第五章走進圖形世界（知識歸納+題型突破）認識常見幾何體的基本特征，能對其進行正確的識別和簡單的分類。認識點、線、面、體的基本含義，了解點線面體的關系了解直棱柱、圓柱、圓錐體、正方體的展開圖，能根據(jù)展開圖想象和計算。能辨認和畫出三視圖知識點一、常見的幾何體幾何特征上下底面是兩個平行且相同的圓面，側面是曲面圓柱舉例鋼管、易拉罐、日光燈管柱體幾何特征上下底面是兩個平行且相同的多邊形，側面是長方形棱柱舉例冰箱、詞典、粉筆盒常見幾何特征底面是圓，側面是曲面的圓錐幾舉例沙堆、冰淇淋紙筒何錐體體幾何特征底面是多邊形，側面是三角形 棱錐舉例金字塔 幾何特征表面是封閉的曲面 球體——球 舉例排球、足球、籃球知識點二、棱和頂點的概念棱的概念：如圖，在棱柱和棱錐中，任何相鄰兩個面的交線叫作棱。特別地，相鄰兩個側面的交線叫作側棱。頂點的概念：如圖，在棱柱和棱錐中，棱柱的棱與棱的交點叫做棱柱的頂點；棱錐的各側棱的公共點叫做棱錐的頂點。棱柱的側棱長相等，棱柱的上、下底面是相同的多邊形，直棱柱的側面都是長方形。棱錐的側面都是三角形知識點三、圖形的構成元素幾何圖形由點、線、面組成。面有平面和曲面，面與面相交得到線；線有直的和曲的，線與線相交得到點。點動成線，線動成面，面動成體。知識點四、圖形的運動繞點旋轉：在平面內，將一個圖形繞一個定點（旋轉中心），沿著某個方向轉動一定的角度，這種圖形的運動稱為圖形的旋轉。繞線旋轉：在一個平面圖形繞一條直線（旋轉軸）旋轉一周，這種圖形的運動也稱為圖形的旋轉。在這個過程中所經(jīng)過的區(qū)域就形成一個立體圖形，這個立體圖形就是旋轉形成的幾何體。（繞點旋轉和繞線旋轉的區(qū)別：繞點旋轉形成的圖形是平面的，繞線旋轉形成的幾何體是立體的。）3、翻折：把平面內的一個圖形沿某一條直線翻折過去，得到一個與原圖形完全相同的圖形，這種圖形的運動過程叫做圖形的翻折，其中那條直線叫做原圖形與翻折后圖形的對稱軸。（經(jīng)過翻折得到的圖形是軸對稱圖形。）4、平移：把平面內的一個圖形沿一定的方向平行移動一定的距離后，得到一個與原圖形完全相同的圖形，這種圖形的運動過程叫做圖形的平移。其中“沿一定的方向平行移動”的方向不一定是水平方向或豎直方向，也可以是斜的方向，即這個方向是任意的。知識點五、幾何體的表面展開圖概念：對于由平面圖形圍成的幾何體，將它的表面適當?shù)丶糸_，就可以把它地表面轉化成一個平面圖形，這個平面圖形就叫做這個幾何體的表面展開圖。注意點：1、并不是所有的幾何體都有展開圖，如球就沒有展開圖。2、一個幾何體的展開方式不同，它的平面展開圖就不相同。3、一個幾何體的相對面，在它的平面展開圖中既沒有公共邊，也沒有公共點。知識點六、簡單的幾何體平面展開圖的折疊概念：將平面展開圖折疊還原成空間幾何體，叫做平面展開圖的折疊。有些幾何體可以按不同的方式剪開展成平面圖形；有些平面圖形也可以將它們折疊成幾何體知識點七、主視圖、左視圖、俯視圖主視圖：觀察物體時，從正面看到的圖形就叫做主視圖左視圖：觀察物體時，從左面看到的圖形就叫做左視圖俯視圖：觀察物體時，從上面看到的圖形就叫做主視圖1、常見幾何體的三個視圖：幾何體主視圖左視圖俯視圖 題型一幾何體的識別【例1】下列幾何體是柱體的有（

）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】利用柱體的定義判斷即可．【詳解】由圖象可知，幾何體依次是：四棱柱，球體，三棱柱，圓柱，圓錐，三棱柱．屬于柱體的有4個，故選：C．【例2】下列各圖中，是圓錐的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)圓錐的幾何體判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、該圖形是球，不符合題意，選項錯誤；B、該圖形是圓柱，不符合題意，選項錯誤；C、該圖形是圓錐，符合題意，選項正確；D、該圖形是圓臺，不符合題意，選項錯誤；故選：C．鞏固訓練1．下列幾何體中：棱柱有（

）個

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】棱柱的結構特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形．【詳解】解：由棱柱的特征可知第3個和第5個幾何體是棱柱．故選B．2．下列幾何體中，棱柱是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】棱柱的結構特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形，根據(jù)特征逐一分析四個選項從而可得答案．【詳解】解：棱柱的結構特征：有兩個面互相平行，其余各面為平行四邊形，根據(jù)特征可得B選項為棱柱．故選：B．3．下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①柱體的兩個底面一樣大；②圓柱、圓錐的底面都是圓；③棱柱的底面是四邊形；④長方體一定是柱體；⑤棱柱的側面一定是長方形．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】B【分析】根據(jù)柱體，錐體的定義及組成作答．【詳解】解：①柱體包括圓柱、棱柱；∴柱體的兩個底面一樣大；故此選項正確，②圓柱、圓錐的底面都是圓，正確；③棱柱的底面可以為任意多邊形，錯誤；④長方體符合柱體的條件，一定是柱體，正確；⑤棱柱分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的側面應是長方形，故錯誤；共有3個正確，故選：B．4．如圖，下圖中是棱柱體的有．（只填圖的標號）

【答案】②⑤⑥【分析】根據(jù)棱柱的定義“棱柱是由兩個互相平行且全等的底面，以及全都是平行四邊形的側面圍城的，而側棱之間，是相互平行的”依次進行判斷即可得．【詳解】解：如圖所示，

是棱柱體的有②⑤⑥，故答案為：②⑤⑥．題型二點棱面【例3】如圖所示的幾何體的面數(shù)、面與面相交形成的線數(shù)、線與線相交形成的點數(shù)分別是（

）A．6，10，5 B．6，10，6 C．5，10，6 D．5，6，5【答案】B【分析】根據(jù)點、線、面的概念，觀察圖形即可得．【詳解】觀察圖形可知，這個幾何體側面有5個三角形，底面有1個五邊形，因此，總共有6個面；面與面相交形成的線數(shù)為10條，線與線相交形成的點數(shù)為6個故選：B．【例4】下列說法中，錯誤的是（

）A．長方體中相對的兩個面的面積相等B．長方體中任何一條棱都與兩個面平行C．長方體中棱與棱不是相交就是平行D．長方體中任何一個面都與四個面垂直【答案】C【分析】根據(jù)長方體中面與面、棱與棱的位置關系逐項判斷即可得．【詳解】A、長方體中相對的兩個面的面積相等，此項說法正確；B、長方體中任何一條棱都與兩個面平行，此項說法正確；C、長方體中棱與棱的位置關系有相交、平行、異面，此項說法錯誤；D、長方體中任何一個面都與四個面垂直，此項說法正確；故選：C．鞏固訓練5．一個漂亮的禮物盒是九棱柱，那么它有個頂點．【答案】18【分析】依據(jù)禮物盒是一個有九棱柱，即可得到側面有個，進而得出頂點數(shù)為．【詳解】∵禮物盒是一個九棱柱，∴側面有個，∴頂點數(shù)為，故答案為：18．6．七棱柱有個頂點，有個面．【答案】149【分析】一個七棱柱是由兩個七邊形的底面和7個四邊形的側面組成，根據(jù)其特征進行填空即可．【詳解】解：一個七棱柱的頂點的個數(shù)為7×2=14(個)；一個七棱柱的面數(shù)為(個)．故答案為：14；9．7．一個正五棱柱有條棱，個頂點，個面．【答案】15107【分析】根據(jù)棱柱的特性：n棱柱有個面，條棱，個頂點．【詳解】解：五棱柱有7個面，15條棱，10個頂點．故答案為15，10，7．8．如圖是某包裝盒子的模型圖，它的底面邊長都是，側棱長，要做成這種盒子的框架需要細鐵絲．（接頭處忽略不計）【答案】【分析】求出上下底面的棱長及側棱和即可．【詳解】解：（）故答案為：題型三點線面體的關系【例5】汽車的雨刷掃過車前玻璃形成扇形，這說明（

）A．點動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上均不對【答案】B【分析】可將汽車的雨刷看成一條線，雨刷在刷玻璃上的雨水時形成了面，所以屬于線動成面的實際應用.【詳解】汽車的雨刷掃過車前玻璃形成扇形，這說明線動成面，故選B.【例6】一個棱柱有12個頂點，所有側棱長的和是72厘米，則每條側棱長是厘米．【答案】12【分析】根據(jù)棱柱的概念和定義，可知12個頂點的棱柱是六棱柱．【詳解】解：一個棱柱有12個頂點，它是六棱柱，即有6條側棱，所有側棱長的和是72厘米，每條側棱長是（厘米），故答案為：12．鞏固訓練9．點動成，線動成，動成體．比如：（1）使用圓規(guī)在紙上畫出一個圓形，這種現(xiàn)象說明；（2）冬天環(huán)衛(wèi)工人使用下部是長方形的木锨推雪時，木锨經(jīng)過處，雪就沒了，這種現(xiàn)象說明．【答案】線面面點動成線線動成面【分析】根據(jù)點、線、面、體的關系解答即可．【詳解】解：點動成線，線動成面，面動成體．（1）點動成線；（2）線動成面；故答案為：線，面，面；（1）點動成線；（2）線動成面．10．觀察下列多面體，并把下表補充完整．名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱圖形

頂點數(shù)a6_____10_____________棱數(shù)b912______________3n面數(shù)c5____________8______【答案】見解析【分析】結合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特點，即可填表，根據(jù)已知的面、頂點和棱與n棱柱的關系，可知n棱柱一定有個面，個頂點和條棱，進而得出答案．【詳解】解：填表如下：名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱圖形

頂點數(shù)a681012棱數(shù)b9121518面數(shù)c567811．十八世紀瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式，請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：

(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格；多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44長方體8612正八面體812正十二面體2012正四面體有______條棱，正八面體有______頂點，正十二面體有______條棱；(2)你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是______；(3)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這多面體的頂點數(shù)是______；(4)某個玻璃飾品的外形是簡單多面體，它的外表是由三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有48個頂點，每個頂點處都有3條棱，設該多面體表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，求的值．【答案】(1)6，6，30(2)(3)20(4)【分析】（1）觀察圖形，即可得出各個幾何體的頂點數(shù)，面數(shù)和棱數(shù)；（2）觀察圖形及表格變化，總結出一般規(guī)律即可；（3）設該幾何體的頂點數(shù)為V，則面數(shù)為，列出方程求解即可；（4）先根據(jù)頂點數(shù)，求出棱數(shù)，再根據(jù)（1）中的頂點，面和棱的關系式，即可求解．【詳解】（1）解：由圖可知：正四面體有6條棱，正八面體有6頂點，正十二面體有30條棱；故答案為：6，6，30；（2）頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是；故答案為：；（3）設該幾何體的頂點數(shù)為V，則面數(shù)為，，解得：，故答案為：20；（4）∵該多面體有48個頂點，每個頂點處都有3條棱，∴該多面體有條棱，設該多面體表面三角形的個數(shù)為x個，八邊形的個數(shù)為y個，則該多面體一共有個面，∴，解得：．12．瑞士數(shù)學家歐拉證明了簡單多面體中頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個有趣的關系式，被稱為歐拉公式．請你觀察下列幾種簡單多面體模型，解答下列問題：(1)根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體頂點數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）四面體44①

長方體8612正八面體②

812正十二面體20③

30(2)你發(fā)現(xiàn)頂點數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關系式是．(3)一個多面體的面數(shù)比頂點數(shù)大8，且有30條棱，則這個多面體的面數(shù)是___．【答案】(1)①6、②6、③12(2)(3)2【分析】（1）觀察圖形即可得出結論；（2）觀察可得頂點數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2；（3）代入（2）中的式子即可得到面數(shù)．【詳解】（1）觀察圖形，四面體的棱數(shù)為6；正八面體的頂點數(shù)為6；正十二面體的面數(shù)為12；故答案為：①6、②6、③12；（2）觀察表格可以看出：頂點數(shù)+面數(shù)棱數(shù)=2，關系式為：；（3）由題意得：，解得．題型四平面圖形旋轉得到立體圖形【例7】如圖，這是一個花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉一周，能形成這個花瓶形狀的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)立體圖形的形狀，平面圖形旋轉的性質即可求解．【詳解】解：A、旋轉后不是所需立體圖形，故本選項不符合題意；B、旋轉后是所需立體圖形，故本選項符合題意；C、旋轉后不是所需立體圖形，故本選項不符合題意；D、旋轉后不是所需立體圖形，故本選項不符合題意；故選：B．【例8】如圖所示的平面圖形繞直線l旋轉一周，可以得到的立體圖形是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)直角三角形繞直角邊旋轉得到圓錐，矩形旋轉得到圓柱直接求解即可得到答案．【詳解】解：由直角三角形繞直角邊旋轉得到圓錐，矩形旋轉得到圓柱，得到的圖形是A選項圖形，故選：A鞏固訓練13．下列各選項中的圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是球的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征，逐一判斷即可解答．【詳解】解：A、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是球體，故不符合題意；B、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓錐，故不符合題意；C、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓柱，故符合題意；D、圖形繞虛線旋轉一周后，得到的幾何體是圓臺，故不符合題意；故選：A．14．如圖中的圖形繞虛線旋轉一周，可得到的幾何體是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)面動成體的原理：下面的長方形旋轉一周后是一個圓柱，上面的直角三角形旋轉一周后是一個圓錐，所以應是圓錐和圓柱的組合體．【詳解】解：∵下面的長方形旋轉一周后是一個圓柱，上面的直角三角形旋轉一周后是一個圓錐，∴根據(jù)以上分析應是圓錐和圓柱的組合體．故選：B．15．如圖，將圖形繞直線1旋轉一周，可得到如圖幾何體的是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】根據(jù)每一個幾何體的特征判斷即可．【詳解】解：A．將圖形繞直線l旋轉一周，可得到幾何體的是：題目已知的幾何體，故A符合題意；B．將圖形繞直線l旋轉一周，可得到幾何體的是：球，故B不符合題意；C．將圖形繞直線l旋轉一周，可得到幾何體的是：圓臺，故C不符合題意；D．將圖形繞直線l旋轉一周，可得到幾何體的是：圓錐，故D不符合題意；故選：A．16．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是．

【答案】圓錐【分析】展開圖為一個圓，一個扇形，可得是圓錐的展開圖．【詳解】解：∵展開圖為一個圓，一個扇形，∴可得此幾何體為圓錐．故答案為：圓錐．題型五幾何體展開圖的認識【例9】下列平面圖形中，是棱柱的展開圖的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)棱柱的特點即可得出答案．【詳解】解：B是四棱柱的展開圖，故該選項符合題意；A、C、D選項都不是棱柱的展開圖，故都不符合題意；故選：B．【例10】如圖是某個幾何體的展開圖，則這個幾何體是（

）

A．圓柱 B．正方體 C．長方體 D．三棱柱【答案】D【分析】通過展開圖的面數(shù)，展開圖的各個面的形狀進行判斷即可．【詳解】解：從展開圖可知，該幾何體有五個面，兩個三角形的底面，三個長方形的側面，因此該幾何體是三棱柱，故選：D．【例11】下列圖形中，不是三棱柱的表面展開圖的是（

）A．

B．

C． D．

【答案】A【分析】根據(jù)三棱柱的展開圖逐一判斷即可．【詳解】A、不是三棱柱的平面展開圖，故此選項符合題意；B、是三棱柱的平面展開圖，故此選項不符合題意；C、是三棱柱的平面展開圖，故此選項不符合題意；D、是三棱柱的平面展開圖，故此選項不符合題意．故選A．鞏固訓練17．下列幾何體的展開圖中，能圍成四棱錐的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】棱錐的側面都是三角形，根據(jù)棱錐展開圖的特點即可判斷．【詳解】解：A、根據(jù)圖形判斷是長方體的展開圖，不符合題意．B、根據(jù)圖形判斷是四棱錐的展開圖，符合題意．C、根據(jù)圖形判斷是圓錐的展開圖，不符合題意．D、根據(jù)圖形判斷是圓柱的展開圖，不符合題意．故選：B．題型六正方體展開圖的計算【例12】在慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立周年期間，學校屏幕上，以共青團團歌為背景音樂，滾動播放由一個立方體與其平面展開圖相互轉化形成的視頻．這個立方體的六個面上分別有：青、春、正、值、韶、華，同學們能看到的一個展開圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)立體圖形張開圖的特點，找鄰面和相對面的方法“同行隔一列，同列隔一行”即為相對面，即可求解．【詳解】解：圖中給出的立體圖中“正”，“華”，“青”三個面是鄰面，∴、展開圖中“華”和“青”是對立面，錯誤；、展開圖中“青”和“華”是對立面，錯誤；、展開圖中“正”和“華”是對立面，錯誤；、展開圖中“正”，“華”，“青”三個面是鄰面，正確；故選：．【例13】如圖，某銀行大堂的旋轉門內部由三塊寬為、高為的玻璃隔板組成．

(1)將此旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是_____，這能說明的事實是_____（選擇正確的一項填入）．A．點動成線

B．線動成面

C．面動成體(2)求該旋轉門旋轉一周形成的幾何體的體積．（邊框及銜接處忽略不計，結果保留）【答案】(1)圓柱；C(2)【分析】（1）旋轉門的形狀是長方形；長方形旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱；（2）根據(jù)圓柱體的體積底面積高計算即可．【詳解】（1）解：∵旋轉門的形狀是長方形，∴旋轉門旋轉一周，能形成的幾何體是圓柱，這能說明的事實是面動成體．故答案為：圓柱；C；（2）解：該旋轉門旋轉一周形成的幾何體是圓柱，體積為：．故形成的幾何體的體積是．【例14】小明同學將一個長方體包裝盒展開，進行了測量，結果如圖所示：

(1)該長方體盒子的長______，寬______cm，高______；(2)求這個包裝盒的表面積和體積．【答案】(1)，，(2)表面積為，體積為【分析】（1）根據(jù)展開圖可得長方體的長、寬、高；（2）由面積和體積的計算公式計算即可．【詳解】（1）解：由圖得高為：，長為：（），寬為：（）故答案：，，．（2）解：（），（）；故這個包裝盒的表面積為，體積為．鞏固訓練18．如圖是一張長，寬的長方形鐵皮，將其剪去兩個完全相同的邊長為的正方形和兩個完全相同的長方形，剩余部分(陰影部分)可制成有蓋的長方體鐵盒，這個鐵盒的體積是．

【答案】48【分析】根據(jù)長方體的展開圖形可得這個長方體的長為，寬為，高為，再利用體積公式即可求解【詳解】解：根據(jù)長方體表面展開圖中所標出的各個部分的邊長可得，這個長方體的長為，寬為，高為，所以體積為，故答案為：48．19．如下圖所示，小穎有7塊長方形硬紙板，她想從中選取5塊拼成一個無蓋長方體盒子，則其容積為．

【答案】6【分析】根據(jù)長方體的特征，相對的面的面積相等且形狀相同，正方形不可以做底面；用長方形做底面，長方形、兩塊作前后面，長方形、兩塊作左右面．這個長方體的長、寬、高分別是2、1、3，根據(jù)長方體的體積（容積）公式解答；同樣可以計算用長方形或做底面．【詳解】解：由分析可知：用長方形做底面，長方形、兩塊作前后面，長方形、兩塊作左右面．這個長方體的長、寬、高分別是2、1、3，容積為：；用長方形做底面，長方形、兩塊作前后面，長方形、兩塊作左右面．這個長方體的長、寬、高分別是3、2、1，容積為：；用長方形做底面，長方形、兩塊作前后面，長方形、兩塊作左右面．這個長方體的長、寬、高分別是3、1、2，容積為：；答：這個無蓋的長方體的容積為6．故答案為：6．20．問題情景：某綜合實踐小組開展了“長方體紙盒的制作”實踐活動．(1)下列圖形中，是無蓋正方體的表面展開圖的是______；（填序號）

(2)綜合實踐小組利用邊長為的正方形紙板制作出兩種不同方案的長方體盒子（圖1為無蓋的長方體紙盒，圖2為有蓋的長方體紙盒）．其中，．

①根據(jù)圖1方式制作一個無蓋的長方體盒子．方法：先在紙板四角剪去四個同樣大小邊長為的小正方形，再沿虛線折合起來．則長方體紙盒的底面積為______；②根據(jù)圖2方式制作一個有蓋的長方體紙盒．方法：先在紙板四角剪去兩個同樣大小邊長為的小正方形和兩個同樣大小的小長方形，再沿虛線折合起來．則該長方體紙盒的體積為______；③制作成的無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的______倍；(3)若有蓋長方體的長、寬、高分別為、、，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，則該長方體表面展開圖的最大外圍周長為______；(4)若無蓋（缺長寬為，的長方形底面）長方體的長、寬、高分別為、、，將它的表面沿某些棱剪開，展成一個平面圖形，則該長方體表面展開圖的最小外圍周長為______．【答案】(1)①③④(2)①；②；③(3)(4)【分析】（1）根據(jù)無蓋正方體紙盒的面數(shù)和構成求解；（2）①根據(jù)長方形面積公式即可得解；②根據(jù)長方體的體積公式即可得解；③分別求出無蓋盒子的體積和有蓋盒子體積，即可求解；（3）根據(jù)邊長最長的都剪，邊長最短的剪得最少，可得答案；（4）根據(jù)邊長最短的都剪，邊長最長的不剪，據(jù)此可得答案．【詳解】（1）解：根據(jù)構成，②只能折成個面，①③④才能折成一個無蓋正方體紙盒，故選：①③④；（2）①長方體紙盒的底面面積為，∴長方體紙盒的底面積為，故答案為：；②長方體紙盒的底面積為，∴該長方體紙盒的體積為，故答案為：；（2）由（1）可知：無蓋盒子的體積：，有蓋盒子的體積：，∵，∴制作成的無蓋盒子的體積是有蓋盒子體積的倍，故答案為：；（3）如圖所示，

∴該長方體表面展開圖的最大外圍周長為，故答案為：；（4）

∴該長方體表面展開圖的最小外圍周長為，故答案為：．21．如圖是一個立體圖形的平面展開圖，尺寸如圖所示．

(1)這個平面展開圖表示的立體圖形是__________；(2)用含的代數(shù)式表示原立體圖形的所有棱長之和．（提示：棱是立體圖形相鄰的兩個平面的公共邊）【答案】(1)三棱柱(2)【分析】（1）平面展開圖的二個底面是三角形，三個面是長方形的幾何體為一個三棱柱；（2）把所有的棱相加即可．【詳解】（1）這個側面展開圖表示的立體圖形是三棱柱．故答案為：三棱柱；（2），所以原立體圖形的所有棱長之和為．22．如圖是合肥大圩葡萄的長方體包裝盒的展開圖．具體數(shù)據(jù)如圖所示，且長方體盒子的長是寬的2倍．

(1)展開圖的6個面分別標有如圖所示的序號，若將展開圖重新圍成一個包裝盒，則相對的面分別是______與______，_______與______，_______與_____；(2)若設長方體的寬為，則長方體的長為多少厘米？高為多少厘米？（用含的代數(shù)式表示）(3)當時，求這種長方體包裝盒的體積．【答案】(1)①

⑤；②

④；③

⑥(2)長方體的長為，高為(3)這種長方體包裝盒的體積是【分析】（1）根據(jù)展開圖相對面的特點：相對的兩個面中間一定相隔一個長方形，即可；（2）根據(jù)題意結合圖中的數(shù)據(jù)解答即可；（3）先分別計算長方體的長和高，再計算體積即可．【詳解】（1）根據(jù)題意可得：①與⑤是相對面；②與④是相對面；③和⑥是相對面；故答案為：①⑤；②④；③⑥；（2）由題意可知，當長方體的寬為時，長方體的長為，高為．（3）當時，長方體的寬為，長為，高為，所以這種長方體包裝盒的體積為．答：這種長方體包裝盒的體積是．題型七三視圖【例15】如圖所示的立體圖形是一個圓柱被截去四分之一后得到的幾何體，它的主視圖是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【詳解】解：從正面看外邊是一個長方形，矩形中間有一條縱向的實線．故選：A．【例16】如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，從左面看到的形狀圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)幾何體從左面看到的形狀圖，即可得到答案．【詳解】解：該幾何體從左面看到的形狀圖為兩層，底層有兩個正方形，上層有一個正方形，且在左側，故選：C．【例17】如圖是由7個相同的小正方體搭成的幾何體，請在網(wǎng)格中畫出從左面和上面看到的幾何體的形狀圖．（用實線描黑）

【答案】見解析【分析】從左面看到的形狀是2列，從左往右正方形的個數(shù)依次是3，1；從上面看到的形狀是3列，從左往右正方形的個數(shù)依次是1，2，1；依此作圖即可．【詳解】

【例18】9月23日，第十九屆亞洲運動會開幕式在浙江省杭州市舉行．在比賽中，運動員們奮勇爭先，捷報頻傳．運動會的領獎臺可以近似的看成如圖所示的立體圖形，請你畫出它的三視圖．

【答案】見解析【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，據(jù)此作答．【詳解】解：如圖所示：鞏固訓練23．如圖所示的幾何體是由8個大小相同的小正方體組成，它的主視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)主視圖的觀察方向即可求解．【詳解】解；從正面看，該幾何體的主視圖為B故選：B24．如圖，這是由6個小正方體組成的幾何體，下列各選項（由與圖中同等大小的小正方體組成）中，其從正面和左面看到的形狀圖與幾何體從正面和左面看到的形狀圖一樣的是（

）

A．

B．