第22章二次函數(shù)單元檢測(cè)一、單選題1．拋物線y=?1A．y=?12xC．y=?12x2．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是()

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米3．二次函數(shù)y=x2-2x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)4．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與新增加的投資額x（萬(wàn)元）之間函數(shù)關(guān)系為（）A．y=25x+15 B．y=2.5x+1.5 C．y=2.5x+15 D．y=25x+1.55．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M（2，0）．下列結(jié)論：①ac＜0；②2a+b＝0；③若關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t＞0；④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝4．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)后的拋物線上，當(dāng)x>4時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的范圍是（）A．m>﹣7 B．m≥﹣7 C．m<﹣7 D．m≤﹣77．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），則此函數(shù)有（）A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣38．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?3，0)，對(duì)稱軸是直線x=?1A．6 B．8 C．9 D．09．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍()

A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞310．二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣7，當(dāng)x取值為t≤x≤t+2時(shí)，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，則t的取值范圍是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不對(duì)二、填空題11．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A(?2，0)，B(?4，0)，則關(guān)于x的方程a12．二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝x2+1的圖象，則原函數(shù)表達(dá)式為.13．用長(zhǎng)為12米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，當(dāng)x等于時(shí)窗戶的透光面積最大（鋁合金條的寬度不計(jì)）.14．某公園草坪的防護(hù)欄形狀是拋物線形．為了牢固起見，每段護(hù)欄按0.4m的間距加裝不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則其中防護(hù)欄支柱A2B2的長(zhǎng)度為m．

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝x2﹣3x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且tan∠DCB＝3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.三、解答題16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2（2）(x+417．如圖，等腰梯形的周長(zhǎng)為60，底角為30°，腰長(zhǎng)為x，面積為y，試寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式．18．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).19．如圖，王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=﹣15x2+8（1）飛行的水平距離是多少時(shí)，球最高？（2）球從飛出到落地的水平距離是多少？20．已知x1，x2是一元二次方程（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式1x1+21．某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)一種熱銷商品，每件進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每件商品的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36件；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32件．（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)為w元，①寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；②將該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？23．如圖所示，拋物線y=x2+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C（0，-3），已知AB=4，對(duì)稱軸在y軸左側(cè)．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）若點(diǎn)N在對(duì)稱軸上，則拋物線上是否存在點(diǎn)M，使得點(diǎn)A、O、N、M構(gòu)成平行四邊形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若點(diǎn)P在拋物線上，且S△PBC=，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．第22章二次函數(shù)單元檢測(cè)一、單選題1．拋物線y=?1A．y=?12xC．y=?12x【答案】D【解析】【解答】解：拋物線y=?1故答案為：D.【分析】拋物線經(jīng)過平移后，a的值不會(huì)發(fā)生改變，據(jù)此判斷.2．某廣場(chǎng)有一噴水池，水從地面噴出，如圖，以水平地面為x軸，出水點(diǎn)為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，水在空中劃出的曲線是拋物線y＝－x2＋4x（單位：米）的一部分，則水噴出的最大高度是()

A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可以得到噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=-x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，利用配方法或公式法求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)即為本題的答案．【解答】∵水在空中劃出的曲線是拋物線y=-x2+4x，

∴噴水的最大高度就是水在空中劃出的拋物線y=-x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)，

∴y=-x2+4x=-（x-2)2+4，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（2，4)，

∴噴水的最大高度為4米，

故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類問題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中整理出函數(shù)模型，利用函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題．3．二次函數(shù)y=x2-2x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)令y=0，求出x的值即可．【解答】∵△=（-2)2-4×1×2=-4＜0，

∴二次函數(shù)y=x2-2x+2與x軸沒有交點(diǎn)，與y軸有一個(gè)交點(diǎn)．

故答案為：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，熟知x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．4．某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)現(xiàn)在年產(chǎn)值是15萬(wàn)元，如果每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么總產(chǎn)值y（萬(wàn)元）與新增加的投資額x（萬(wàn)元）之間函數(shù)關(guān)系為（）A．y=25x+15 B．y=2.5x+1.5 C．y=2.5x+15 D．y=25x+1.5【答案】C【解析】【解答】解：新增加的投資額x萬(wàn)元，則增加產(chǎn)值250x100這函數(shù)關(guān)系式是：y=2.5x+15．故選C．【分析】每增加100元投資，一年增加250元產(chǎn)值，那么增加1萬(wàn)元投資，就要增加2.5萬(wàn)元的產(chǎn)值．總產(chǎn)值=現(xiàn)在年產(chǎn)值+增加的年產(chǎn)值．5．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)為M（2，0）．下列結(jié)論：①ac＜0；②2a+b＝0；③若關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t＞0；④若ax12+bx1＝ax22+bx2，且x1≠x2，則x1+x2＝4．其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【解析】【解答】解：①∵拋物線開口向上，∴a＞0，∵拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，∴c＞0，∴ac＞0，所以①不符合題意；②∵頂點(diǎn)M（2，0），∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣b2a∴4a+b＝0，所以②不符合題意；③∵拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），∴4a+2b+c＝0，又∵4a+b＝0，∴b+c＝0，即b＝﹣c，4a＝c，∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c﹣t＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4a（c﹣t）＞0，即c2﹣c（c﹣t）＞0，得ct＞0，∵c＞0，∴t＞0，所以③符合題意；④∵ax12+bx1＝ax22+bx2，則ax∵當(dāng)x＝x1與x＝x2時(shí)，y值相同，∴x1，x2關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，則x1+x22=2，即x1故答案為：B．【分析】由拋物線開口向上，得出a＞0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，得出c＞0，所以①不符合題意；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝﹣b2a＝2，4a+b＝0，所以②不符合題意；由拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），得到4a+2b+c＝0，再得4a+b＝0，b+c＝0，即b＝﹣c，4a＝c，由c＞0，得到t＞0，所以③符合題意；由ax12+bx1＝ax22+bx2，得出x1，x2關(guān)于對(duì)稱軸x＝2對(duì)稱，所以④6．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，在旋轉(zhuǎn)后的拋物線上，當(dāng)x>4時(shí)，y隨x的增大而增大，則m的范圍是（）A．m>﹣7 B．m≥﹣7 C．m<﹣7 D．m≤﹣7【答案】B【解析】【解答】解：將拋物線y＝﹣x2+（m﹣1）x+m繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，得到的圖象的解析式為﹣y＝﹣（﹣x）2+（m﹣1）（﹣x）+m，即y＝x2+（m﹣1）x﹣m，∵在旋轉(zhuǎn)后的拋物線上，當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x的增大而增大，∴﹣m?12解得，m≥﹣7，故答案為：B.【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得旋轉(zhuǎn)后的拋物線，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到﹣m?127．若二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向下、頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），則此函數(shù)有（）A．最小值2 B．最小值﹣3 C．最大值2 D．最大值﹣3【答案】D【解析】【解答】解：因?yàn)閽佄锞€開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），所以該拋物線有最大值是﹣3．故選D．【分析】由拋物線的開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣3），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可直接做出判斷．8．拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?3，0)，對(duì)稱軸是直線x=?1A．6 B．8 C．9 D．0【答案】D【解析】【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(?3，0)∴根據(jù)對(duì)稱性，拋物線y=ax2+bx+c0=a+b+c；故答案為：D．

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性，求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，由此求出a+b+c的值。9．二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求k的取值范圍()

A．k＜－3 B．k＞－3 C．k＜3 D．k＞3【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)拋物線的圖象可知a＞0，其最小值為3，故4ac?b24a=-3，再根據(jù)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根可知△＞0，進(jìn)而可求出k的取值范圍．

【解答】∵拋物線開口向上，

∴a＞0，

∵拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，

4ac?b24a=-3，即4ac-b2=-12a①，

∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4a（c-k)＞0，即b2-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，12a+4ak＞0，

10．二次函數(shù)y=﹣x2+6x﹣7，當(dāng)x取值為t≤x≤t+2時(shí)，y最大值=﹣（t﹣3）2+2，則t的取值范圍是（）A．t=0 B．0≤t≤3 C．t≥3 D．以上都不對(duì)【答案】C【解析】【解答】解：∵y=﹣x2+6x﹣7=﹣（x﹣3）2+2，當(dāng)t≤3≤t+2時(shí)，即1≤t≤3時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，ymax=f（3）=2，與ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．當(dāng)3≥t+2時(shí)，即t≤1時(shí)，ymax=f（t+2）=﹣（t﹣1）2+2，與ymax=﹣（t﹣3）2+2矛盾．當(dāng)3≤t，即t≥3時(shí)，ymax=f（t）=﹣（t﹣3）2+2與題設(shè)相等，故t的取值范圍t≥3．故答案為：C．【分析】將標(biāo)準(zhǔn)式化為頂點(diǎn)式y(tǒng)=-x2+6x-7=-(x-3)2+2，由t≤x≤t+2時(shí)，y最大值=-（t-3）2+2，當(dāng)x≥3時(shí)，y隨x的增大而減小，由此即可求解。二、填空題11．已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像與x軸分別交于點(diǎn)A(?2，0)，B(?4，0)，則關(guān)于x的方程a【答案】x1=?2【解析】【解答】解：∵y=ax∴ax2+bx+c=0的根為x故答案為：x1=?2，

【分析】根據(jù)y=ax2+bx+c12．二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝x2+1的圖象，則原函數(shù)表達(dá)式為.【答案】y＝（x+3）2+4【解析】【解答】解：∵二次函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)＝x2+1的圖象，∴將y＝x2+1的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到原拋物線圖象，∴原拋物線的解析式為：y＝（x+3）2+4.故答案為：y＝（x+3）2+4.【分析】二次函數(shù)y=a（x-h）2+k向左平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得新二次函數(shù)的解析式為y=y=a（x-h+m）2+k；二次函數(shù)y=a（x-h）2+k向右平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h-m）2+k；二次函數(shù)y=a（x-h）2+k向上平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）2+k+m；二次函數(shù)y=a（x-h）2+k向下平移m（m>0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的新二次函數(shù)的解析式為y=a（x-h）2+k-m，據(jù)此即可得出答案.13．用長(zhǎng)為12米的鋁合金條制成如圖所示的窗框，若窗框的高為x米，當(dāng)x等于時(shí)窗戶的透光面積最大（鋁合金條的寬度不計(jì)）.【答案】2【解析】【解答】解：設(shè)矩形窗戶的透光面積為S平方米，窗戶的高為x米，則窗戶的寬為12?3x2由此得出S=x(12?3x整理得S=?3因?yàn)?32<0故答案為2.

【分析】設(shè)矩形窗戶的透光面積為S平方米，窗戶的高為x米，利用矩形的性質(zhì)，可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可求出s的最大值.14．某公園草坪的防護(hù)欄形狀是拋物線形．為了牢固起見，每段護(hù)欄按0.4m的間距加裝不銹鋼的支柱，防護(hù)欄的最高點(diǎn)距底部0.5m（如圖），則其中防護(hù)欄支柱A2B2的長(zhǎng)度為m．

【答案】0.48【解析】【解答】根據(jù)所建坐標(biāo)系特點(diǎn)可設(shè)解析式為y=ax2+c的形式，結(jié)合圖象易求D點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，代入解析式解方程組求出a，c的值得解析式；再根據(jù)對(duì)稱性求出A2B2長(zhǎng)度：

如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則由題意得D（0，0.5）、C（1，0）.

設(shè)拋物線的解析式為：y=ax2+c

代入得a=-0.5，c=0.5，∴解析式為：y=?12x2+12.

當(dāng)x=-0.2時(shí)y=0.48，

∴這條防護(hù)欄的不銹鋼支柱A215．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中拋物線y＝x2﹣3x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，且tan∠DCB＝3，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為.【答案】（72【解析】【解答】解：∵拋物線y＝x2﹣3x+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，∴解得A（1，0），B（2，0），C（0，2），∴OB＝OC∴∠OBC＝45°，如圖，過點(diǎn)B作BM⊥BC交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，∴∠COB＝∠MGB＝90°∴∠CBO+∠MBG＝90°∴∠MBG＝45°∴MG＝BG∴△OCB∽△GBM∴BCBM＝∵tan∠DCB＝MBBC∴1∴BG＝6∴MG＝6∴M（8，6）設(shè)直線CM解析式為y＝kx+b，把C（0，2），M（8，6）代入，解得k＝12所以直線CM的解析式為y＝12聯(lián)立y=解得x1=0∴D（72故答案為：（72【分析】根據(jù)拋物線y＝x2?3x＋2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，得A、B、C的坐標(biāo)，過點(diǎn)B作BM⊥BC交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作MG⊥x軸于點(diǎn)G，易證等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM，可求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法可求得直線CM的解析式，聯(lián)立直線和拋物線，解方程組即可得點(diǎn)D的坐標(biāo).三、解答題16．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋海?）x2（2）(x+4【答案】（1）解：∵x∴(x?5)(x+3)=0，∴x?5=0或x+3=0，∴x1（2）解：∵(∴(x+4)(x+4?5)=0，∴x+4=0或x?1=0，∴x1=?4【解析】【分析】（1）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左邊易于利用十字相乘法分解因式，故此題利用因式分解法求解；

（2）此方程是一元二次方程的一般形式，方程的左邊易于利用提取公因式法分解因式，故此題利用因式分解法求解.17．如圖，等腰梯形的周長(zhǎng)為60，底角為30°，腰長(zhǎng)為x，面積為y，試寫出y與x的函數(shù)表達(dá)式．【答案】解：作AE⊥BC，在Rt△ABE中，∠B=30°，則AE=12AB=1∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴AD+BC=60﹣AB﹣CD=60﹣2x，∴S=12（AD+BC）×AE=12（60﹣2x）×12x=﹣1【解析】【分析】作AE⊥BC，在Rt△ABE中，求出AE=12AB=118．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（4，0），B（0，﹣3），C（﹣2，0），求它的解析式，直接寫出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【答案】解：∵A（4，0），B（0，－3），C（－2，0），∴c=?3解得：a=38，∴二次函數(shù)解析式為：y=3∵a=3∴二次函數(shù)的圖象開口向上；∵?b∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x＝1；將x=1代入y=38x∴二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，?27【解析】【分析】由題意把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，可得關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組可求得二次函數(shù)的解析式，由a的符號(hào)可判斷二次函數(shù)的圖象開口向上；根據(jù)對(duì)稱軸x=?b19．如圖，王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=﹣15x2+8（1）飛行的水平距離是多少時(shí)，球最高？（2）球從飛出到落地的水平距離是多少？【答案】解：（1）∵y=﹣15x2+85x=﹣15（x﹣4）2+165，∴當(dāng)x=4時(shí)，y有最大值為165．所以當(dāng)球水平飛行距離為4米時(shí)，球的高度達(dá)到最大，最大高度為165米；（2）令y=0，則﹣15x2【解析】【分析】（1）把函數(shù)關(guān)系式配方成二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式可知最值情況；（2）球落到地面時(shí)高度為0，可令y=0，求出x的值即可．20．已知x1，x2是一元二次方程（1）求k的取值范圍．（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得等式1x1+【答案】（1）解：∵一元二次方程x2∴Δ=(?2)解得：k≤?1．（2）解：∵x1，x2∴x1+∵1∴x∴k解得：k1=?6又∵k≤?1，∴k=?6∴存在這樣的k值，使得等式1x1+1x【解析】【分析】（1）根據(jù)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根可得△≥0，代入求解可得k的范圍；

（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2，x1x2=k+2，根據(jù)已知條件可得x121．某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)一種熱銷商品，每件進(jìn)價(jià)為20元，出于營(yíng)銷考慮，要求每件商品的售價(jià)不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該商品每周的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系；當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí)，銷售量為36件；當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí)，銷售量為32件．（1）請(qǐng)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該網(wǎng)店每周銷售這種商品所獲得的利潤(rùn)為w元，①寫出w與x的函數(shù)關(guān)系式；②將該商品銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，才能使網(wǎng)店每周銷售該商品所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【答案】（1）解：設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，把x=22，y=36和x=24，y=36分別代入y=kx+b得，22k+b=3624k+b=32解得，k=?2b=80∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=?2x+80；（2）解：①由題意可得：w=(x?20)(?2x+80)=?2x∴w與x的函數(shù)關(guān)系式為w=?2x②w=?2x∵?2<0，w有最大．且對(duì)稱軸為直線x=30，∴在對(duì)稱軸左側(cè)，即x<30時(shí)，w隨x的增大而增大，又∵售價(jià)不低于20元且不高于28元，即20≤x≤28，∴當(dāng)x=28時(shí)，w最大=?2(28?30)答：該商品銷售單價(jià)定為28元時(shí)，才能使網(wǎng)店銷售該該商品所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是192元．【解析】【分析】（1）設(shè)y與x的關(guān)系式為y=kx+b，將x=22、y=36；x=24、y=36代入求出k、b的值，據(jù)此可得對(duì)應(yīng)的關(guān)系式；

（2）①根據(jù)題意可得每件的利潤(rùn)為(x-20)元，由利潤(rùn)=每件的利潤(rùn)×銷售量可得w與x的關(guān)系式；

②根據(jù)①的關(guān)系式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得利潤(rùn)的最大值以及對(duì)應(yīng)的銷售單價(jià).22．如圖，直線y=﹣x+2過x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與拋物線y=ax2交于B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)B坐標(biāo)為（1，1）．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）連結(jié)OC，求出△AOC的面積．（3）當(dāng)-x+2＞ax2時(shí)，請(qǐng)觀察圖像直接寫出x的取值范圍.