山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2025屆高三第一次診斷考試-、單項(xiàng)選擇題BCDADBCD二、多項(xiàng)選擇題BCDACDBCD三、填空題34四、解答題12則12126則121262)令:,解得2)令:262的單調(diào)遞增區(qū)間為:;…………9分的單調(diào)遞增區(qū)間為:352TT52TTTT126632在區(qū)間上的值域?yàn)?在區(qū)間2,都有2所以f(x)=f(-+-)=f(-)f(-)20,xe[0,1],………1分222222222數(shù)學(xué)答案第1頁共9頁244444f()=a2,f()=a4f()=a2,f()=a424(2)因?yàn)閥=f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱,故f(x)=f(1+1-x),又f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x),xeR,…………………9分將上式中-x以x代換,得(x)=f(x+2),xeR(這一步不寫不扣分)則f(x)是R上的周期函數(shù),且2是它的一個(gè)周期.………10分nnnn2nn1………………2n,因此2n2\2八2)82\2八2)812323322232=XX+XX十XX=35535535575根據(jù)題意可知,X~Bi3,2i,E(x)322,……………8分?jǐn)?shù)學(xué)答案第2頁共9頁12212232284m353535153553551523015230即9則函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞所以當(dāng)x=-時(shí),函數(shù)f(x)取得極小值--,無極大(2)(法一)函數(shù)f(x)=xlnx,xe[e,+0),求導(dǎo)得f"(x)=1+Inx>0,函數(shù)f(x)在[e,+30)上單調(diào)遞增,依題意,依題意,lb之。當(dāng)a≤1時(shí),令h(x)=f(x)-ax-b=xlnx-ax-e+ae,X數(shù)學(xué)答案第3頁共9頁在上,<0>0,1xx2所以不等式(x)之a(chǎn)x+b(a,beR)在區(qū)間[e,+30)上成所以ab的最大值是4X令h(x)lnxab1bx+b22若b20,則h'(x)>0恒成立,所以h(x)在單調(diào)遞所以hbb所以abb-b2e,當(dāng)b2時(shí),ab取最大值4若b<0,因?yàn)閒(1)=0,所以當(dāng)aco時(shí),不等式在[1,+o)成立,不合題意,當(dāng)a≥0時(shí),ab≤0.……………9分綜上ab的最大值4數(shù)學(xué)答案第4頁共9頁 -lnn==ln -lnn==ln=nmt-1,……………"mfy.inmr1:I(")-I()<mrilnlnlnlnllf(n)-nlnm>n-mmlnn-f(m)<n-mlnlnlnlnllln1ln<-1l令在當(dāng)>,所以在當(dāng)數(shù)學(xué)答案第5頁共9頁+),………19.(1i為使得I(X)-X2-3n在3上有零點(diǎn)故關(guān)于x的方程x23n在3上有解,…(2)依題意,不存在集合A使f,(x)為A上的cc悅動(dòng)函數(shù)",當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)任意的neU,f,(x)在D上都不存在零點(diǎn)·這表明,全體滿足條件的的并集,就是使得f,(x)在D上不存在零點(diǎn)的全體n構(gòu)成的集合·即關(guān)于x的方程ln2+-=o征e:,上沒有解·…6分2①當(dāng)n=0時(shí),方程恒無解,……………7分?jǐn)?shù)學(xué)答案第6頁共9頁ln②當(dāng)n+0時(shí),可變形為ln2因?yàn)閚+≤n22,所以令2因?yàn)閚+≤n22U在U2U故所求的集合為U2kkkkkk+1故結(jié)論對(duì)n=k+1也成立·當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),對(duì)xnnn所以f,(x)在上沒有零點(diǎn);當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),對(duì)xetc,有f,(2)=2n-1>0,<2-<2-從而f,(x)在所以f,(x)在數(shù)學(xué)答案第7頁共9頁故對(duì)neN*,在上有零點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)n是偶2由于當(dāng)1<x≤2時(shí),2有Jf,(x)=2nx-(x-1)22nx-1>2