物理第四章運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系第3節(jié)牛頓第二定律[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．知道牛頓第二定律的內(nèi)容、表達(dá)式的確切含義．(重點(diǎn))2．知道國(guó)際單位制中力的單位“牛頓”是怎樣定義的．3．能應(yīng)用牛頓第二定律解決簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)問題．(難點(diǎn))01必備知識(shí)素養(yǎng)奠基02關(guān)鍵能力素養(yǎng)形成03分層演練素養(yǎng)達(dá)標(biāo)知識(shí)點(diǎn)1牛頓第二定律的表達(dá)式1．牛頓第二定律的內(nèi)容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成______比，跟它的質(zhì)量成______比，加速度的方向跟作用力的方向______．2．表達(dá)式：F＝______，式中k是比例系數(shù)，F(xiàn)指的是物體所受的______．3．物理意義：牛頓第二定律不僅闡述了力、質(zhì)量和加速度三者數(shù)量間的關(guān)系，還明確了加速度的方向與力的方向一致．正反相同kma合力[判一判]1．(1)由牛頓第二定律可知，加速度大的物體所受的合外力一定大．(

)(2)牛頓第二定律說明了質(zhì)量大的物體其加速度一定小．(

)(3)任何情況下，物體的加速度的方向始終與它所受的合外力方向一致．(

)×√×[想一想]1．(1)如圖甲所示，賽車車手要想贏得比賽，除了賽車手的技術(shù)高超外，賽車本身也是贏得比賽的關(guān)鍵．要想使賽車啟動(dòng)獲得較大的加速度，該如何設(shè)計(jì)賽車？為什么？

甲(2)如圖乙所示，用一個(gè)力推大石頭，沒有推動(dòng)，大石頭沒有產(chǎn)生加速度，為什么？要使大石頭產(chǎn)生加速度應(yīng)該滿足什么條件？

乙提示：(1)設(shè)計(jì)賽車時(shí)要有大的加速度，一方面需要有強(qiáng)大動(dòng)力的發(fā)動(dòng)機(jī)，另一方面在保障安全的前提下減小賽車的質(zhì)量．(2)大石頭沒有運(yùn)動(dòng)的原因是推力與摩擦力相等，大石頭受到的合外力為0，加速度為0.要使大石頭產(chǎn)生加速度，則應(yīng)加大推力，推力大于摩擦力時(shí)，合外力不為0，才能產(chǎn)生加速度．知識(shí)點(diǎn)2力的單位1．比例系數(shù)k的意義(1)在F＝kma中，k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選?。?2)在國(guó)際單位制中k＝______，牛頓第二定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為______，式中F、m、a的單位分別為______、______、______．1F＝maNkgm/s22．國(guó)際單位：力的單位是______，簡(jiǎn)稱______，符號(hào)______．3．1N的定義：將使質(zhì)量為1kg的物體產(chǎn)生1m/s2的加速度的力規(guī)定為1N，即1N＝____________．牛頓牛N1

kg·m/s2[判一判]2．關(guān)于牛頓第二定律表達(dá)式F＝kma中的比例系數(shù)k.(1)力F的單位用N時(shí)等于1.(

)(2)在國(guó)際單位制中才等于1.(

)(3)加速度單位用m/s2時(shí)等于1.(

)×√×[想一想]2．取質(zhì)量的單位是千克(kg)，加速度的單位是米每二次方秒(m/s2)，根據(jù)牛頓第二定律中加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系，我們應(yīng)該怎樣確定力的單位？提示：表達(dá)式F＝kma中，k為比例系數(shù)，那么F的單位應(yīng)該與ma的單位一致，即力的單位為kg·m/s2.1．(對(duì)牛頓第二定律的理解)(多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是(

)A．加速度和力的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即a與F同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失B．物體只有受到力作用時(shí)，才有加速度，但不一定有速度C．任何情況下，加速度的方向總與合外力的方向相同，但與速度v的方向不一定相同D．當(dāng)物體受到幾個(gè)力作用時(shí)，可把物體的加速度看成是各個(gè)力單獨(dú)作用所產(chǎn)生的分加速度的合成√√√解析：加速度與力的關(guān)系是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，即a與F同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失，故A正確；力是產(chǎn)生加速度的原因，物體所受的合力不為0時(shí)，才有加速度，靜止的物體在合力作用瞬時(shí)立即產(chǎn)生加速度，而瞬時(shí)速度為零，故B錯(cuò)誤；加速度是矢量，加速度方向與合外力的方向相同，也與物體速度變化的方向相同，但與速度v的方向不一定相同，故C正確；加速度是矢量，其合加速度滿足矢量合成的法則平行四邊形定則，即物體的加速度等于所受各力單獨(dú)作用在物體上時(shí)產(chǎn)生加速度的矢量和，故D正確．2．(對(duì)牛頓第二定律的理解)(多選)關(guān)于速度、加速度、合力的關(guān)系，下列說法正確的是(

)A．原來靜止在光滑水平面上的物體，受到水平推力的瞬間，物體立刻獲得加速度B．加速度的方向與合力的方向總是一致的，但與速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，速度、加速度與合力的方向總是一致的D．合力變小，物體的速度一定變小√√√解析：力和加速度存在瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，則原來靜止在光滑水平面上的物體，受到水平推力的瞬間，物體立刻獲得加速度，A正確；加速度的方向與合力的方向總是一致的，加速度的方向與速度的方向可能相同，也可能不同，B正確；在初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，加速度與合力的方向一致，速度與加速度方向一致，C正確；合力變小，加速度變小，若加速度和速度同向，則物體的速度仍然變大，D錯(cuò)誤．3．(牛頓第二定律的應(yīng)用)小孩從滑梯上滑下的運(yùn)動(dòng)可看作勻加速運(yùn)動(dòng)，第一次小孩單獨(dú)從滑梯上滑下，加速度為a1，第二次小孩抱上一只小狗后再?gòu)幕萆匣?小狗不與滑梯接觸)，加速度為a2，則(

)A．a(chǎn)1＝a2B．a(chǎn)1<a2C．a(chǎn)1>a2D．無法判斷a1與a2的大小√解析：設(shè)小孩的質(zhì)量為m，與滑梯的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，滑梯的傾角為θ，小孩下滑過程中受到重力mg、滑梯的支持力N和滑動(dòng)摩擦力f，根據(jù)牛頓第二定律得：mgsinθ－f＝ma，N＝mgcosθ，又f＝μN(yùn)，聯(lián)立得：a＝g(sinθ－μcosθ)，可見，加速度a與小孩的質(zhì)量無關(guān)，則當(dāng)?shù)诙涡『⒈弦恢恍」泛笤購(gòu)幕萆匣聲r(shí)，加速度與第一次相同，即有a1＝a2.4．(牛頓第二定律的應(yīng)用)(多選)質(zhì)量為1kg的物體受到2N的水平拉力作用從靜止開始沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是(

)A．物體的加速度大小為1m/s2B．物體的加速度大小為2m/s2C．運(yùn)動(dòng)1s時(shí)間，物體的速度大小為2m/sD．運(yùn)動(dòng)1s時(shí)間，物體的速度大小為

4m/s√√解析：根據(jù)牛頓第二定律，可得F＝ma，代入數(shù)據(jù)，解得a＝2m/s2，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)速度時(shí)間公式，可得v＝at，代入數(shù)據(jù)，可得運(yùn)動(dòng)1s時(shí)間，物體的速度大小為v＝2m/s，D錯(cuò)誤，C正確．探究一對(duì)牛頓第二定律的理解【情景導(dǎo)入】1．加速度方向取決于合力方向還是速度方向？2．你了解賽車嗎？如圖所示是一輛方程式賽車，車身結(jié)構(gòu)一般采用碳纖維等材料進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)，比一般小汽車的質(zhì)量小得多，而且還安裝了功率很大的發(fā)動(dòng)機(jī)，可以在4～5s的時(shí)間內(nèi)從靜止加速到100km/h.你知道為什么要使賽車具備質(zhì)量小、功率大兩個(gè)特點(diǎn)嗎？提示：1．加速度方向取決于合力的方向．如圖所示，光滑水平面上物體受一大小不變、方向向右的力F1的作用，物體的加速度a1方向向右．一段時(shí)間后，只改變F1的方向，即改為向左，這時(shí)物體速度v的方向向右，但是加速度的方向向左．2．賽車的質(zhì)量小，賽車的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)容易改變；功率大，可以為賽車提供較大的動(dòng)力．因此，這兩大特點(diǎn)可以使賽車提速非?？?加速度大)．1．對(duì)表達(dá)式F＝ma的理解(1)單位統(tǒng)一：表達(dá)式中F、m、a三個(gè)物理量的單位都必須是國(guó)際單位．(2)F的含義：F是合力時(shí)，加速度a指的是合加速度，即物體的加速度；F是某個(gè)力時(shí)，加速度a是該力產(chǎn)生的加速度．2．牛頓第二定律的六個(gè)性質(zhì)性質(zhì)理解因果性力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度矢量性F＝ma是一個(gè)矢量式，物體的加速度方向由它受到的合力方向決定，且總與合力的方向相同性質(zhì)理解瞬時(shí)性加速度與合外力是瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)變化，同時(shí)消失同體性F＝ma中F、m、a都是對(duì)同一物體而言的獨(dú)立性作用在物體上的每一個(gè)力都產(chǎn)生加速度，物體的實(shí)際加速度是這些加速度的矢量和相對(duì)性物體的加速度是相對(duì)于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系【例1】如圖所示，在粗糙的水平桌面上，有一個(gè)物體在水平力F作用下向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在使力F逐漸減小直至為零，但方向不變，則該物體在向右運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度

a和速度

v的大小變化為(

)A．a(chǎn)不斷減小，v不斷增大B．a(chǎn)不斷增大，v不斷減小C．a(chǎn)先增大再減小，v先減小再增大D．a(chǎn)先減小再增大，v先增大再減小√[解析]

物體在豎直方向受到重力和支持力，二力平衡，合力在水平方向上．水平方向物體受到水平力F和滑動(dòng)摩擦力，摩擦力不變，力F方向不變，在F逐漸減小到等于摩擦力的過程中，合力減小，但合力方向與速度方向一致，速度一直增大，即物體做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)；力F從等于摩擦力再減小直至為零過程中，物體的合力又從零開始增大，但合力方向與速度方向相反，物體做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可知，加速度大小與合力成正比，所以a先減小再增大，v先增大再減小，D正確．[針對(duì)訓(xùn)練1]如圖所示，靜止在光滑水平面上的物體A，一端靠著處于自然狀態(tài)的彈簧．現(xiàn)對(duì)物體作用一水平恒力，在彈簧被壓縮到最短的這一過程中，物體的速度和加速度變化的情況是(

)A．速度增大，加速度增大B．速度增大，加速度減小C．速度先增大后減小，加速度先減小后增大D．速度先增大后減小，加速度先增大后減小√解析：力F作用在A上的開始階段，彈簧彈力kx較小，合力與速度方向同向，物體速度增大，而合力(F－kx)隨x增大而減小，加速度也減小，當(dāng)F＝kx以后，隨物體A向左運(yùn)動(dòng)，彈力kx大于F，合力方向與速度反向，速度減小，而加速度a隨x的增大而增大，綜上所述，C正確．探究二牛頓第二定律的應(yīng)用【情景導(dǎo)入】1．如何理解加速度與合力的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系？2．如圖所示，籃球離開手后的瞬間，這樣畫籃球的受力和加速度對(duì)嗎？(不計(jì)空氣阻力)提示：1.合力隨時(shí)間改變時(shí)，加速度也隨時(shí)間改變．2．受力正確，加速度錯(cuò)誤，加速度方向應(yīng)豎直向下．1．應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟2．兩種“模型”

“繩”或“線”類“彈簧”或“橡皮筋”類不同只能承受拉力，不能承受壓力彈簧既能承受拉力，也能承受壓力；橡皮筋只能承受拉力，不能承受壓力將繩和線看作理想化模型時(shí)，無論受力多大(在它的限度內(nèi))，繩和線的長(zhǎng)度都不變，但繩和線的張力可以發(fā)生突變由于彈簧和橡皮筋受力時(shí)，其形變較大，形變恢復(fù)需經(jīng)過一段時(shí)間，所以彈簧和橡皮筋的彈力不可以突變相同質(zhì)量和重力均可忽略不計(jì)，同一根繩、線、彈簧或橡皮筋兩端及中間各點(diǎn)的彈力大小相等3.解決此類問題的基本方法(1)分析原狀態(tài)(給定狀態(tài))下物體的受力情況，求出各力大小(若物體處于平衡狀態(tài)，則利用平衡條件；若處于加速狀態(tài)，則利用牛頓第二定律)．(2)分析當(dāng)狀態(tài)變化時(shí)(燒斷細(xì)線、剪斷彈簧、抽出木板、撤去某個(gè)力等)，哪些力變化，哪些力不變，哪些力消失(被剪斷的繩、彈簧中的彈力，發(fā)生在被撤去物接觸面上的彈力都是立即消失)．(3)求物體在狀態(tài)變化后所受的合外力，利用牛頓第二定律求出瞬時(shí)加速度．【例2】如圖所示，小車的頂棚上用繩線吊一小球，質(zhì)量為m＝1kg，車廂底板上放一個(gè)質(zhì)量為M＝3kg的木塊，當(dāng)小車沿水平面勻加速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球懸線偏離豎直方向30°，木塊和車廂保持相對(duì)靜止，重力加速度g取10m/s2，求：(1)小車運(yùn)動(dòng)的加速度大?。?2)木塊受到的摩擦力大?。纠?】如圖所示，質(zhì)量為2kg的物體靜止放在水平地面上，已知物體與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，現(xiàn)給物體施加一個(gè)與水平面成3