物理學(xué)對物質(zhì)世界的基本認(rèn)識

人類對物質(zhì)世界的認(rèn)識經(jīng)歷了一個從蒙昧、理性到科學(xué)的漫長的歷史過程。宇宙之大，微觀粒子之小。天地萬物、自然之復(fù)雜，物質(zhì)世界的奧妙是無窮的，人類對物質(zhì)世界的探索也是無窮的。本講座將介紹物理學(xué)對宇宙世界的基本認(rèn)識。物質(zhì)世界的對稱性和統(tǒng)一性提綱：物質(zhì)世界的層次、形態(tài)與基本相互作用物理學(xué)與宇宙觀物質(zhì)世界的對稱性與統(tǒng)一性物質(zhì)世界的非線性效應(yīng)物理學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系及物理學(xué)認(rèn)識的真理性第3講物質(zhì)世界的對稱性和統(tǒng)一性3.1物質(zhì)世界奇妙的對稱性

對稱是人們在觀察和認(rèn)識自然的過程中所建立的一種概念，大自然的對稱表現(xiàn)隨處可見。動物和人體體形、植物樹葉、晶體結(jié)構(gòu)、天上星辰、地上景物、房屋建筑、生活用具等幾何形體花樣大多是空間對稱的。白天黑夜交替、四季變化，不同周期中對應(yīng)的時刻，運動完全重復(fù)，又體現(xiàn)了另一類對稱性—時間對稱性。

對稱性定義如下：對某一事物或系統(tǒng)進(jìn)行一次變換（或操作），如果經(jīng)變換（或操作）后，該事物或系統(tǒng)完全復(fù)原，則稱該事物或系統(tǒng)對所經(jīng)歷的變換（或操作）具有對稱性。簡單地說，對稱性就是某種變換下的不變性。

最常見、最基本的是空間對稱性和時間對稱性以及涉及空間和時間聯(lián)合變換的時空對稱性，其特點是比較直觀。另一類對稱性是所謂的內(nèi)部對稱性，它反映內(nèi)在的和諧與協(xié)調(diào)，其特點是比較抽象。

1.時空對稱性

（1）.空間對稱性

如果對被觀察對象的空間位置進(jìn)行某種變換后，看起來還象沒有變過一樣。這種幾何空間配置上的對稱性統(tǒng)稱為空間對稱性，包括鏡像或左右對稱、旋轉(zhuǎn)對稱和空間平移對稱1）鏡像或左右對稱直觀地看，一個物體在平面鏡中的像與該物體一模一樣，物體和鏡像的各點關(guān)于鏡平面是對稱的。何其相似！

如圖所示，人的左手的像相當(dāng)于右手，又如動物體形、樹葉、蝴蝶翅膀及花紋等。福建廈門鼓浪嶼的一幅對聯(lián)

霧鎖山頭山鎖霧天連水尾水連天清代女詩人吳絳雪的《四季回文詩.夏》香蓮碧水動風(fēng)涼水動風(fēng)涼夏日長長日夏涼風(fēng)動水涼風(fēng)動水碧蓮香香蓮碧水動風(fēng)涼水動風(fēng)涼夏日長長日夏涼風(fēng)動水涼風(fēng)動水碧蓮香鏡面對稱文學(xué)創(chuàng)作中的對稱

數(shù)學(xué)上可以用坐標(biāo)變換來描述這種對稱性，設(shè)x軸垂直于鏡面，原點在鏡面上，將一半圖形的坐標(biāo)x變成-x，就得到另一半圖形。我們說這兩半圖形具有左右對稱性或具有左右變換下的不變性。

左右對稱性也叫空間反射不變性。空間反射，即把坐標(biāo)軸的方向反過來。這種使空間突然反向的變換是不連續(xù)的，所以是一種分立變換，空間反射變換簡稱P變換。表征空間反射變換性質(zhì)的特征量叫做空間宇稱（簡稱宇稱），宇稱只有正負(fù)而無大小之分，即只有正宇稱或負(fù)宇稱。

2)空間平移對稱使一個形體沿某個方向發(fā)生平移后和原來一模一樣，則該形體具有空間平移對稱性例如，無限長直線對沿自身方向任意大小的平移不變，無限大平面對沿面內(nèi)的任何大小的平移不變，無限長正弦波形沿波傳播方向平移一個或多個波長后波形不變，晶體沿確定的方向平移一個該方向的原子間距不變。上述例子中，前兩種的空間平移對稱性級次較高。

從數(shù)學(xué)上講，所謂空間平移對稱就是將描述形體幾何位置的坐標(biāo)系的原點在空間平移一定距離后，形體不變。

3)旋轉(zhuǎn)對稱如果將一形體繞某一固定軸旋轉(zhuǎn)一個角度后，與原來的形體一模一樣，則該形體具有旋轉(zhuǎn)對稱性或軸對稱性。圓柱體繞軸線旋轉(zhuǎn)任意角度和原來一樣，正方體繞中心軸旋轉(zhuǎn)900、正六邊形繞中心軸線旋轉(zhuǎn)600后圖形不變，圓柱體具有更高級次的對稱性。

如果一個形體對過某一定點的任意軸線都具有旋轉(zhuǎn)對稱性，則稱之為具有球?qū)ΨQ性，而那個定點就叫做對稱中心。具有球?qū)ΨQ性的形體，從對稱中心出發(fā)，沿各個方向都沒有區(qū)別，這叫做各向同性。天壇祈年殿、六角形雪花就是旋轉(zhuǎn)對稱的例子。

4）空間反演如果將描述形體位置的坐標(biāo)系的三個坐標(biāo)（x,y,z）變?yōu)?-x,-y,-z)，與原來形體一模一樣（如圖8-3-3），則該形體具有空間反演對稱性。這相當(dāng)于在鏡像對稱基礎(chǔ)上，繞垂直于鏡面的軸再轉(zhuǎn)1800。

(2).時間對稱性

對時間性質(zhì)進(jìn)行變換所對應(yīng)的對稱性稱為時間對稱性包括時間平移對稱性和時間反演對稱性。

1）時間平移對稱性如果對一個物體，在時間上平移某一時間間隔后，和原來一模一樣，則該物體具有時間平移對稱性，所對應(yīng)的變換是計時原點的平移變換。靜止不變的體系對任意小的時間間隔，都具有時間平移對稱性。

周期性變化的體系對周期的整數(shù)倍的時間間隔具有時間平移對稱性，或者說具有周期變換下的不變性。在不同周期中的任意相對應(yīng)的時刻，它們的狀況完全相同，如物體的簡諧振動、波動、日出日落、花開花謝、四季變化、潮汐等。

2）時間反演對稱性所謂時間反演，就是把時間t變換為-t的操作，即將時間進(jìn)行逆轉(zhuǎn)。我們把具有時間反演不變性的現(xiàn)象叫做具有時間反演對稱性。

當(dāng)然在現(xiàn)實生活中，時間是不會倒流的，但我們可以設(shè)想把實際發(fā)生的事件用錄像機記錄，再倒過來放映，便會看到與正常過程相反的滑稽場面。

日常生活中大多數(shù)現(xiàn)象并不具有時間反演對稱性，例如一個人從樹上跳到地面，相反的過程是從地面倒退著跳回樹上。桌上的瓷杯掉到地上變成碎片，相反的過程是碎瓷片會自動拼湊成完整的瓷杯再跳回桌上。

實際上，也有許多理想體系具有時間反演對稱性，其錄像正放、倒放沒有區(qū)別。例如，被認(rèn)為絕對靜止的物體、無阻尼自由振動等則如此。自由落體運動在時間反演操作下，速度反向，但重力和加速度總是向下的，所以重力和重力加速度具有時間反演對稱性。

時間反演變換也是一種分立變換，簡稱T變換。在T變換下，產(chǎn)生一個粒子變成了消滅一個粒子。

（3）.時空對稱性

空間對稱性與時間對稱性常常是相互交織在一起的。

如伽里略變換和洛倫茲變換，都同時包含了時間和空間變換，這些變換被稱為時空聯(lián)合變換。由時空聯(lián)合變換得出的不變性稱為時空對稱性。

2.內(nèi)部對稱性在一些變換中，時間和空間坐標(biāo)并未改變，由這樣的變換所得出的不變性稱為內(nèi)部對稱性。例如，黑白照相底片和印出的照片所顯示的圖像是一樣的，如果對底片進(jìn)行“黑白互換”變換，底片就成了照片?！昂诎谆Q”是一種變換，但其所體現(xiàn)的對稱性既不是空間對稱性，也不是時間對稱性，而屬于一種內(nèi)部對稱性。

在宏觀物理范圍，內(nèi)部對稱性常常具有很強的直觀性。在微觀物理范圍，內(nèi)部對稱性的直觀性減弱，但可以用直觀的經(jīng)驗和已知的物理圖像進(jìn)行想象、類比和引申。內(nèi)部空間和一些內(nèi)部特征量就是這種類比引申的結(jié)果。

微觀粒子的自旋就是一個內(nèi)部特征量。人們把自旋看作微觀粒子自身固有的角動量，并將這種角動量想象成是由粒子某種內(nèi)部運動引起的。但描述這種運動是在帶有時間和空間坐標(biāo)的普通空間里進(jìn)行的，這與以后發(fā)現(xiàn)的一些內(nèi)部對稱性所在的假想空間不一樣。

同位旋對稱性，就是出現(xiàn)在一個假想的同位旋空間，在這個空間具有轉(zhuǎn)動不變性。

1936年，卡森和康登明確提出同位旋概念。中子和質(zhì)子的自旋、宇稱都相同，質(zhì)量相仿，只有電荷的差別。因此，人們試圖把這兩種粒子看作是同一粒子在某個內(nèi)部空間中存在的兩種狀態(tài)。這個內(nèi)部空間就是同位旋空間，核子在該假想空間轉(zhuǎn)動的角動量叫同位旋，質(zhì)子和中子是該空間的一個二重態(tài)。

在此空間作旋轉(zhuǎn)變換時，使核子的兩種狀態(tài)互相變換，但核力不變。核力的轉(zhuǎn)動不變性就是核子的同位旋對稱性。核子的兩個狀態(tài)即質(zhì)子和中子的區(qū)別僅在于它們的同位旋取向不同。

現(xiàn)代物理學(xué)家還預(yù)言了很多反映微觀世界特性的內(nèi)部對稱性的存在。實際上各種內(nèi)部對稱性，都可以概括地稱為規(guī)范不變性。

規(guī)范變換有兩類：一類是變換時不涉及時空點，稱作整體規(guī)范變換；另一類是變換時依賴時空點，稱作定域規(guī)范變換。相應(yīng)的對稱性分別為整體規(guī)范對稱性和定域規(guī)范對稱性。將整體規(guī)范對稱性擴充到定域規(guī)范對稱性時，要引進(jìn)規(guī)范粒子，相應(yīng)的場叫規(guī)范場。人們認(rèn)識最早的規(guī)范粒子和規(guī)范場是光子和電磁場。人們所認(rèn)識的規(guī)范對稱性有電荷規(guī)范對稱性、重子規(guī)范對稱性、輕子規(guī)范對稱性、正反粒子共軛對稱性等等。

正反粒子共軛變換是一種分立變換，稱為C變換，也叫電荷共軛變換，指的是粒子和反粒子的相互變換。

表征C變換的特征量叫C宇稱，與空間反射變換的宇稱一樣也只有正負(fù)之分。把C變換、P變換（空間反射）和T變換（時間反演）三種分立變換聯(lián)合起來的變換叫CPT變換。CPT不變性是一個非常普遍而完美的對稱性，它能告訴我們很多有用的東西。

例如，通過它能導(dǎo)出正反粒子的下述關(guān)系：相同的質(zhì)量、相同的壽命、等值反號的電荷，等等。人們公認(rèn)，CPT對稱性是自然界一個十分精確的對稱性。

把內(nèi)部對稱性和時空對稱性結(jié)合在一起的廣義對稱性叫做超對稱性，體現(xiàn)這種對稱性的變換稱為超規(guī)范變換，相應(yīng)的假想空間叫超空間。

這種對稱性是將費米子（自旋為半整數(shù)的粒子）和玻色子（自旋為整數(shù)的粒子）互相變換的對稱性。像質(zhì)子和中子是同位旋空間的二重態(tài)一樣，費米子和玻色子則是超空間的一個超多重態(tài)。

超對稱變換則將超多重態(tài)中的各個狀態(tài)互換，從而將費米子和玻色子互換。將超對稱性用于統(tǒng)一描述強力、弱力和電磁力的理論叫超對稱大統(tǒng)一理論。將超對稱性用于弦理論，就是所謂的超弦理論。在普通的粒子場論中，粒子是當(dāng)作一個點來描述的。而在超弦理論中，認(rèn)為粒子是長約10-33厘米的弦，弦的一種振動方式對應(yīng)一種粒子。超弦理論有可能解釋包括引力在內(nèi)的所有自然力。

3.2對稱性與守恒定律物理定律的對稱性

人們在熟悉對稱性概念以后，則希望搞清對稱性和自然規(guī)律的內(nèi)在關(guān)系。在物理學(xué)中，具有更深刻意義的是物理定律的對稱性。物理定律的對稱性指的是經(jīng)過一定的對稱變換或操作后，物理定律的形式保持不變（也叫做物理定律的不變性）。人們在對物理現(xiàn)象的研究中，逐漸發(fā)現(xiàn)物理學(xué)守恒定律與客觀世界的對稱性有著密切的聯(lián)系。

內(nèi)特爾定理：

對應(yīng)于每一種對稱性，必然對應(yīng)存在一條守恒定律；反之，對于每一個守恒定律，則有一個對稱性。實際上，對稱性和守恒定律是表達(dá)自然界圖景的兩種不同方式，它們共同豐富了人類對自然界的認(rèn)識。某一對稱性必然導(dǎo)致系統(tǒng)的某一動力學(xué)可觀察量的守恒性，每一個守恒定律都有一個在某個變換下保持不變的物理量即守恒量，找到了這些守恒量，能給人們在研究物理過程時帶來方便，使問題的處理變得簡單。

1.宏觀世界的守恒量

在宏觀世界，能量、動量、角動量、質(zhì)量、電荷是守恒量，相應(yīng)的有能量守恒定律、動量守恒定律、角動量守恒定律、質(zhì)量守恒定律、電荷守恒定律，下面簡述它們對應(yīng)的對稱性。（1）空間平移對稱性與動量守恒定律設(shè)想我們在空間某處做一個物理實驗，然后將該套儀器連同影響該實驗的一切外部因素平移到另一處。如果給以同樣的初始條件，實驗將以同樣的方式進(jìn)行。這說明物理定律沒有因平移而發(fā)生變化。這就是物理定律的空間平移對稱性。

（2）時間平移對稱性與能量守恒定律一個物理實驗，只要不改變實驗條件和實驗儀器，無論是過去、現(xiàn)在、還是將來都會得到相同的實驗結(jié)果。也就是說，當(dāng)把研究物體運動的時間起點進(jìn)行平移，物理規(guī)律的具體形式不會改變即物理規(guī)律對于時間平移變換具有不變性或?qū)ΨQ性，而且由于平移任意的時間都是一樣的，所以這種對稱性級次更高。可以證明，時間平移對稱性將導(dǎo)致能量守恒定律。

由于它表明空間各處對物理定律是一樣的，所以又叫做空間的均勻性。可以證明空間的均勻性或空間平移對稱性與動量守恒定律是對應(yīng)的。

（3）空間轉(zhuǎn)動對稱性與角動量守恒定律如果在空間某處做實驗后，再把儀器連同影響實驗的一切外部條件轉(zhuǎn)一個角度，則在相同的初始條件下，實驗也會以完全相同的方式進(jìn)行。這說明物理定律沒有因轉(zhuǎn)動而發(fā)生變化。這就是物理定律的轉(zhuǎn)動對稱性，由于它表明空間各個方向?qū)ξ锢矶墒且粯拥?，所以又叫空間的各向同性?？梢宰C明，空間轉(zhuǎn)動對稱性將導(dǎo)致角動量守恒定律。

（4）洛倫茲對稱性與質(zhì)量守恒定律

由相對論，物理定律對所有的慣性系是等價的，即物理定律在洛倫茲變換下形式保持不變。這種不變性叫洛倫茲不變性或?qū)ΨQ性。由于這一變換可得到質(zhì)能關(guān)系E=mc2，因此從能量守恒必然得到質(zhì)量守恒，于是洛倫茲對稱性對應(yīng)于質(zhì)量守恒定律。此外，還存在著一種對稱性叫電磁場（量子化的）規(guī)范對稱性或不變性，它與電荷守恒定律有對應(yīng)關(guān)系

2.微觀世界的守恒量

能量守恒、動量守恒、角動量守恒定律在微觀世界也普遍適應(yīng)。微觀系統(tǒng)也有空間平移對稱性，從而導(dǎo)致動量守恒。例如，一個粒子發(fā)生衰變或兩個粒子發(fā)生散射（或碰撞），前后總動量不變。微觀粒子的時間平移對稱性導(dǎo)致能量守恒，即反應(yīng)前后總能量相等，如核反應(yīng)、光電效應(yīng)等。微觀粒子系統(tǒng)的空間轉(zhuǎn)動對稱性導(dǎo)致角動量守恒，如K+→

+

0，由于K+角動量為0，

+

0系統(tǒng)角動量也為0。

在微觀世界，能量、動量、角動量、電荷等是經(jīng)典物理中已經(jīng)熟知的守恒量。另外還出現(xiàn)了許多新的守恒量，如同位旋、輕子數(shù)、重子數(shù)、宇稱等等，這些都沒有經(jīng)典對應(yīng)的守恒量，相應(yīng)的守恒定律對應(yīng)各種規(guī)范對稱性或內(nèi)部對稱性，這里不作詳細(xì)敘述。值得注意的是，有的守恒定律在對各種相互作用下都成立，但有的守恒定律對某些相互作用成立，而對另一些相互作用則不成立，如同位旋只在強相互作用下守恒；P宇稱、C宇稱在強相互作用和電磁作用下守恒，但在弱相互作用下可以不守恒。3.3宇稱守恒與不守恒問題

所謂宇稱就是與空間反射或反演操作相對應(yīng)的守恒量。由于空間轉(zhuǎn)動對稱性的存在，三個坐標(biāo)軸同時反向的空間反演和一個坐標(biāo)軸反向的空間反射實際上是等價的?？梢哉f宇稱即是鏡像操作性質(zhì)的物理量。

對于某一狀態(tài)的系統(tǒng)的鏡像和它本身的關(guān)系只可能有兩種情況。一種是它的鏡像和它本身完全一樣，例如一個正放的圓筒狀杯子和它的鏡像的關(guān)系就是如此（如圖），我們說它具有偶宇稱或正宇稱（實際上指粒子處于某一狀態(tài)）。

另一種情況是系統(tǒng)和它的鏡像有左右之分，因而不能完全重合，右手的鏡像成為左手就是這種情況。又如一座時鐘與它的鏡像，雖然形狀完全相同，但指針的走動方向正好反過來（如圖）。我們說這樣的系統(tǒng)具有奇宇稱或負(fù)宇稱（實際上也是指粒子處于某一狀態(tài)）。

用符號P表示鏡像反射操作，由于連續(xù)兩次鏡像反射操作物體不變即P2=1，宇稱的數(shù)值只能為+1和-1，偶宇稱規(guī)定為+1，奇宇稱規(guī)定為-1。宇稱具有可乘性而不是可加性。在量子力學(xué)中，如果描述系統(tǒng)狀態(tài)的波函數(shù)ψ（x）在空間反演下不變即Pψ(x)=ψ(-x)=ψ(x),或Pψ(x)=ψ(x)(如ψ(x)=cosx),則系統(tǒng)處于宇稱值為+1的狀態(tài)或偶（正）宇稱狀態(tài)。如果ψ（x）在空間反演下變號即Pψ(x)=ψ(-x)=-ψ(x)或Pψ(x)=-ψ(x)(如ψ（x）=sinx),則系統(tǒng)處于奇（負(fù)）宇稱狀態(tài)。

若一個粒子的軌道宇稱和內(nèi)稟宇稱都是偶函數(shù)（正宇稱）或都是奇函數(shù)（負(fù)宇稱），相乘以后的總宇稱為正宇稱。若一個為正宇稱，而另一個為負(fù)宇稱，則相乘以后的總宇稱為負(fù)宇稱。

在宏觀范圍內(nèi)物體的運動規(guī)律雖然有很好的左右對稱性，但這種對稱性并不對應(yīng)存在守恒定律。

在微觀范圍內(nèi)如果粒子系統(tǒng)運動規(guī)律具有左右對稱性，則對應(yīng)存在P宇稱守恒定律，這時系統(tǒng)的P宇稱將在整個運動過程中保持為+1或-1。與正反粒子變換（C變換）對應(yīng)的C宇稱也是如此。

在沒有外來影響的條件下，不論發(fā)生如何劇烈的變化，粒子系統(tǒng)的總宇稱在相互作用過程中保持不變，這一規(guī)律稱為宇稱守恒定律。

宇稱守恒定律曾經(jīng)被人們認(rèn)為是自然界一條普遍規(guī)律。在量子力學(xué)中能夠形成宇稱守恒定律，這是因為物理定律一直顯示出左右之間的完全對稱性。也就是說，物理規(guī)律對于實物和它的鏡像是一致的，我們無法用規(guī)律本身來判斷過程所進(jìn)行的是物還是像。

1956年前后，粒子物理實驗中遇到了一個所謂“θ—τ”疑難：實驗中發(fā)現(xiàn)了兩種質(zhì)量、壽命和電荷都相同的θ粒子和τ粒子，τ衰變成3個

介子，而θ衰變成2個

介子，

介子的宇稱為-1，這樣τ的總宇稱應(yīng)為負(fù)，θ的總宇稱應(yīng)為正。

因此，從質(zhì)量、壽命和電荷等性質(zhì)相同來看，它們應(yīng)該是以兩種不同方式衰變的同一種粒子，但如果宇稱是守恒量，則它們就不可能是同一種粒子。

李政道和楊振寧指出這個疑難的關(guān)鍵在于認(rèn)為微觀粒子運動過程中宇稱守恒。他們認(rèn)為θ介子和τ介子是同一種粒子而懷疑宇稱守恒定律的正確性，指出在強相互作用和電磁相互作用過程中宇稱守恒有實驗的檢驗，而弱相互作用過程中宇稱守恒并無實驗的檢驗，進(jìn)而得出弱相互作用過程中宇稱可能不守恒的結(jié)論。

他們建議通過鈷-60的衰變實驗來進(jìn)行驗證。1957年，吳健雄精確地進(jìn)行了這一實驗，以確鑿的證據(jù)證明了李政道和楊振寧所得結(jié)論(弱相互作用過程中宇稱可能不守恒)的正確性。這里的另一個結(jié)論是θ介子和τ介子被認(rèn)為是同一種粒子,現(xiàn)在通常稱為K介子。

弱相互作用宇稱不守恒問題告訴我們，各種守恒定律的適應(yīng)范圍是不同的，有些守恒定律在任何過程中都是“絕對”成立的，如動量守恒、角動量守恒、能量守恒等；而有些守恒定律則有局限性，只適應(yīng)于某些過程，如P宇稱在強相互作用和電磁相互作用過程中守恒，但在弱相互作用過程中不守恒。

理論上還可以證明,如果運動規(guī)律在空間反射P變換下不變,則在正反粒子C變換下也是不變的,并且在時間反演T變換下也是不變的.

在李政道和楊振寧發(fā)現(xiàn)弱相互作用中宇稱可以不守恒以后,物理學(xué)家很快就確認(rèn)了弱相互作用的運動規(guī)律在C變換下不再保持不變（C宇稱不守恒）,但在C、P聯(lián)合變換下仍然是不變的（CP宇稱在弱相互作用下守恒）。后來進(jìn)一步研究表明，弱相互作用下CP宇稱仍然有約千分之二不守恒，其機理尚不清楚，一直是物理理論研究的重要課題之一。

弱相互作用下宇稱不守恒的性質(zhì)表明，空間左右并不是那么對稱，但這種不對稱并不那樣明顯，只有在微觀領(lǐng)域的弱相互作用過程中才能被觀察到，而在強相互作用、電磁相互作用、引力相互作用中，我們無法察覺到空間左右的不對稱，其宇稱是守恒的。

3.4對稱性思想在物理學(xué)發(fā)展中的重要作用

對稱性與物理守恒定律之間的關(guān)系直到20世紀(jì)20年代才被物理學(xué)家逐漸意識到，這是因為這種關(guān)系在經(jīng)典物理學(xué)中沒能顯示出其重要性。只是在量子力學(xué)建立以后，這種重要性才表現(xiàn)出來。物理學(xué)中有許多定律、定理有層次高低之分。如胡克定律、歐姆定律是較低層次規(guī)律，適應(yīng)范圍有限。

更高層次的更基本的規(guī)律是適應(yīng)整個經(jīng)典力學(xué)的牛頓定律、適應(yīng)整個電磁學(xué)的麥克斯韋方程組等，而對稱性則是比這些基本規(guī)律層次更高的法則。尤其是粒子物理學(xué)家則能運用對稱性思想，去尋求未知世界的基本規(guī)律。

對稱性思想曾在物理學(xué)的發(fā)展中起著非常重要的作用。譬如，奧斯特在發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，一些物理學(xué)家根據(jù)對稱性立刻意識到磁也能夠生電(如電磁感應(yīng))。

麥克斯韋發(fā)現(xiàn)變化的磁場可以產(chǎn)生電場，他又基于對稱性思想很快發(fā)現(xiàn)了變化的電場也能產(chǎn)生磁場，完整對稱的電磁理論由此建立。愛因斯坦基于對稱性思想，建立了光的波粒二像性概念，解釋了光電效應(yīng)。德布羅意根據(jù)對稱性，提出了實物粒子波粒二像性假設(shè)，為量子力學(xué)奠定了基礎(chǔ)。

運用對稱性思想推測未知的東西是物理學(xué)家探索自然界的一種重要方法。

根據(jù)對稱性，元素周期表不僅能將已知元素安放到適當(dāng)?shù)奈恢?，還能預(yù)言表中空位的未知元素的存在。狄拉克根據(jù)數(shù)學(xué)方程的對稱性預(yù)言了正電子的存在。蓋爾曼和茲韋克利用對稱性構(gòu)造了夸克模型。

總之，對稱性概念已在現(xiàn)代物理理論中占據(jù)了支配地位，并對探索未知的物理規(guī)律和現(xiàn)象起著非常重要的作用，對稱性已成為現(xiàn)代物理最重要的指導(dǎo)思想和最基本的工作語言。

3.5自然界的不對稱現(xiàn)象

弱相互作用下宇稱不守恒是物理規(guī)律不對稱的表現(xiàn)。自然界是近乎對稱的，但也存在著許多不對稱的事物和現(xiàn)象。有很多例子可以說明這一點?，F(xiàn)代科學(xué)揭示，自然界對于手性是不對稱的。手性是指分左手和右手的基本特征或左手與右手的差異特征。自然界通常顯示對其中一種手性的偏愛。如貝殼一般偏愛一個方向的螺旋性。

動物和植物的外觀看起來左右對稱，但構(gòu)成它們的蛋白分子卻只有“左”的一種，蛋白質(zhì)中每種氨基酸都有兩種互為鏡像的異構(gòu)體，人工合成的氨基酸左右型各占一半，但自然界生物體內(nèi)的蛋白質(zhì)幾乎都由左型氨基酸組成，只選擇左右化合物中的一半。

人體體內(nèi)的心臟左側(cè),肝臟右側(cè)。人的右手相對于左手的優(yōu)勢是一種普遍現(xiàn)象。

藤本植物的莖是右手性的（纏繞方向），少量是左手性的。

左型谷氨酸納可做味精，但右型對映體幾乎無味。生物界的這些不對稱性的存在，至今還是一個難解的迷。

圓是完美而對稱的。然而天體的運行軌道卻是橢圓，其對稱性發(fā)生了偏離。行星的公轉(zhuǎn)方向、行星的自轉(zhuǎn)方向、月球的公轉(zhuǎn)方向都自西向東。

核子之間有著一種核力的對稱性，我們可以交換中子和質(zhì)子，但是在考慮電磁力時，中子和質(zhì)子就不可以交換了。只是因為核力遠(yuǎn)比電磁力強時，才可以用中子來代換質(zhì)子，所以核子狀態(tài)也只是一種幾乎對稱的情況。

目前所觀察的實物世界是由質(zhì)子、中子、電子構(gòu)成的。按照狄拉克理論，每種粒子都應(yīng)存在著自己的反粒子，而且各種反粒子的存在已被實驗證實，應(yīng)該說自然界的粒子數(shù)與反粒子數(shù)一樣多，在宇宙中應(yīng)該存在反物質(zhì)天體。

但到目前為止，還沒有證實宇宙有反物質(zhì)天體存在。有人把它歸結(jié)于宇宙大爆炸初期的某種機遇，但至今沒有令人完全信服的解釋。我們?nèi)粘Ｋ姷降淖匀贿^程都是不可逆的，人不能返老還童，破鏡子不能重圓，也就是說自然過程沒有時間反演對稱性。

因此，對稱雖然是大自然的一個基本特征，但并非十全十美的對稱。

3.6對稱性破缺

若系統(tǒng)的某一特征在經(jīng)歷一個變換下不再保持不變，則稱其對稱性遭到破壞即所謂對稱性破缺。一般而言，我們把系統(tǒng)的對稱性降低的現(xiàn)象叫做對稱性破缺。例如，設(shè)想一塊質(zhì)地、色澤均勻的白板且足夠大，在視界內(nèi)看不到它的邊緣。這樣，無論它沿平行于板的任何方向平移或繞垂直于板的軸旋轉(zhuǎn)，我們都無法察覺它的運動，因而具有平移和旋轉(zhuǎn)對稱性。

但如果在其上某處標(biāo)記一黑點，它的平移就變得可觀察了；若黑點不在旋轉(zhuǎn)軸上，它的旋轉(zhuǎn)也能被觀察到。這就是說,上述平移和旋轉(zhuǎn)對稱性出現(xiàn)了破缺。還有:附有標(biāo)記的圓是無標(biāo)記的圓的對稱性破缺，橢圓是圓的對稱性破缺，固態(tài)是液態(tài)的對稱性破缺，非均勻場是均勻場的對稱性破缺，非平衡態(tài)是平衡態(tài)的對稱性破缺等等。

對稱性破缺的重要特征是出現(xiàn)新的可觀察現(xiàn)象或物理量。也就是說，對稱性破缺是系統(tǒng)的特征在某種變換中的不變性遭到破壞。系統(tǒng)的可觀察性越強，其對稱性越低，對稱性破缺程度越大。

對稱性是某種變換的不變性，它植根于一些物理量不可觀測（或不可區(qū)分）的假設(shè)，某種對稱性或不可觀測量存在意味著出現(xiàn)某個守恒定律，守恒定律的失效必定有某種對稱性的破缺。

如弱相互作用下宇稱不守恒，意味著此時空間左右對稱性破缺，原來在強相互作用和電磁相互作用下的粒子狀態(tài)“左右”不可分辨，而在弱相互作用下的“左右”便可觀測了。所以，一旦一個不可觀測量變成實際上可觀測量，就產(chǎn)生對稱性破缺。

自然界的演化過程也是對稱性不斷自發(fā)發(fā)生破缺的過程。在宇宙大爆炸之前，宇宙處于非常高的總對稱性之中，狀態(tài)非常單一，而大爆炸相當(dāng)于一次宇宙相變，使總對稱性發(fā)生破缺。

以后陸續(xù)出現(xiàn)一系列相變或?qū)ΨQ性破缺，四種相互作用—引力、強力、電磁力和弱力相繼分化，宇宙由相對較高的對稱性向相對較低的對稱性變化?；玖Ｗ涌煞直妫镔|(zhì)從輻射背景中退耦，原子分子的形成，星系和恒星的形成演化，生命的出現(xiàn)與進(jìn)化，以致出現(xiàn)千差萬別、豐富多彩的現(xiàn)實物質(zhì)世界，正是各種對稱性破缺的表現(xiàn)。

在演化的過程中，看到的是對稱性越來越低、狀態(tài)越來越復(fù)雜多樣的世界?？傮w上看，每個層次較高的物質(zhì)形態(tài)在對稱性上總是低于其較低物質(zhì)層次的對稱性，如分子的對稱性低于原子的對稱性。盡管如此，各種各樣的對稱性仍然是大千世界的基本圖景。

對稱性破缺在凝聚態(tài)物理學(xué)中占有極為重要的地位，是研究物質(zhì)相變的基礎(chǔ)。

固體和液體是由大量的物質(zhì)分子構(gòu)成的緊密聚集態(tài)即凝聚態(tài)。凝聚態(tài)物理學(xué)就是從微觀角度出發(fā)，研究凝聚態(tài)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)和動力學(xué)過程及其與宏觀物理性質(zhì)之間的學(xué)科。高溫下的物質(zhì)系統(tǒng)通常是氣態(tài)。在更高的溫度下，分子將分解，原子將電離，物質(zhì)分布呈現(xiàn)均勻性和各向同性,具有高對稱性。高對稱性中某一因素的突然消失，就對應(yīng)于一種相變發(fā)生，而導(dǎo)致低對稱性相的出現(xiàn)。對稱性破缺意味著更有序的低溫相的出現(xiàn)。

在凝聚態(tài)物理的研究對象中的對稱性破缺的事例很多。如空間反演對稱性破缺，導(dǎo)致非極性晶體變成極性晶體（鐵電體、反鐵電體）；時間反演對稱性破缺，產(chǎn)生磁有序結(jié)構(gòu)（鐵磁體、反鐵磁體）；規(guī)范對稱性破缺，產(chǎn)生超流體、超導(dǎo)體；空間平移對稱性部分破缺導(dǎo)致液體變成更有序的晶體；

物質(zhì)世界為什么會出現(xiàn)對稱性自發(fā)破缺？李政道認(rèn)為“失蹤的對稱性之謎暗示一定存在一類新型力—對稱破缺力，這種力可能影響所有的相互作用”，有人提出所謂希格斯機制，進(jìn)而研究對稱性自發(fā)破缺問題。但目前尚未找到希格斯粒子，對稱性自發(fā)破缺與夸克禁閉一道成了當(dāng)今物理學(xué)面臨的兩大難題。

旋轉(zhuǎn)與平移對稱性破缺導(dǎo)致正常液體變成液晶等?？梢哉f，千姿百態(tài)的凝聚態(tài)物質(zhì)世界都是對稱性破缺的產(chǎn)物。

3.7物質(zhì)世界的自相似分形

自然界存在大量用傳統(tǒng)幾何方法無法準(zhǔn)確描述的復(fù)雜圖形，他們不同于矩形、三角形、直線、圓等規(guī)則幾何圖形，如起伏的山脈、變幻的云朵、彎曲的海岸線、閃電的路徑、枝繁葉茂的大樹等。從整體上看，它們的幾何圖形看似混亂和不規(guī)則。但從不同尺度上看，卻蘊含著豐富有趣的規(guī)則性。這種規(guī)則性的表現(xiàn)是，從整體到局部的各個層次上具有自相似結(jié)構(gòu)，也就是說一個幾何花樣的內(nèi)部還有更小的同樣的花樣，存在不同尺度的自我復(fù)制。

自相似結(jié)構(gòu)具有標(biāo)度變換不變性或?qū)ΨQ性，是空間有規(guī)律的結(jié)構(gòu)的一種（與前述空間對稱性不同），是跨越尺度的對稱性。所謂標(biāo)度變換，就是放大或縮小。如果形體經(jīng)放大和縮小后不發(fā)生改變，就說它具有標(biāo)度不變性或?qū)ΨQ性。海洋中有一種動物叫鸚鵡螺，其美麗的外殼上有一條曲線（極坐標(biāo)方程r=aeθ,叫對數(shù)螺線），該曲線就具有標(biāo)度不變性（圖）。

整個圖形放大或縮小時，只需轉(zhuǎn)過一定角度就與原圖重合。例如對數(shù)螺線：位矢與切線間的夾角保持恒定絕緣體電擊穿時的電子路徑曼德耳布羅特的支氣管樹模型向日葵花上的對數(shù)螺線

局部與整體具有某種形式的相似，或者說標(biāo)度變換下具有相似性的幾何形體叫做分形（fractal）。分形就意味著自相似。所謂自相似，是指圖形的一部分按一定尺度放大后，又會得到圖形自身（可能是準(zhǔn)確的，也可能是近似的）。當(dāng)用不同倍數(shù)的相機拍攝圖形時，不管放大倍數(shù)如何改變，看到的相片都是相似的（統(tǒng)計意上），而且從相片上無法判斷所用相機的倍數(shù)。

例如，一棵大樹由主干及一些從主干上分叉長出的樹枝組成。再看樹枝也是由一枝干和從枝干上分叉出來的更小的枝條組成，其構(gòu)成形式與一棵大樹完全相似。再觀察細(xì)枝條，又在更小的層次上具有大樹的構(gòu)成特點。再觀察樹葉的葉脈，也可發(fā)現(xiàn)類似的自相似結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，這只能在一定的尺度范圍內(nèi)呈現(xiàn)出自相似性，不會無限擴展下去。

又如，海岸線也具有分形或自相似特征。從飛機上俯視海岸線，會發(fā)現(xiàn)它不是光滑的曲線，而是由許多半島和港灣組成。隨著觀察高度的降低（相當(dāng)于放大），可發(fā)現(xiàn)原來的半島和港灣又是由很多較小的半島和港灣構(gòu)成的。當(dāng)我們沿著海岸線步行時，會發(fā)現(xiàn)無數(shù)更小更小的“半島”和“港灣”，海岸線的自相似結(jié)構(gòu)十分典型。

在自然界，自相似對象隨處可見，蕨類植物、云朵形狀、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分布、視網(wǎng)膜血管分布、植物根系、灰塵微粒集團(tuán)、閃電軌跡、布朗運動軌跡、遺傳基因，晶體生長形態(tài)、固體團(tuán)簇的生長、細(xì)菌群落的生長、星系等等，都具有自相似結(jié)構(gòu)。

分形的幾何特性與規(guī)則圖形的幾何特性有何本質(zhì)差別？分形的標(biāo)度對稱性的不變量是什么？分形維數(shù)就是刻畫分形特征的量，也是標(biāo)度對稱性的不變量。我們知道，線段是1維的，面是2維的，體是3維的，都是整數(shù)維。線段的長度是一定的，與用什么尺來量度無關(guān)。例如，一米長的線段用米尺量只有一段即一米，用厘米尺去量度有一百段，也是一米。

然而象海岸線這樣的分形體，用不同的尺去量度，情況卻不同。例如用一公里長的尺量度中國的海岸線，有近2萬公里，此時一些小港灣被忽略了；如用米尺去量度，小港灣則不能忽略，甚至一些大的礁石也不能忽略，測出的海岸線就會長一些；若用厘米尺去量，礁石上的凹凸不平也要考慮，測出的海岸線長度會大大增加。所以海岸線的幾何特性將不同于一般的線段。

對于長為L的線段，用長為a的尺去量，有N尺，N=L/a。對邊長為L的正方形，需要用邊長為a的N個小正方形去覆蓋，N=(L/a)2。邊長L的立方體需N個邊長為a的N個小立方體去填滿，N=(L/a)3。對于D維的幾何體，一般有N=(L/a)D。因此定義維數(shù)：

D=lnN/ln(L/a)D=lnN/ln(L/a)

下面用上式求一種類似海岸線的Koch曲線的維數(shù)。先從一單位線段開始,截去中間的1/3,代之以兩個1/3