第17講二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像二次函數(shù)的圖像的研究，需要利用配方法的方式對(duì)進(jìn)行變形，從而利用的圖像特征研究的圖像特征，繼而掌握a、b、c與二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)的聯(lián)系．模塊一：二次函數(shù)y=a(x+m)2+k的圖像1、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)（其中a、m、k是常數(shù)，且）的圖像即拋物線，可以通過將拋物線進(jìn)行兩次平移得到．這兩次平移可以是：先向左（時(shí)）或向右（時(shí)）平移個(gè)單位，再向上（時(shí)）或向下（時(shí)）平移個(gè)單位．利用圖形平移的性質(zhì)，可知：拋物線（其中a、m、k是常數(shù)，且）的對(duì)稱軸是經(jīng)過點(diǎn)（，0）且平行于y軸的直線，即直線x=；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，k）．拋物線的開口方向由a所取值的符號(hào)決定，當(dāng)時(shí)，開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．在平面直角坐標(biāo)系中xOy中畫出二次函數(shù)的圖像．yyOx一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球，若球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的函數(shù)表達(dá)式為，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為（） A．10米 B．20米 C．30米 D．60米已知二次函數(shù)的圖像上有A（，y1）、B（2，y2）、C（， y3）三個(gè)點(diǎn)，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為（） A． B． C． D．與拋物線形狀相同，頂點(diǎn)為（3，）的拋物線解析式為_____________．模塊二：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像稱為拋物線，這個(gè)函數(shù)的解析式就是這條拋物線的表達(dá)式．任意一個(gè)二次函數(shù)（其中a、b、c是常數(shù)，且）都可以運(yùn)用配方法，把它的解析式化為的形式．對(duì)配方得：．由此可知：拋物線（其中a、b、c是常數(shù)，且）的對(duì)稱軸是直線，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．當(dāng)時(shí)，拋物線開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，拋物線在對(duì)稱軸（即直線）左側(cè)的部分是下降的，在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是上升的；當(dāng)時(shí)，拋物線開口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，拋物線在對(duì)稱軸（即直線）左側(cè)的部分是上升的，在對(duì)稱軸右側(cè)的部分是下降的．

用配方法把下列函數(shù)解析式化為的形式． （1）； （2）．通過配方，確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖．yyOx化成的形式為（） A． B． C． D．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（m是常數(shù)，且） 的圖像可能是（）AA．B．C．D．xyxyxyxy已知一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像都過點(diǎn)A（1，）， 二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=，請(qǐng)求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式．已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（，）． （1）求b+c的值； （2）若b=3，求這條拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； （3）若，過點(diǎn)P作直線PAy軸，交y軸與點(diǎn)A，交拋物線于另一點(diǎn)B， 且BP=2PA，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的解析式．一、單選題（2023·上海虹口·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，那么下列四個(gè)結(jié)論中，錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．（2023·上海寶山·一模）將拋物線向右平移3個(gè)單位長度，平移后拋物線的表達(dá)式為（）A． B． C． D．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）二次函數(shù)的圖像如圖所示，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，下列選項(xiàng)中正確的是（

）A． B． C． D．（2023·上海崇明·統(tǒng)考一模）將函數(shù)的圖像向右平移2個(gè)單位，下列結(jié)論中正確的是（

）A．開口方向不變 B．頂點(diǎn)不變 C．對(duì)稱軸不變 D．與軸的交點(diǎn)不變（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）將拋物線經(jīng)過下列平移能得到拋物線的是（

）A．向右個(gè)單位，向下個(gè)單位 B．向左個(gè)單位，向下個(gè)單位C．向右個(gè)單位，向上個(gè)單位 D．向左個(gè)單位，向上個(gè)單位（2023·上海閔行·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，如果把拋物線向下平移3個(gè)單位得到一條新拋物線，那么下列關(guān)于這兩條拋物線的描述中不正確的是（

）A．開口方向相同； B．對(duì)稱軸相同；C．頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同； D．頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同．（2023·上海長寧·統(tǒng)考二模）已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)，那么的值是（

）A． B． C． D．（2023·上?！ひ荒＃﹩伟寤┐筇_(tái)是北京冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目之一，運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，從起跳到著陸的過程中，運(yùn)動(dòng)員的豎直高度（單位：m）與水平距離（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系．某運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行了兩次訓(xùn)練．第一次訓(xùn)練時(shí)，該運(yùn)動(dòng)員的水平距離與豎直高度的幾組數(shù)據(jù)如上圖．根據(jù)上述數(shù)據(jù)，該運(yùn)動(dòng)員豎直高度的最大值為（

）水平距離/m02581114豎直高度/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40（第一次訓(xùn)練數(shù)據(jù)）A．23.20m B．22.75m C．21.40m D．23m二、填空題（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考一模）廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度y（米）關(guān)于水珠和噴頭的水平距離x（米）的函數(shù)解析式是，那么水珠達(dá)到的最大高度為___________米．（2023·上海寶山·一模）如圖，用長為12米的籬笆圍成一個(gè)矩形花圃，花圃一面靠墻（墻的長度超過12米），設(shè)花圃垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為y平方米，那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式為_____．（不要求寫出定義域）（2023·上海嘉定·統(tǒng)考二模）如果函數(shù)的圖象向左平移2個(gè)單位后經(jīng)過原點(diǎn)，那么____．（2023·上海松江·統(tǒng)考二模）我們定義：二次項(xiàng)系數(shù)之和為，圖像都經(jīng)過原點(diǎn)且對(duì)稱軸相同的兩個(gè)二次函數(shù)稱作互為友好函數(shù)，那么的友好函數(shù)是________．（2023·上海虹口·校聯(lián)考二模）已知拋物線的對(duì)稱軸為直線，點(diǎn)、都在該拋物線上，那么______．(填“”或“”或“”)．（2023·上海青浦·統(tǒng)考二模）已知點(diǎn)和點(diǎn)都在拋物線上，如果軸，那么點(diǎn)N的坐標(biāo)為____．（2023·上海徐匯·統(tǒng)考一模）已知點(diǎn)、在拋物線上，則_____________（填“”、“”或“”）．三、解答題（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中（如圖），已知拋物線（）與x軸交于點(diǎn)和，與y軸交于點(diǎn)．拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)．

(1)求拋物線的表達(dá)式，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)．此時(shí)旋轉(zhuǎn)角等于．①求點(diǎn)的坐標(biāo)；②二次函數(shù)的圖象始終有一部分落在的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（2023·上海楊浦·統(tǒng)考三模）某商店購進(jìn)了一種生活用品，進(jìn)價(jià)為每件8元，銷售過程中發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間存在一次函數(shù)關(guān)系（其中，且x為整數(shù)），部分對(duì)應(yīng)值如下表：每件售價(jià)x（元）91113每天的銷售量y（件）1059585(1)求y與x的函數(shù)解析式；(2)如果該商店打算銷售這種生活用品每天獲得425元的利潤，那么每件生活用品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2023·上海普陀·統(tǒng)考二模）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

(1)求這條拋物線的表達(dá)式；(2)求的值；(3)點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，如果四邊形是菱形，求點(diǎn)的坐標(biāo)．已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如表：01345根據(jù)表，下列判斷正確的是（

）A．該拋物線開口向上B．該拋物線的對(duì)稱軸是直線C．該拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)D．該拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是下降的關(guān)于某個(gè)函數(shù)表達(dá)式，甲、乙、丙三位同學(xué)都正確地說出了該函數(shù)的一個(gè)特征．甲：函數(shù)圖像經(jīng)過點(diǎn)；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第四象限；丙：當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大．則這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可能是（

）A． B． C． D．拋物線開口向上，且過，下列結(jié)論中正確的是_________（填序號(hào)即可）．①若拋物線過，則；②若，則不等式的解為；③若，、為拋物線上兩點(diǎn)，則時(shí)；④若拋物線過，且，則拋物線的頂點(diǎn)一定在的下方．如圖，拋物線：與拋物線：組成一個(gè)開口向上的“月牙線”，拋物線和拋物線與x軸有著相同的交點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)），與y軸的交點(diǎn)分別為C、D．如果，那么拋物線的表達(dá)式是______．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求該拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；(2)連接，D為x軸上方拋物線上一點(diǎn)（與點(diǎn)C不重合），如果的面積與的面積