26.1銳角三角函數(shù)第二十六章解直角三角形逐點導講練課堂小結作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2正切正弦、余弦特殊角的三角函數(shù)值銳角三角函數(shù)之間的關系（拓展點）知1－講感悟新知知識點正切1

感悟新知知1－講特別提醒1.tanA>0且沒有單位，它表示一個比值，tanA

的大小只與∠A的大小有關.2.tanA

是一個完整的符號，不能寫成tan·A.感悟新知2.正切的書寫規(guī)定當銳角是用一個大寫英文字母或一個小寫希臘字母表示時，習慣上省略角的符號“∠”，如tanA，tanα

等；當銳角是用三個大寫英文字母或一個數(shù)字表示時，角的符號“∠”不能省略，如tan∠ABC

不能寫成tanABC，tan∠1不能寫成tan1.知1－講知1－練感悟新知

例1知1－練感悟新知

解題秘方：緊扣“正切的定義”求解．答案：B知1－練感悟新知1-1.

[月考·邢臺]如圖，在△ABC

中，∠B=90°，∠CAB=60°，CD是△ABC

的中線，則tan∠DCB

的值是_________

.感悟新知知2－講知識點正弦、余弦21.正弦、余弦定義符號語言圖示正弦

都是完整的符號感悟新知知2－講續(xù)表定義符號語言圖示余弦

都是完整的符號感悟新知知2－講2.銳角三角函數(shù)銳角A

的正弦、余弦和正切統(tǒng)稱為∠A

的三角函數(shù).為方便起見，今后將(sinA)

2，(cosA)

2，(tanA)

2分別記作sin2A，cos2A，tan2A.知2－講感悟新知特別解讀1.正弦與余弦的書寫規(guī)定同正切的.2.正弦、余弦都是一個比值，是沒有單位的數(shù)值.3.由于直角三角形的斜邊大于直角邊，且各邊長均為正實數(shù)，所以0<sinA<1，0<cosA<1.4.sinx，cosx

和tanx都是以x

為自變量的函數(shù)，一旦x的度數(shù)確定，它們的值就唯一確定，即銳角三角函數(shù)值隨角度的變化而變化.感悟新知知2－練[母題教材P107例3]在Rt△ABC

中，∠C=90°，a，b，c

分別是∠A，∠B，∠C

的對邊，若c=2，a=3，則sinB=______，cosB=_______.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)勾股定理求出直角三角形的第三邊的長，再根據(jù)正弦、余弦的定義解答.

知2－練感悟新知

C感悟新知知2－練

例3解題秘方：當三角形出現(xiàn)邊與邊的比時，可引入?yún)?shù)，用這個參數(shù)表示出三角形的三邊長，再用定義求解.知2－練感悟新知

答案：B知2－練感悟新知技巧點撥：在直角三角形中，給出某一個銳角的三角函數(shù)值，求另一個銳角的三角函數(shù)值時，可以用設輔助元法，即引入“參數(shù)”的方法來解決，注意在最后計算時約去輔助元.知2－練感悟新知

A知2－練感悟新知

感悟新知知2－練如圖26-1-3，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=10cm，S△ABC=60cm2，則tanB

的值為_______

.例4

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“銳角三角函數(shù)的定義的前提是在直角三角形中”這一特征，用“構造直角三角形法”求解.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知方法點撥：求銳角三角函數(shù)值的方法：銳角三角函數(shù)是在直角三角形的條件下定義的，因此當題目要求某一個銳角的三角函數(shù)值時，先觀察所要求的角是否在某一個直角三角形中.當題目中沒有直角三角形時，就需要我們作輔助線構造與該角有關的直角三角形.知2－練感悟新知4-1.

[模擬·秦皇島]在正方形網(wǎng)格中，△ABC

的位置如圖所示，則cosB的值為_______

.感悟新知知2－練

例5知2－練感悟新知解題秘方：緊扣“角相等則其三角函數(shù)值也相等”這一特征，用“等角轉換法”將所要求的角的三角函數(shù)值轉化為求直角三角形中與該角相等的角的三角函數(shù)值.知2－練感悟新知

答案：A知2－練感悟新知5-1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，CE

是AB

邊上的中線，AD=3，CE=5，則cos∠BCE

的值為________

.知2－練感悟新知

感悟新知知3－講知識點特殊角的三角函數(shù)值31.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值α30°45°60°sinαcosαtanα1知3－講感悟新知特別提醒1.由左表可以查詢特殊銳角的三角函數(shù)值，也可由特殊角的三角函數(shù)值得出相應的銳角.2.2sin60°表示sin60°的2倍，書寫時省略2與sin60°之間的乘號，且應將數(shù)字2放在前面，不要寫成sin60°·2，以免誤以為是sin120°.知3－講感悟新知3.對于含有三角函數(shù)的計算題，應先把相應的三角函數(shù)值代入，將運算轉化為實數(shù)的混合運算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則計算.感悟新知知3－講2.30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的記憶法巧記特殊角的三角函數(shù)值：三十、四十五、六十度，三角函數(shù)要記住，分母弦二切是三，分子要把根號添，一二三來三二一，切值三、九、二十七，正弦正切遞增值，余弦遞減恰相反.感悟新知知3－講

知3－練感悟新知

例6解題秘方：緊扣特殊角的三角函數(shù)值求解.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

例7解題秘方：先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出兩個內(nèi)角的度數(shù)，再判斷三角形的形狀.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

A感悟新知知4－講知識點銳角三角函數(shù)之間的關系（拓展點）4

知4－講感悟新知

感悟新知知4－練

例8解題秘方：緊扣“同一銳角三角函數(shù)之間的關系”求解.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知特別警示：利用同角三角函數(shù)之間的關系求三角函數(shù)值時，需注意各個銳角三角函數(shù)值的范圍，即0<sinα<1，0<cosα

<1，tanα>0，對于不在其范圍內(nèi)的函數(shù)值，應舍去.知4－練感悟新知

A感悟新知知4－練計算：sin21°+sin22°+…+sin288°+sin289°.例9解題秘方：緊扣sinα=cos(90°－α

)將原式變形，再根據(jù)sin2α+cos2α=1求解.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知特別警示：利用同角三角函數(shù)之間的關