāng)A、F、G三點(diǎn)共線時(shí)，AF+CE的值最小，是解題的關(guān)鍵．39．（2022·四川眉山·中考真題）如圖，點(diǎn)為矩形的對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，，若，，則的最小值為________．【答案】6【解析】【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，交AC于點(diǎn)F，連接交AC于點(diǎn)P，則的最小值為的長(zhǎng)度；然后求出和BE的長(zhǎng)度，再利用勾股定理即可求出答案．【詳解】解：如圖，作點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，交AC于點(diǎn)F，連接交AC于點(diǎn)P，則的最小值為的長(zhǎng)度；∵AC是矩形的對(duì)角線，∴AB=CD=4，∠ABC=90°，在直角△ABC中，，，∴，∴，由對(duì)稱的性質(zhì)，得，，∴，∴∵，，∴△BEF是等邊三角形，∴，∴是直角三角形，∴，∴的最小值為6；故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的找到點(diǎn)P使得有最小值．40．（2022·四川自貢·中考真題）如圖，矩形中，，是的中點(diǎn)，線段在邊上左右滑動(dòng)；若，則的最小值為____________．【答案】【解析】【分析】如圖，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時(shí)GE+CF的值最小，可得四邊形EFCH是平行四邊形，從而得到G'H=EG'+EH=EG+CF，再由勾股定理求出HG'的長(zhǎng)，即可求解．【詳解】解：如圖，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G'，在CD上截取CH=1，然后連接HG'交AB于E，在EB上截取EF=1，此時(shí)GE+CF的值最小，∴G'E=GE，AG=AG'，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AD=BC=2∴CH∥EF，∵CH=EF=1，∴四邊形EFCH是平行四邊形，∴EH=CF，∴G'H=EG'+EH=EG+CF，∵AB=4，BC=AD=2，G為邊AD的中點(diǎn)，∴AG=AG'=1∴DG′=AD+AG'=2+1=3，DH=4-1=3，∴，即的最小值為．故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，確定GE+CF最小時(shí)E，F(xiàn)位置是解題關(guān)鍵．41．（2021·四川眉山·中考真題）如圖，在菱形中，，對(duì)角線、相交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是______．【答案】【解析】【分析】過(guò)M點(diǎn)作MH垂直BC于H點(diǎn)，與OB的交點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)的長(zhǎng)度最小為MH，再算出MC的長(zhǎng)度，在直角三角形MPC中利用三角函數(shù)即可解得MH【詳解】過(guò)M點(diǎn)作MH垂直BC于H點(diǎn)，與OB的交點(diǎn)為P點(diǎn)，此時(shí)的長(zhǎng)度最小∵菱形中，∴AB=BC=AC=10，△ABC為等邊三角形∴∠PBC=30°，∠ACB=60°∴在直角△PBH中，∠PBH=30°∴PH=∴此時(shí)得到最小值，∵AC=10，AM=3,∴MC=7又∠MPC=60°∴MH=MCsin60°=故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)與三角函數(shù)，能夠找到最小值時(shí)的P點(diǎn)是解題關(guān)鍵.三、解答題42．（2022·四川瀘州·中考真題）如圖，已知點(diǎn)E、F分別在?ABCD的邊AB、CD上，且AE=CF．求證：DE=BF．【答案】證明詳見解析.【解析】【分析】由“平行四邊形ABCD的對(duì)邊平行且相等”的性質(zhì)推知AB=CD，AB∥CD．然后根據(jù)圖形中相關(guān)線段間的和差關(guān)系求得BE=FD，易證四邊形EBFD是平行四邊形，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD．∵AE=CF．∴BE=FD，BE∥FD，∴四邊形EBFD是平行四邊形，∴DE=BF．考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．43．（2021·四川自貢·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)．求證：DE=BF．【答案】證明見試題解析．【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)和已知得到DF=BE，AB//CD，故四邊形DEBF是平行四邊形，即可得到答案．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，又E、F分別是邊AB、CD的中點(diǎn)，∴DF=BE，又AB//CD，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF．44．（2021·四川廣安·中考真題）如圖，四邊形是菱形，點(diǎn)、分別在邊、的延長(zhǎng)線上，且．連接、．求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得到BC=CD，∠ADC=∠ABC，根據(jù)SAS證明△BEC≌△DFC，可得CE=CF．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠ADC=∠ABC，∴∠CDF=∠CBE，在△BEC和△DFC中，，∴△BEC≌△DFC（SAS），∴CE=CF．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形得到判定全等的條件．45．（2022·四川雅安·中考真題）如圖，E，F(xiàn)是正方形ABCD的對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF．(1)求證：△ABE≌△CDF；(2)若AB＝3，BE＝2，求四邊形AECF的面積．【答案】(1)證明見解析(2)6【解析】【分析】（1）利用正方形的性質(zhì)證明再結(jié)合BE＝DF，從而可得結(jié)論；（2）先利用正方形的性質(zhì)證明再求解EF的長(zhǎng)，再利用四邊形AECF的面積，即可得到答案．（1）證明：正方形ABCD，（2）如圖，連結(jié)AC，正方形ABCD，∴四邊形AECF的面積【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，二次根式的乘法運(yùn)算，掌握“正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分”是解本題的關(guān)鍵．46．（2022·四川遂寧·中考真題）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接OE，過(guò)點(diǎn)D作DF∥AC交OE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接AF．(1)求證：≌；(2)判定四邊形AODF的形狀并說(shuō)明理由．【答案】(1)見解析(2)四邊形AODF為矩形，理由見解析【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先證明四邊形AODF為平行四邊形，再結(jié)合∠AOD=90°，即可得出結(jié)論．（1）證明：∵E是AD的中點(diǎn)，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；（2）解：四邊形AODF為矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四邊形AODF為平行四邊形，∵四邊形ABCD為菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四邊形AODF為矩形．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)以及矩形的判定是解題的關(guān)鍵．47．（2022·四川南充·中考真題）如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，，分別與交于點(diǎn)M，N．求證：(1)．(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【解析】【分析】（1）先利用菱形的性質(zhì)和已知條件證明，即可利用SAS證明；（2）連接BD交AC于點(diǎn)O，先利用ASA證明，推出，再由（1）中結(jié)論推出，即可證明．（1）證明：由菱形的性質(zhì)可知，，，∵，∴，即，在和中，，∴．（2）證明：如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，由菱形的性質(zhì)可知，，∴，由（1）知，∴，，∴，∴，在和中，，∴．∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查菱形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．48．（2021·四川內(nèi)江·中考真題）如圖，點(diǎn)、、、在同一條直線上，，，．求證：（1）；（2）四邊形是平行四邊形．【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）已知，可得到，由得到，可證明出；（2）由（1）得，得到，，，推出，即可證明．【詳解】證