20222023學年度第一學期期末考試八年級數學模擬卷解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．以下是清華大學、北京大學、上海交通大學、浙江大學的?；?，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．【解析】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；C、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故本題選：B．2．在實數3.1415926，，1.010010001…，2﹣，，，中，無理數的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解析】解：3.1415926是有限小數，屬于有理數；＝4，是整數，屬于有理數；是分數，屬于有理數；是循環(huán)小數，屬于有理數；無理數有：1.010010001…，2﹣，，共3個；故本題選：C．3．以下列各組數為邊長能組成直角三角形的是（）A．2、3、4 B．、、 C．32、42、52 D．6、8、10【解析】解：A、22+32≠42，故不能組成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，故不能組成直角三角形；C、（32）2+（42）2≠（52）2，故不能組成直角三角形；D、62+82＝102，故能組成直角三角形；故本題選：D．4．已知點P（﹣1，y1），Q（3，y2）在一次函數y＝（m﹣1）x+3的圖象上，且y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＞﹣1 D．m＜﹣1【解析】解：∵點P（﹣1，y1）、點Q（3，y2）在一次函數y＝（m﹣1）x+3的圖象上，且y1＜y2，∴y隨x的增大而增大，∴m﹣1＞0，解得：m＞1，故本題選：B．5．等腰三角形的兩邊長分別為4和9，則它的周長（）A．17 B．22 C．17或22 D．21【解析】解：9為腰長時，三角形的周長為9+9+4＝22，9為底邊長時，4+4＜9，不能組成三角形，故本題選：B．6．如圖，已知△ABC的六個元素，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC全等的圖形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙【解析】解：圖甲不符合三角形全等的判定定理，即圖甲和△ABC不全等；圖乙符合SAS定理，即圖乙和△ABC全等；圖丙符合AAS定理，即圖丙和△ABC全等；故本題選：B．7．如圖，已知直線y1＝x+m與y2＝kx﹣1相交于點P（﹣1，2），則關于x的不等式x+m＜kx﹣1的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1【解析】解：根據題意得：當x＜﹣1時，y1＜y2，∴不等式x+m＜kx﹣1的解集為x＜﹣1，故本題選：D．8．甲、乙兩同學騎自行車從A地沿同一條路到B地，已知乙比甲先出發(fā)，他們離出發(fā)地的距離s（km）和騎行時間t（h）之間的函數關系如圖所示，根據圖象信息，以下說法正確的是（）A．甲和乙兩人同時到達目的地 B．甲在途中停留了0.5h C．相遇后，甲的速度小于乙的速度 D．他們都騎了20km【解析】解：由函數圖象可得：甲比乙先到達目的地，故A錯誤；甲在中途沒有停留，乙在中途停留1﹣0.5＝0.5（h），故B錯誤；相遇后，甲的速度大于乙的速度，故C錯誤；他們都騎了20km，故D正確；故本題選：D．9．如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC邊上的高，BE是AC邊的中線，CF是∠ACB的角平分線，CF交AD于點G，交BE于點H，下面說法正確的是（）

①△ABE的面積＝△BCE的面積；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH．A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③【解析】解：∵BE是AC邊的中線，

∴AE＝CE，

∵△ABE的面積＝×AE×AB，△BCE的面積＝×CE×AB，

∴△ABE的面積＝△BCE的面積，故①正確；

∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠DAC+∠ACB＝90°，∵∠BAC＝90°，

∴∠FAG+∠DAC＝90°，

∴∠FAG＝∠ACB，

∵CF是∠ACB的角平分線，

∴∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，

∴∠FAG＝2∠FCB，故②錯誤；

∵在△ACF和△DGC中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，

∴∠AFG＝180°﹣∠BAC﹣∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°﹣∠ADC﹣∠FCB，

∴∠AFG＝∠AGF，

∴AF＝AG，故③正確；

根據已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出HB＝HC，故④錯誤；

綜上，正確的為①③，故本題選：D．10．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點，連接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC'，DC'與AB交于點E，連接AC'，若AD＝AC'＝2，BD＝3，則點D到BC的距離為（）A． B． C． D．【解析】解：如圖，連接CC'，交BD于點M，過點D作DH⊥BC'于點H，根據題意，點D到BC的距離即點D到BC'的距離，∵AD＝AC'＝2，D是AC邊上的中點，∴DC＝AD＝2，由翻折知，△BDC≌△BDC'，BD垂直平分CC'，∴DC＝DC'＝2，BC＝BC'，CM＝C'M，∴AD＝AC'＝DC'＝2，∴△ADC'為等邊三角形，∴∠ADC'＝∠AC'D＝∠C'AC＝60°，∵DC＝DC'，∴∠DCC'＝∠DC'C＝×60°＝30°，在Rt△C'DM中，∵∠DC'C＝30°，DC'＝2，∴DM＝1，C'M＝DM＝，∴BM＝BD﹣DM＝3﹣1＝2，在Rt△BMC'中，BC'＝＝＝，∵S△BDC'＝BC'?DH＝BD?CM，∴DH＝3×，∴DH＝，∴點D到BC的距離為，故本題選：C．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．實數2的平方根是．【解析】解：∵（±）2＝2，∴2的平方根是±，故本題答案為：±．12．用四舍五入法，對0.12964精確到千分位得到的近似數為．【解析】解：用四舍五入法，對0.12964精確到千分位得到的近似數為0.130，故本題答案為：0.130．13．在平面直角坐標系中，點A（5，a﹣2）在第四象限，則a滿足的條件是．【解析】解：∵在平面直角坐標系中，點A（5，a﹣2）在第四象限，∴a﹣2＜0，解得：a＜2，故本題答案為：a＜2．14．等腰三角形的一個外角是110°，則它的頂角的度數是．【解析】解：∵一個外角是110°，∴與這個外角相鄰的內角是180°﹣110°＝70°，①當70°角是頂角時，它的頂角度數是70°；②當70°角是底角時，它的頂角度數是180°﹣70°×2＝40°；綜上，它的頂角度數是70°或40°，故本題答案為：70°或40°．15．將直線y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）個單位后，經過點（1，﹣4），則m的值為．【解析】解：∵直線y＝﹣x+1向左平移m（m＞0）個單位，∴y＝﹣x+m﹣1，將點（1，﹣4）代入y＝﹣x+m﹣1，∴﹣1+m﹣1＝﹣4，解得：m＝﹣2，故本題答案為：﹣2．16．如圖，《九章算術》中記載：今有立木，系索其末，委地三尺，引索卻行，去本八尺而索盡．問索長幾何．譯文：今有一豎直著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱的上端順木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（繩索比木柱長3尺），牽著繩索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）處時而繩索用盡．則木柱長為尺．【解答】解：設木柱長為x尺，根據題意得：AB2+BC2＝AC2，則x2+82＝（x+3）2，解得：x＝，故本題答案為：．17．如圖，在Rt△ABC中，AC＝BC，D是線段AB上一個動點，把△ACD沿直線CD折疊，點A落在同一平面內的A'處，當A'D平行于Rt△ABC的直角邊時，∠ADC的大小為．【解析】解：∵Rt△ABC中，AC＝BC，∴∠A＝∠B＝45°，∠ACB＝90°，∵把△ACD沿直線CD折疊，∴∠ACD＝∠A'CD，∠A＝∠A'＝45°，若A'D∥BC，∴∠A'＝∠BCA'＝45°，∴∠ACA'＝45°，∴∠ACD＝22.5°，∴∠ADC＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°；若A'D∥AC，∴∠A+∠A′DA＝180°，∴∠ADA'＝135°，∴∠ADC＝67.5°；綜上，∠ADC＝112.5°或∠ADC＝67.5°，故本題答案為：112.5°或67.5°．18．如圖，△ABC中，AB＝10，AC＝6，BC＝14，D為AC邊上一動點（D不與A、C重合），將線段BD繞D點順時針旋轉90°得到線段ED，連接CE，則△CDE面積的最大值為．【解析】解：如圖，過點E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于點H，∴∠EFD＝∠BHD＝90°，∵BH2＝BC2﹣CH2，BH2＝AB2﹣AH2，∴BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，∴196﹣（6+AH）2＝100﹣AH2，解得：AH＝5，∵將線段BD繞D點順時針旋轉90°得到線段ED，∴BD＝DE，∠BDE＝90°，∴∠BDH+∠EDF＝90°，又∠EDF+∠DEF＝90°，∴∠BDH＝∠DEF，又∠BHD＝∠DFE＝90°，BD＝DE，∴△BDH≌△DEF（AAS）∴EF＝DH，∵△CDE面積＝CD×EF＝（6﹣AD）×（5+AD）＝﹣（AD﹣）2+15∴△CDE面積的最大值為15，故本題答案為：15．三、選擇題（本題共8小題，共66分）19．（12分）（1）計算：（﹣1）2023++；（2）計算：﹣（﹣2）2+（π﹣3.14）0+；（3）求x的值：4x2﹣9＝0；（4）求x的值：（2x﹣1）3﹣125＝0．【解析】解：（1）原式＝﹣1+2+2＝4；（2）原式＝﹣4+1+（﹣3）＝﹣6；（3）方程整理得：x2＝，開方得：x＝±；（4）方程整理得：（2x﹣1）3＝125，開立方得：2x﹣1＝5，解得：x＝3．20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A（﹣1，1）、B（1，5）、C（4，4）．（1）作出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1，并寫出頂點B1的坐標．（2）求△A1B1C1的面積．【解析】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，點B1（﹣1，5）；（2）＝4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5＝7．21．（6分）如圖，CD∥AB，△ABC的中線AE的延長線與CD交于點D．（1）若AE＝3，求DE的長度；（2）∠DAC的平分線與DC交于點F，連接EF，若AF＝DF，AC＝DE，求證：AB＝AF+EF．【解析】解：（1）∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCE，∵AE是△ABC的中線，∴CE＝BE，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（ASA），∴AE＝DE＝3，∴DE的長為3；（2）∵△ABE≌△DCE，∴AB＝DC，∵AF平分∠DAC，∴∠CAF＝∠DAF，∵AC＝DE，AE＝DE，∴AC＝AE，在△CAF和△EAF中，，∴△CAF≌△EAF（SAS），∴CF＝EF，∴AB＝CD＝CF+DF＝EF+AF．22．（8分）已知一次函數y1＝k1x+b1和y2＝k2x+b2圖象如圖所示，直線y1與直線y2交于A點（0，3），直線y1、y2分別與x軸交于B、C兩點．（1）求函數y1、y2的解析式．（2）求△ABC的面積．（3）已知點P在x軸上，且滿足△ACP是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．【解析】解：（1）由圖象得：B（1，0），C（3，0），把A（0，3），C（3，0）代入y2＝k2x+b2，得：，解得：，∴函數y2的函數關系式y(tǒng)2＝﹣x+3，把A（0，3），B（1，0）代入y1＝k1x+b1，得：，解得：，∴y1的函數關系式為：y1＝﹣3x+3；（2）S△ABC＝BC?AO＝×2×3＝3；（3）∵OA＝OC＝3，∴AC＝3，①當AP＝AC＝3時，∴OP＝OC＝3，∴P（﹣3，0）；②當AC＝CP＝3時，OP＝CP﹣OC＝3﹣3或OP＝OC+CP＝3+3，∴P（3﹣3，0）或（3+3，0）；③當AP＝CP時，P在AC的垂直平分線上，∵OA＝OC，∴P與O重合，∴P（0，0）；綜上，P點坐標為：（﹣3，0）或（3﹣3，0）或（0，0）或（3+3，0）．23．（8分）某超市銷售10套A品牌運動裝和20套B品牌的運動裝的利潤為4000元，銷售20套A品牌和10套B品牌的運動裝的利潤為3500元．（1）該商店計劃一次購進兩種品牌的運動裝共100套，設超市購進A品牌運動裝x套，這100套運動裝的銷售總利潤為y元，求y關于x的函數關系式；（2）在（1）的條件下，若B品牌運動裝的進貨量不超過A品牌的2倍，該商店購進A、B兩種品牌運動服各多少件，才能使銷售總利潤最大？（3）實際進貨時，廠家對A品牌運動裝出廠價下調，且限定超市最多購進A品牌運動裝70套，A品牌運動裝的進價降低了m（0＜m＜100）元，若商店保持兩種運動裝的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使這100套運動服銷售總利潤最大的進貨方案．【解析】解：（1）設每套A種品牌的運動裝的銷售利潤為a，每套B品牌的運動裝的銷售利潤為b元，得：，解得：，∴y＝100x+150（100﹣x），即y＝﹣50x+15000；（2）根據題意得：100﹣x≤2x，解得：x≥，∵y＝﹣50x+15000，﹣50＜0，∴y隨x的增大而減?。選為正整數，∴當x＝34時，y取得最大值，此時100﹣x＝66，即超市購進34套A品牌運動裝和66套B品牌運動裝才能獲得最大利潤；（3）根據題意得：y＝（100+m）x+150（100﹣x），即y＝（m﹣50）x+15000，（≤x≤70）．①當0＜m＜50時，m﹣50＜0，y隨x的增大而減小，∴當x＝34時，y取得最大值，超市購進34套A品牌運動裝和66套B品牌運動裝才能獲得最大利潤；②當m＝50時，m﹣50＝0，y＝15000，即超市購進A品牌的運動裝數量滿足≤x≤70的整數時，均獲得最大利潤；③當50＜m＜100時，m﹣50＞0，y隨x的增大而增大，∴x＝70時，y取得最大值，即超市購進70套A品牌運動裝和30套B品牌運動裝才能獲得最大利潤．24．（8分）A，B兩地相距12千米，甲騎自行車從A地出發(fā)前往B地，同時乙步行從B地出發(fā)前往A地，如圖的折線OPQ和線段EF，分別表示甲、乙兩人與A地的距離y甲、y乙與他們所行時間x（h）之間的函數關系，且OP與EF相交于點M．（1）求y乙與x的函數關系式以及兩人相遇地點與A地的距離；（2）求線段OP對應的y甲與x的函數關系式；（3）求經過多少小時，甲、乙兩人相距3km．【解析】解：（1）設y乙與x的函數關系式是y乙＝kx+b，∵點（0，12），（2，0）在函數y乙＝kx+b的圖象上，∴，解得：，∴y乙＝﹣6x+12，當x＝0.5時，y乙＝﹣6×0.5+12＝9，∴兩人相遇地點與A地的距離是9km；（2）設線段OP對應的y甲與x的函數關系式是y甲＝ax，∵點（0.5，9）在函數y甲＝ax的圖象上，∴9＝0.5a，解得：a＝18，∴線段OP對應的y甲＝18x；（3）令|18x﹣（﹣6x+12）|＝3，解得：x1＝，x2＝，∴經過小時或小時，甲、乙兩人相距3km．25．（8分）如圖，直線l1：y＝kx+1與x軸交于點D，直線l2：y＝﹣x+b與x軸交于點A，且經過定點B（﹣1，5），直線l1與l2交于點C（2，m）．（1）填空：k＝；b＝；m＝；（2）在x軸上是否存在一點E，使△BCE的周長最短？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若動點P在射線DC上從點D開始以每秒1個單位的速度運動，連接AP，設點P的運動時間為t秒．是否存在t的值，使△ACP和△ADP的面積比為1：3？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．【解析】解：（1）∵直線l2：y＝﹣x+b與x軸交于點A，且經過定點B（﹣1，5），∴5＝1+b，解得：b＝4，∴直線l2：y＝﹣x+4，∵直線l2：y＝﹣x+4經過點C（2，m），∴m＝﹣2+4＝2，∴C（2，2），把C（2，2）代入y＝kx+1，解得：k＝，故本題答案為：，4，2；（2）如圖，作點C關于x軸的對稱點C′，連接BC′交x軸于E，連接EC，則△BCE的周長最?。連（﹣1，5），C′（2，﹣2），∴直線BC′的解析式為y＝﹣x+，令y＝0，解得：x＝，∴E（，0），∴存在一點E，使△BCE的周長最短，E（，0）；（3）∵直線l1：y＝x+1，∴D（﹣2，0），∵C（2，2），∴CD＝＝2，∵點P在射線DC上從點D開始以每秒1個單位的速度運動，運動時間為t秒．∴DP＝t，分兩種情況：①如圖，點P在線段DC上，∵△ACP和△ADP的面積比為1：3，∴，∴，∴DP＝×2＝，∴t＝；②如圖，點P在線段DC的延長線上，∵△ACP和△ADP的面積比為1：3，∴，∴，∴DP＝×2＝3，∴t＝3；綜上，存在t的值，使△ACP和△ADP的面積比為1：3，t的值為或3．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B、C的坐標分別為（0，0）、（6，0），A是第一象限內的一點，且△ABC是等邊三角形．點D的坐標為（2，0），E是邊AB上一動點，連接DE，以DE為邊在DE右側作等邊△DEF．（1）求出A點坐標；（2）當點F落在邊AC上時，△CDF與△BED全等嗎？若全等，請給予證明；若不全等，請說明理由；（3）連接CF，當△CDF是等腰三角形時，直接寫出BE的長度．【解答】解：（1）如圖1中，過點A作AH⊥OC交OC