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第三節(jié)等腰三角形與直角三角形第四章三角形考點(diǎn)特訓(xùn)營考點(diǎn)梳理等腰、等邊及直角三角形等腰三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定面積計(jì)算公式等邊三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定面積計(jì)算公式直角三角形的性質(zhì)與判定性質(zhì)判定面積計(jì)算公式重難點(diǎn)突破涉及等腰三角形的相關(guān)計(jì)算時(shí),要注意等腰三角形有腰和底之分，頂角與底角之分.等腰三角形若已知兩邊求周長或已知一角求頂角或底角時(shí)，一定要分兩種情況討論.還要注意邊的問題，要用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證；角的問題，底角只能是銳角，頂角可以是銳角、直角或鈍角.備考策略例1(2012廣安3分)已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，且AD=BC，則△ABC底角的度數(shù)為（）A.45°B.75°C.45°或75°D.60°C【思路點(diǎn)撥】此題并未表明該等腰三角形的腰和底分別是哪條線段，所以要分兩種情況討論：①以BC邊為腰時(shí)；②以BC邊為底時(shí)，并根據(jù)題干畫出圖形，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)求解即可.【解析】分類討論：①當(dāng)BC為底邊時(shí)，如解圖①所示，AB=AC,AD⊥BC,又AD=BC,而BD=DC=BC，所以AD=BD=DC,又∠ADB=90°,所以△ABC的底角∠ABC=45°；②當(dāng)BC為腰時(shí)，如解圖②所示，BC=AB,AD⊥BC,AD=BC,即AD=AB,所以∠ABD=30°,因此△ABC的底角∠ACB=75°.例1解圖命題點(diǎn)直角三角形的相關(guān)計(jì)算（重點(diǎn)）例2（2014深圳）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AD平分∠CAB,AC=6,BC=8,CD=_____.3【思路點(diǎn)撥】過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，利用勾股定理列式求出AB，再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得CD=DE,然后根據(jù)△ABC的面積計(jì)算公式列式計(jì)算即可得解.【解析】如解圖，過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=,∵AD平分∠CAB,∴CD=DE,∴S△ABC=AC·CD+AB·DE=AC·BC,即×6·CD+×10·CD=×6×8，解得CD=3.【方法指導(dǎo)】

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