2025屆湖南省長沙瀏陽市高一上數學期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一條對稱軸的方程是A. B.C. D.2．函數的最小值是（）A. B.0C.2 D.63．已知函數有唯一零點，則負實數（）A. B.C.-3 D.-24．下列函數中，最小正周期是且是奇函數的是（）A. B.C. D.5．若，則的大小關系為（）A. B.C. D.6．定義在R上的偶函數f(x)滿足，當x∈[0，1]時，則函數在區(qū)間上的所有零點的和為（）A.10 B.9C.8 D.67．將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是A. B.C. D.8．隨著智能手機的普及，手機攝影越來越得到人們的喜愛，要得到美觀的照片，構圖是很重要的，用“黃金分割構圖法”可以讓照片感覺更自然、更舒適，“黃金九宮格”是黃金分割構圖的一種形式，是指把畫面橫、豎各分三部分，以比例為分隔，4個交叉點即為黃金分割點.如圖，分別用表示黃金分割點.若照片長、寬比例為，設，則（）A. B.C. D.9．若，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.10．對于定義域為的函數，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調的；②當定義域是時，的值域也是，則稱是函數的一個“黃金區(qū)間”.如果可是函數的一個“黃金區(qū)間“，則的最大值為（）A. B.1C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數的圖像恒過定點A，若點A在一次函數的圖像上，其中，則的最小值是__________12．函數在上的最小值是__________13．若冪函數的圖象過點，則___________.14．已知，則_____.15．已知角的終邊過點，則___________.16．冪函數的圖象經過點，則_____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數，其中.（1）當時，求函數的零點；（2）若，求函數的最大值.18．設有一條光線從射出，并且經軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內切圓(即：圓心在三角形內，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.19．定義在R上的函數對任意的都有，且，當時.（1）求的值，并證明是R上的增函數；（2）設，（i）判斷的單調性（不需要證明）（ii）解關于x的不等式.20．在三棱錐中，和是邊長為的等邊三角形，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證:平面；（3）求三棱錐的體積.21．已知直線l過點和直線:平行，圓O的方程為，直線l與圓O交于B，C兩點.（1）求直線l的方程；（2）求直線l被圓O所截得的弦長.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】將函數圖象向左平移個單位得到，令，當時得對稱軸為考點：三角函數性質2、B【解析】時，，故選B.3、C【解析】注意到直線是和的對稱軸，故是函數的對稱軸，若函數有唯一零點，零點必在處取得，所以，又,解得.選C.4、A【解析】根據三角函數的周期性和奇偶性對選項逐一分析，由此確定正確選項.【詳解】A選項，的最小正周期是，且是奇函數，A正確.B選項，的最小正周期是，且是奇函數，B錯誤.C選項，的最小正周期為，且是奇函數，C錯誤.D選項，的最小正周期是，且是偶函數，D錯誤.故選：A5、D【解析】根據對數的運算性質以及指數函數和對數函數的單調性即可判斷【詳解】因為，而函數在定義域上遞增，，所以故選：D6、A【解析】根據條件可得函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；根據函數的解析式及奇偶性，對稱性可得出函數f(x)在的圖象；令，畫出其圖象，進而得出函數的圖象．根據函數圖象及其對稱性，中點坐標公式即可得出結論【詳解】因為定義在R上的偶函數f(x)滿足，所以函數f(x)的圖象關于直線x＝1對稱，當x∈[0，1]時，，可以得出函數f(x)在上的圖象，進而得出函數f(x)在的圖象.畫出函數，的圖象；令，可得周期T1，畫出其圖象，進而得出函數的圖象由圖象可得：函數在區(qū)間上共有10個零點，即5對零點，每對零點的中點都為1，所以所有零點的和為.故選：A7、C【解析】將函數y=sin(x－)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）得到y=sin(x－)，再向左平移個單位得到的解析式為y=sin(（x+）－)=y=sin(x－)，故選C8、B【解析】依題意可得，即可得到，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，再代入計算可得；【詳解】解：依題意，所以，所以故選：B9、B【解析】對于ACD，舉例判斷即可，對于B，利用不等式的性質判斷【詳解】解：對于A，令，，滿足，但，故A錯誤，對于B，∵，∴，故B正確，對于C，當時，，故C錯誤，對于D，令，，滿足，而，故D錯誤.故選：B.10、C【解析】根據題意得到在上單調，從而得到為方程的兩個同號實數根，然后化簡，進而結合根與系數的關系得到答案.【詳解】由題意，在和上均是增函數，而函數在“黃金區(qū)間”上單調，所以或，且在上單調遞增，故，即為方程的兩個同號實數根，即方程有兩個同號的實數根，因為，所以只需要或，又，所以，則當時，有最大值.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、8【解析】可得定點，代入一次函數得，利用展開由基本不等式求解.【詳解】由可得當時，，故，點A在一次函數的圖像上，，即，，，當且僅當，即時等號成立，故的最小值是8.故答案為：8.【點睛】本題考查基本不等式的應用，解題的關鍵是得出定點A，代入一次函數得出，利用“1”的妙用求解.12、【解析】在上單調遞增最小值為13、27【解析】代入已知點坐標求出冪函數解析式即可求,【詳解】設代入，即，所以，所以.故答案為：27.14、3【解析】利用誘導公式求出，再將所求值的式子弦化切，代值計算即得.【詳解】因，所以.故答案為：3.15、【解析】根據角終邊所過的點,求得三角函數,即可求解.【詳解】因為角的終邊過點則所以故答案為:【點睛】本題考查了已知終邊所過的點,求三角函數的方法,屬于基礎題.16、【解析】先代入點的坐標求出冪函數，再計算即可.【詳解】冪函數的圖象經過點，設，，解得故，所以.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）1和（2）答案見解析【解析】（1）分段函數，在每一段上分別求解后檢驗（2）根據對稱軸與區(qū)間關系，分類討論求解【小問1詳解】當時，當時，由得；當時，由得（舍去）當時，函數的零點為1和【小問2詳解】①當時，，，由二次函數的單調性可知在上單調遞減②當即時，，，由二次函數的單調性可知在上單調遞增③當時，在上遞增，在上的最大值為當時在遞增，在上遞減，在上的最大值為，當時當時在上遞增，在上的最大值為，當時綜上所述：當時，當時，當時，當時，18、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關系可知關于軸對稱故斜率互為相反數（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設所圍三角形的內切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設所圍三角形的內切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內切圓方程為.19、（1），證明見解析（2）（i）在上是單減單減函數（ii）【解析】(1)令可得，再可得答案，設，則，所以可證明單調性；(2)（i）根據復合函數的單調性法則可得答案;（ii）由題意可得，，結合函數的單調性可得的解為，則原不等式等價于，從而可得答案.【小問1詳解】在中，令可得，則令可得，可得任取且，則，所以則即，所以是R上的增函數【小問2詳解】（i）由在上是單減單減函數，又單調遞增由復合函數的單調性規(guī)律可得在上是單減單減函數.（ii）由，所以的解為從而不等式的解為，即即，整理可得即，解得或，所以或所以原不等式的解集為20、(1)證明見解析；(2)證明見解析；(3).【解析】(1)欲證線面平行，則需證直線與平面內的一條直線平行.由題可證,則證得平面；(2)欲證線面垂直，則需證直線垂直于平面內的兩條相交直線.連接，可證得，從而可證得平面；(3)由(2)可知，為三棱錐的高，平面為三棱錐的底面，應用椎體體積公式即可求解.【詳解】(1)證明：分別是的中點，又平面，平面平面(2)如圖，連接，，是的中點，同理又，又平面(3)由(2)可知，為三棱錐的高，且，.【點睛】本題考查線面平行，線面垂直的判定定理以及椎