2025屆湖北省天門市、仙桃市、潛江市高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若表示空間中兩條不重合的直線，表示空間中兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則2．已知函數(shù)，，則的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.3．已知集合，，若，則的子集個(gè)數(shù)為A.14 B.15C.16 D.324．已知集合，，則（）A. B.C. D.5．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.8π B.16πC. D.6．若，，則（）A. B.C. D.7．已知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，則以下排列正確的是（）A. B.C. D.8．在如圖所示中，二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可為A. B.C. D.9．已知、為非零向量，“=”是“=”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．設(shè)集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，若，使得，若的最大值為M，最小值為N，則___________.12．給出下列四種說法：（1）函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；（2）函數(shù)與的值域相同；（3）若函數(shù)式定義在R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù)對(duì)于銳角則；（4）若函數(shù)且,則；其中正確說法序號(hào)是________.13．寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②的函數(shù)______.（注：不是常數(shù)函數(shù)）①；②.14．已知圓心角為的扇形的面積為，則該扇形的半徑為____.15．在日常生活中，我們會(huì)看到如圖所示的情境，兩個(gè)人共提一個(gè)行李包.假設(shè)行李包所受重力為G，作用在行李包上的兩個(gè)拉力分別為，，且，與的夾角為.給出以下結(jié)論：①越大越費(fèi)力，越小越省力；②的范圍為；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.其中正確結(jié)論的序號(hào)是______.16．不等式的解集是___________.（用區(qū)間表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值18．定義在（-1，1）上的奇函數(shù)為減函數(shù)，且，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值以及取得最小值時(shí)的集合20．已知集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值集合21．已知向量，不共線，，（1）若，求k的值，并判斷，是否同向；（2）若，與夾角為，當(dāng)為何值時(shí)，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用空間位置關(guān)系的判斷及性質(zhì)定理進(jìn)行判斷或舉反例判斷【詳解】對(duì)于A，若n?平面α，顯然結(jié)論錯(cuò)誤，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m?α，n?β，α∥β，則m∥n或m，n異面，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若m⊥n，m⊥α，n⊥β，則α⊥β，根據(jù)面面垂直的判定定理進(jìn)行判定，故C正確；對(duì)于D，若α⊥β，m?α，n?β，則m，n位置關(guān)系不能確定，故D錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查了空間線面位置關(guān)系的性質(zhì)與判斷，屬于中檔題2、A【解析】根據(jù)兩角和的正弦公式、二倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)可得，結(jié)合和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】由題意知，，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，令，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，有，所以，故的值域?yàn)?故選：A3、C【解析】根據(jù)集合的并集的概念得到，集合的子集個(gè)數(shù)有個(gè)，即16個(gè)故答案為C4、B【解析】化簡(jiǎn)集合A，由交集定義直接計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】化簡(jiǎn)可得，又所以.故選：B.5、A【解析】由三視圖還原直觀圖得到幾何體為高為4，底面半徑為2圓柱體的一半，即可求出體積.【詳解】由三視圖知：幾何體直觀圖為下圖圓柱體：高為h=4，底面半徑r=2圓柱體的一半，∴，故選：A6、A【解析】由不等式的性質(zhì)判斷A、B、D的正誤，應(yīng)用特殊值法的情況判斷C的正誤.【詳解】由，則，A正確；，B錯(cuò)誤；，D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；故選：A.7、B【解析】在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像，數(shù)形結(jié)合即可得解【詳解】函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為，在同一直角坐標(biāo)系中畫出，，與的圖像如圖所示，由圖可知，，，滿足故選：B．【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解8、C【解析】指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，再根據(jù)二次函數(shù)常數(shù)項(xiàng)為零經(jīng)過原點(diǎn)即可得出結(jié)論【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)可知，同號(hào)且不相等，則二次函數(shù)的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，又過坐標(biāo)原點(diǎn)，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題9、A【解析】根據(jù)“”和“”之間的邏輯推理關(guān)系，可得答案.【詳解】已知、為非零向量，故由可知，；當(dāng)時(shí)，比如，推不出，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A10、C【解析】,選C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】作出在上的圖象，為的圖象與直線y=m交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合思想即可求得M和N﹒【詳解】作出在上的圖象（如圖所示）因?yàn)椋?，所以?dāng)?shù)膱D象與直線相交時(shí)，由函數(shù)圖象可得，設(shè)前三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時(shí)和最小為N，由，得，則，，，；當(dāng)?shù)膱D象與直線相交時(shí)，設(shè)三個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為、、，此時(shí)和最大為，由，得，則，，；所以.故答案為：.12、（1）（3）【解析】(1)根據(jù)定義域直接判斷；(2)分別求出值域即可判斷；(3)利用偶函數(shù)圖形的對(duì)稱性得出在上的單調(diào)性及銳角，可以判斷；(4)通過對(duì)數(shù)性質(zhì)及對(duì)數(shù)運(yùn)算即可判斷.【詳解】(1)函數(shù)與函數(shù)的定義域都為.所以(1)正確.(2)函數(shù)的值域?yàn)槎闹涤驗(yàn)?，所以值域不同，?2)錯(cuò)誤.(3)函數(shù)在定義R上的偶函數(shù)且在為減函數(shù),則函數(shù)在在為增函數(shù)，又為銳角，則，所以，故(3)正確.(4)函數(shù)且，則，即，得，故(4)錯(cuò)誤.故答案為：(1)(3).【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的定義域與值域的求解，函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判定，對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬于函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用，是中檔題.13、【解析】根據(jù)函數(shù)值以及函數(shù)的周期性進(jìn)行列舉即可【詳解】由知函數(shù)的周期是，則滿足條件，，滿足條件，故答案為：（答案不唯一）14、4【解析】由扇形的面積公式列方程即可求解.【詳解】扇形的面積，即，解得：.故答案為：.15、①④.【解析】根據(jù)為定值，求出，再對(duì)題目中的命題分析、判斷正誤即可.【詳解】解：對(duì)于①，由為定值，所以，解得；由題意知時(shí)，單調(diào)遞減，所以單調(diào)遞增，即越大越費(fèi)力，越小越省力；①正確.對(duì)于②，由題意知，的取值范圍是，所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，③錯(cuò)誤.對(duì)于④，當(dāng)時(shí)，，所以，④正確.綜上知，正確結(jié)論的序號(hào)是①④.故答案為：①④.【點(diǎn)睛】此題考查平面向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查分析問題的能力，屬于中檔題16、【解析】根據(jù)一元二次不等式解法求不等式解集.【詳解】由題設(shè)，，即，所以不等式解集為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），（3）最大值為，最小值為【解析】（1）由周期公式直接可得；（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間解不等式可得；（3）先根據(jù)x的范圍求出的范圍，然后由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得.【小問1詳解】的最小正周期【小問2詳解】由，，得，．所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，【小問3詳解】∵，∴當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，.18、【解析】結(jié)合奇函數(shù)性質(zhì)以及單調(diào)性，去掉外層函數(shù)，變成一元二次不等式進(jìn)行求解.【詳解】由題即根據(jù)奇函數(shù)定義可知原不等式為又因?yàn)閱握{(diào)遞減函數(shù)，故，解得或又因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)楣剩獾?所以綜上得的范圍為.19、（1），（2），時(shí)【解析】（1）先利用同角平方關(guān)系及二倍角公式，輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求解；（2）由的范圍先求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，當(dāng)?shù)眉磿r(shí)，函數(shù)取得最小值．所以，時(shí)20、（1）（2）【解析】（1）兩集合的交集為兩集合的相同的元素構(gòu)成的集合，兩集合的并集為兩集合所有的元素構(gòu)成的集合；（2）由兩集合的