《二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質》教學設計教材分析：本節(jié)課是華師大版數(shù)學九年級下冊第26章2節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質第1課時——二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質。本章是繼一次函數(shù)和反比例函數(shù)之后學習的一類新的函數(shù)模型——二次函數(shù)。二次函數(shù)在研究內(nèi)容和研究方法上與前兩類函數(shù)類似，都是先從實際問題中抽象出函數(shù)模型，得出函數(shù)定義，然后借助圖象研究函數(shù)的性質，再應用函數(shù)性質解決實際問題。由于二次函數(shù)與一次函數(shù)的表達式都是整式，與一次函數(shù)一脈相承，所以二次函數(shù)的圖象與性質主要類比一次函數(shù)來學習，即先從最特殊的一類二次函數(shù)y=ax2開始，遵循從特殊到一般的研究方法，運用數(shù)形結合、分類討論等數(shù)學思想，著重研究a>0的圖象和性質，再類比探究a<0的圖象和性質，體會a的作用。與一次函數(shù)相比，二次函數(shù)圖象出現(xiàn)了新的特征和性質：如形狀、開口方向、開口大小、對稱性、分段討論函數(shù)增減性等，在教學中可讓學生體會一次函數(shù)與二次函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別。學情分析：學生已經(jīng)歷過一次函數(shù)和反比例函數(shù)的學習,對函數(shù)圖象及性質的研究內(nèi)容和研究方法有了一定的了解，但中間隔了一段時間，可能造成遺忘，需要喚醒他們的記憶。二次函數(shù)的圖象是一條曲線，學生容易畫成不對稱、折線、沒有取原點等。這需要引導學生通過加密取點、考慮自變量的取值范圍。在探究二次函數(shù)增減性時，學生可能會不分段考慮，需要教師對學生進行反思性啟發(fā)。教學目標：（1）會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖像。（2）經(jīng)歷自主探究、小組討論等方式，通過畫圖觀察、分類討論、歸納類比、抽象概括等方法理解二次函數(shù)y=ax2的圖像特征和性質，體會探究二次函數(shù)的思想與方法；（3）培養(yǎng)學生數(shù)形結合、一般到特殊的思想，讓學生感受生活中存在數(shù)學。增強學習數(shù)學的信心與興趣。教學重難點：重點：正確畫出y=ax2的二次函數(shù)圖象并觀察圖象得出性質。難點：結合圖象理解拋物線開口方向、對稱軸、頂點坐標及基本性質教法學法：教法：啟發(fā)式、類比法、歸納法學法：自主探究、動手操作、分類討論、歸納教學準備：多媒體、課件、網(wǎng)格直角坐標系教學流程：情景引入---畫圖探究---探究展示---生成新知---應用新知----課堂小結教學環(huán)節(jié)教學內(nèi)容設計意圖一、情景引入在開始今天的新課之前，請同學們一起來回顧一下屏幕上的幾個問題問題一：一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象是什么形狀？有哪些性質呢？問題二：反比例函數(shù)y＝eq\f(k,x)(k≠0)圖象是什么形狀？又有哪些性質呢？那么二次函數(shù)的圖像是什么？它有什么特點？反映了二次函數(shù)的哪些性質？大家好不好奇?我們本節(jié)課先來研究一下最簡單的二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質——引入課題板書課題二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質回顧一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖像與性質。通過層層設問為后續(xù)自主研究函數(shù)作鋪墊。二、畫圖探究探究一：二次函數(shù)y=ax2的圖象1、拿出課前準備好的網(wǎng)格直角坐標系，老師帶領列表、描點、連線，學生動手畫y=x2的函數(shù)圖象。2、畫圖中，提問：用什么樣的線連接各點？3、作圖后，觀察二次函數(shù)y=x2的圖象像什么，有什么特點？4、得出結論：二次函數(shù)y=x2的圖象形如物體拋射時所經(jīng)過的路線,我們把這樣的曲線通常叫做拋物線(parabola)，它是軸對稱圖形，y軸是它的對稱軸，拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點（vertex).5.展示生活中的拋物線圖片掌握二次函數(shù)圖象的畫法。讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又服務于生活。三、生成新知探究二：二次函數(shù)y=ax2的性質在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，學生獨立畫圖并回答問題：說出它們的開口方向、開口大小和頂點、最值？觀察兩個圖象有什么關系?圖象的增減性如何？對應的y隨x的變化如何變化？在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么？和上述問題一樣，請大家從圖象的開口方向、開口大小和對稱軸，頂點最值、增減性等方面探究把y=x2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2圖象放一起做比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么？小組討論三分鐘（小組派代表回答）歸納出a>0時二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質，進行填空，讓學生類比a>0的情況猜想歸納函數(shù)a<0的圖象和性質教師加以完善并做歸納小結。讓學生體會類比歸納的數(shù)學方法讓學生體會從特殊到一般的研究方法四、應用新知鞏固練習：兩位同學上臺參加小活動當堂練習：1、已知函數(shù)y＝(m＋3)是關于x的二次函數(shù)(1)求m的值；(2)當m為何值時，該函數(shù)圖象的開口向下？(3)當m為何值時，該函數(shù)有最小值？2.下面描述的性質是y=3x2和y=－3x2中的哪一個?（1）對稱軸是y軸（2）頂點(0，0)（3）在對稱軸的左側，y隨x的增大而減小;（4）當x=0時y有最小值為0（5）開口向上3、若二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象上有兩點(2,y1)，(3,y2)，則y1與y2的大小關系是．變式：若二次函數(shù)y=ax2(a<0)的圖象上有兩點(-2,y1)，(3,y2)，則y1-y2的值是．A.正數(shù)B.負數(shù)C.非正數(shù)D.非負數(shù)y=ax2y=ax2y=cx2y=bx2y=dx2①y=ax2；②y=bx2；③y=cx2；④y=dx2．則a、b、c、d的大小關系為.5.已知a≠0，在同一直角坐標系中，函數(shù)y=ax2與y=ax2的圖象有可能是()變式：已知a≠0，二次函數(shù)y=ax2與一次函數(shù)y=ax2+a在同一坐標系中的大致圖象可能是()五、課堂小結教師引導學生從知識和方法上總結回顧二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質。作業(yè)布置1.必做題：教材P7“練習”；2.