復(fù)習(xí)引入

直線方程有多種形式,圓的方程是否還可以表示成其他形式?這是一個需要探討的問題.復(fù)習(xí)引入人教A版同步教材名師課件圓的一般方程學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)核心素養(yǎng)準(zhǔn)確把握圓的一般方程的結(jié)構(gòu)形式,理解各個字母的意義數(shù)學(xué)抽象把握圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化數(shù)學(xué)運算體會用待定系數(shù)法求圓的一般方程的步驟數(shù)學(xué)抽象明確求動點的軌跡及軌跡方程的步驟,弄清楚軌跡與軌跡方程的區(qū)別數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)運算學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.正確理解圓的方程的形式及特點,會由一般式求圓心和半徑.2.會在不同條件下求圓的一般方程.學(xué)科核心素養(yǎng):1.通過圓的一般方程的推導(dǎo),提升邏輯推理、數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).2.通過學(xué)習(xí)圓的一般方程的應(yīng)用,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

探究新知

探究新知

探究新知圓的一般方程探究新知

我們把方程稱為圓的一般方程

C

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C

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C

o

探究新知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓的一般方程方程形式圓心半徑優(yōu)點幾何特征明顯突出方程形式上的特點探究新知

典例講解

解析

方法歸納

典例講解

解析待定系數(shù)法典例講解

解析

法三:先求出圓心和半徑,再求圓的方程

OM1M2C圓心:兩條弦的中垂線的交點半徑:圓心到圓上一點的距離幾何法典例講解

求圓的方程幾何方法求圓心坐標(biāo)(兩條直線的交點)(常用弦的中垂線)求半徑(圓心到圓上一點的距離)

寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程待定系數(shù)法

方法歸納

變式訓(xùn)練

解析相關(guān)點法典例講解

解析

(1)求軌跡方程的三種常用方法①直接法:根據(jù)題目條件,建立坐標(biāo)系,設(shè)出動點坐標(biāo),找出動點滿足的條件,然后化簡、證明.②定義法:動點的運動軌跡符合圓的定義時,可利用定義寫出動點的軌跡方程.③代入法:若動點P(x,y)依賴于某圓上的一個動點Q(x1,y1)而運動,把x1,y1用x,y表示,再將Q點的坐標(biāo)代入到已知圓的方程中得P點的軌跡方程.(2)①求出軌跡方程后應(yīng)說出最后是什么樣的圖形;②要考慮軌跡上應(yīng)去掉的點及軌跡不存在的情形.方法歸納變式訓(xùn)練解析

素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉

素養(yǎng)提煉

當(dāng)堂練習(xí)

解析A

解析A當(dāng)堂練習(xí)

解析

解析

當(dāng)堂練習(xí)

解析2.用待定系數(shù)法求圓方程的基本步驟:(1)設(shè)圓方程;(2)列方程組;(3)求系數(shù);

(4)寫出圓方程.