PAGE7-圓周運動建議用時：45分鐘1．(2024·溫州九校聯(lián)考)環(huán)球飛車是一場將毫無改裝的摩托車文化進行演繹的絕技表演。如圖所示，在舞臺中固定一個直徑為6.5m的球形鐵籠，其中有一輛摩托車在與球心共面的水平圓面上做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．摩托車受摩擦力、重力、彈力和向心力的作用B．摩托車做圓周運動的向心力由彈力來供應C．在此圓周運動中摩托車受到的彈力不變D．摩托車受到水平圓面內(nèi)與運動方向相同的摩擦力B[摩托車受重力、摩擦力、彈力的作用，向心力是效果力，故A錯誤；豎直方向上，摩托力所受重力和摩擦力平衡，所以摩擦力方向豎直向上。彈力供應向心力，所以彈力方向變更，故B正確，C、D錯誤。]2．(2024·合肥調(diào)研)如圖所示，兩艘快艇在湖面上做勻速圓周運動，在相同時間內(nèi)，它們通過的路程之比是3∶2，運動方向變更的角度之比是2∶1，則()A．二者線速度大小之比為2∶3B．二者角速度大小之比為1∶2C．二者圓周運動的半徑之比為1∶3D．二者向心加速度大小之比為3∶1D[線速度v＝eq\f(s,t)，兩快艇通過的路程之比為3∶2，由于運動時間相等，則二者的線速度大小之比為3∶2，故A錯誤；角速度ω＝eq\f(θ,t)，運動方向變更的角度等于圓周運動轉(zhuǎn)過的角度，兩快艇轉(zhuǎn)過的角度之比為2∶1，由于運動時間相等，則角速度大小之比為2∶1，故B錯誤；依據(jù)v＝rω得，圓周運動的半徑r＝eq\f(v,ω)，則兩快艇做圓周運動的半徑之比為3∶4，故C錯誤；依據(jù)a＝vω得，向心加速度大小之比為3∶1，故D正確。]3．(2024·全國卷Ⅰ)如圖所示，一同學表演蕩秋千，已知秋千的兩根繩長均為10m，該同學和秋千踏板的總質(zhì)量約為50kg。繩的質(zhì)量忽視不計。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，速度大小為8m/s，此時每根繩子平均承受的拉力約為()A．200NB．400NC．600ND．800NB[該同學身高相對于秋千的繩長可忽視不計，可以把該同學看成質(zhì)點。當該同學蕩到秋千支架的正下方時，由牛頓其次定律有2F－mg＝eq\f(mv2,L)，代入數(shù)據(jù)解得F＝410N，選項B正確。]4．如圖所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上。不考慮空氣阻力的影響，當旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直的中心軸勻速轉(zhuǎn)動時，下列說法正確的是()A．A的速度比B的大B．A與B的向心加速度大小相等C．懸掛A、B的纜繩與豎直方向的夾角相等D．懸掛A的纜繩所受的拉力比懸掛B的小D[在轉(zhuǎn)動過程中，A、B兩座椅的角速度相等，但由于B座椅的半徑比較大，故B座椅的速度比較大，向心加速度也比較大，A、B項錯誤；A、B兩座椅所需向心力不等，而重力相同，故纜繩與豎直方向的夾角不等，C項錯誤；依據(jù)F＝mω2r推斷A座椅的向心力較小，所受拉力也較小，D項正確。]5．(2024·江蘇高考改編)如圖所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為R，角速度大小為ω，重力加速度為g，則座艙()A．運動周期為eq\f(2πR,ω)B．線速度的大小為ωRC．受摩天輪作用力的大小始終為mgD．所受合力的大小始終為eq\r(mω2R2＋mg2)B[由T＝eq\f(2π,ω)，v＝ωR可知A錯誤，B正確。由座艙做勻速圓周運動，可知座艙所受的合力供應向心力，F(xiàn)＝mω2R，方向始終指向摩天輪中心，則座艙在最低點時，其所受摩天輪的作用力為mg＋mω2R，故C、D錯誤。]6．鐵路轉(zhuǎn)彎處的彎道半徑r是依據(jù)地形確定的。彎道處要求外軌比內(nèi)軌高，其內(nèi)、外軌高度差h的設計不僅與r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關。下列說法正確的是()A．速率v肯定時，r越小，要求h越大B．速率v肯定時，r越大，要求h越大C．半徑r肯定時，v越小，要求h越大D．半徑r肯定時，v越大，要求h越小A[火車轉(zhuǎn)彎時，向心力由重力mg與軌道支持力FN的合力來供應，如圖所示，設軌道平面與水平面的夾角為θ，則有mgtanθ＝eq\f(mv2,r)，且tanθ≈sinθ＝eq\f(h,L)，其中L為軌間距，是定值，有mgeq\f(h,L)＝eq\f(mv2,r)，通過分析可知A正確。]7．如圖所示，疊放在一起的兩物塊A、B質(zhì)量相等，隨水平圓盤一起做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A．B做圓周運動所需向心力是A做圓周運動所需向心力的2倍B．盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍C．A有沿半徑向外滑動的趨勢，B有沿半徑向內(nèi)滑動的趨勢D．若B先滑動，則A、B之間的動摩擦因數(shù)μA小于B與盤之間的動摩擦因數(shù)μBB[A、B兩物塊隨水平圓盤一起做勻速圓周運動，向心力F＝mω2r，因為兩物塊的角速度大小相等，轉(zhuǎn)動半徑相等，質(zhì)量相等，則向心力相等，故A錯誤；將A、B作為整體分析，fAB＝2mω2r，對A分析，有fA＝mω2r，可知盤對B的摩擦力是B對A的摩擦力的2倍，故B正確；A所受的靜摩擦力方向指向圓心，可知A有沿半徑向外滑動的趨勢，B受到盤的靜摩擦力方向指向圓心，有沿半徑向外滑動的趨勢，故C錯誤；若B先滑動，表明盤對B的摩擦力先達到二者之間的最大靜摩擦力，當B恰要滑動時，有μB×2mg－fA＝mveq\o\al(2,max)r，又mωeq\o\al(2,max)r<μAmg，fA＝mωeq\o\al(2,max)r，解得μA>μB，故D錯誤。]8．小球P和Q用不行伸長的輕繩懸掛在天花板上，P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短。將兩球拉起，使兩繩均被水平拉直，如圖所示。將兩球由靜止釋放。在各自運動軌跡的最低點時，有()A．P球的速度肯定大于Q球的速度B．P球的動能肯定小于Q球的動能C．P球所受繩的拉力肯定大于Q球所受繩的拉力D．P球的向心加速度肯定小于Q球的向心加速度C[小球從靜止釋放運動到最低點的過程中，由機械能守恒得mgR＝eq\f(1,2)mv2，解得v＝eq\r(2gR)，式中R為繩長，則小球在最低點的速度只與繩長有關，可知vP<vQ，動能與質(zhì)量和繩長有關，由于P球的質(zhì)量大于Q球的質(zhì)量，懸掛P球的繩比懸掛Q球的繩短，所以不能比較兩球動能的大小，故A、B錯誤；小球在最低點時，拉力和重力的合力供應向心力，由牛頓其次定律得F－mg＝meq\f(v2,R)，解得F＝mg＋meq\f(v2,R)＝3mg，a向＝eq\f(F－mg,m)＝2g，所以P球所受繩的拉力肯定大于Q球所受繩的拉力，向心加速度兩者相等，故C正確，D錯誤。]9．質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)細桿的A點和B點，如圖所示，繩a與水平方向成θ角，繩b在水平方向且長為l，當輕桿繞軸AB以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是()A．a(chǎn)繩的張力不行能為零B．a(chǎn)繩的張力隨角速度的增大而增大C．當角速度ω>eq\r(\f(gtanθ,l))時，b繩將出現(xiàn)彈力D．若b繩突然被剪斷，則a繩的彈力肯定發(fā)生變更A[對小球受力分析，可得a繩的彈力在豎直方向的分力平衡了小球的重力，解得Ta＝eq\f(mg,sinθ)，為定值，A正確，B錯誤。當Tacosθ＝mω2l，即ω＝eq\r(\f(gtanθ,l))時，b繩的彈力為零，若角速度大于該值，則b繩將出現(xiàn)彈力，C錯誤。由于繩b可能沒有彈力，故繩b突然被剪斷，則a繩的彈力可能不變，D錯誤。]10．(2024·資陽一診)如圖甲所示，小球用不行伸長的輕繩連接后繞固定點O在豎直面內(nèi)做圓周運動，小球經(jīng)過最高點時的速度大小為v，此時繩子的拉力大小為FT，拉力FT與速度的平方v2的關系圖象如圖乙所示，圖象中的數(shù)據(jù)a和b，包括重力加速度g都為已知量，則以下說法正確的是()甲乙A．數(shù)據(jù)a與小球的質(zhì)量有關B．數(shù)據(jù)b與小球的質(zhì)量無關C．比值eq\f(b,a)只與小球的質(zhì)量有關，與圓周軌跡半徑無關D．利用數(shù)據(jù)a、b和g能夠求出小球的質(zhì)量和圓周軌跡半徑D[由題圖乙可知，當v2＝a時，此時繩子的拉力為零，小球的重力供應其做圓周運動的向心力，則由牛頓其次定律得mg＝eq\f(mv2,r)，解得v2＝gr，故a＝gr，與小球的質(zhì)量無關，故A錯誤；當v2＝2a時，對小球受力分析，則由牛頓其次定律得mg＋b＝eq\f(mv2,r)，解得b＝mg，與小球的質(zhì)量有關，故B錯誤；依據(jù)上述分析可知eq\f(b,a)＝eq\f(m,r)與小球的質(zhì)量有關，與圓周軌跡半徑也有關，故C錯誤；由上述可知r＝eq\f(a,g)，m＝eq\f(b,g)，故D正確。]11．(2024·江蘇揚州中學高考模擬)揚州某游樂場有一種叫作“歡樂飛機”的游樂項目，模型如圖所示。模型飛機固定在旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為θ，當模型飛機以恒定的角速度ω繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()A．模型飛機受重力、旋臂的作用力和向心力B．旋臂對模型飛機的作用力方向肯定與旋臂垂直C．增大θ，模型飛機線速度大小不變D．增大θ，旋臂對模型飛機的作用力變大D[當模型飛機以角速度ω繞中心軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，模型飛機受到重力和支持力的作用，而向心力屬于效果力，由重力和支持力的合力產(chǎn)生，故模型飛機受到的力為重力和旋臂的作用力，故A錯誤；旋臂對模型飛機的作用力方向可以與旋臂不垂直，但在豎直方向和水平方向有分力，且豎直方向的分力等于重力，故B錯誤；增大θ，飛機的圓周運動半徑r＝Lsinθ增大，依據(jù)v＝rω知飛機線速度增大，故C錯誤；依據(jù)旋臂對模型飛機的作用力大小的表達式F＝eq\r(mg2＋mω·Lsinθ2)，若夾角θ增大，則旋臂對模型飛機的作用力增大，故D正確。]12．如圖所示，裝置BO′O可繞豎直軸O′O轉(zhuǎn)動，可視為質(zhì)點的小球A與兩細線連接后分別系于B、C兩點，裝置靜止時細線AB水平，細線AC與豎直方向的夾角θ＝37°。已知小球的質(zhì)量m＝1kg，細線AC長L＝1m，B點距C點的水平和豎直距離相等。(重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)(1)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω1，細線AB上的張力為零而細線AC與豎直方向夾角仍為37°，求角速度ω1的大??；(2)若裝置勻速轉(zhuǎn)動的角速度為ω2時，細線AB剛好豎直，且張力為零，求此時角速度ω2的大小。[解析](1)細線AB上的張力恰為零時有mgtan37°＝mωeq\o\al(2,1)Lsin37°解得ω1＝eq\r(\f(g,Lcos37°))＝eq\r(\f(50,4))rad/s＝eq\f(5\r(2),2)rad/s。(2)細線AB恰好豎直，但張力為零時，由幾何關系得cosθ′＝eq\f(3,5)，則有θ′＝53°mgtanθ′＝mωeq\o\al(2,2)Lsinθ′解得ω2＝eq\f(5\r(6),3)rad/s。[答案](1)eq\f(5\r(2),2)rad/s(2)eq\f(5\r(6),3)rad/s13．(2024·營口市高級中學高一月考)一個半徑為R＝0.5m的水平轉(zhuǎn)盤可以繞豎直軸O′O″轉(zhuǎn)動，水平轉(zhuǎn)盤中心O′處有一個光滑小孔，用一根長L＝1m細線穿過小孔將質(zhì)量分別為mA＝0.2kg、mB＝0.5kg的小球A和小物塊B連接，小物塊B放在水平轉(zhuǎn)盤的邊緣，與水平轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)μ＝0.3，如圖所示。現(xiàn)用豎直向下的力F按住小物塊B并讓小球A在水平面做勻速圓周運動，細線與豎直方向的夾角θ＝37°(取g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，sin37°＝0.6)(1)小球A在水平面做勻速圓周運動的角速度ωA；(2)保持小物塊B靜止，F(xiàn)的最小值；(3)如撤去力F并使水平轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動起來，使小球A豎直懸掛且小物塊B與水平轉(zhuǎn)盤間保持相對靜止，求水平轉(zhuǎn)盤角速度ωB。[解析](1)對小球A，則有：mAgtanθ＝mArAωeq\o\al(2,A)rA＝(L－R)sinθ解得做勻速圓周運動的角速度：ωA＝5rad/s。(2)對小球A，則有：T＝eq\f(mAg,cosθ)＝2.5N對小物塊B，則有：T≤μ(mBg＋F)解得F≥eq\f(10,3)