第23講概率（精講）能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的所有結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率。知道通過大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。TOC\o"1-2"\h\u第23講概率（精講） 1考點(diǎn)1：概率的概念及其公式 3考點(diǎn)2：隨機(jī)事件概率的計(jì)算 9課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 20分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 21考點(diǎn)1：概率的概念及其公式①概率及公式：定義：表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)．概率公式：P(A)＝(m表示試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，n表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果的次數(shù))．②用頻率可以估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝p＝.③事件的類型及其概率｛事件分類★｝下列判斷正確的是A．明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件 B．購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)是必然事件 C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是不可能事件 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件｛事件分類★｝下列事件為隨機(jī)事件的是A．四個(gè)人分成三組，恰有一組有兩個(gè)人 B．購(gòu)買一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng) C．在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7｛事件分類★｝下列事件中，是必然事件的是A．剛到車站，恰好有車進(jìn)站 B．在一個(gè)僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球 C．打開九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容 D．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是｛事件分類★｝下列說法中，正確的是A．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件 B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1 C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng) D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得｛事件分類★｝關(guān)于“明天是晴天的概率為”，下列說法正確的是A．明天一定是晴天 B．明天一定不是睛天 C．明天的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大｛事件分類★｝（2018?北京）從甲地到乙地有，，三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路合計(jì)5915116612450050501222785004526516723500早高峰期間，乘坐（填“”，“”或“”線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大．（2021?黔東南州）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個(gè)球，下列事件屬于必然事件的是A．至少有1個(gè)球是白色球 B．至少有1個(gè)球是黑色球 C．至少有2個(gè)球是白球 D．至少有2個(gè)球是黑色球（2021?貴陽）“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，這三個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件，則的值可能是A．4 B．5 C．6 D．7（2020?安順）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是A．B．C． D．（2021?郴州）下列說法正確的是A．“明天下雨的概率為”，意味著明天有的時(shí)間下雨 B．經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈 C．“某彩票中獎(jiǎng)概率是”，表示買100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng) D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)都在90分以上這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)也一定在90分以上考點(diǎn)2：隨機(jī)事件概率的計(jì)算①隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法(1)一步完成：直接列舉法，運(yùn)用概率公式計(jì)算；(2)兩步完成：列表法、畫樹狀圖法；(3)兩步以上：畫樹狀圖法｛概率計(jì)算★｝一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是A． B． C． D．｛概率計(jì)算★｝某市準(zhǔn)備舉行初中生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，學(xué)校通過初賽選出了2位男生、和2位女生、共4位選手，準(zhǔn)備從4人中任選2人代表學(xué)校參加比賽．求所選代表都是女生的概率．｛概率計(jì)算★｝將三幅完全相同的圖片，分別剪成大小相同的上、中、下三段，每張圖片的三段放在一起組成三部分，若從每一部分中抽取一段，則正好拼成一幅完整圖片的概率是A． B． C． D．｛概率計(jì)算★｝由三個(gè)正方形彼此嵌套組成一個(gè)如圖所示的圖案，其中每個(gè)內(nèi)層正方形的頂點(diǎn)都是其外層正方形邊的中點(diǎn)，在該圖案上任意取點(diǎn)，恰好取在空白區(qū)域的概率是A． B． C． D．｛概率計(jì)算★｝看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬綜合指標(biāo)數(shù)如表，每匹馬只賽一場(chǎng)，綜合指標(biāo)的兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則贏，已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?，4，2．若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比賽的概率為馬匹等級(jí)下等馬中等馬上等馬齊王246田忌135A． B． C． D．｛概率計(jì)算★｝（2021?德州）如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合，，，中的兩個(gè)開關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．｛概率計(jì)算★｝為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：：很好；：較好；：一般；：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）為了共同進(jìn)步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的類和類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．｛概率計(jì)算★｝習(xí)總書記指出“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”．為響應(yīng)垃圾分類處理政策，改善生態(tài)環(huán)境，某城市將生活垃圾分為三類：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，，，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，，．（1）小明將垃圾分裝在三個(gè)袋中分別投放到每個(gè)垃圾箱，每袋垃圾僅隨機(jī)投放到一個(gè)垃圾箱，用畫樹狀圖或列表的方法求把三個(gè)袋子都放錯(cuò)垃圾箱的概率是多少？（2）某學(xué)習(xí)小組為了了解該城市生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了一些小區(qū)某天三類垃圾箱中共100噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：（單位：噸）308122.6243.43.22.814調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在“可回收垃圾”中塑料類垃圾占，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料，某城市每天大約產(chǎn)生600噸生活垃圾．假設(shè)該城市每天處理投放正確的垃圾，每天大概可回收多少噸塑料類垃圾的二級(jí)原料．｛概率計(jì)算★｝（2021?福建模擬）越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時(shí)間來衡量，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于7千小時(shí)的為優(yōu)質(zhì)品，否則為普通品．某汽修店對(duì)，兩種不同型號(hào)的汽車輪胎做試驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗(yàn)結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線圖如圖所示：根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）現(xiàn)從倉庫中大量的，兩種型號(hào)的輪胎中各隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，求其中至少有1件是優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）汽修店對(duì)輪胎實(shí)行“三包”，根據(jù)多年銷售經(jīng)驗(yàn)可知，輪胎每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與其使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）的關(guān)系如下表：使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）200400請(qǐng)從平均利潤(rùn)角度考慮，該汽修店應(yīng)選擇銷售哪種輪胎，說明理由．（2021?蘭州）如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，只有一個(gè)面被涂色的概率為A． B． C． D．（2021?隨州）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為和的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為A． B． C． D．（2021?杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等．某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是A． B． C． D．課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固1．（2022?濟(jì)南）某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是A． B． C． D．2．（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是A． B． C． D．3．（2022?廣州）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是A． B． C． D．4．（2022?貴陽）某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序、主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說法中正確的是A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同5．（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是A． B． C． D．6．（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為A． B． C． D．17．（2022?廣西）下列事件是必然事件的是A．三角形內(nèi)角和是 B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍 C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況8．（2022?蘇州）如圖，在的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形（陰影部分）的概率是A． B． C． D．9．（2022?武漢）班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是A． B． C． D．10．（2022?寧夏）喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是．11．（2022?淄博）某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．12．（2022?巴中）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．13．（2022?六盤水）為倡導(dǎo)“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統(tǒng)特舉辦教職工氣排球比賽．比賽采取小組循環(huán)，每場(chǎng)比賽實(shí)行三局兩勝制，取實(shí)力最強(qiáng)的兩支隊(duì)伍參加決賽，從組的比分勝負(fù)表中知道二中勝4場(chǎng)負(fù)1場(chǎng)．教職工氣排球比賽比分勝負(fù)表組一中二中三中四中五中六中一中二中三中四中五中六中（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中共獲勝場(chǎng)，“四中五中”的比賽獲勝可能性最大的是；（2）若處的比分是和，并且參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，則處的比分可以是和（兩局結(jié)束比賽，根據(jù)自己的理解填寫比分）；（3）若處的比分是和，處的比分是，，，那么實(shí)力最強(qiáng)的是哪兩支隊(duì)伍，請(qǐng)說明理由．14．（2022?濟(jì)寧）6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表成績(jī)分組中值頻率780.0583880.375930.275980.05請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）填空：，；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求這名學(xué)生成績(jī)的平均分；（4）從成績(jī)?cè)诤偷膶W(xué)生中任選兩名學(xué)生．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績(jī)?cè)诤椭懈饕幻母怕剩?5．（2022?青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享．游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．1．（2022?東營(yíng)）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是A． B． C． D．2．（2022?六盤水）將一副去掉大小王的撲克牌平均分發(fā)給甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5張紅桃牌，乙有4張紅桃牌，那么丁的紅桃牌有種不同的情況．3．（2022?益陽）近年來，洞庭湖區(qū)環(huán)境保護(hù)效果顯著，南遷的候鳥種群越來越多．為了解南遷到該區(qū)域某濕地的種候鳥的情況，從中捕捉40只，戴上識(shí)別卡并放回；經(jīng)過一段時(shí)間后觀察發(fā)現(xiàn)，200只種候鳥中有10只佩有識(shí)別卡，由此估計(jì)該濕地約有只種候鳥．4．（2022?宜賓）在4月23日世界讀書日來臨之際，為了解某校九年級(jí)（1）班同學(xué)們的閱讀愛好，要求所有同學(xué)從4類書籍中：文學(xué)類；：科幻類；：軍事類；其他類），選擇一類自己最喜歡的書籍進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息回答問題：（1）求九年級(jí)（1）班的人數(shù)并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求的值；（3）如果選擇類書籍的同學(xué)中有2名女同學(xué)，其余為男同學(xué)，現(xiàn)要在選擇類書籍的同學(xué)中選取兩名同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)，請(qǐng)你用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好是一男一女同學(xué)去參加讀書交流活動(dòng)的概率．1．（2022秋?金東區(qū)校級(jí)月考）已知是平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，其中是從1，2，3，4四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，是從1，2，3，4，5五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)．定義“點(diǎn)在直線上”為事件，為整數(shù)），則當(dāng)?shù)母怕首畲髸r(shí)，的所有可能的值為A．5 B．4或5 C．5或6 D．6或72．（2022?西城區(qū)校級(jí)模擬）“六一”兒童節(jié)，某玩具超市設(shè)立了一個(gè)如圖所示的可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，開展有獎(jiǎng)購(gòu)買活動(dòng)．顧客購(gòu)買玩具就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得相應(yīng)獎(jiǎng)品．下表是該活動(dòng)的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．下列說法不正確的是轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)1001502005008001000落在“鉛筆”區(qū)域的次數(shù)68108140355560690落在“鉛筆”區(qū)域的頻率0.680.720.700.710.700.69A．當(dāng)很大時(shí)，估計(jì)指針落在“鉛筆”區(qū)域的頻率大約是0.70 B．假如你去轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得鉛筆的概率大約是0.70 C．如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2000次，指針落在“文具盒”區(qū)域的次數(shù)大約有600次 D．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤10次，一定有3次獲得文具盒3．（2021秋?龍崗區(qū)校級(jí)期末）在今年的中考中，市區(qū)學(xué)生體育測(cè)試分成了三類，耐力類，速度類和力量類．其中必測(cè)項(xiàng)目為耐力類，抽測(cè)項(xiàng)目為：速度類有50米，100米，50米往返跑三項(xiàng)，力量類有原地?cái)S實(shí)心球，立定跳遠(yuǎn)，引體向上（男或仰臥起坐（女三項(xiàng)．市中考領(lǐng)導(dǎo)小組要從速度類和力量類中各隨機(jī)抽取一項(xiàng)進(jìn)行測(cè)試，請(qǐng)問同時(shí)抽中50米往返跑、引體向上（男或仰臥起坐（女兩項(xiàng)的概率是A． B． C． D．4．（2021秋?舞鋼市期末）小明和小剛用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲，游戲規(guī)則如下：分別旋轉(zhuǎn)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，小明得2分；當(dāng)所轉(zhuǎn)到的數(shù)字之積為偶數(shù)時(shí)，小剛得1分．這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？若公平，說明理由．若不公平，如何修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？5．（2022春?杜爾伯特縣期中）在一個(gè)不透明的布袋里裝有4個(gè)標(biāo)有1，2，3，4的小球，它們的形狀、大小完全相同，小明從布袋里隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為，小紅在剩下的3個(gè)小球中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記下數(shù)字為．（1）計(jì)算由、確定的點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的概率．（2）小明和小紅約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：若、滿足則小明勝，若、滿足則小紅勝，這個(gè)游戲公平嗎？說明理由．若不公平，請(qǐng)寫出公平的游戲規(guī)則．第23講概率（精講）能通過列表、畫樹狀圖等方法列出簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的所有結(jié)果，以及指定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果，了解事件的概率。知道通過大量地重復(fù)試驗(yàn)，可以用頻率來估計(jì)概率。TOC\o"1-2"\h\u第23講概率（精講） 1考點(diǎn)1：概率的概念及其公式 3考點(diǎn)2：隨機(jī)事件概率的計(jì)算 9課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 20分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 21考點(diǎn)1：概率的概念及其公式①概率及公式：定義：表示一個(gè)事件發(fā)生的可能性大小的數(shù)．概率公式：P(A)＝(m表示試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)，n表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果的次數(shù))．②用頻率可以估計(jì)概率：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝p＝.③事件的類型及其概率｛事件分類★｝下列判斷正確的是A．明天太陽從東方升起是隨機(jī)事件 B．購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)是必然事件 C．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是不可能事件 D．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)判斷即可．【解答】解：．明天太陽從東方升起是必然事件，故不符合題意；．購(gòu)買一張彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故不符合題意；．?dāng)S一枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)是6是隨機(jī)事件，故不符合題意；．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是是不可能事件，故符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．｛事件分類★｝下列事件為隨機(jī)事件的是A．四個(gè)人分成三組，恰有一組有兩個(gè)人 B．購(gòu)買一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng) C．在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球 D．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7【分析】根據(jù)隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)判斷即可．【解答】解：．四個(gè)人分成三組，恰有一組有兩個(gè)人，這是必然事件，故不符合題意；．購(gòu)買一張福利彩票，恰好中獎(jiǎng)，這是隨機(jī)事件，故符合題意；．在一個(gè)只裝有白球的盒子里摸出了紅球，這是不可能事件，故不符合題意；．?dāng)S一次骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于7，這是必然事件，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握隨機(jī)事件，必然事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．｛事件分類★｝下列事件中，是必然事件的是A．剛到車站，恰好有車進(jìn)站 B．在一個(gè)僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球 C．打開九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容 D．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的特點(diǎn)判斷即可．【解答】解：．剛到車站，恰好有車進(jìn)站，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；．在一個(gè)僅裝著白乒乓球的盒子中，摸出黃乒乓球，這是不可能事件，故不符合題意；．打開九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材，恰好是概率初步的內(nèi)容，這是隨機(jī)事件，故不符合題意；．任意畫一個(gè)三角形，其外角和是，這是必然事件，故符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，熟練掌握必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．｛事件分類★｝下列說法中，正確的是A．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是必然事件 B．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1 C．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，因此買100張?jiān)摲N彩票就一定會(huì)中獎(jiǎng) D．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率可以用列舉法求得【分析】根據(jù)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的特點(diǎn)，以及列表法與樹狀圖法逐一判斷即可．【解答】解：．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，故不符合題意；．事件發(fā)生的可能性越大，它的概率越接近1，故符合題意；．某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，因此買100張?jiān)摲N彩票就可能會(huì)中獎(jiǎng)，故不符合題意；．拋擲一枚圖釘，“針尖朝上”的概率不可以用列舉法求得，故不符合題意；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的意義，隨機(jī)事件，概率公式，列表法與樹狀圖法，熟練掌握這些數(shù)學(xué)概念是解題的關(guān)鍵．｛事件分類★｝關(guān)于“明天是晴天的概率為”，下列說法正確的是A．明天一定是晴天 B．明天一定不是睛天 C．明天的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大【分析】根據(jù)概率的含義即可得出答案．【解答】解：關(guān)于“明天是晴天的概率為”，說明明天是晴天的可能性很大．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率的意義，理解概率是表示事件發(fā)生可能性大小的統(tǒng)計(jì)量是正確判斷的前提．｛事件分類★｝（2018?北京）從甲地到乙地有，，三條不同的公交線路．為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時(shí)情況，在每條線路上隨機(jī)選取了500個(gè)班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時(shí)（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如下：公交車用時(shí)公交車用時(shí)的頻數(shù)線路合計(jì)5915116612450050501222785004526516723500早高峰期間，乘坐（填“”，“”或“”線路上的公交車，從甲地到乙地“用時(shí)不超過45分鐘”的可能性最大．【分析】分別計(jì)算出用時(shí)不超過45分鐘的可能性大小即可得．【解答】解：線路公交車用時(shí)不超過45分鐘的可能性為，線路公交車用時(shí)不超過45分鐘的可能性為，線路公交車用時(shí)不超過45分鐘的可能性為，線路上公交車用時(shí)不超過45分鐘的可能性最大，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握頻數(shù)估計(jì)概率思想的運(yùn)用．（2021?黔東南州）一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)白球和3個(gè)黑球，這些球除了顏色外無其他差別，從中摸出3個(gè)球，下列事件屬于必然事件的是A．至少有1個(gè)球是白色球 B．至少有1個(gè)球是黑色球 C．至少有2個(gè)球是白球 D．至少有2個(gè)球是黑色球【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念解答．【解答】解：至少有1個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不正確；至少有1個(gè)球是黑球是必然事件，選項(xiàng)正確；至少有2個(gè)球是白球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不正確；至少有2個(gè)球是黑球是隨機(jī)事件，選項(xiàng)不正確；故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．（2021?貴陽）“一個(gè)不透明的袋中裝有三個(gè)球，分別標(biāo)有1，2，這三個(gè)號(hào)碼，這些球除號(hào)碼外都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件，則的值可能是A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根據(jù)必然事件的意義，進(jìn)行解答即可．【解答】解：根據(jù)題意可得，的值可能為4．如果是5、7、6，那么與摸出球上的號(hào)碼小于5”是必然事件相違背．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查隨機(jī)事件、必然事件，理解必然事件的意義是正確判斷的前提，結(jié)合問題情境判斷事件發(fā)生的可能性是正確解答的關(guān)鍵．（2020?安順）下列4個(gè)袋子中，裝有除顏色外完全相同的10個(gè)小球，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大的是A．B．C． D．【分析】各選項(xiàng)袋子中分別共有10個(gè)小球，若要使摸到紅球可能性最大，只需找到紅球的個(gè)數(shù)最多的袋子即可得出答案．【解答】解：在四個(gè)選項(xiàng)中，選項(xiàng)袋子中紅球的個(gè)數(shù)最多，所以從選項(xiàng)袋子中任意摸出一個(gè)球，摸到紅球可能性最大，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查可能性的大小，解題的關(guān)鍵是掌握隨機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法．（2021?郴州）下列說法正確的是A．“明天下雨的概率為”，意味著明天有的時(shí)間下雨 B．經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈 C．“某彩票中獎(jiǎng)概率是”，表示買100張這種彩票一定會(huì)有1張中獎(jiǎng) D．小明前幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)都在90分以上這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)也一定在90分以上【分析】概率是反映事件發(fā)生機(jī)會(huì)的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會(huì)的大小，機(jī)會(huì)大也不一定發(fā)生，機(jī)會(huì)小也有可能發(fā)生．【解答】解：．明天下雨的概率為，只是說明明天下雨的可能性大，與時(shí)間無關(guān)，故本選項(xiàng)不符合題意；．經(jīng)過有信號(hào)燈的十字路口時(shí)，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，故本選項(xiàng)符合題意；．某彩票中獎(jiǎng)概率是，買100張這種彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，不一定會(huì)有1張中獎(jiǎng)，故本選項(xiàng)不符合題意；．小明前幾次的數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)都在90分以上這次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)不一定在90分以上，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解概率的意義，本題屬于基礎(chǔ)題型．考點(diǎn)2：隨機(jī)事件概率的計(jì)算①隨機(jī)事件概率的計(jì)算方法(1)一步完成：直接列舉法，運(yùn)用概率公式計(jì)算；(2)兩步完成：列表法、畫樹狀圖法；(3)兩步以上：畫樹狀圖法｛概率計(jì)算★｝一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球和5個(gè)白球，除顏色外其他都相同，攪勻后任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是A． B． C． D．【分析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及確定紅球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】袋子中球的總數(shù)為紅球有2個(gè)，則從中任摸一球，恰為紅球的概率為．選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．｛概率計(jì)算★｝某市準(zhǔn)備舉行初中生“黨史知識(shí)競(jìng)賽”，學(xué)校通過初賽選出了2位男生、和2位女生、共4位選手，準(zhǔn)備從4人中任選2人代表學(xué)校參加比賽．求所選代表都是女生的概率．【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是女生的有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中所選2人都是女生的有2種，即、，（所選代表都是女生）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．｛概率計(jì)算★｝將三幅完全相同的圖片，分別剪成大小相同的上、中、下三段，每張圖片的三段放在一起組成三部分，若從每一部分中抽取一段，則正好拼成一幅完整圖片的概率是A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有27種等可能的結(jié)果，其中正好拼成一幅完整圖片的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把三幅完全相同的圖片分別用甲、乙、丙來表示，畫樹狀圖如下：共有27種等可能的結(jié)果，其中正好拼成一幅完整圖片的結(jié)果有6種，正好拼成一幅完整圖片的概率為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法求概率，正確畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．｛概率計(jì)算★｝由三個(gè)正方形彼此嵌套組成一個(gè)如圖所示的圖案，其中每個(gè)內(nèi)層正方形的頂點(diǎn)都是其外層正方形邊的中點(diǎn)，在該圖案上任意取點(diǎn)，恰好取在空白區(qū)域的概率是A． B． C． D．【分析】根據(jù)面積法：恰好取在空白區(qū)域的概率就是空白區(qū)域的面積與總面積的比即可解答．【解答】解：觀察這個(gè)圖可知：空白區(qū)域占，故其概率等于．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了幾何概率問題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率相應(yīng)的面積與總面積之比．｛概率計(jì)算★｝看了《田忌賽馬》故事后，小楊用數(shù)學(xué)模型來分析：齊王與田忌的上中下三個(gè)等級(jí)的三匹馬綜合指標(biāo)數(shù)如表，每匹馬只賽一場(chǎng)，綜合指標(biāo)的兩數(shù)相比，大數(shù)為勝，三場(chǎng)兩勝則贏，已知齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?，4，2．若田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)，則田忌能贏得比賽的概率為馬匹等級(jí)下等馬中等馬上等馬齊王246田忌135A． B． C． D．【分析】列表得出所有等可能的情況，田忌能贏得比賽的情況有1種，再由概率公式求解即可．【解答】解：由于田忌的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬強(qiáng)，當(dāng)齊王的三匹馬出場(chǎng)順序?yàn)?，4，2時(shí)，田忌的馬按1，5，3的順序出場(chǎng)，田忌才能贏得比賽，當(dāng)田忌的三匹馬隨機(jī)出場(chǎng)時(shí)，雙方馬的對(duì)陣情況如下：雙方馬的對(duì)陣中，只有一種對(duì)陣情況田忌能贏，田忌能贏得比賽的概率為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法求概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．｛概率計(jì)算★｝（2021?德州）如圖所示的電路圖中，當(dāng)隨機(jī)閉合，，，中的兩個(gè)開關(guān)時(shí)，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為．【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能夠讓燈泡發(fā)光的情況，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：設(shè)、、、分別用1、2、3、4表示，畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的有6種結(jié)果，能夠讓燈泡發(fā)光的概率為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹狀圖法求概率的知識(shí)．正確的畫出樹狀圖是解題的關(guān)鍵．｛概率計(jì)算★｝為了解班級(jí)學(xué)生參加課后服務(wù)的學(xué)習(xí)效果，何老師對(duì)本班部分學(xué)生進(jìn)行了為期一個(gè)月的跟蹤調(diào)查，他將調(diào)查結(jié)果分為四類：：很好；：較好；：一般；：不達(dá)標(biāo)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為20；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；（3）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）為了共同進(jìn)步，何老師準(zhǔn)備從被調(diào)查的類和類學(xué)生中各隨機(jī)抽取一位同學(xué)進(jìn)行“一幫一”互助學(xué)習(xí)．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是相同性別的概率．【分析】（1）根據(jù)等級(jí)的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用乘以“不達(dá)標(biāo)”所占的百分比即可得出答案；（3）先求出等級(jí)的女生和等級(jí)的男生，然后補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可；（4）根據(jù)題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數(shù)，找出符合條件的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)為：（人，故答案為：20；（2），答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中“課前預(yù)習(xí)不達(dá)標(biāo)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是；故答案為：36；（3）等級(jí)的人數(shù)有：（人，等級(jí)的女生人數(shù)有：（人，等級(jí)的男生人數(shù)有：（人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（4）由題意畫樹形圖如下：從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6種，且每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的結(jié)果共有3種．所以（所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．｛概率計(jì)算★｝習(xí)總書記指出“垃圾分類工作就是新時(shí)尚”．為響應(yīng)垃圾分類處理政策，改善生態(tài)環(huán)境，某城市將生活垃圾分為三類：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為，，，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為，，．（1）小明將垃圾分裝在三個(gè)袋中分別投放到每個(gè)垃圾箱，每袋垃圾僅隨機(jī)投放到一個(gè)垃圾箱，用畫樹狀圖或列表的方法求把三個(gè)袋子都放錯(cuò)垃圾箱的概率是多少？（2）某學(xué)習(xí)小組為了了解該城市生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了一些小區(qū)某天三類垃圾箱中共100噸的生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表：（單位：噸）308122.6243.43.22.814調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在“可回收垃圾”中塑料類垃圾占，每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料，某城市每天大約產(chǎn)生600噸生活垃圾．假設(shè)該城市每天處理投放正確的垃圾，每天大概可回收多少噸塑料類垃圾的二級(jí)原料．【分析】（1）畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位置的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式計(jì)算可得；（2）首先求得可回收垃圾量，然后求得按樣本與按規(guī)范回收二級(jí)原料的噸數(shù)，從而得出答案．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：所有等可能的情況有6種，其中三袋垃圾都投放錯(cuò)誤的情況有2種，三袋垃圾都投放錯(cuò)誤的概率為；（2）該城市每天投放正確的“可回收垃圾”為：（噸，則每天大概可回收塑料類垃圾的二級(jí)原料為：（噸，答：每天大概可回收20.16噸塑料類垃圾的二級(jí)原料．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了樹狀圖法求概率以及統(tǒng)計(jì)表等知識(shí)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．｛概率計(jì)算★｝（2021?福建模擬）越野汽車輪胎的質(zhì)量是根據(jù)其正常使用的時(shí)間來衡量，使用時(shí)間越長(zhǎng)，表明質(zhì)量越好，且使用時(shí)間大于或等于7千小時(shí)的為優(yōu)質(zhì)品，否則為普通品．某汽修店對(duì)，兩種不同型號(hào)的汽車輪胎做試驗(yàn)，各隨機(jī)抽取部分產(chǎn)品作為樣本，得到試驗(yàn)結(jié)果的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線圖如圖所示：根據(jù)上述調(diào)查數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）現(xiàn)從倉庫中大量的，兩種型號(hào)的輪胎中各隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，求其中至少有1件是優(yōu)質(zhì)品的概率；（2）汽修店對(duì)輪胎實(shí)行“三包”，根據(jù)多年銷售經(jīng)驗(yàn)可知，輪胎每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）與其使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）的關(guān)系如下表：使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）200400請(qǐng)從平均利潤(rùn)角度考慮，該汽修店應(yīng)選擇銷售哪種輪胎，說明理由．【分析】（1）根據(jù)、型輪胎為優(yōu)質(zhì)品的頻率相同知，各隨機(jī)抽取一件，型輪胎，“優(yōu)質(zhì)品”和“普通品”這兩個(gè)事件均為等可能事件，再根據(jù)從倉庫中大量，兩種型號(hào)的輪胎中各隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，產(chǎn)生以下“優(yōu)優(yōu)”，“優(yōu)普”，“普優(yōu)”，“普普”四種等可能結(jié)果，利用概率公式求解即可；（2）分別計(jì)算出一件、型輪胎的平均利潤(rùn)，比較大小后即可得出答案．【解答】解：（1）樣本中，型輪胎為優(yōu)質(zhì)品的頻率為，型輪胎為優(yōu)質(zhì)品的頻率為，以此估計(jì)，各隨機(jī)抽取一件，型輪胎，“優(yōu)質(zhì)品”和“普通品”這兩個(gè)事件均為等可能事件．所以從倉庫中大量，兩種型號(hào)的輪胎中各隨機(jī)抽取1件產(chǎn)品，產(chǎn)生以下“優(yōu)優(yōu)”，“優(yōu)普”，“普優(yōu)”，“普普”四種等可能結(jié)果，所以，至少有1件是優(yōu)質(zhì)品的概率為．（2）該汽修店應(yīng)選擇銷售型輪胎，理由如下：對(duì)于型輪胎，列表如下：使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）頻率每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）200400可估計(jì)，一件型輪胎的平均利潤(rùn)為（元，對(duì)于型輪胎，列表如下：使用時(shí)間（單位：千小時(shí)）頻率401050每件產(chǎn)品的利潤(rùn)（單位：元）200400可估計(jì)，一件型輪胎的平均利潤(rùn)為（元，，該汽修店應(yīng)選擇銷售型輪胎．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖及列表法求概率，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需數(shù)據(jù)及加權(quán)平均數(shù)的概念．（2021?蘭州）如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂上顏色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，將它們?nèi)糠湃胍粋€(gè)不透明盒子中搖勻，隨機(jī)取出一個(gè)小正方體，只有一個(gè)面被涂色的概率為A． B． C． D．【分析】將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，一共可得到27個(gè)小立方體，其中一個(gè)面涂色的有6塊，可求出相應(yīng)的概率．【解答】解：將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，一共可得到（個(gè)，有6個(gè)一面涂色的小立方體，所以，從27個(gè)小正方體中任意取1個(gè)，則取得的小正方體恰有一個(gè)面涂色的概率為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率公式，列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)和符合條件的結(jié)果數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．（2021?隨州）如圖，從一個(gè)大正方形中截去面積為和的兩個(gè)小正方形，若隨機(jī)向大正方形內(nèi)投一粒米，則米粒落在圖中陰影部分的概率為A． B． C． D．【分析】由兩個(gè)小正方形面積可推出最大正方形的邊長(zhǎng)及面積，從而可求陰影部分的面積，根據(jù)米粒落在圖中陰影部分的概率為陰影部分與大正方形面積比即可得到答案．【解答】解：由圖可知大正方形中的兩個(gè)小正方形邊長(zhǎng)分別為、．大正方形的邊長(zhǎng)為．則大正方形的面積為，陰影部分的面積為．則米粒落在圖中陰影部分的概率為．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，利用面積求概率是解題的關(guān)鍵．（2021?杭州）某軌道列車共有3節(jié)車廂，設(shè)乘客從任意一節(jié)車廂上車的機(jī)會(huì)均等．某天甲、乙兩位乘客同時(shí)乘同一列軌道列車，則甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率是A． B． C． D．【分析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，再由概率公式求解即可．【解答】解：把3節(jié)車廂分別記為、、，畫樹狀圖如圖：共有9種等可能的結(jié)果，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的結(jié)果有3種，甲和乙從同一節(jié)車廂上車的概率為，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固1．（2022?濟(jì)南）某班級(jí)計(jì)劃舉辦手抄報(bào)展覽，確定了“時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題，若小明和小亮每人隨機(jī)選擇其中一個(gè)主題，則他們恰好選擇同一個(gè)主題的概率是A． B． C． D．【解答】解：把“時(shí)代”、“北斗衛(wèi)星”、“高鐵速度”三個(gè)主題分別記為、、，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，其中小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的結(jié)果有3種，小明和小亮恰好選擇同一個(gè)主題的概率為，故選：．2．（2022?棗莊）在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置“交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中隨機(jī)選取一個(gè)，則兩人恰好選中同一主題的概率是A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，則兩人恰好選中同一主題的概率為．故選：．3．（2022?廣州）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，甲被抽中的概率為，故選：．4．（2022?貴陽）某校九年級(jí)選出三名同學(xué)參加學(xué)校組織的“法治和安全知識(shí)競(jìng)賽”．比賽規(guī)定，以抽簽方式?jīng)Q定每個(gè)人的出場(chǎng)順序、主持人將表示出場(chǎng)順序的數(shù)字1，2，3分別寫在3張同樣的紙條上，并將這些紙條放在一個(gè)不透明的盒子中，攪勻后從中任意抽出一張，小星第一個(gè)抽，下列說法中正確的是A．小星抽到數(shù)字1的可能性最小 B．小星抽到數(shù)字2的可能性最大 C．小星抽到數(shù)字3的可能性最大 D．小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同【解答】解：張同樣的紙條上分別寫有1，2，3，小星抽到數(shù)字1的概率是，抽到數(shù)字2的概率是，抽到數(shù)字3的概率是，小星抽到每個(gè)數(shù)的可能性相同；故選：．5．（2022?北京）不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個(gè)，除顏色外兩個(gè)小球無其他差別．從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，放回并搖勻，再?gòu)闹须S機(jī)摸出一個(gè)小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是A． B． C． D．【解答】解：列表如下：紅綠紅（紅，紅）（綠，紅）綠（紅，綠）（綠，綠）所有等可能的情況有4種，其中第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的有1種情況，所以第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率為，故選：．6．（2022?泰州）如圖，一張圓桌共有3個(gè)座位，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰的概率為A． B． C． D．1【解答】解：由題意可知，甲、乙、丙3人隨機(jī)坐到這3個(gè)座位上，則甲和乙相鄰是必然事件，甲和乙相鄰的概率為1，故選：．7．（2022?廣西）下列事件是必然事件的是A．三角形內(nèi)角和是 B．端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍 C．?dāng)S一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上 D．打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況【解答】解：、三角形內(nèi)角和是，是必然事件，故符合題意；、端午節(jié)賽龍舟，紅隊(duì)獲得冠軍，是隨機(jī)事件，故不符合題意；、擲一枚均勻骰子，點(diǎn)數(shù)是6的一面朝上，是隨機(jī)事件，故不符合題意；、打開電視，正在播放神舟十四號(hào)載人飛船發(fā)射實(shí)況，是隨機(jī)事件，故不符合題意；故選：．8．（2022?蘇州）如圖，在的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，扇形的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形（陰影部分）的概率是A． B． C． D．【解答】解：總面積為，其中陰影部分面積為，飛鏢落在陰影部分的概率是，故選：．9．（2022?武漢）班長(zhǎng)邀請(qǐng)，，，四位同學(xué)參加圓桌會(huì)議．如圖，班長(zhǎng)坐在⑤號(hào)座位，四位同學(xué)隨機(jī)坐在①②③④四個(gè)座位，則，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是A． B． C． D．【解答】解：畫樹狀圖為：列表為：4個(gè)中每個(gè)各有6種等可能的結(jié)果數(shù)，共有24種等可能的結(jié)果數(shù)，其中，兩位同學(xué)座位相鄰的結(jié)果數(shù)為12，故，兩位同學(xué)座位相鄰的概率是．故選：．10．（2022?寧夏）喜迎黨的二十大召開，學(xué)校推薦了四部影片：《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》．甲、乙同學(xué)用抽卡片的方式?jīng)Q定本班觀看哪部，四張卡片正面分別是上述影片劇照，除此之外完全相同．將這四張卡片背面朝上，甲隨機(jī)抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機(jī)抽出一張，則兩人恰好抽到同一部的概率是．【解答】解：把影片劇照《1921》、《香山葉正紅》、《建黨偉業(yè)》、《建軍大業(yè)》的四張卡片分別記為、、、，畫樹狀圖如下：共有16種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩人恰好抽到同一部的結(jié)果有4種，甲、乙兩人恰好抽到同一部的概率為，故答案為：．11．（2022?淄博）某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級(jí)參與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機(jī)問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問題：（1）共有120名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是度；（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小剛和小強(qiáng)分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．【解答】解：（1）參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：（名，則“陶藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角為：，故答案為：120，99；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：（名，則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：（名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為、、、、，畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，小剛和小強(qiáng)兩人恰好選到同一門課程的概率為．12．（2022?巴中）為扎實(shí)推進(jìn)“五育并舉”工作，某校利用課外活動(dòng)時(shí)間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)，每個(gè)學(xué)生只選擇一項(xiàng)活動(dòng)參加．為了解活動(dòng)開展情況，學(xué)校隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖．參加四個(gè)社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)表社團(tuán)活動(dòng)舞蹈籃球圍棋足球人數(shù)503080請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）抽取的學(xué)生共有200人，其中參加圍棋社的有人；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊(duì)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明恰好抽到一男一女的概率．【解答】解：（1）抽取的學(xué)生共有：（人，參加圍棋社的有：（人；故答案為：200，40；（2）若該校有3200人，估計(jì)全校參加籃球社的學(xué)生共有：（人；（3）畫樹狀圖如下：所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)為20個(gè)，其中抽到一男一女的情況數(shù)有12個(gè)，恰好抽到一男一女概率為．13．（2022?六盤水）為倡導(dǎo)“全民健身，健康向上”的生活方式，我市教育系統(tǒng)特舉辦教職工氣排球比賽．比賽采取小組循環(huán)，每場(chǎng)比賽實(shí)行三局兩勝制，取實(shí)力最強(qiáng)的兩支隊(duì)伍參加決賽，從組的比分勝負(fù)表中知道二中勝4場(chǎng)負(fù)1場(chǎng)．教職工氣排球比賽比分勝負(fù)表組一中二中三中四中五中六中一中二中三中四中五中六中（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中共獲勝2場(chǎng)，“四中五中”的比賽獲勝可能性最大的是；（2）若處的比分是和，并且參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，則處的比分可以是和（兩局結(jié)束比賽，根據(jù)自己的理解填寫比分）；（3）若處的比分是和，處的比分是，，，那么實(shí)力最強(qiáng)的是哪兩支隊(duì)伍，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，一中勝2負(fù)3；二中勝4負(fù)1；三中勝1負(fù)3；四中勝0負(fù)4；五中勝3負(fù)1；六中勝3負(fù)1．從數(shù)據(jù)中可知，四中的能力較差，獲勝的可能較小；故答案為：2；五中；（2）若處的比分是和，則五中勝，即五中勝4負(fù)1；參加決賽的隊(duì)伍是二中和五中，在六中三中時(shí)，三中勝，處的比分可以是：；，三中勝；故答案為：；；（3）若處的比分是和，則五中勝，四中負(fù)；處的比分是，，，則六中勝，三中負(fù)；則一中勝2負(fù)3；二中勝4負(fù)1；三中勝1負(fù)4；四中勝0負(fù)5；五中勝4負(fù)1；六中勝4負(fù)1．二中勝六中，輸五中；五中勝二中，輸六中，六中勝五中，輸二中，三隊(duì)之間都是1勝1負(fù)，但勝負(fù)局?jǐn)?shù)不一樣，二中勝2負(fù)3；五中勝2負(fù)2；六中勝3負(fù)2，實(shí)力較強(qiáng)的兩支隊(duì)伍是六中和五中．（答案不唯一）14．（2022?濟(jì)寧）6月5日是世界環(huán)境日．某校舉行了環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行分析，并依據(jù)分析結(jié)果繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示）．學(xué)生成績(jī)分布統(tǒng)計(jì)表成績(jī)分組中值頻率780.0583880.375930.275980.05請(qǐng)根據(jù)圖表信息，解答下列問題：（1）填空：40，；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）求這名學(xué)生成績(jī)的平均分；（4）從成績(jī)?cè)诤偷膶W(xué)生中任選兩名學(xué)生．請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法，求選取的學(xué)生成績(jī)?cè)诤椭懈饕幻母怕剩窘獯稹拷猓海?）；；故答案為：40，0.25；（2）頻數(shù)分布直方圖如圖示：（3），所以這名學(xué)生成績(jī)的平均分為88.125分；（4）用，表示成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生，用，表示成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生，樹狀圖如下：選取的學(xué)生成績(jī)?cè)诤椭懈饕幻母怕蕿椋海?5．（2022?青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配合進(jìn)行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識(shí)的熱情．小冰和小雪參加航天知識(shí)競(jìng)賽時(shí)，均獲得了一等獎(jiǎng)，學(xué)校想請(qǐng)一位同學(xué)作為代表分享獲獎(jiǎng)心得．小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享．游戲規(guī)則如下：甲口袋裝有編號(hào)為1，2的兩個(gè)球，乙口袋裝有編號(hào)為1，2，3，4，5的五個(gè)球，兩口袋中的球除編號(hào)外都相同．小冰先從甲口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，小雪再?gòu)囊铱诖须S機(jī)摸出一個(gè)球，若兩球編號(hào)之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號(hào)之和為偶數(shù)，則小雪獲勝．請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個(gè)游戲?qū)﹄p方是否公平．【解答】解：所有可能的結(jié)果如下：共有10種等可能的結(jié)果，其中兩球編號(hào)之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果，兩球編號(hào)之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果，（小冰獲勝），（小雪獲勝），（小冰獲勝）（小雪獲勝），游戲?qū)﹄p方都公平．1．（2022?東營(yíng)）如圖，任意將圖中的某一白色方塊涂黑后，能使所有黑色方塊構(gòu)成的圖形是軸對(duì)稱圖形的概率是