第二十二單元二次函數一、選擇題1.拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.2.如圖是一次函數的圖象，則二次函數的圖象可能為（）A. B. C. D.3.將拋物線向右平移1個單位，再向上平移3個單位后所得到的拋物線解析式為()A. B. C. D.4.已知點，，三點都在二次函數的圖象上，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.5.在某次試驗中，測得兩個變量x和y之間的4組對應數據如下表：x1234y0.012.888.031501則x和y之間的關系最接近于下列各關系式中的（）A. B. C. D.6.二次函數的部分圖象如圖所示，圖象過點，對稱軸為．下列結論正確的是（）A B.C. D.若是拋物線上兩點，則7.某炮兵部隊實彈演習發(fā)射一枚炮彈，經x秒后的高度為y米，且時間x與高度y的關系為．若此炮彈在第5秒與第16秒時的高度相等，則在下列哪一個時間段炮彈的高度達到最高．（）A.第8秒 B.第10秒 C.第12秒 D.第15秒8.如圖，二次函數的圖象經過點和點．下列關于這個二次函數的描述，正確的是（）A.y的最大值大于1 B.當時，y的值大于0C.當時，y的值等于1 D.當時，y的值大于09.已知二次函數（m為常數），當自變量x的值滿足時，與其對應的函數值y的最小值為3，則m的值為（）A.0或3 B.0或7 C.3或4 D.4或710.已知二次函數（其中是自變量）的圖象經過不同兩點，，且該二次函數的圖象與軸有唯一公共點，則的值為（）A. B.2 C.3 D.4二、填空題11.如圖，①，②，③，④，比較a．b．c．d的大小，用“”連接．__________12.與拋物線形狀相同，頂點為（3，）的拋物線解析式為_____________．13.已知函數，當時，則的取值范圍為______．14.若函數的圖象與軸只有一個交點，則__________．15.一名男生推鉛球，鉛球行進高度y（單位：m）與水平距離（單位：）之間的關系是，則鉛球推出的距離為________m．三、解答題16.已知一個二次函數的圖像如圖所示，將該函數圖像先向左平移2個單位再向下平移1個單位得到新函數的圖像，求出新函數的表達式．17.用配方法求拋物線的對稱軸和頂點坐標．18.已知拋物線經過點，、，、，．（1）求該拋物線的解析式；（2）當為何值時，？19.已知二次函數中，函數與自變量的部分對應值如表：x…0123…y…105212…

（1）求該二次函數的解析式．（2）在直角坐標系中畫出這個二次函數的圖象．（3）根據圖象說明：當取何值時，．20.已知二次函數，當時，時，，（1）求b與c的值．（2）當x取何值時，（3）拋物線上有兩點，，當時，直接寫出a的取值范圍．21.如圖，某市民政局欲給敬老院修建一個半徑為7米的圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，在水管的頂端A點處安一個噴水頭，測得噴水頭A距地面的高度為，水柱在距噴水頭A水平距離處達到最高．建立如圖所示的平面直角坐標系，并設拋物線的表達式為，其中是水柱距噴水頭的水平距離，是水柱距地面的高度．（1）求拋物線的表達式；（2）請你通過計算說明噴出的水柱是否會落到圓形噴水池的外面．22.如圖，在同一直角坐標系中，二次函數圖象與兩坐標軸分別交于、點和點，一次函數的圖象與拋物線交于B、C兩點．（1）根據圖象直接回答下列問題：①當自變量x取值范圍為__________時，兩函數的函數值都隨x增大而增大．②當自變量x取值范圍為__________時，一次函數值大于二次函數值．③當自變量x取值范圍為__________時，兩函數的函數值的積小于0．（2）求一次函數與二次函數的解析式；（3）點M是線段上的一點，過點M作y軸的平行線交拋物線于點D，求線段的最大值．23.如圖，在平面直角坐標系中，二次函數的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于C點，點P是直線下方拋物線上一動點．（1）求這個二次函數的解析式；（2）當動點P運動到什么位置時，使四邊形的面積最大，求出此時四邊形的面積最大值和P的坐標．24.已知拋物線經過點和點（1）求該拋物線的函數表達式及其頂點坐標．（2）將該拋物線平移，所得拋物線經過點，且與y軸交于點B．如果以點A，O，B為頂點的三角形是等腰直角三角形，那么應將拋物線怎樣平移？為什么？25.某商店銷售一種商品，經市場調查發(fā)現(xiàn)：該商品周銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤w（元）的三組對應值如下表：售價x（元/件）506070周銷售量y（件）806040周銷售利潤w（元）80012001200注：周銷售利潤=周銷售量×（售價進價）（1）寫出y關于x的函數解析式：___________；（2）求該商品的進價和周銷售的最大利潤：（3）由于某種原因，該商品進價提高了m元/件（），物價部門規(guī)定該商品售價不得超過60元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若周銷售最大利潤是1080元，求m的值．一、選擇題（2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）26.在平面直角坐標系中，將二次函數的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移1個單位長度，所得拋物線對應的函數表達式為（）A. B. C. D.（2023·浙江·統(tǒng)考中考真題）27.一個球從地面豎直向上彈起時的速度為10米/秒，經過（秒）時球距離地面的高度（米）適用公式，那么球彈起后又回到地面所花的時間（秒）是（）A5 B.10 C.1 D.2（2023·河南·統(tǒng)考中考真題）28.二次函數的圖象如圖所示，則一次函數的圖象一定不經過（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限（2023·天津·統(tǒng)考中考真題）29.如圖，要圍一個矩形菜園，共中一邊是墻，且的長不能超過，其余的三邊用籬笆，且這三邊的和為．有下列結論：①的長可以為；②的長有兩個不同的值滿足菜園面積為；③菜園面積的最大值為．其中，正確結論的個數是（）A.0 B.1 C.2 D.3（2023·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）30.如圖所示，二次函數為常數，的圖象與軸交于點．有下列結論：①；②若點和均在拋物線上，則；③；④．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（2023·內蒙古·統(tǒng)考中考真題）31.已知二次函數，若點在該函數的圖象上，且，則的值為________．（2023·上海·統(tǒng)考中考真題）32.一個二次函數的頂點在y軸正半軸上，且其對稱軸左側的部分是上升的，那么這個二次函數的解析式可以是________．（2023·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）33.規(guī)定：如果兩個函數的圖象關于y軸對稱，那么稱這兩個函數互為“Y函數”．例如：函數與互為“Y函數”．若函數的圖象與x軸只有一個交點，則它的“Y函數”圖象與x軸的交點坐標為___________．（2023·山東濱州·統(tǒng)考中考真題）34.如圖，池中心豎直水管的頂端安一個噴水頭，使噴出的拋物線形水柱在與池中心的水平距離為1m處達到最高，高度為3m，水柱落地處離池中心3m，水管的長為_____________米．（2023·福建·統(tǒng)考中考真題）35.已知拋物線經過兩點，若分別位于拋物線對稱軸的兩側，且，則的取值范圍是___________．三、解答題（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）36.如圖，已知二次函數圖象經過點和．（1）求該二次函數的表達式及圖象的頂點坐標．（2）當時，請根據圖象直接寫出x的取值范圍．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）37.在平面直角坐標系中，，是拋物線上任意兩點，設拋物線的對稱軸為．（1）若對于，有，求的值；（2）若對于，，都有，求的取值范圍．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考中考真題）38.某課外科技活動小組研制了一種航模飛機．通過實驗，收集了飛機相對于出發(fā)點的飛行水平距離（單位：）以、飛行高度（單位：）隨飛行時間（單位：）變化的數據如下表．飛行時間02468…飛行水平距離010203040…飛行高度022405464…探究發(fā)現(xiàn)：與，與之間的數量關系可以用我們已學過的函數來描述．直接寫出關于的函數解析式和關于的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）．問題解決：如圖，活動小組在水平安全線上處設置一個高度可以變化的發(fā)射平臺試飛該航模飛機．根據上面的探究發(fā)現(xiàn)解決下列問題．（1）若發(fā)射平臺相對于安全線的高度為0m，求飛機落到安全線時飛行的水平距離；（2）在安全線上設置回收區(qū)域．若飛機落到內（不包括端點），求發(fā)射平臺相對于安全線的高度的變化范圍．（2023·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）39.綜合與實踐問題情境小瑩媽媽的花卉超市以15元/盆的價格新購進了某種盆栽花卉，為了確定售價，小瑩幫媽媽調查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期該種盆栽花卉的售價與日銷售量情況，記錄如下：售價（元/盆）日銷售量（盆）A2050B3030C1854D2246E2638數據整理（1）請將以上調查數據按照一定順序重新整理，填寫在下表中：售價（元/盆）日銷售量（盆）模型建立（2）分析數據的變化規(guī)律，找出日銷售量與售價間的關系；拓廣應用（3）根據以上信息，小瑩媽媽在銷售該種花卉中，①要想