期末復習專項綜合練習（3）一元一次不等式（組）的解法（原卷版）（時間45分鐘總分100分）一．選擇題（共6小題，每小題4分，共24分）1．（2021?南充）不等式x+12A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2021?南昌）將不等式組x+2≥12(x+3)?3＞3xA． B． C． D．3．（2022春?薛城區(qū)期中）已知點P（a+1，?a2+A． B． C． D．4．（2021?隨州）不等式組12A． B． C． D．5．（2022?綿陽）在關于x、y的方程組2x+y=m+7x+2y=8?m中，未知數滿足x≥0，y＞0，那么mA． B． C． D．6．（2021春?大竹縣校級月考）關于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3≤b＜﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3＜b≤﹣2二．填空題（共5小題，每題4分，共20分）7．（2021春?萬州區(qū)校級期中）若﹣3是關于x的方程x?a3?2?x4=18．（2021春?羅莊區(qū)期末）不等式組12x+1≥?3x?2(x?3)＞09．（2021?鄂爾多斯）不等式組3?x≥2(x?3)3x+12?10．（2020春?回民區(qū)期末）若關于x的不等式組x+a≥01?2x≥x?2的解集當中有3個整數解，則a的取值范圍是11．（2021秋?普陀區(qū)期末）定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a]＝﹣2，那么a的取值范圍是．（2）如果[x+12]＝3，滿足條件的所有正整數x為三．解答題（共6小題，共54分）12．（2021秋?江東區(qū)校級期中）（1）解不等式：2x?13（2）解不等式組3x+2≤2(x+3)2x?113．（2021春?廣饒縣校級月考）若代數式3(2k+5)2的值不大于代數式5k+1的值，求k14．（2021春?高明區(qū)校級期末）解不等式組2x+5≤3(x+2)2x?15．（2022春?浦東新區(qū)期末）先閱讀理解下列例題，再按要求完成作業(yè)．例題：解一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0．解：由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”有①3x?2＞02x+1＞0或②3x?2＜02x+1＜0解不等式組①得x＞23，解不等式組②所以一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0的解集是x＞23或x作業(yè)題：（1）求不等式5x+12x?3（2）通過閱讀例題和做作業(yè)題（1），你學會了什么知識和方法？16．（2021?揚州）已知關于x、y的方程組5x+2y=11a+182x?3y=12a?8的解滿足x＞0，y＞0，求實數a17．（2021?南通三模）若關于x的不等式組x2+x+1

期末復習專項綜合練習（3）一元一次不等式（組）的解法（解析版）（時間45分鐘總分100分）一．選擇題（共6小題，每小題4分，共24分）1．（2021?南充）不等式x+12A．1個 B．2個 C．3個 D．4個思路引領：根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1可得不等式解集，即可得其正整數解．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括號得：3x+3＞4x+4﹣6，移項得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同類項得：﹣x＞﹣5，系數化為1得：x＜5，故不等式的正整數解有1、2、3、4這4個，故選：D．解題秘籍：本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變．2．（2021?南昌）將不等式組x+2≥12(x+3)?3＞3xA． B． C． D．思路引領：求出兩個不等式的解集，然后表示在數軸上即可．解：x+2≥1①2(x+3)?3＞3x②解不等式①得，x≥﹣1，解不等式②得，x＜3，在數軸上表示如下：．故選：D．解題秘籍：本題考查了一元一次不等式組的解法，在數軸上表示不等式組的解集，需要把每個不等式的解集在數軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．3．（2022春?薛城區(qū)期中）已知點P（a+1，?a2+A． B． C． D．思路引領：根據關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數，根據第三象限內的點的橫坐標小于零，縱坐標小于零，可得答案．解：由題意，得P（a+1，?a﹣a﹣1＜0，且a2解得﹣1＜a＜2，如圖，故選：B．解題秘籍：本題考查了關于原點對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點的橫坐標、縱坐標都互為相反數．4．（2021?隨州）不等式組12A． B． C． D．思路引領：分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：大小小大中間找確定不等式組的解集，再根據“大于向右，小于向左，包括端點用實心，不包括端點用空心”的原則分析選項可得答案．解：解不等式12x﹣1≤7?32x解不等式5x﹣2＞3（x+1），得：x＞5∴不等式組的解集為：52＜故選：A．解題秘籍：本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5．（2022?綿陽）在關于x、y的方程組2x+y=m+7x+2y=8?m中，未知數滿足x≥0，y＞0，那么mA． B． C． D．思路引領：把m看作已知數表示出方程組的解，根據x≥0，y＞0求出m的范圍，表示在數軸上即可．解：2x+y=m+7①x+2y=8?m②①×2﹣②得：3x＝3m+6，即x＝m+2，把x＝m+2代入②得：y＝3﹣m，由x≥0，y＞0，得到m+2≥03?m＞0解得：﹣2≤m＜3，表示在數軸上，如圖所示：，故選：C．解題秘籍：此題考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6．（2021春?大竹縣校級月考）關于x的不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數解，則b的取值范圍是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3≤b＜﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3＜b≤﹣2思路引領：首先解不等式，然后根據條件即可確定b的值．解：∵x﹣b＞0，∴x＞b，∵不等式x﹣b＞0恰有兩個負整數解，∴﹣3≤b＜﹣2．故選：B．解題秘籍：本題考查不等式的整數解問題，解題的關鍵是利用數軸分析，其次解題時必須理解題意，屬于基礎題，中考?？碱}型．二．填空題（共5小題，每題4分，共20分）7．（2021春?萬州區(qū)校級期中）若﹣3是關于x的方程x?a3?2?x4=1的解，則x?a思路引領：根據方程解的定義，將方程的解代入方程可得關于字母系數a的一元一次方程，從而可求出a的值，再解不等式即可．解：把x＝﹣3代入方程x?a3?2?x4把a=?394代入解得：x≥﹣3，故答案為：x≥﹣3．解題秘籍：此題考查不等式的解法，關鍵是根據已知條件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，轉化為關于字母a的方程進行求解．8．（2021春?羅莊區(qū)期末）不等式組12x+1≥?3x?2(x?3)＞0的最大整數解為思路引領：分別求出兩個不等式的解集，可得不等式組的解集，即可求最大整數解．解：解12x+1≥﹣3，解得：x解x﹣2（x﹣3）＞0，解得：x＜6，∴不等式的解集為：﹣8＜x＜6∴最大整數解為：x＝5故答案為：x＝5，解題秘籍：本題考查了一元一次不等式組的整數解，解答本題的關鍵是掌握一元一次不等式組的解法．9．（2021?鄂爾多斯）不等式組3?x≥2(x?3)3x+12?2x?1思路引領：首先分別計算出兩個不等式的解集，再根據不等式組解集的確定規(guī)律可得x的解集，再在解集的范圍內找出符合條件的整數，算出答案即可．解：3?x≥2(x?3)①3x+1由①得：x≤3，由②得：x＞?11不等式組的解集為：?115則不等式組的整數解為：﹣2，﹣1，0，1，2，3，所有整數解的和：﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．故答案為：3．解題秘籍：此題主要考查了一元一次不等式組的整數解，關鍵是正確解出不等式，確定出不等式組的解集．10．（2020春?回民區(qū)期末）若關于x的不等式組x+a≥01?2x≥x?2的解集當中有3個整數解，則a的取值范圍是1≤a＜2思路引領：先根據一元一次不等式組解出x的取值，再根據不等式組只有3個整數解，求出a的取值范圍．解：x+a≥0①1?2x≥x?2②由①得：x≥﹣a，由②得：x≤1，∴不等式組的解集為：﹣a≤x≤1，∵有3個整數解，∴整數解為：﹣1，0，1，∴﹣2＜﹣a≤﹣1，∴1≤a＜2，故答案為1≤a＜2．解題秘籍：此題考查的是一元一次不等式的解法，根據x的取值范圍，得出x的取值范圍，然后根據不等式組只有3個整數解即可解出a的取值范圍．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．11．（2021秋?普陀區(qū)期末）定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數．例如：[5.7]＝5，[5]＝5，[﹣π]＝﹣4．（1）如果[a]＝﹣2，那么a的取值范圍是．（2）如果[x+12]＝3，滿足條件的所有正整數x為思路引領：（1）根據定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數，即可解答；（2）根據定義：對于實數a，符號[a]表示不大于a的最大整數，先求出x的取值范圍，然后在其范圍內找出滿足條件的所有正整數即可．解：（1）∵[a]＝﹣2，∴a的取值范圍是：﹣2≤a＜﹣1，故答案為：﹣2≤a＜﹣1；（2）由題意得：3≤x+1解得：5≤x＜7，∴滿足條件的所有正整數x為：5，6，故答案為：5，6．解題秘籍：本題考查了解一元一次不等式組，根據題目的已知理解定義是解題的關鍵．三．解答題（共6小題，共54分）12．（2021秋?江東區(qū)校級期中）（1）解不等式：2x?13（2）解不等式組3x+2≤2(x+3)2x?1思路引領：（1）首先去分母，然后去括號，移項、合并同類項，系數化成1即可求解；（2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集，然后確定解集中的整數解即可．解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括號，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，移項，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同類項，得：﹣5x≤10，系數化成1得：x≥﹣2．把解集表示在數軸上為：；（2）3x+≤2(x+3)?①2x?1解①得：x≤4，解②得：x＞2，則不等式組的解集是：2＜x≤4．則不等式組的整數解是：3，4．解題秘籍：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯．解不等式要依據不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數不等號的方向改變．13．（2021春?廣饒縣校級月考）若代數式3(2k+5)2的值不大于代數式5k+1的值，求k思路引領：根據題意列出不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．解：根據題意得：3(2k+5)2≤5去分母得：3（2k+5）≤2（5k+1），去括號得：6k+15≤10k+2，移項合并得：4k≥13，解得：k≥13解題秘籍：此題考查了解一元一次不等式，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將x系數化為1，求出解集．14．（2021春?高明區(qū)校級期末）解不等式組2x+5≤3(x+2)2x?思路引領：分別計算出兩個不等式的解集，再根據大小小大中間找確定不等式組的解集即可，再找出解集范圍內的非負整數即可．解：2x+5≤3(x+2)①2x?由①得：x≥﹣1，由②得：x≤3，不等式組的解集為：﹣1≤x≤3．在數軸上表示為：．不等式組的非負整數解為3，2，1，0．解題秘籍：此題主要考查了解一元一次不等式組，解決此類問題的關鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據得到的條件進而求得不等式組的整數解．15．（2021春?浦東新區(qū)期末）先閱讀理解下列例題，再按要求完成作業(yè)．例題：解一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0．解：由有理數的乘法法則“兩數相乘，同號得正”有①3x?2＞02x+1＞0或②3x?2＜02x+1＜0解不等式組①得x＞23，解不等式組②所以一元二次不等式（3x﹣2）（2x+1）＞0的解集是x＞23或x作業(yè)題：（1）求不等式5x+12x?3（2）通過閱讀例題和做作業(yè)題（1），你學會了什么知識和方法？思路引領：由不等式組分別解出x的取值范圍，寫出x的公共部分就是不等式組的解集．解：（1）由有理數的除法法則“兩數相除，異號得負”有①5x+1＞02x?3＜0或②解不等式組①，得?1解不等式組②，得不等式組②無解，所以不等式5x+12x?3＜0的解集為?1（2）運用有理數的乘法法則，把一元二次不等式轉化為一元一次不等式組來解決；運用有理數的除法法則，把分母中含有未知數的不等式轉化為一元一次不等式（組）來解決．解題秘籍：本題考查的是一元一次不等式組的解，本題比較新穎，也不是很難．16．（2013?揚州）已知關于x、y的方程組5x+2y=11a+182x?3y=12a