2025屆甘肅省隴南市第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A.1 B.3C.5 D.72．已知命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．若直線與直線相交，且交點(diǎn)在第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是A. B.C. D.4．若是第二象限角，是其終邊上的一點(diǎn)，且，則（）A. B.C. D.或5．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}6．函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為A. B.C D.7．已知向量，向量，則的最大值，最小值分別是（）A.，0 B.4，C.16，0 D.4，08．設(shè),為兩個(gè)不同的平面，,為兩條不同的直線,則下列命題中正確的為（）A.若,,則B.若,,則C.若,,則D.若,,則9．將半徑都為1的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為（）A. B.C. D.10．已知命題：函數(shù)過(guò)定點(diǎn)，命題：函數(shù)是冪函數(shù)，則是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．筒車是我國(guó)古代發(fā)明的一種水利灌溉工具，因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到使用.明朝科學(xué)家徐光啟在《農(nóng)政全書(shū)》中用圖1描繪了筒車的工作原理.假定在水流穩(wěn)定的情況下，筒車上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng).如圖2，將筒車抽象為一個(gè)幾何圖形（圓），以筒車轉(zhuǎn)輪的中心為原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的水平直線為軸建立如圖直角坐標(biāo)系.已知一個(gè)半徑為1.6m的筒車按逆時(shí)針?lè)较蛎?0s勻速旋轉(zhuǎn)一周，到水面的距離為0.8m.規(guī)定：盛水筒對(duì)應(yīng)的點(diǎn)從水中浮現(xiàn)（時(shí)的位置）時(shí)開(kāi)始計(jì)算時(shí)間，且設(shè)盛水筒從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間為（單位：s），且此時(shí)點(diǎn)距離水面的高度為（單位：m）（在水面下則為負(fù)數(shù)），則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)__________，在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)__________s.12．若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有最值，則的取值范圍為_(kāi)______13．已知集合，集合，則________14．函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f（x－1）是奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則________15．若函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______16．函數(shù)的部分圖象如圖所示．則函數(shù)的解析式為_(kāi)_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（1）若正數(shù)a，b滿足，求的最小值，并求出對(duì)應(yīng)的a，b的值；（2）若正數(shù)x，y滿足，求的取值范圍18．計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）.19．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍20．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值，判斷函數(shù)的單調(diào)性并用定義證明；（2）求關(guān)于的不等式的解集21．已知，，且.（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】先根據(jù)偶函數(shù)求出a、b的值，得到解析式，代入直接求解.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，解得.又偶函數(shù)不含奇次項(xiàng)，所以，即，所以，所以.故選：C2、D【解析】由題意可得，由的范圍可得的范圍，再求其補(bǔ)集即可求解.【詳解】由可得，因?yàn)?，所以，若命題“存在，使得等式成立”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：D.3、C【解析】聯(lián)立方程得交點(diǎn)，由交點(diǎn)在第一象限知：解得，即是銳角，故，選C.4、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有，結(jié)合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設(shè)，，整理得，又是第二象限角，所以.故選：C5、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.6、A【解析】，所以．故選A7、D【解析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到|2用θ的三角函數(shù)表示化簡(jiǎn)求最值【詳解】解：向量，向量，則2（2cosθ，2sinθ+1），所以|22＝（2cosθ）2+（2sinθ+1）2＝8﹣4cosθ+4sinθ＝8﹣8sin（），所以|22的最大值，最小值分別是：16，0；所以|2的最大值，最小值分別是4，0；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及三角函數(shù)解析式的化簡(jiǎn)；利用了兩角差的正弦公式以及正弦函數(shù)的有界性8、D【解析】根據(jù)點(diǎn)線面位置關(guān)系，其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理，在具體物體中辨析剩余三個(gè)選項(xiàng).【詳解】考慮在如圖長(zhǎng)方體中，平面，但不能得出平面，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；平面，平面，但不能得出，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；平面平面，平面，但不能得出平面；其中D選項(xiàng)是面面垂直的判定定理.故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線面平行與垂直的辨析，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確掌握基本定理，并應(yīng)用定理進(jìn)行推導(dǎo)及辨析.9、C【解析】由題意可得，底面放三個(gè)鋼球，上再落一個(gè)鋼球時(shí)體積最小，于是把鋼球的球心連接，則可得到一個(gè)棱長(zhǎng)為2的小正四面體，該小正四面體的高為，且由正四面體的性質(zhì)可知，正四面體的中心到底面的距離是高的，且小正四面體的中心和正四面體容器的中心是重合的，所以小正四面體的中心到底面的距離是，正四面體的中心到底面的距離是，所以可知正四面體的高的最小值為，故選擇C考點(diǎn)：幾何體的體積10、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，從充分性與必要性兩個(gè)方面分析判斷.【詳解】若函數(shù)是冪函數(shù)，則過(guò)定點(diǎn)；當(dāng)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)時(shí)，則不一定是冪函數(shù)，例如一次函數(shù)，所以是的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.10【解析】根據(jù)給定信息，求出以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角，求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)即可列出函數(shù)關(guān)系，再解不等式作答.【詳解】依題意，點(diǎn)到x軸距離為0.8m，而，則，從點(diǎn)經(jīng)s運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)所轉(zhuǎn)過(guò)的角為，因此，以O(shè)x為始邊，OP為終邊的角為，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，于是得點(diǎn)距離水面的高度，由得：，而，即，解得，對(duì)于k的每個(gè)取值，，所以關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為，水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，點(diǎn)距水面的高度不低于1.6m的時(shí)長(zhǎng)為10s.故答案為：；10【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，探求動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，找出該點(diǎn)所在射線為終邊對(duì)應(yīng)的角是關(guān)鍵，特別注意，始邊是x軸非負(fù)半軸.12、【解析】當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí)有，由此求得的值，根據(jù)列不等式組，解不等式組求得的取值范圍（含有），對(duì)賦值求得的具體范圍.【詳解】由于函數(shù)取最值時(shí)，，，即，又因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)有最值.所以時(shí)，有解，所以，即，由得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，又，，所以的范圍為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角函數(shù)最值的求法，考查不等式的解法，考查賦值法，屬于中檔題.13、【解析】由交集定義計(jì)算【詳解】由題意故答案為：14、1【解析】由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)及f（x－1）是奇函數(shù)得到函數(shù)的周期，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數(shù)，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則，，故故答案為：1.15、【解析】由題意得到時(shí)，恒成立，然后根據(jù)當(dāng)和時(shí)，進(jìn)行分類討論即可求出結(jié)果.詳解】依題意，當(dāng)時(shí)，恒成立當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，則，即解得，綜上，實(shí)數(shù)m的取值范圍是，故答案：16、【解析】由圖象可得出函數(shù)的最小正周期，可求得的值，再由結(jié)合的取值范圍可求得的值，即可得出函數(shù)的解析式.【詳解】函數(shù)的最小正周期為，則，則，因?yàn)榍液瘮?shù)在處附近單調(diào)遞減，則，得，因，所以．所以故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值為18；（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)得，再利用基本不等式求最值；（2）由題得，再解一元二次不等式得解.【詳解】（1）原式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以最小值為18.（2），即，即，解得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)所以的取值范圍為18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值；（2）根據(jù)指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值.【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】19、（1）；證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)：，結(jié)合（1）的結(jié)論，原不等式化為，再由絕對(duì)值不等式的解法可得所求解集.【小問(wèn)1詳解】解：由題意函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∴對(duì)任意恒成立，解得∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調(diào)遞增【小問(wèn)2詳解】由偶函數(shù)的對(duì)稱性可得在上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是20、（1），函數(shù)為R上的增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)f(x)是R上奇函數(shù)，則f(0)＝0，即可求出a；設(shè)R，且，作差化簡(jiǎn)判斷大小關(guān)系，根據(jù)單調(diào)性的定義即可判斷單調(diào)性；(2)，根據(jù)(1)中單調(diào)性可去掉“f”，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解三角不等式.【小問(wèn)1詳解】∵的定義域是R且是奇函數(shù)，∴，即.為R上的增函