第2節(jié)運動的合成與分解[學習目標]1．理解合運動、分運動的概念，掌握運動的合成與分解的方法．2．能利用運動的合成與分解的知識，判斷合運動的軌跡．知識點1一個平面運動的實例1．蠟塊的位置：蠟塊沿玻璃管勻速上升的速度設為vy，玻璃管向右勻速移動的速度設為vx.從蠟塊開始運動的時刻開始計時，在時刻t，蠟塊的位置P可以用它的x、y兩個坐標表示：x＝vxt，y＝vyt．2．蠟塊運動的速度：速度的大小v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))，速度的方向滿足tanθ＝eq\f(vy,vx)．3．蠟塊運動的軌跡：y＝eq\f(vy,vx)__x，是一條過原點的直線．[判一判]1．(1)蠟塊運動的水平速度、豎直速度與實際速度三者滿足平行四邊形定則．()(2)合運動的速度一定比分運動的速度大．()提示：(1)√(2)×知識點2運動的合成與分解1．合運動與分運動：如果物體同時參與了幾個運動，那么物體實際發(fā)生的運動就是合運動，參與的幾個運動就是分運動．2．運動的合成與分解：由分運動求合運動的過程，叫作運動的合成；由合運動求分運動的過程，叫作運動的分解．3．運動的合成與分解的實質是對運動的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循平行四邊形定則(或三角形定則)．[判一判]2．(1)蠟塊運動的水平位移、豎直位移與實際位移三者滿足代數(shù)運算法則．()(2)蠟塊運動的水平位移、豎直位移與實際位移三者滿足平行四邊形定則．()(3)合運動與分運動是同時進行的，時間相等．()(4)合運動一定是實際發(fā)生的運動．()提示：(1)×(2)√(3)√(4)√1．(運動的合成)(多選)關于運動的合成，下列說法中正確的是()A．合運動的速度一定比每一個分運動的速度都大B．兩個速度不同的勻速直線運動的合運動一定是直線運動C．兩個分運動是直線運動的合運動，一定是直線運動D．兩個分運動的時間，一定與它們的合運動的時間相等解析：選BD.運動的合成與分解是位移、速度、加速度等矢量的合成與分解，故合矢量的大小不一定大于分矢量的大小，A錯誤；兩個速度不同的勻速直線運動的加速度都為零，故合運動的加速度一定也為零，但合運動的速度不為零，故合運動一定是勻速直線運動，B正確；合運動是否是直線運動，取決于合運動的加速度與合運動的初速度是否在同一直線上，而與分運動是否是直線運動無關，C錯誤；由合運動與分運動的等時性知，D正確．2．(對分運動的理解)如圖甲所示，在一端封閉的光滑細玻璃管中注滿清水，水中放一紅蠟塊R(R視為質點)．將玻璃管的開口端用膠塞塞緊后豎直倒置且與y軸重合，R從坐標原點開始運動的軌跡如圖乙所示．則紅蠟塊R在x軸、y軸方向的運動情況可能是()A．x軸方向勻速直線運動，y軸方向勻速直線運動B．x軸方向勻速直線運動，y軸方向勻加速直線運動C．x軸方向勻加速直線運動，y軸方向勻速直線運動D．x軸方向勻減速直線運動，y軸方向勻加速直線運動解析：選C.若x軸方向為勻速直線運動，根據(jù)運動軌跡的形狀，則y軸方向的加速度方向沿y軸負方向，即y軸方向為減速直線運動，故A、B錯誤；若y軸方向為勻速直線運動，根據(jù)運動軌跡的形狀，則x軸方向的加速度方向沿x軸正方向，即x軸方向為加速直線運動，故C正確；若x軸方向勻減速直線運動，y軸方向勻加速直線運動，則合加速度方向指向坐標系第二象限，不可能出現(xiàn)圖中運動軌跡，故D錯誤．3．(對合運動與分運動性質的判斷)(多選)一物體在水平面上運動，其運動規(guī)律為：x＝1.5t2＋6t，y＝－2t2－9t，Oxy為直角坐標系，則下列說法正確的是()A．物體在x軸方向上的分運動是勻加速直線運動B．物體在y軸方向上的分運動是勻減速直線運動C．物體運動的軌跡是一條曲線D．物體運動的軌跡是直線解析：選AC.由x＝1.5t2＋6t對應x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可知，vx0＝6m/s，ax＝3m/s2，為勻加速直線運動，A正確；由y＝－2t2－9t對應y＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得：vy0＝－9m/s，ay＝－4m/s2，因ay、vy0同向，故也是勻加速直線運動，B錯誤；因eq\f(vx0,vy0)≠eq\f(ax,ay)，故a合與v0合不同向，物體的運動軌跡是一條曲線，C正確，D錯誤．4．(運動的合成)在許多情況下，跳傘員跳傘后最初一段時間降落傘并不張開，跳傘員做加速運動，隨后降落傘張開，跳傘員做減速運動，如圖所示．速度降至一定值后便不再降低，跳傘員以這一速度做勻速運動直至落地．無風時某跳傘運動員豎直下落，著地時的速度是4m/s.現(xiàn)在有風，風使他以3m/s的速度沿水平方向向東運動．那么他的著地速度是()A．3m/s B．4m/sC．5m/s D.eq\r(7)m/s解析：選C.他的著地速度是水平速度和豎直速度的合速度，即v＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))＝eq\r(42＋32)m/s＝5m/s.探究一運動的合成與分解的特點【情景導入】從你的鉛筆盒里取一塊橡皮，用一根細線拴住，把細線的另一端用圖釘固定在豎直放置的木板上．按圖中所示的方法，用鉛筆靠著細線的左側，沿直尺向右勻速移動，再向左移動，來回做幾次，仔細觀察橡皮的運動軌跡．結合實驗現(xiàn)象說明：橡皮的實際運動與哪兩個方向的運動有關？提示：與水平方向和豎直方向的運動有關．1．對合運動與分運動的理解物體的實際運動就是合運動，實際運動的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分運動的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度．2．合運動與分運動的關系等效性各分運動的共同效果與合運動的效果相同等時性各分運動與合運動同時發(fā)生和結束，時間相同獨立性各分運動之間互不相干，彼此獨立，互不影響同體性各分運動與合運動是同一物體的運動【例1】(多選)關于合運動與分運動，下列說法正確的是()A．分運動的時間一定與合運動的時間相等B．一個合運動只能分解成兩個互相垂直的分運動C．物體的分運動相互獨立，互不影響D．合運動就是物體的實際運動[解析]分運動與合運動具有等時性，故A正確；一個合運動與兩個分運動，只要效果相等即可，故B錯誤；分運動互不干擾，相互獨立，故C正確；合運動就是物體的實際運動，故D正確．[答案]ACD【例2】如圖，有一長為120cm的玻璃管豎直放置，在紅蠟塊從玻璃管的最下端開始勻速上升的同時，玻璃管水平向右勻速運動，經(jīng)過30s，紅蠟塊到達玻璃管的最上端，此過程玻璃管的水平位移為90cm，不計紅蠟塊的大小，則紅蠟塊運動的實際速度大小為()A．3cm/s B．4cm/sC．5cm/s D．7cm/s[解析]由題意可知，玻璃管水平向右勻速運動，則水平移動的速度為v1＝eq\f(x1,t)＝eq\f(90,30)cm/s＝3cm/s.而在豎直方向的移動速度為v2＝eq\f(x2,t)＝eq\f(120,30)cm/s＝4cm/s；由速度的合成法則，得紅蠟塊運動的合速度大小為v＝eq\r(veq\o\al(2,1)＋veq\o\al(2,2))＝eq\r(32＋42)cm/s＝5cm/s；C正確，A、B、D錯誤．[答案]C[針對訓練1]對于兩個分運動的合運動，下列說法正確的是()A．合運動的速度一定大于兩個分運動的速度B．合運動的速度一定大于其中一個分運動的速度C．合運動的方向就是物體實際運動的方向D．由兩個分速度的大小就可以確定合速度的大小和方向解析：選C.合運動的速度不一定大于兩個分運動的速度，可能小于或等于分速度，A錯誤；合運動的速度不一定大于其中一個分運動的速度，可能小于或等于分速度，B錯誤；合運動的方向就是物體實際運動的方向，C正確；由兩個分速度的大小和方向才可以確定合速度的大小和方向，D錯誤．探究二對合運動的性質和軌跡的判斷【情景導入】如圖所示，跳傘運動員打開降落傘后正在從高空下落．(1)跳傘員在無風時豎直勻速下落，有風時跳傘員的實際運動軌跡還豎直向下嗎？豎直方向的運動是跳傘員的合運動還是分運動？(2)已知跳傘員的兩個分運動的速度，怎樣求跳傘員的合速度？提示：(1)有風時跳傘員不沿豎直方向向下運動．無風時跳傘員豎直勻速下落，有風時，跳傘員一方面豎直勻速下落，一方面在風力作用下水平運動．因此，豎直勻速下落的運動是跳傘員的分運動．(2)應用平行四邊形定則求合速度．物體運動性質和軌跡的判斷方法【例3】如圖甲所示的直角三角板緊貼在固定的刻度尺上方，現(xiàn)使三角板沿刻度尺水平向右勻速運動的同時，一支鉛筆從三角板直角邊的最下端，由靜止開始沿此邊向上做勻加速直線運動，下列關于鉛筆尖的運動及其留下的痕跡的判斷，正確的有()A．筆尖留下的痕跡可以是一條如圖乙所示的拋物線B．筆尖留下的痕跡可以是一條傾斜的直線C．在運動過程中，筆尖運動的速度方向始終保持不變D．在運動過程中，筆尖運動的加速度方向始終保持不變[解析]由題可知，鉛筆尖既隨三角板向右做勻速運動，又沿三角板直角邊向上做勻加速運動，其運動軌跡是向上彎曲的拋物線，故A、B錯誤；在運動過程中，筆尖運動的速度方向是軌跡的切線方向，時刻在變化，故C錯誤；筆尖水平方向的加速度為零，豎直方向的加速度方向豎直向上，則根據(jù)運動的合成規(guī)律可知，筆尖運動的加速度方向始終豎直向上，保持不變，故D正確．[答案]D[針對訓練2]粗糙的水平桌面上放置著一輛小車，小車上安裝一豎直且注滿清水的玻璃管，玻璃管中放一塊適當?shù)膱A柱形的紅蠟塊，紅蠟塊能由底部勻速上升到頂端．小車從位置A開始以初速度v0向右減速運動，同時由底部釋放紅蠟塊．經(jīng)過一段時間后，小車運動到圖中虛線位置B處．以蠟塊初始位置為原點，建立如圖所示的坐標系，則在這一過程中紅蠟塊實際運動的軌跡可能是()解析：選A.當合速度的方向與合力(合加速度)的方向不在同一條直線上時，物體將做曲線運動，且軌跡夾在速度與合力方向之間，軌跡的凹向大致指向合力的方向；蠟塊的合速度方向斜向右上方，小車以初速度v0向右減速運動，則合加速度方向水平向左，合速度方向與合加速度方向不在同一直線上，軌跡的凹向要大致指向合力的方向，故A正確，B、C、D錯誤．探究三運動的合成與分解1．運動的合成與分解(1)運動的合成：已知分運動求合運動的過程叫運動的合成．(2)運動的分解：已知合運動求分運動的過程叫運動的分解．(3)運動的合成與分解互為逆運算．2．遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，對它們進行合成與分解時可運用平行四邊形定則或三角形定則．(1)兩分運動在同一直線上時，同向相加，反向相減．(2)兩分運動不在同一直線上，按照平行四邊形定則進行合成或分解．【例4】如圖所示，甲圖表示某物體在x軸方向上的分運動的v－t的圖像，乙圖表示該物體在y軸方向上的分運動的v－t圖像．求：(1)物體在t＝0時的速度大小；(2)t＝8s時物體的速度大??；(3)t＝4s時物體的位移大?。甗解析]根據(jù)圖像可以知道，物體在x軸方向上以3m/s的速度做勻速直線運動，在y軸方向上做初速度為0、加速度為0.5m/s2的勻加速直線運動，合運動是曲線運動．(1)在t＝0時，物體的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x0)＋veq\o\al(2,y0))＝3m/s.(2)在t＝8s時，物體沿x軸方向的速度為3m/s，物體沿y軸方向的速度為4m/s，所以物體的速度為v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝5m/s.(3)在4s的時間內物體在x軸方向發(fā)生的位移為x＝12m，物體在y軸方向發(fā)生的位移為y＝eq\f(1,2)at2＝4m，所以4s內物體發(fā)生的位移為s＝eq\r(x2＋y2)＝4eq\r(10)m.[答案](1)3m/s(2)5m/s(3)4eq\r(10)m[針對訓練3](多選)如圖甲所示，在一端封閉、長約1m的玻璃管內注滿清水，水中放置一個蠟塊，將玻璃管的開口端用膠塞塞緊．然后將這個玻璃管迅速倒置，在蠟塊沿玻璃管上升的同時，將玻璃管水平向右移動．假設從某時刻開始計時，蠟塊在玻璃管內任意1s上升的距離都是10cm，玻璃管向右勻加速平移，每1s通過的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm.圖乙中，y表示蠟塊豎直方向的位移，x表示蠟塊隨玻璃管運動的水平位移，t＝0時蠟塊位于坐標原點．則下列說法正確的是()A．蠟塊4s內的運動軌跡是圖乙中的拋物線B．2s時蠟塊在水平方向的速度為0.1m/sC．玻璃管向右平移的加速度大小為5×10－2m/s2D．2s時蠟塊的速度大小為0.2m/s解析：選ABC.蠟塊在豎直方向做勻速直線運動，在水平方向向右做勻加速直線運動，根據(jù)題中的數(shù)據(jù)畫出的軌跡如題圖乙所示，故A正確；由于玻璃管向右勻加速平移，根據(jù)Δx＝at2可求得加速度a＝eq\f(Δx,t2)＝5×10－2m/s2，故C正確；由運動的獨立性可知，豎直方向的速度為vy＝eq\f(y,t)＝0.1m/s，水平方向蠟塊做勻加速直線運動，2s時蠟塊在水平方向的速度為vx＝at＝0.1m/s，則2s時蠟塊的速度v＝eq\r(veq\o\al(2,x)＋veq\o\al(2,y))＝eq\f(\r(2),10)m/s，故B正確，D錯誤．[A級——合格考達標練]1．(多選)關于運動的合成與分解，下列說法正確的是()A．合運動的位移是分運動位移的矢量和B．合運動的速度一定會比其中任何一個分速度大C．合運動的時間與分運動的時間相等D．若合運動是曲線運動，則分運動中至少有一個是曲線運動解析：選AC.位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，A正確；速度也是矢量，滿足平行四邊形定則，根據(jù)平行四邊形的特點，合速度可以比分速度小，B錯誤；根據(jù)合運動與分運動的等時性知，C正確；兩個直線運動的合運動也可以是曲線運動，例如，互成夾角的勻速直線運動與勻加速直線運動合成時，合運動是曲線運動，D錯誤．2．(多選)關于不共線的兩個運動的合成，下列說法正確的是()A．兩個勻速直線運動的合運動一定是直線運動B．兩個直線運動的合運動一定是直線運動C．勻速直線運動和勻加速直線運動的合運動一定是直線運動D．兩個初速度為零的勻加速直線運動的合運動一定是勻加速直線運動解析：選AD.不共線的兩個勻速直線運動的合運動仍然是勻速直線運動，因為合加速度為零，以合速度做勻速直線運動，故A正確；兩個直線運動的合運動不一定是直線運動，可能為曲線運動，故B錯誤；不共線的勻加速直線運動和勻速直線運動的合運動為曲線運動，因為加速度方向與合速度方向不在同一條直線上，故C錯誤；兩個初速度為零的勻加速直線運動，其合初速度為零，則合運動為沿著合加速度方向的勻加速直線運動，故D正確．3．如圖所示，豎直放置的兩端封閉的玻璃管中注滿清水，內有一個紅蠟塊能在水中以速度v勻速上?。t蠟塊從玻璃管的下端勻速上浮的同時，使玻璃管水平向右由靜止做勻加速運動，則蠟塊的軌跡可能是()A．直線P B．曲線QC．曲線R D．無法確定解析：選B.紅蠟塊在豎直方向上做勻速直線運動，在水平方向上做勻加速直線運動，所受合力方向水平向右，合力方向與合速度方向不共線，紅蠟塊的軌跡應為曲線，故A錯誤；由于做曲線運動的物體所受合力應指向軌跡彎曲的一側，故B正確，C、D錯誤．4．(2022·山東淄博期末)如圖所示，某同學在研究運動的合成時做了下述活動：用左手沿黑板推動直尺豎直向上運動，運動中保持直尺水平，同時，用右手沿直尺向右移動筆尖．若該同學左手的運動為勻速直線運動，右手相對于直尺的運動為初速度為零的勻加速直線運動，則關于筆尖相對于黑板的運動，下列說法中正確的是()A．筆尖做勻速直線運動B．筆尖做勻變速直線運動C．筆尖做勻變速曲線運動D．圖中筆尖的運動軌跡是一條斜向上的直線解析：選C.筆尖同時參與了直尺豎直向上的勻速運動和水平向右初速度為零的勻加速運動，合初速度向上，合加速度水平向右，筆尖相對于黑板的運動即實際運動，運動性質取決于合初速度與合加速度，由于合加速度恒定，所以是勻變速運動；合初速度與和合加速度不在同一直線上，所以軌跡是曲線；所以筆尖在做勻變速曲線運動，故A、B、D錯誤，C正確．5．如圖所示，一玻璃管中注滿清水，水中放一軟木做成的木塞R(木塞的直徑略小于玻璃管的直徑，輕重大小適宜，使它在水中能勻速上浮)．將玻璃管的開口端用膠塞塞緊(圖甲)．現(xiàn)將玻璃管倒置(圖乙)，在木塞勻速上升的同時，將玻璃管水平向右由靜止做勻加速直線運動．觀察木塞的運動，將會看到它斜向右上方運動，經(jīng)過一段時間，玻璃管移到圖丙中虛線所示位置，木塞恰好運動到玻璃管的頂端，則能正確反映木塞運動軌跡的是()解析：選C.木塞參與了兩個分運動，豎直方向在管中以v1勻速上浮，水平方向向右做勻加速直線運動，即水平方向上受向右的恒力，所以軌跡彎向x軸正方向，故A、B、D錯誤，C正確．[B級——等級考增分練]6．兩個互成角度的勻變速直線運動，初速度分別為v1和v2，加速度分別為a1和a2，關于它們的合運動的軌跡，下列說法正確的是()A．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是直線B．如果v1＝v2≠0，那么軌跡一定是曲線C．如果a1＝a2，那么軌跡一定是直線D．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么軌跡一定是直線解析：選D.物體做曲線運動的條件是合外力的方向(即合加速度的方向)與合速度的方向不在一條直線上．如果eq\f(a1,a2)＝eq\f(v1,v2)，那么合加速度的方向與合速度的方向一定在一條直線上，D正確．7．如圖所示，在一次中國人民解放軍軍演中，一坦克在由西向東的運動中經(jīng)過O點時，發(fā)射一炮彈要擊中位于O點正北方向的目標S點，則應()A．向正北方向發(fā)射B．向正東方向發(fā)射C．向北偏西方向發(fā)射D．向北偏東方向發(fā)射解析：選C.炮彈的實際速度方向沿目標方向，該速度是坦克的速度與射擊速度的合速度，根據(jù)平行四邊形定則，知射擊的方向偏向目標的西側，即北偏西方向，C正確，A、B、D錯誤．8．有一個質量為3kg的質點在直角坐標系Oxy所在的平面內運動，x方向的速度—時間圖像和y方向的位移—時間圖像分別如圖甲、乙所示，下列說法正確的是()A．質點做勻變速直線運動B．質點所受的合外力為3NC．質點的初速度大小為5m/sD．質點初速度的方向與合外力的方向垂直解析：選C.從題圖甲可知質點在x方向上做初速度v0＝3m/s的勻加速直線運動，加速度為a＝eq\f(6－3,2)m/s2＝1.5m/s2，從題圖乙中可知，質點在y方向上做勻速直線運動，vy＝eq\f(8,2)m/s＝4m/s，所以質點受到的合力恒定，但初速度方向和合力方向不共線，做勻變速曲線運動，根據(jù)牛頓第二定律可得質點受到的合力為F＝ma＝4.5N，質點的初速度為v＝eq\r(veq\o\al(2,0)＋veq\o\al(2,y))＝5m/s，質點的合力方向沿x正方向，初速度方向在x、y軸之間，故夾角不為90°，C正確．9．民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上，當他到達固定目標靶的正前方時，彎弓放箭射擊側向的固定目標靶，如圖所示．忽略空氣阻力和箭在豎直方向的運動，運動員要射中目標靶心，他放箭時()A．箭應直接指向目標靶心B．箭應指向目標靶心的左側C．箭應指向目標靶心的右側D．無法判斷解析：選B.如圖，v為合速度，應該指向目標靶的方向，v1為箭身指向，v2為馬的奔跑方向，根據(jù)速度合成的平行四邊形定則，可知箭應指向目標靶心的左側，B正確，A、C、D錯誤．10．(2022·河南商丘一中期