2025屆山東省德州市夏津縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平行六面體中，，則與向量相等的是（）A. B.C. D.2．已知的周長為，頂點、的坐標分別為、，則點的軌跡方程為（）A. B.C. D.3．曲線與曲線（）的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等4．若圓與直線相切，則（）A.3 B.或3C. D.或5．與的等差中項是（）A. B.C. D.6．已知直線與x軸，y軸分別交于A，B兩點，且直線l與圓相切，則的面積的最小值為（）A.1 B.2C.3 D.47．函數(shù)在點處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.8．方程表示的曲線是（）A.一個橢圓和一條直線 B.一個橢圓和一條射線C.一條射線 D.一個橢圓9．已知隨機變量服從正態(tài)分布，且，則（）A.0.16 B.0.32C.0.68 D.0.8410．在等腰中，在線段斜邊上任取一點，則線段的長度大于的長度的概率（）A B.C. D.11．在一次拋硬幣的試驗中，某同學(xué)用一枚質(zhì)地均勻的硬幣做了100次試驗，發(fā)現(xiàn)正面朝上出現(xiàn)了48次，那么出現(xiàn)正面朝上的頻率和概率分別為（）A.0.48，0.48 B.0.5，0.5C.0.48，0.5 D.0.5，0.4812．在數(shù)列中，，則等于A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓的右頂點為A，上頂點為B，且直線l與橢圓交于C，D兩點，若直線l直線AB，設(shè)直線AC，BD的斜率分別為，，則的值為___________.14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S＝__.15．若直線:x-2y+1=0與直線:2x+my-1=0相互垂直，則實數(shù)m的值為________.16．對于下面這個等式我們除了可以用等比數(shù)列的求和公式獲得，還可以用數(shù)學(xué)歸納法對其進行證明“”，那么在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明時，當驗證是否成立時，左邊的式子應(yīng)該是_______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知圓：，定點，Q為圓上的一動點，點P在半徑CQ上，且，設(shè)點P的軌跡為曲線E.（1）求曲線E的方程；（2）過點的直線交曲線E于A，B兩點，過點H與AB垂直的直線與x軸交于點N，當取最大值時，求直線AB的方程.18．（12分）在平面直角坐標系中，動點到點的距離和它到直線的距離之比為.動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么圖形；（2）已知曲線與軸的交點分別為，點是曲線上異于的一點，直線的斜率為，直線的斜率為，求證：為定值.19．（12分）已知橢圓經(jīng)過點，橢圓E的一個焦點為（1）求橢圓E的方程；（2）若直線l過點且與橢圓E交于A，B兩點.求的最大值20．（12分）已知拋物線C：，過點且斜率為k的直線與拋物線C相交于P，Q兩點.（1）設(shè)點B在x軸上，分別記直線PB，QB的斜率為.若，求點B的坐標；（2）過拋物線C的焦點F作直線PQ的平行線與拋物線C相交于M，N兩點，求的值.21．（12分）已知集合，.（1）當時，求AB；（2）設(shè)，，若是成立的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.22．（10分）求適合下列條件的橢圓的標準方程：（1）經(jīng)過點，；（2）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)空間向量的線性運算法則——三角形法，準確運算，即可求解.【詳解】由題意，在平行六面體中，，可得.故選：A.2、D【解析】分析可知點的軌跡是除去長軸端點的橢圓，求出、的值，結(jié)合橢圓焦點的位置可得出頂點的軌跡方程.【詳解】由已知可得，，且、、三點不共線，故點的軌跡是以、為焦點，且除去長軸端點的橢圓，由已知可得，得，，則，因此，點的軌跡方程為.故選：D.3、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為.對照選項可知：焦距相等.故選：D.4、B【解析】根據(jù)圓與與直線相切，利用圓心到直線的距離等于半徑求解.【詳解】圓的標準方程為：，則圓心為，半徑為，因為圓與與直線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得或，故選：B5、A【解析】代入等差中項公式即可解決.【詳解】與的等差中項是故選：A6、A【解析】由直線與圓相切可得，再利用基本不等式即求.【詳解】由已知可得，，因為直線與圓相切，所以，即，因為，當且僅當時取等號，所以，，所以面積的最小值為1.故選：A7、D【解析】求解導(dǎo)函數(shù)，再由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導(dǎo)得，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得，所以函數(shù)在處切線的斜率為.故選：D8、A【解析】根據(jù)題意得到或，即可求解.【詳解】由方程，可得或，即或，所以方程表示的曲線為一個橢圓或一條直線.故選：A.9、C【解析】根據(jù)對稱性以及概率之和等于1求出，再由即可得出答案.【詳解】∵隨機變量服從正態(tài)分布，∴故選：C.10、C【解析】利用幾何概型的長度比值，即可計算.【詳解】設(shè)直角邊長，斜邊，則線段的長度大于的長度的概率.故選：C11、C【解析】頻率跟實驗次數(shù)有關(guān)，概率是一種現(xiàn)象的固有屬性，與實驗次數(shù)無關(guān)，即可得到答案.【詳解】頻率跟實驗次數(shù)有關(guān)，出現(xiàn)正面朝上的頻率為實驗中出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)除以總試驗次數(shù)，故為.概率是拋硬幣試驗的固有屬性，與實驗次數(shù)無關(guān)，拋硬幣正面朝上的概率為.故選：C12、D【解析】分析：已知逐一求解詳解：已知逐一求解．故選D點睛：對于含有的數(shù)列，我們看作擺動數(shù)列，往往逐一列舉出來觀察前面有限項的規(guī)律二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##0.25【解析】求出點A，B坐標，設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立直線l與橢圓方程，借助韋達定理即可計算作答.【詳解】依題意，點，直線AB斜率為，因直線l直線AB，則設(shè)直線l方程為：，，由消去y并整理得：，，解得，于是有或，設(shè)，則，有，因此，，所以的值為.故答案：14、【解析】該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，即可求解得答案【詳解】解：S＝S+＝S+，第一次循環(huán)，S＝1+1﹣，k＝2；第二次循環(huán)，S=1+1﹣，k＝3；第三次循環(huán)，S＝1+1，k＝4；第四次循環(huán)，S＝1，k＝5；第五次循環(huán)，S＝1+1，k＝6，循環(huán)停止，輸出；故答案為：.15、1【解析】由兩條直線垂直可知，進而解得答案即可.【詳解】因為兩條直線垂直，所以.故答案為：1.16、【解析】根據(jù)已知條件，結(jié)合數(shù)學(xué)歸納法的定義，即可求解.【詳解】當，，故此時式子左邊=.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】(1)結(jié)合已知條件可得到點P在線段QF的垂直平分線上，然后利用橢圓定義即可求解；(2)結(jié)合已知條件設(shè)出直線的方程，然后聯(lián)立橢圓方程，利用弦長公式求出，再設(shè)出直線NH的方程，求出N點坐標，進而求出，然后表示出，再利用換元法和均值不等式求解即可.【小問1詳解】設(shè)點的坐標為，∵，∴點P在線段QF垂直平分線上，∴，又∵，∴∴點P在以C，F(xiàn)為焦點的橢圓上，且，∴，∴曲線的方程為：.【小問2詳解】設(shè)直線AB方程為，，由，解得，，解得，由韋達定理可知，，，∴∵AB與HN垂直，∴直線NH的方程為，令，得，∴，又由，∴，∴設(shè)則∴當且僅當即時等號成立，有最大值，此時滿足，故，所以直線AB的方程為：，即或.18、（1），曲線是以為焦點的橢圓；（2）證明見解析.【解析】（1）由題可得，即求；（2）利用斜率公式及橢圓方程計算即得.【小問1詳解】設(shè)點坐標為，根據(jù)題意，得，左右同時平方，得，整理得，，即，所以曲線的方程是，曲線是以為焦點的橢圓.【小問2詳解】由題意得，設(shè)的坐標是，因為點在曲線上，所以，因為，所以，所以為定值.19、（1）；（2）.【解析】（1）利用代入法，結(jié)合焦點的坐標、橢圓中的關(guān)系進行求解即可；（2）根據(jù)直線l是否存在斜率分類討論，結(jié)合一元二次方程根的判別式、根與系數(shù)關(guān)系、弦長公式、基本不等式進行求解即可.【小問1詳解】依題意：，解得，，∴橢圓E的方程為；【小問2詳解】當直線l的斜率存在時，設(shè)，，由得由得．由，得當且僅當，即時等號成立當直線l的斜率不存在時，，∴的最大值為20、（1）（2）【解析】（1）直線的方程為，其中，聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達定理結(jié)合已知條件可求得點的坐標；（2）直線的方程為，利用傾斜角定義知，，聯(lián)立直線與拋物線方程，利用弦長公式求得，進而得解.小問1詳解】由題意，直線的方程為，其中.設(shè)，聯(lián)立，消去得..，，即.，即.，，∴點的坐標為.【小問2詳解】由題意，直線的方程為，其中，為傾斜角，則，設(shè).聯(lián)立，消去得...21、（1）；（2）.【解析】（1）由，解得范圍，可得，由可得：，解得．即可得出（2）由，解得．根據(jù)是成立的必要條件，利用包含關(guān)系列不等式即可得出實數(shù)的取值范圍【詳解】（1）由，解得，可得：，可得：，化為：，解得，所以=.（2）q是p成立的充分不必要條件，所以集合B是集合A的真子集.由，解得，又集合A=，所以或解得0≤a≤2，即實數(shù)a的取值范圍是.【點睛】本題考查了簡易邏輯的判定方法、集合之間的關(guān)系、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)