2024屆高三二輪復(fù)習(xí)“8+4+4”小題強(qiáng)化訓(xùn)練（6）

數(shù)學(xué)試卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.已知i為虛數(shù)單位，若一是純虛數(shù)，則M+0()

1—i

A.72B.2C.5D.75

【答案】A

1+mi++(1—m\+(1+ni\ifl—m=0

【解析】因?yàn)椋?1----△_L=\——LA——人為純虛數(shù)，所以，Z解得根=1.

1-i22[1+m^Q

所以|m+i|=|l+i|=VL

故選：A

2,設(shè)集合4卡心。5(1)>°},8={X12，<4},則()

A.A=BB.AnB=0C.A^}B=BD.=B

【答案】D

【解析】log05(x-l)>0,BPlog05(x-l)>log05l,則0<x-1<1,解得l<x<2,

所以A={x[l<x<2},B=|x|2T<

所以AqB,從而=

故選：D.

3.一個(gè)盒子中裝有5個(gè)黑球和4個(gè)白球，現(xiàn)從中先后無(wú)放回的取2個(gè)球，記“第一次取得黑球”為事件

A,“第二次取得白球”為事件B,則P（AB）+P（網(wǎng)A）=)

758

A.-Kc.一D.-

9t69

【答案】A

5

【解析…（附備產(chǎn)出e瑞會(huì)9

9

7

,P(AB)+P(B|A)=§.

故選：A.

4cosx

函數(shù)/(')=

4.的部分圖象大致為()

x|+-x2

12

【解析】由題可知，/(x)定義域?yàn)閧x|無(wú)#0},

4cos(-X)4cos1”、

----i—=/(X)

又因?yàn)閞1—|+")2力+產(chǎn)

所以，外力為偶函數(shù).

當(dāng)0＜》＜三時(shí)，/(%)＞0,當(dāng)巴＜x(羽時(shí)，/(%)＜0,當(dāng)包＜x＜型時(shí)，/(x)＞0.

22222

故選：C.

22

5.已知橢圓后：=+與=1(。＞人＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為耳、b2,點(diǎn)尸為橢圓E上位于第一象限

ab

內(nèi)的一點(diǎn)，若山娟=3|尸閭，\OP\=\OF^(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，則橢圓E的離心率為()

A.且B.逅°交工叵

4424

【答案】D

【解析】如圖,

由10Pl=|。閶，|OF,1=1OF2I,可得△尸耳心為直角三角形,

?.?I尸耳|=3|產(chǎn)工[,S.\PF1\+\PF2\=2a,

解得I尸與1=：，l%l=g

再由勾股定理可得：用+/=4c2

XHC210C回

行一7二——，:.e=—=---.

a216a4

故選：D.

6.已知等邊AABC的邊長(zhǎng)為也，的AABC所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，5.1PA|=1,則而.定的取值范

圍是()

「39]「I”]MM刀

A.B.C.1,4D.1,7

2222

【答案】B

所以尸(x,y)在以A為圓心，1為半徑的圓上，即軌跡方程為(x+*1)2+y2=i，

而PB=-y),PC=(-彳,：一y)，故

PB-PC=x*2-^x+y2-|y=(x-^)2+(y-|)2-1)

綜上，只需求出定點(diǎn)與圓（X+*l）2+y2=l上點(diǎn)距離平方范圍即可,

所以麗?正

22

故選：B

7.己矢也「，"海2。=-*心+"則就募%=（

)

2

D.

2

【答案】A

【解析】由題夕€［寸，兀）/2112夕=一4121116*+：

/曰2tan0-4(tan8+l)

得------廠(chǎng)=>-4(tan8+1)2=2tan。,

1-tan201-tan0

則(213118+1)?3118+2)=0=>13116=—2或1@118=-：,

因?yàn)?￡(當(dāng),兀］,tan。G(-1,0),所以tan0=一；,

l+sin26_sin2^+cos2^+2sin^cos6_tan2^+l+2tan^

2cos2。+sin262cos2^+2sin^cos^2+2tan6

-+1-1

4_____

2+(-1)4

故選：A

8.數(shù)列｛%｝的前刀項(xiàng)和為S",若％=1,4=2,且。〃+2=2+cos--an—sin--,則82024=

\2)2

()

A.32024-1011B.32024+1011C.31012-1011D.31012+1011

【答案】D

【解析】令〃=2k,k￡N*,則a2k+2=2+cos---a2k—sin---,

<2J2

即。2%+2=3。2—即數(shù)列｛%｝的所有偶數(shù)項(xiàng)構(gòu)成首項(xiàng)為4=2,公比為3的等比數(shù)列，

令〃=2左一1,左EN*,則。2H1=2+cos-^—―a2k_x-sin-^—―,

I2)2

即°2左+1=2。2左-1-]，由于%=1，則。3=2—1=1,%=2—1=1,?,?,/"I=1,

故$2024=%+%^---H%024=(。2+%---%024)+(%+〃3-----%023)

=2（1一產(chǎn)）

+1012=31012+101b

1-3

故選：D

二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.某學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生有900人，其中男生500人，女生400人，為了獲得該校高一全體學(xué)生的身高信

息，現(xiàn)采用樣本量比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取了容量為180的樣本，經(jīng)計(jì)算得男生樣本的均值為

170,方差為19,女生樣本的均值為161,方差為28,則下列說(shuō)法中正確的是（）

A.男生樣本容量為100B.抽取的樣本的方差為43

C.抽取的樣本的均值為166D.抽取的樣本的均值為165.5

【答案】ABC

【解析】???男生樣本量=男生人數(shù)+全體學(xué)生數(shù)義總樣本量=迎入180=100.故A正確；

900

"-%+—^―y=100-X170+―型一xl61=166.故C正確D錯(cuò)誤;

樣本均值了=

m+nm+n100+80100+80

樣本方差：?=-----｛m[5；+(x-?)2]+n[s^+(y-?)2]｝

m+n

=」一｛100x[19+(170—166)2]+80x[28+(161—166)2]｝=43.故8正確.

180

故選：ABC.

10.已知函數(shù)/(x)=Asin(s+。)[4>0,。>0,|同<1)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是

B.函數(shù)7(力的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=-1對(duì)稱(chēng)

6

JT5-TT

C.函數(shù)/'(X)在上單調(diào)遞減

D.將函數(shù)/(X)圖象向左平移￡個(gè)單位所得圖象關(guān)于環(huán)由對(duì)稱(chēng)

6

【答案】AC

【解析】由函數(shù)/(x)=Asin(ox+0)的部分圖象知，A=2,

T=4x[g—+]=7i,所以。=女=2,

(312jT

又因?yàn)榱薣2]=2sin12x5+0]=2,

7171

所以一+0=—+2kit,kGZ；

62

IT

解得°=一+2kn,keZ

3

又因?yàn)殚l<],所以夕=三，

所以/(x)=2sin[2x+g]；

所以/(O)=2sin]=2x#=Ji，選項(xiàng)A正確;

兀rr兀兀

元=一7■時(shí)，f2sin---1—二0,

633

TT

所以/（九）的圖象不關(guān)于％=對(duì)稱(chēng)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

6

兀5兀?-712兀7兀

xe時(shí)+y,-函數(shù)/（x）=2sin2x+（單調(diào)遞減，選項(xiàng)C正確;

6912

函數(shù)7（x）圖象向左平移看個(gè)單位，得y=/[x+《J=2sin[2x+Tj,所得圖象不關(guān)于諭對(duì)稱(chēng),

選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選：AC.

ii.若函數(shù)〃％）=依+句1次—￡（。/0）在％=。處取得極值，則（）

X

A.b1-4-ac>0

B.+〃為定值

C.當(dāng)Q<0時(shí)，有且僅有一個(gè)極大值

D.若/（X）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則％=:是/（X）的極小值點(diǎn)

【答案】ABC

【解析】〃x）的定義域?yàn)椋?,+"）,則x=c>0,

、bcax1+bx+c

f（x）=Q+—+==-------J------'

xxx

由題意可知，X=。是方程O(píng)?+陵+c=0的一個(gè)變號(hào)實(shí)數(shù)根,

則△="—4ac>0，故A正確；

由a/+〃c+c=0得，ac+b=~\y故B正確；

當(dāng)〃<0時(shí)，因?yàn)椤?gt;0,

所以函數(shù)y=+法+。開(kāi)口向下，且與1軸正半軸只有一個(gè)交點(diǎn),

當(dāng)了￡（o,c）時(shí)，>0,當(dāng)X￡（G+oo）時(shí)，/r（x）<0,

所以/'（X）在（0,c）上單調(diào)遞增,在（C,+8）上單調(diào)遞減，

則〃x)有且僅有一個(gè)極大值，故C正確；

將人=_］—ac代入a?+foc+c=0整理得［x_：］(x-c)=0，

則方程有不相等的實(shí)數(shù)根』與c,即1wc,

aa

當(dāng)0<工<(?時(shí)，xe［o-］u(G+8)時(shí)，/'(x)>O,xe，,c］時(shí)，f'(x)<0,

所以〃x)在［o,,(c,+“)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，

則》=:是/(X)的極大值點(diǎn)，x=c是/(x)的極小值點(diǎn)，

當(dāng)0<c<工時(shí)，xe(O,c)U^-,+^^R'j',>0；當(dāng)xe(c,1時(shí)，f'(x)<0,

所以/(x)在(0,。)［：,+"上單調(diào)遞增，在［c,：)上單調(diào)遞減，

則x=c是“X)的極大值點(diǎn)，x=*〃x)的極小值點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，

故選：ABC.

2

12.已知雙曲線(xiàn)￡1：/一21=1的左、右焦點(diǎn)分別為耳、F,,過(guò)左焦點(diǎn)耳的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)E的左支

3

相交于A(yíng),8兩點(diǎn)(A在第二象限)，點(diǎn)。與8關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，點(diǎn)加的坐標(biāo)為(0,20)，則下列

結(jié)論正確的是()

A.記直線(xiàn)AB、AC的斜率分別為勺、k2,則k］.a=g

B.若西?甌=0,貝”MBFI=3

c.|MC|+|C娟的最小值為6

D.AF；.的取值范圍是［一］,+℃)

【答案】BD

【解析】若直線(xiàn)與漸近線(xiàn)平行時(shí)，

根據(jù)對(duì)稱(chēng)性不妨取直線(xiàn)方程為y=瓜x(chóng)+2),

y=j3(x+2)

得一%

聯(lián)立《

x2

3

設(shè)人（石,乂），8（%，%），。（一為，一%），

由于A(yíng),3兩點(diǎn)均在雙曲線(xiàn)的左支上，所以4<—%g<-a，%>a，

對(duì)于A(yíng)：設(shè)8（%2，%），C（F，—%），

29

則，匕二%，

X,-x2%!+x2XJ—x2

/靖-1

i__r-1i

???AB均在雙曲線(xiàn)上，，，所以％2—%2=—（%2-%2）,

式-竺=13'

[-3

所以，k,-k2=3,A錯(cuò)誤.

對(duì)于B：由西?甌=0知，CFXLBFX,

由對(duì)稱(chēng)性得，CF^CF2,則四邊形CF】BFz為矩形，則SM明=5女尸也，

設(shè)|C￡卜石,|。閭=乃,N居C耳=6,則在△耳。工中，

由余弦定理得1+療一2建cos3=（2c）2,

即(彳_2)~+2徑-2住cos0=4c?,

即4,+24G(1-cos6)=而，

22

2(a-c2b2

??^2——

1-cos01-cos0

「eo

P?n2sin—cos—2

1b

貝USFCF=—斗弓sin°=6?———―-=b-------22

12

亞CF?21-cos^..20"瓦'

2sin一tan—

22

b2

q-v3

貝ljQ^CBR~0^CFF二3

X20兀,B正確;

tan-tan一

24

對(duì)于0：|“。|+|班|=|同。|+|。局+2,

當(dāng)"，C,%三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，|MC|+|阿|=|因+|。舄|+2=6,

4=2百一0__百,則直線(xiàn)兒/：7=—石X+2百，

20—2

?=-氐+2百

聯(lián)立《,丫2,解得了=—,與2>2矛盾，故C錯(cuò)誤;

%2—匕=144

[3

對(duì)于D:AFX-AF2—（玉+2,%）?（七一2,%）=xj+yj_4,

又y：=3(婷—1),所以，斯.戀'=4石2-7

結(jié)合，4<—：得，的?四的取值范圍是1—(,+8)故D正確.

故選：BD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.在(1+G)"(其中〃eN*,awO)的展開(kāi)式中，x的系數(shù)為—10,各項(xiàng)系數(shù)之和為—1,則〃=

【答案】5

【解析】由題意得(1+ox)"的展開(kāi)式中x的系數(shù)為aC；=—10,即初=—10,

令x=l,得各項(xiàng)系數(shù)之和為(1+。)"=一1，則〃為奇數(shù)，且1+。=—1,

即得a=—2,n=5,

故答案為：5

14.已知軸截面為正三角形的圓錐腦心'的高與球。的直徑相等，則圓錐的體積與球。的體積的

比值是,圓錐W的表面積與球。的表面積的比值是.

【答案】①，i②.1

【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，球的半徑為R,

因?yàn)閳A錐的軸截面為正三角形，所以圓錐的高勿=6廠(chǎng)，母線(xiàn)2=2r,

由題可知：h=2R,所以球的半徑氏=且廣

2

圓錐的表面積Si=Ttrl+Tir2=371r之，

2

故答案為：1.

15.已知圓O:V+y2=4,過(guò)點(diǎn)P(3,l)作兩條與圓。相切的直線(xiàn)，切點(diǎn)分別為AB,貝!J|A@=

【答案】生叵##d后

55

【解析】如下圖，5AOBP=SM0+Sirao=2x11OA|.|PA|,又品詡=g|A3|?|0P|,

由|OP|=<32+T=回，\PA\=^\OP\1-\OA\1=710-4=A/6?

所以萼|AB|=2#=>|AB

4715

故答案為:

5

16.如圖，對(duì)于曲線(xiàn)G所在平面內(nèi)的點(diǎn)。，若存在以媯頂點(diǎn)的角力,使得對(duì)于曲線(xiàn)G上的任意兩個(gè)不同

的點(diǎn)A3恒有NAC歸Wa成立，則稱(chēng)角a為曲線(xiàn)G的相對(duì)于點(diǎn)。的“界角”，并稱(chēng)其中最小的“界角