座號學(xué)院座號學(xué)院年級專業(yè)班級學(xué)號姓名裝訂線內(nèi)不要答題第1頁共2頁裝訂線內(nèi)禁止答卷第3頁共2頁裝訂線內(nèi)禁止答卷第2頁共2頁20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷考試說明：1、本試卷共3頁，考試時間為120分鐘；2、考試方式：閉卷；全部試題均答在答題紙上。一、單項選擇題（在下列各小題的備選答案中，只有一個答案是正確的，請把你認為正確答案的代碼填入下列對應(yīng)的表格內(nèi)，多選不給分。本題共15小題，每小題2分，共30分）。1、函數(shù)的定義域是（）(A)(B)(C)(D)已知向量，，若與垂直，則（）(A)(B)(C)(D)不確定3、過點且以為方向向量的直線方程是（）(A)(B)(C)(D)4、函數(shù)的極小值點為（）(A)(B)(C)(D)5、在點的偏導(dǎo)數(shù)存在是在該點可微分的（）(A)充分條件(B)必要條件(C)充分必要條件(D)無關(guān)條件6、設(shè)區(qū)域是由（）圍成，則二重積分（）(A)(B)(C)(D)7、設(shè)為橢圓的逆時針路徑，則（）(A)(B)(C)(D)8、微分方程的通解是（）(A)(B)(C)(D)9、若級數(shù)發(fā)散，為常數(shù)，則級數(shù)（）(A)發(fā)散(B)可能收斂，可能發(fā)散(C)收斂(D)無界10、設(shè)冪級數(shù)在處發(fā)散，則在處（）(A)絕對收斂(B)條件收斂(C)發(fā)散(D)斂散性不確定11、微分方程的通解為（）（A）（B）（C）（D）12、冪級數(shù)的收斂域為（）（A）（B）（C）（D）13、函數(shù)的定義域是（）（A）（B）（C）（D）14、設(shè)函數(shù),則在點（0，0）處（）（A）連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)存在；（B）連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)不存在；（C）不連續(xù)但偏導(dǎo)數(shù)存在；（D）不連續(xù)且偏導(dǎo)數(shù)不存在.15、設(shè)在平面有界區(qū)域D上具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，且滿足及，則（）（A）最大值點和最小值點必定都在D的內(nèi)部；（B）最大值點和最小值點必定都在D的邊界上；（C）最大值點在D的內(nèi)部，最小值點在D的邊界上；（D）最小值點在D的內(nèi)部，最大值點在D的邊界上.二、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、若函數(shù)f(x,y)在點處連續(xù)，則它在(x0,y0)該點必可偏導(dǎo).（）17、若函數(shù)f(x,y)在區(qū)域D上具有連續(xù)的偏導(dǎo)數(shù)，則它在D上必可微.（18、重積分的中值定理總是成立，無論被積函數(shù)是否連續(xù)。（）19、對任何閉曲面，高斯公式中的曲面積分總等于零。（）20、格林公式僅適用于簡單閉合曲線。（）21、若函數(shù)f(x,y,z)在空間某區(qū)域內(nèi)是調(diào)和函數(shù)，則它滿足拉普拉斯方程.（）22、曲線積分與路徑無關(guān)當且僅當被積函數(shù)是某函數(shù)的全微分。（）23、任何無窮級數(shù)都可以通過部分和序列的極限來求和。（）24、冪級數(shù)的收斂半徑總是正數(shù)。（）25、泰勒級數(shù)總是收斂于其原函數(shù)，無論函數(shù)性質(zhì)如何。（）三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、已知向量，,則.27、設(shè)積分區(qū)域的面積為，則.28、設(shè)積分區(qū)域：，，則.29、微分方程的通解是.30、如果級數(shù)，則.四、計算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求空間曲線在點處的切線及法平面方程.（6分）32、求函數(shù)的全微分.（6分）33、求微分方程的通解.（6分）34、求冪級數(shù)的和函數(shù).（6分）35、計算，其中是由直線及所圍成的閉區(qū)域（6分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?20XX20XX學(xué)年下學(xué)期《高等數(shù)學(xué)Ⅱ》期末考試試卷·參考答案單項選擇題（本大題共15小題，每小題2分，共30分）題號12345678910答案ABADBDBDCB題號1112131415答案DCCCB判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）16、×17、√18、×19、×20、√21、√22、√23、×24、×25、×三、填空題（本大題共5空，每空2分，共10分）26、27、28、029、30、0四、計算題（本大題共5小題，每題6分,共30分）31、求空間曲線在點處的切線及法平面方程.（6分）解：點對應(yīng)的參數(shù)…………….（1分）則在該點處切線的切向量…………….（1分）所以在點處的切線方程為………….（2分）法平面方程為…………….（2分）31、求函數(shù)的全微分.（6分）解：因為，………….（2分）………….（2分）所以………….（2分）32、求微分方程的通解.（6分）解：方程為一階線性非齊次微分方程由一階線性非齊次微分方程的通解公式：……….（3分）………….（3分）33、求冪級數(shù)的和函數(shù).解：設(shè)和函數(shù)為兩邊由0到積分，得…………（4分）兩邊對求導(dǎo)，即得.………………（2分）34、求函數(shù)的極值.解解方程組得駐點為……………………（3分）再求出二階偏導(dǎo)數(shù)在點處,又,所以函數(shù)在處有極小值在點處,所以不是極值．……（3分）35、解：畫出積分區(qū)域的草圖，交點為?！?（2分）視為是型區(qū)域：…….（2分）則有…………….（2分）五、證明題（本大題共1小題，每題10分,共10分）36、設(shè)函數(shù)

f(x)

在閉區(qū)間

[a,b]

上連續(xù)，在開區(qū)間

(a,b)

上可導(dǎo)，且

f(a)=f(b)=0。證明：存在至少一個

c∈(a,b)，使得

f′(c)

=?f(c)b?c?證明：令

F(x)=(x?b)f(x)，則

F(x)

在

[a,b]

上連續(xù)，在

(a,b)

上可導(dǎo)?！?（2分）利用乘法法則，我們有F′(x)=(x?b)f′(x)+f(x)。 ………….（2分）由于

F(a)=(a?b)f(a)=0

和

F(b)=(b?b)f(b)=0，根據(jù)羅爾定理，存在至少一個

c∈(a,b)，使得

F′(c)=0。 ………………….……………