學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精3。4函數(shù)的應(yīng)用（Ⅱ）5分鐘訓(xùn)練1.為了治理沙塵暴，A市政府大力加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),其周邊草場(chǎng)綠色植被面積每年都比上一年增長(zhǎng)10。4％，那么經(jīng)過(guò)x年綠色植被的面積為y，則y=f（x）的圖象大致為（）答案：D解析：y=a（1+10.4%）x（a為草場(chǎng)綠色植被初始面積).2。已知甲、乙兩廠(chǎng)年產(chǎn)值的曲線(xiàn)如下圖所示，則下列結(jié)論中，錯(cuò)誤的一個(gè)是（）A.兩廠(chǎng)的產(chǎn)值有三年相同B.甲廠(chǎng)產(chǎn)值有兩年超過(guò)乙廠(chǎng)C.1994年前甲廠(chǎng)產(chǎn)值低于乙廠(chǎng)D。1996到2001年乙廠(chǎng)的產(chǎn)值增長(zhǎng)最快答案：B解析：兩圖象有三個(gè)交點(diǎn),在這一年顯然產(chǎn)值相同，所以A正確。此外易觀察出C、D均能成立.3.當(dāng)x→+∞時(shí)，下列函數(shù)中，增長(zhǎng)速度最快的應(yīng)該是（）A。y=B.y=100lnxC.y=x100D.y=100·2x答案：A解析：指數(shù)函數(shù)增長(zhǎng)的快慢與底數(shù)有關(guān)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)，底數(shù)越大，增長(zhǎng)速度越快.4.某工廠(chǎng)從t年到t+2年新產(chǎn)品的成本共下降了51％，若兩年下降的百分率相同，則每年下降的百分率為（）A.30%B。25.5%C。24.5％D。51％答案：A解析：設(shè)第t年的成本為a,每年下降的百分率為x,則第t+2年的成本為a（1—x）2，∴=51%，解得x=30%.10分鐘訓(xùn)練1.一種產(chǎn)品的成本今年是a元,計(jì)劃使成本平均每年比上一年降低m%，則從今年算起，第四年時(shí)該產(chǎn)品的成本為(）A。a（1-m%）3B.a（1+m％）3C.a（1-m）3D。a（1+m)3答案：A解析:第二年時(shí)該產(chǎn)品的成本為a（1—m%),第三年時(shí)該產(chǎn)品的成本為a（1—m%）2，第四年時(shí)該產(chǎn)品的成本為a(1-m%)3。2.在一次數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中,運(yùn)用圖形計(jì)算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：x—2.0-1.001。002。003。00y0.240。5112。023。988.02則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類(lèi)函數(shù)最接近？(其中a,b為待定系數(shù))(）A.y=a+bxB。y=a+bxC。y=ax2+bD.y=答案:B解析：∵x=0時(shí)，無(wú)意義，∴D不成立.由對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)顯示該函數(shù)是增函數(shù)，且增幅越來(lái)越快，所以A不成立。因?yàn)镃是偶函數(shù)，所以x=±1的值應(yīng)該相等，故C不成立.對(duì)于B，當(dāng)x=0時(shí)，y=1,∴a+1=1,a=0；當(dāng)x=1時(shí),y=b=2。02，顯然它與各數(shù)據(jù)比較接近.3。某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每15分鐘分裂一次（由一個(gè)分裂成兩個(gè)），則這種細(xì)菌由1個(gè)繁殖成4096個(gè)需經(jīng)過(guò)___________小時(shí).()A.12B。4C.3答案：C解析:設(shè)共分裂了x次，則有2x=4096.∴2x=212,即x=12.又∵每次15分鐘,∴共15×12=180分鐘，即3小時(shí).4。假設(shè)銀行1年定期的年利率為2％.某人為觀看2008年的奧運(yùn)會(huì)，從2001年元旦開(kāi)始在銀行存款1萬(wàn)元,存期1年,第二年元旦再把1萬(wàn)元和前一年的存款本利和一起作為本金再存1年定期存款，以后每年元旦都這樣存款,則到2007年年底，這個(gè)人的銀行存款共有（精確到0.01）（)A.7.14萬(wàn)元B。7.58萬(wàn)元C.7.56萬(wàn)元D。7.50萬(wàn)元答案：B解析:到2001年底，這個(gè)人有存款（1+2％）萬(wàn)元；到2002年底,這個(gè)人有存款（1+2％）2+(1+2%）萬(wàn)元；到2003年底，這個(gè)人有存款(1+2%）3+(1+2％)2+（1+2％）萬(wàn)元;……到2007年底，這個(gè)人有存款(1+2%)7+（1+2%）6+…+（1+2%）≈7.58(萬(wàn)元）.5.據(jù)2002年3月5日九屆人大五次會(huì)議《政府工作報(bào)告》：“2001年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值達(dá)到95933億元，比上一年增長(zhǎng)7。3％.”如果“十五”期間（2001—2005年）每年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值都按此年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，那么到“十五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為（）A。115000億元B.120000億元C.127000億元D。135000億元答案：C解析:到“十五”末我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為95933×(1+7.3%）4≈127000（億元）.6。某工廠(chǎng)2002年開(kāi)發(fā)一種新型農(nóng)用機(jī)械,每臺(tái)成本為5000元,并加價(jià)20％作為純利潤(rùn)標(biāo)價(jià)出廠(chǎng).自2003年開(kāi)始,工廠(chǎng)加強(qiáng)內(nèi)部管理，進(jìn)行技術(shù)革新,使成本降低,2006年平均出廠(chǎng)價(jià)盡管只有2002年的80%，但卻實(shí)現(xiàn)了純利潤(rùn)為50％的高效益.以2002年生產(chǎn)成本為基礎(chǔ)，設(shè)2002年到2006年生產(chǎn)成本平均每年每臺(tái)降低的百分?jǐn)?shù)為x，試建立2006年生產(chǎn)成本y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求x的值。（可能用到的近似值：≈1.414,≈1。73，≈2.24）解：根據(jù)題意，由2002年到2006年生產(chǎn)成本經(jīng)歷了4年的降低，所以y=5000（1—x)4.由2002年出廠(chǎng)價(jià)為5000（1+20%)=6000元,得2006年出廠(chǎng)價(jià)為6000×80%=4800元。由4800=y（1+50％），得y=3200元。再由5000（1—x）4=3200,得x=≈11％.所以,由2002年到2006年,生產(chǎn)成本平均每年降低11％.30分鐘訓(xùn)練1。每次用相同體積的水清洗一件衣物,且每次能洗去污垢的，若洗x次后存留的污垢在1%以下，則x的最小值為（）A.3B.2C。5答案：A解析：每次洗去污垢的,就是存留了,故洗x次后，還有原來(lái)的（)x,有（)x〈1%，∴5x〉100.解得x的最小值為3。2.（探究題)函數(shù)y1=2x與y2=x2，當(dāng)x>0時(shí)，圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（)A.0B.1C。2答案：C解析：當(dāng)x=2時(shí)，y1=y2；當(dāng)x=4時(shí)，y1=y2.所以，當(dāng)x>0時(shí),y1與y2有2個(gè)交點(diǎn)。3.（2007山東日照實(shí)驗(yàn)高中《函數(shù)》過(guò)關(guān)測(cè)試，6）f（x）=x2，g（x）=2x，h(x）=log2x，當(dāng)x∈（4,+∞）時(shí)，對(duì)三個(gè)函數(shù)增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是()A。f(x）>g（x）〉h（x）B。g(x）〉f(x）>h(x）C.g（x）〉h（x)〉f（x)D.f（x)>h(x)〉g（x)答案：B解析：可借助圖象去體會(huì)指數(shù)爆炸的含義。4.某種商品在今年1月降價(jià)10％，在此之后，由于市場(chǎng)供求關(guān)系的影響，價(jià)格連續(xù)三次上漲，使目前售價(jià)與1月降價(jià)前的價(jià)格相同,則這三次價(jià)格的平均增長(zhǎng)率是_____________.答案：解析：設(shè)1月降價(jià)前的價(jià)格為a,這三次價(jià)格的平均增長(zhǎng)率是x，由題意，得a（1-10%）(1+x)3=a。則（1+x）3=,1+x=，所以x=.5。（創(chuàng)新題）如圖，開(kāi)始時(shí)桶1中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線(xiàn)y1=ae-nt，那么桶2中水就是y2=a-ae—nt。假設(shè)過(guò)5分鐘后桶1和桶2的水相等,則再過(guò)_____________分鐘桶1中的水只有。答案:10解析：∵過(guò)5分鐘后桶1和桶2的水相等，∴a·e-5n=a-ae-5n，e—5n=.①設(shè)過(guò)x分鐘桶1中的水只有，則=ae—nx，即e—nx=。由①可知e—nx=（）3=（e-5n）3=e—15n,∴x=15?！嘣龠^(guò)15-5=10分鐘桶1中的水只有。6.把物體放在空氣中冷卻，如果物體原來(lái)的溫度是θ1，空氣溫度是θ0，t分鐘后物體溫度θ可由公式θ=θ0+（θ1—θ0)求得.現(xiàn)有60℃的物體放在15℃的空氣中冷卻，當(dāng)物體溫度為35℃時(shí)，冷卻時(shí)間t=_______________分鐘。答案：2解析：由35=15+（60—15）,得，即，所以t=2。7.如圖所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面積y(m2）與時(shí)間t(月）的關(guān)系：y=at,有以下敘述：①這個(gè)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②第5個(gè)月時(shí),浮萍面積就會(huì)超過(guò)30m2③浮萍從4m2蔓延到12m④浮萍每月增加的面積都相等；⑤若浮萍蔓延到2m2、3m2、6m2所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別為t1、t2、t3，則t1+t2其中正確的是________________.答案:①②⑤8。某城市2006年底人口總數(shù)為100萬(wàn)人，如果人口年自然增長(zhǎng)率為1％，試解答下面的問(wèn)題:（1）寫(xiě)出x年后該城市人口數(shù)y(萬(wàn)人）與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）計(jì)算2008年底該城市人口總數(shù).解：（1）x年后該城市人口總數(shù)為y=100×（1+1%)x。(2)2008年底該城市人口數(shù)為y=100×（1+1%)2=100×1。012=102。01（萬(wàn)人).9.某種放射性元素的原子數(shù)N隨時(shí)間t的變化規(guī)律是N=N0e—λt，其中N0、λ是正的常數(shù).（1）說(shuō)明函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù);(2）把t表示為原子數(shù)N的函數(shù);（3）求當(dāng)N=時(shí)t的值。解：（1)由于N0>0,λ〉0，函數(shù)N=N0e-λt是屬于指數(shù)函數(shù)y=e-x類(lèi)型的，所以它是減函數(shù)，即原子數(shù)N的值隨時(shí)間t的增大而減小。（2)將N=N0e-λt寫(xiě)成e—λt=，根據(jù)對(duì)數(shù)的定義有-λt=ln,即t=(lnN-lnN0）=（lnN0—lnN）。（3）把N=代入t=（lnN0—lnN），得t=(lnN0-ln分N0［]2式）=（lnN0—lnN0+ln2）=ln2.10。九十年代，政府間氣候變化專(zhuān)業(yè)委員會(huì)（IPCC）提供的一項(xiàng)報(bào)告指出：使全球氣候逐年變暖的一個(gè)重要因素是人類(lèi)在能源利用與森林砍伐中使CO2濃度增加.據(jù)測(cè)，1990年、1991年、1992年大氣中的CO2濃度分別比1989年增加了1個(gè)可比單位、3個(gè)可比單位、6個(gè)可比單位.若用一個(gè)函數(shù)模擬九十年代中每年CO2濃度增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x的關(guān)系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)或函數(shù)y=a·bx+c(其中a、b、c為常數(shù)），且又知1994年大氣中的CO2濃度比1989年增加了16個(gè)