對角互補模型鞏固練習（提優(yōu)）1. 如圖所示，一副三角板按如圖放置，等腰直角三角形固定不動，另一個的直角頂點放在等腰三角形的斜邊中點D處，且可以繞點D旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊與AB、CB的交點為點G、H.（1）當三角板DEF旋轉(zhuǎn)至圖1所示時，探究BG與CH的大小關(guān)系，并說明理由；（2）若在旋轉(zhuǎn)過程中，兩直角邊的交點G、H始終在邊AB、BC上，AB＝BC＝4，在旋轉(zhuǎn)過程中四邊形GBHD的面積是否不變，若不變，求出它的值，若改變，求出它的取值范圍；（3）當三角板旋轉(zhuǎn)至如圖2所示時，三角板DEF與AB、BC邊所在的直線相交于點G、H時，（1）中的結(jié)論仍成立嗎？并說明理由.2. 在等邊△ABC中，點D是線段BC的中點，∠EDF＝120o，射線DE與線段AB相交于點E，射線DF與線段AC（或AC的延長線）相交于點F.（1）如圖1，若DF⊥AC，直接寫出DE與AB的位置關(guān)系；（2）如圖2，將（1）中的∠EDF繞點D順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，DF仍與線段AC相交于點F，求證：DE＝DF；（3）在∠EDF繞D順時針旋轉(zhuǎn)過程中，直接用等式表示線段BE、CF、AB之間的數(shù)量關(guān)系.3. 拋物線與軸交于點A，頂點為B，對稱軸BC與軸交于點C.（1）如圖1，求點A的坐標及線段OC的長；（2）點P在拋物線上，直線PQ∥BC交軸于點Q，連接BQ.若含45o角的直角三角板如圖2所示放置，其中，一個頂點與點C重合，直角頂點D在BQ上，另一個頂點E在PQ上，求直線BQ的函數(shù)解析式；4. 如圖，在正方形ABCD中，AC是對角線，今有較大的直角三角板，一邊始終經(jīng)過點B，直角頂點P在射線AC上移動，另一邊交DC于Q.（1）如圖1，當點Q在DC邊上，猜想并寫出PB與PQ所滿足的數(shù)量關(guān)系，并加以說明；（2）如圖2，當點Q落在DC延長線上時，猜想并寫出PB與PQ滿足的數(shù)量關(guān)系，請證明你的猜想.5． 我們把兩組對邊分別平行的四邊形定義為平行四邊形，同樣的道理，我們也可以把至少有一組鄰邊相等的四邊形定義為等鄰邊四邊形．把對角互補的等鄰邊四邊形定義為完美等鄰邊四邊形．（1）請寫出一個你學過的特殊四邊形中是等鄰邊四邊形的圖形的名稱；（2）已知，如圖，完美等鄰邊四邊形ABCD，AD＝CD，∠B+∠D＝180°，連接對角線AC，BD，請你結(jié)合圖形，寫出完美等鄰邊四邊形的一條性質(zhì)；（3）在四邊形ABCD中，若∠B+∠D＝180°，且BD平分∠ABC時，求證：四邊形ABCD是完美等鄰邊四邊形．6． 閱讀理解如果同一平面內(nèi)的四個點在同一個圓上，則稱這四個點共圓，一般簡稱為“四點共圓”．證明“四點共圓”判定定理有：1、若線段同側(cè)兩點到線段兩端點連線夾角相等，那么這兩點和線段兩端點四點共圓；2、若平面上四點連成的四邊形對角互補，那么這四點共圓．例：如圖1，若∠ADB＝∠ACB，則A，B，C，D四點共圓；或若∠ADC+∠ABC＝180°，則A，B，C，D四點共圓．（1）如圖1，已知∠ADB＝∠ACB＝60°，∠BAD＝65°，則∠ACD＝；（2）如圖2，若D為等腰Rt△ABC的邊BC上一點，且DE⊥AD，BE⊥AB，AD＝2，求AE的長；（3）如圖3，正方形ABCD的邊長為4，等邊△EFG內(nèi)接于此正方形，且E，F(xiàn)，G分別在邊AB，AD，BC上，若AE＝3，求EF的長．7． 我們規(guī)定：一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫作“完美四邊形”．（1）在①平行四邊形，②菱形，③矩形，④正方形中，一定為“完美”四邊形的是（請?zhí)钚蛱枺?；?）在“完美”四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，連接AC．①如圖1，求證：AC平分∠BCD；小明通過觀察、實驗，提出以下兩種想法，證明AC平分∠BCD：想法一：通過∠B+∠D＝180°，可延長CB到E，使BE＝CD，通過證明△AEB≌△ACD，從而可證AC平分∠BCD；想法二：通過AB＝AD，可將△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使AD與AB重合，得到△AEB，可證C，B，E三點在一條直線上，從而可證AC平分∠BCD．請你參考上面的想法，幫助小明證明AC平分∠BCD；②如圖2，當∠BAD＝90°，用等式表示線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．8． 定義：若四邊形有一組對角互補，一組鄰邊相等，且相等鄰邊的夾角為直角，像這樣的圖形稱為“直角等鄰對補”四邊形，簡稱“直等補”四邊形．根據(jù)以上定義，解決下列問題：（1）如圖1，正方形ABCD中，E是CD上的點，將△BCE繞B點旋轉(zhuǎn)，使BC與BA重合，此時點E的對應點F在DA的延長線上，則四邊形BEDF為“直等補”四邊形，為什么？（2）如圖2，已知四邊形ABCD是“直等補”四邊形，AB＝BC＝5，CD＝1，AD＞AB，點B到直線AD的距離為BE．①求BE的長；②若M、N分別是AB、AD邊上的動點，求△MNC周長的最小值．9． 如圖1，四邊形ABCD，將頂點為A的∠EAF繞著頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，角的一條邊與DC的延長線交于點F，角的另一邊與CB的延長線交于點E，連接EF．（1）如果四邊形ABCD為正方形，當∠EAF＝45°時，有EF＝DF﹣BE．請你思考如何證明這個結(jié)論（只需思考，不必寫出證明過程）；（2）如圖2，如果在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，當∠EAF=