PAGE江蘇省泰州市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題（重考卷）（含解析）（試卷分值：150分測(cè)試時(shí)間：120分鐘）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，則△ABC的面積為（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】干脆利用三角形的面積公式即可求解.【詳解】在△ABC中，已知AC＝3，BC＝4，∠C＝30°，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形面積公式的應(yīng)用，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.2.若從甲、乙、丙3位同學(xué)中選出2名代表參與學(xué)校會(huì)議，則甲被選中的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用列舉法求出基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】依據(jù)題意可得從甲、乙、丙3位同學(xué)中選出2名代表參與學(xué)校會(huì)議（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙），基本領(lǐng)件共個(gè)，甲被選中有：（甲，乙），（甲，丙），基本領(lǐng)件共個(gè)，所以甲被選中的概率為：故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.3.點(diǎn)P(1，2，3）關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A.(－1，2，3) B.(1，－2，－3)C.(－1，－2，－3) D.(1，2，－3)【答案】D【解析】【分析】關(guān)于xOy平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)不變，只有坐標(biāo)相反．【詳解】點(diǎn)P(1，2，3）關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查空間直角坐標(biāo)系，考查空間上點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面對(duì)稱或關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱問(wèn)題，屬于簡(jiǎn)潔題．4.已知一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5，那么這組數(shù)據(jù)的方差為（）A. B.2 C. D.3【答案】B【解析】【分析】先由平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出平均數(shù)，再依據(jù)方差的公式計(jì)算即可．【詳解】由題可得；所以這組數(shù)據(jù)的方差故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查方差的定義：一般地設(shè)個(gè)數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)越大，方差越小，波動(dòng)越?。?.已知圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為3，則該圓錐的側(cè)面積為（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】由圓錐側(cè)面積公式計(jì)算．【詳解】該圓錐側(cè)面積為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的側(cè)面積，駕馭側(cè)面積公式是解題基礎(chǔ)．6.古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)“圓柱容球”的幾何圖形，即圓柱容器里放了一個(gè)球，該球頂天立地，四周碰邊，在該圖形中球的體積與圓柱體積的比為2：3，則球的表面積與圓柱表面積的比為（）A.1：2 B.2：3 C.3：4 D.4：9【答案】B【解析】【分析】設(shè)球半徑為，表示出圓柱高的底面半徑，然后可求表面積之比．【詳解】設(shè)球半徑為，則圓柱的底面半徑為，高為，．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查球和圓柱的表面積，駕馭幾何體的表面積公式是解題基礎(chǔ)．7.下表供應(yīng)了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)某產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)散據(jù)，依據(jù)表中供應(yīng)的數(shù)據(jù)，求得y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為，則m的值為（）A.2．75 B.3 C.3．15 D.3．5【答案】B【解析】【分析】求出，，代入線性回來(lái)方程即可求解.【詳解】，，由y關(guān)于x的線性回來(lái)方程為，則，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了求樣本中心點(diǎn)、依據(jù)線性回來(lái)方程求參數(shù)值，考查了基本運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.8.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)x軸上的點(diǎn)P分別向圓和圓引切線，記切線長(zhǎng)分別為．則的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】利用兩點(diǎn)間的距離公式，將切線長(zhǎng)的和轉(zhuǎn)化為到兩圓心的距離和，利用三點(diǎn)共線距離最小即可求解.【詳解】，圓心，半徑，圓心，半徑設(shè)點(diǎn)P，則，即到與兩點(diǎn)距離之和的最小值，當(dāng)、、三點(diǎn)共線時(shí)，的和最小，即的和最小值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分．9.關(guān)于直線，下列說(shuō)法正確的有（）A.過(guò)點(diǎn)(，－2) B.斜率為C.傾斜角為60° D.在y軸上的截距為1【答案】BC【解析】【分析】依據(jù)直線方程將點(diǎn)(，－2)代入可推斷A；將直線化為斜截式求出斜率與截距即可推斷B、C、D.【詳解】對(duì)于A，將(，－2)代入，可知不滿意方程，故A不正確；對(duì)于B，由，可得，所以，故B正確；對(duì)于C，由，即，可得直線傾斜角為，故C正確；對(duì)于D，由，可得，直線在y軸上的截距為，故D不正確；故選：BC【點(diǎn)睛】本題考查了直線的一般方程、斜截式方程，直線的截距，屬于基本概念的考查，屬于基礎(chǔ)題.10.下列敘述正確的是（）A.某人射擊1次，"射中7環(huán)”與"射中8環(huán)"是互斥事務(wù)B.甲、乙兩人各射擊1次，"至少有1人射中目標(biāo)“與"沒(méi)有人射中目標(biāo)"是對(duì)立事務(wù)C.拋擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)4次正面對(duì)上，則第5次出現(xiàn)反面對(duì)上的概率大于D.拋擲一枚硬幣4次，恰出現(xiàn)2次正面對(duì)上的概率為【答案】AB【解析】【分析】依據(jù)互斥事務(wù)和對(duì)立事務(wù)的概念推斷AB選項(xiàng)，連續(xù)拋擲一枚硬幣，屬于獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，計(jì)算所給事務(wù)的概率，推斷CD選項(xiàng).【詳解】A.某人射擊1次，“射中7環(huán)”和“射中8環(huán)”是兩個(gè)不行能同時(shí)發(fā)生的事務(wù)，所以是互斥事務(wù)，故A正確；B.甲、乙兩人各射擊1次，“至少有1人射中目標(biāo)”包含“1人射中，1人沒(méi)有射中”和“2人都射中目標(biāo)”，所以依據(jù)對(duì)立事務(wù)的定義可知，"至少有1人射中目標(biāo)“與"沒(méi)有人射中目標(biāo)"是對(duì)立事務(wù)，故B正確；C.拋擲一枚硬幣，屬于獨(dú)立重復(fù)事務(wù)，每次出現(xiàn)正面對(duì)上的概率都是，每次出現(xiàn)反面對(duì)上的概率也是，故C不正確；D.拋擲一枚硬幣，恰出現(xiàn)2次正面對(duì)上的概率，故D不正確.故選：AB【點(diǎn)睛】本題考查互斥事務(wù)，對(duì)立事務(wù)，以及獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題型.11.已知△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，下列條件中，能使△ABC的形態(tài)唯一確定的有（）A. B.C D.【答案】BCD【解析】【分析】利用正弦定理可推斷A；利用余弦定理可推斷B、D；利用三角形的內(nèi)角和以及正弦定理可推斷C.【詳解】對(duì)于A，依據(jù)正弦定理：，可得，又因?yàn)?，所以，所以或，故A不正確；對(duì)于B，由余弦定理可得，解得，故B正確；對(duì)于C，由三角形的內(nèi)角和可知，又，利用正弦定理，可知均有唯一值，故C正確；對(duì)于D，，三角形的三邊確定，三角形的形態(tài)唯一確定，故D正確；故選：BCD【點(diǎn)睛】本題考查了利用正弦定理、余弦定理推斷三角形的形態(tài)，考查了基本運(yùn)算求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.12.正方體中，E為棱CC1的中點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.DC平面AD1EB.⊥平面AD1EC.直線AE與平面所成的正切值為D.平面AD1E截正方體所得截面為等腰梯形【答案】CD【解析】【分析】利用線面平行的定義可推斷A；利用線面垂直的判定定理可推斷B；作出線面角，在三角形中求解即可推斷C；依據(jù)兩條平行線確定一個(gè)平面即可推斷D.【詳解】對(duì)于A，依據(jù)題意可得，因?yàn)榕c平面AD1E相交，則與平面AD1E也相交，故A不正確；對(duì)于B，由正方體的性質(zhì)可知平面，所以，又⊥，所以平面，若⊥平面AD1E，則平面平面，與平面平面沖突，故B不正確；對(duì)于C，取的中點(diǎn)，連接，,則四邊形為平行四邊形，所以，又平面，所以為直線與平面所成的角，等于AE與平面所成的角，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，則，，所以，故C正確；對(duì)于D，取的中點(diǎn)，連接，則，所以，且，所以四邊形為等腰梯形，即平面AD1E截正方體所得截面為等腰梯形，故D正確；故選：CD.【點(diǎn)睛】本題考查了線、面之間的位置關(guān)系、線面角以及正方體的截面形態(tài)，考查了考生的空間想象實(shí)力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線方程___．【答案】【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，則過(guò)圓上點(diǎn)的切線方程為化為一般式即為14.如圖，在正三棱柱中，已知，點(diǎn)是棱上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三棱錐的體積為時(shí)，________【答案】3【解析】【分析】利用等體積法求解即可.【詳解】解：因?yàn)檎庵校?所以點(diǎn)到平面的距離為，所以依據(jù)等體積法，解得：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等體積法，是基礎(chǔ)題.15.已知圓與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則正數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______【答案】【解析】【分析】求出圓心距，利用兩圓外離或內(nèi)含得出不等關(guān)系，從而得的范圍．【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓的圓心為，半徑為，兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則兩圓外離或內(nèi)含，∴或，又，所以或．故答案：．【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，推斷方法是幾何法：由兩圓圓心距離與兩圓半徑之間的關(guān)系推斷．16.在銳角△ABC中．a(chǎn)，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且滿意，則tanA的取值范圍是________【答案】【解析】【分析】利用正弦定理的邊角互化可得，進(jìn)而可得，即，再依據(jù)△ABC為銳角三角形求出的范圍即可求解.【詳解】由，所以，解得，所以，又，解得，綜上所述，，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、兩角和與查=差的正弦公式，需熟記公式，屬于中檔題.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟．17.（1）求過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直的直線方程；（2）求直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)直線垂直關(guān)系求解即可.（2）先在直線取兩點(diǎn)和，求其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，再求對(duì)稱點(diǎn)所在直線的方程即可.【詳解】解：（1）由題意可設(shè)所求直線的方程為∵直線過(guò)點(diǎn)∴∴∴所求的直線方程為（2）在直線取兩點(diǎn)和，其關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)分別為，即，直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程為，∴所求直線的方程為．【點(diǎn)睛】本題考查直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱性，直線的垂直關(guān)系，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.18.如圖，在正四棱錐中，為底面的中心，為的中點(diǎn)，求證：（1）平面；（2）平面．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】分析】（1）在中，利用中位線定理證明，再用線面平行判定定理即可證明；（2）由正四棱錐性質(zhì)得平面，所以，由為正方形得，再用線面垂直的判定定理即可證明.【詳解】證明：（1）∵為正四棱錐，∴為正方形．∵為底面的中心，∴為的中點(diǎn)．∵為的中點(diǎn)，∴．∵平面，平面，∴平面．（2）∵正四棱錐中，為底面的中心，∴平面．∵平面，∴．∵為正四棱錐，∴為正方形，∴．∵平面，，∴平面．【點(diǎn)睛】本題考查線面平行，線面垂直的證明，是基礎(chǔ)題.19.某校高一年級(jí)1000名學(xué)生期中考試生物學(xué)科成果的額率分布直方圖如圖所示，其中成果分組狀況如下表：組號(hào)第一組其次組第三組第四組第五組分組（1）求生物成果在[50，60）內(nèi)的人數(shù)；（2）若同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)同中點(diǎn)值代替，依據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這1000名學(xué)生生物成果的平均分：（3）現(xiàn)有5名同學(xué)，其中3人的成果在第三組內(nèi)，2人的成果在第四組內(nèi)，從這5名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名，求這2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率．【答案】（1）50人；（2）平均分為74.5；（3）.【解析】【分析】（1）依據(jù)頻率分布直方圖求出在內(nèi)的頻率，進(jìn)而可求出成果在[50，60）內(nèi)的人數(shù).（2）由平均數(shù)等于小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)橫坐標(biāo)之和即可求解.（3）這2名同學(xué)來(lái)自不同組”為事務(wù)A，設(shè)第三組的3名同學(xué)為a，b，c，第四組的2位同學(xué)為x，y，列舉法求出基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)，再利用古典概型的概率計(jì)算公式即可求解.【詳解】解：（1）由題意，生物成果在內(nèi)頻率為1－(0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10)=0.05，所以生物成果在內(nèi)的人數(shù)為0.05×1000=50．答：生物成果在內(nèi)的人數(shù)為50人．（2）由頻率分布直方圖，分?jǐn)?shù)在[50，60)內(nèi)的頻率為0.05，[60，70)內(nèi)的頻率為0.35，[70，80)內(nèi)的頻率為0.3，[80，90)的頻率為0.2，[90，100]的頻率為0.1，所以這1000名學(xué)生期中考試生物成果的平均分的估計(jì)值為：55×0.05+65×0.35+75×0.3+85×0.2+95×0.1=74.5．答：這1000名學(xué)生生物成果的平均分為74.5．（3）設(shè)“這2名同學(xué)來(lái)自不同組”為事務(wù)A，設(shè)第三組的3名同學(xué)為a，b，c，第四組的2位同學(xué)為x，y，則樣本空間為{（a，b），（a，c），（a，x），（a，y），（b，c），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y），（x，y）}，事務(wù)A={（a，x），（a，y），（b，x），（b，y），（c，x），（c，y）}．所以．答：這2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了頻率分布直方圖求平均數(shù)、樣本容量、古典概型的概率計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.20.如圖，在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知．（1）求角B的大小；（2）若D為BC邊上一點(diǎn)．AD＝5．AC＝7，DC＝3，求AB的長(zhǎng)．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用正弦定理的邊角互化以及兩角和的正弦公式的逆應(yīng)用即可求解.（2）在中，利用余弦定理求出，在中，利用正弦定理即可求解.【詳解】解：（1）∵，由正弦定理，得，即，即．∵，∴．∴，即，又∵，∴．（2）中，∵，，∴．∵，∴．在中，，，，∴由正弦定理，得，∴【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理的邊角互化、正弦定理、余弦定理解三角，需熟記定理內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題.21.如圖，在四面體中，平面平面，．，，．（1）求和平面所成角的正弦值：（2）求二面角的正切值．【答案】（1）；（2）2.【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，連接，證明平面，得即為和平面所成的角，再利用邊長(zhǎng)關(guān)系求解即可；（2）過(guò)點(diǎn)作，垂足