【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題22.6二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【名師點睛】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。?dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。谝淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．【典例剖析】【例1】（2022·福建省福州第一中學(xué)八年級期末）對于拋物線y=xx……y……(1)它與x軸交點的坐標(biāo)為______，與y軸交點的坐標(biāo)為______，頂點坐標(biāo)為______；(2)在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線；(3)當(dāng)?2<x<2時，直接寫出y的取值范圍．【例2】（2022·浙江·瑞安市安陽鎮(zhèn)濱江中學(xué)三模）已知拋物線y=ax(1)求這條拋物線的對稱軸；若該拋物線的頂點在x軸上，求a的值；(2)設(shè)點Pm,y1，Q4,y【例3】（2022·河南許昌·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A?3,0，B兩點，經(jīng)過A，B兩點的拋物線y=?x2?2x+c與(1)求k、c的值；(2)求點C的坐標(biāo)和拋物線y=?x(3)若點M為直線AB上一動點，將點M向右平移4個單位長度，得到點N．若線段MN與拋物線只有一個公共點，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM【例4】（2022·安徽合肥·九年級期末）已知一系列具備正整數(shù)系數(shù)形式規(guī)律的“和諧二次函數(shù)”：y1=x+4x、y2=2x+8x、y3=3x+12x、……(1)探索發(fā)現(xiàn)，所有“和諧二次函數(shù)”都有同一條對稱軸直線x=(2)求二次函數(shù)yn的解析式及其頂點坐標(biāo)；(3)點（-2，-20）是否是“和諧二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點，若是，請求出它所在的拋物線解析式；若不是，請說明理由．【滿分訓(xùn)練】一、單選題1．（2021·河南周口·九年級期中）拋物線y=?xA．(1，1) B．(?1，?1) C．2．（2022·江蘇揚州·九年級期末）對二次函數(shù)y＝x2﹣2x的圖像性質(zhì)描述，正確的是（）A．開口向下B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點D．對稱軸右側(cè)圖像呈下降趨勢3．（2021·廣東·陸豐市甲東鎮(zhèn)鐘山中學(xué)九年級期中）二次函數(shù)y=x2?4x+5A．1 B．3 C．4 D．54．（2022·浙江寧波·八年級期末）將拋物線y=x2?6x+5A．y=(x?4)2?6C．y=(x?2)2?25．（2022·山東威?！ぞ拍昙壠谀佄锞€y=x2+6x+5的對稱軸為直線m，下列各點在直線mA．（3，－4） B．（－3，0） C．（3，4） D．（－4，0）6．（2022·河南許昌·九年級期末）關(guān)于拋物線y=x2+4x?6A．開口向下 B．拋物線過點0,6C．拋物線與x軸有一個交點 D．對稱軸是x=?27．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測）已知拋物線y=?x2+2x+k向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得新拋物線的頂點與原拋物線的頂點關(guān)于原點對稱，則kA．3 B．2 C．1 D．08．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么這個二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．9．（2021·天津紅橋·九年級期中）若點A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函數(shù)y＝2x2＋x－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y110．（2022·福建莆田·九年級期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象b≤0經(jīng)過點?2,4，0,?2，2,m，其中m≥?2A．a(chǎn)+b<32 B．34≤a≤32 11．（2022·山東菏澤·九年級期末）拋物線y=?2(x?1)2的圖象上有三個點A(?1,y12．（2022·湖南長沙·九年級期末）已知二次函數(shù)y=x2+m?3x+m+1，當(dāng)x>1時，y13．（2022·浙江杭州·九年級期末）某個二次函數(shù)，當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的函數(shù)表達(dá)式______．14．（2022·山東德州·九年級期末）已知函數(shù)y＝x2﹣8x+9，當(dāng)x＞___時，y隨x的增大而增大．15．（2022·山東棗莊·九年級期末）二次函數(shù)y=?x16．（2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題）若點P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上，且點P到y(tǒng)17．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)y=?x18．（2021·吉林遼源·九年級期末）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，點A，B在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標(biāo)為（0，3），則點B的坐標(biāo)為________．三、解答題19．（2022·江蘇揚州·九年級期末）已知二次函數(shù)＝﹣x2+6x﹣8．(1)求該二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)；(2)求出這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．20．（2021·河南南陽·九年級期末）已知二次函數(shù)的解析式是y=x(1)用配方法將y=x2?2x?3(2)在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象；(3)當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y>0；(4)當(dāng)?3<x<3時，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍．21．（2022·北京·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x(1)當(dāng)拋物線過點（2，0）時，求拋物線的表達(dá)式；(2)求這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（用含m的式子表示）；(3)若拋物線上存在兩點Am?1,y1和Bm+2,y2，其中22．（2022·浙江嘉興·中考真題）已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經(jīng)過點A(1，0)．(1)求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．23．（2022·浙江·溫州市第十四中學(xué)三模）已知二次函數(shù)y=?(x?1)(x?m)的對稱軸為直線x=3．(1)求m的值；(2)記拋物線頂點為H，以點H為直角頂點作等腰Rt△HAB，使A，B兩點落在拋物線上（B在A右側(cè)），求點B的坐標(biāo)．24．（2022·河北保定·一模）如果兩個二次函數(shù)圖象的頂點相同、開口方向相反，則將這兩個二次函數(shù)稱為“共頂反向二次函數(shù)”．(1)判斷二次函數(shù)y＝x2﹣4x+3與y＝﹣2x2+8x﹣9是否為“共頂反向二次函數(shù)”．請說明理由．(2)請寫出兩個為“共頂反向二次函數(shù)”的函數(shù)．(3)y1、y2是兩個關(guān)于x的二次函數(shù)，其中y1＝x2﹣2mx+m2+1、y2＝ax2+bx﹣2，且y1的圖象經(jīng)過點（1，1）．若y1+y2與y1為“共頂反向二次函數(shù)”，求y2的表達(dá)式．【講練課堂】2022-2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題22.6二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【名師點睛】1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）①二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；|a|還可以決定開口大小，|a|越大開口就越?。谝淮雾椣禂?shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置．當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)．（簡稱：左同右異）③常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點．拋物線與y軸交于（0，c）．【典例剖析】【例1】（2022·福建省福州第一中學(xué)八年級期末）對于拋物線y=xx……y……(1)它與x軸交點的坐標(biāo)為______，與y軸交點的坐標(biāo)為______，頂點坐標(biāo)為______；(2)在坐標(biāo)系中利用描點法畫出此拋物線；(3)當(dāng)?2<x<2時，直接寫出y的取值范圍．【答案】(1)?1,0,3,0，0,?3(2)圖象見詳解(3)?4≤y<5【解析】【分析】（1）令y=0，x=0時可求出該拋物線與x軸、y軸的交點坐標(biāo)，然后把二次函數(shù)解析式配成頂點式可求出頂點坐標(biāo)；（2）先完成題中的表格，然后再坐標(biāo)系中描點連線即可；（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)與圖象可進(jìn)行求解．(1)解：令y=0時，則有0=x2?2x?3∴該二次函數(shù)與x軸的交點坐標(biāo)為?1,0,令x=0時，則有y=?3，∴該拋物線與y軸交點的坐標(biāo)為0,?3，由y=x2?2x?3=故答案為?1,0,3,0，0,?3，(2)解：表格如下所示：x…-10123…y…0-3-4-30…則根據(jù)描點法可得如下圖象：(3)解：如（2）中圖象可知：當(dāng)?2<x<2時，y的取值范圍為?4≤y<5．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【例2】（2022·浙江·瑞安市安陽鎮(zhèn)濱江中學(xué)三模）已知拋物線y=ax(1)求這條拋物線的對稱軸；若該拋物線的頂點在x軸上，求a的值；(2)設(shè)點Pm,y1，Q4,y【答案】(1)拋物線的對稱軸為直線x=1；a=2或?1(2)當(dāng)a>0時，若y1<y2，m的取值范圍為：?2<m<4；當(dāng)a<0時，若y1<【解析】【分析】（2）先配方，再根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)為0建立方程計算求解即可．（2）分a>0和a<0兩種情況討論計算即可．(1)∵拋物線y=ax∴拋物線的對稱軸為直線x=1.∵拋物線的頂點在x軸上，∴a2解得a=2或?1．(2)當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴Q4,當(dāng)Pm,y1在對稱軸的右側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，對稱軸的右側(cè)，y隨x∴1＜m＜4；當(dāng)Pm,y1在對稱軸的左側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，對稱軸的左側(cè)，y∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴4+x解得x0∴Q4,y2∵y1∴m＞-2；故?2<m<4；當(dāng)a<0時，拋物線開口向下，∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴Q4,當(dāng)Pm,y1在對稱軸的右側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，對稱軸的右側(cè)，y隨x∴m＞4；當(dāng)Pm,y1在對稱軸的左側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，對稱軸的左側(cè)，y∵拋物線的對稱軸為直線x=1，∴4+x解得x0∴Q4,y2∵y1∴m<?2∴m<?2或m>4．綜上所述，當(dāng)a>0時，若y1<y2，m的取值范圍為：?2<m<4；當(dāng)a<0時，若y1<y【點睛】本題考查了拋物線的配方法求頂點坐標(biāo)，拋物線的增減性，熟練掌握配方法和增減性是解題的關(guān)鍵．【例3】（2022·河南許昌·九年級期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+3分別交x軸、y軸于A?3,0，B兩點，經(jīng)過A，B兩點的拋物線y=?x2?2x+c與(1)求k、c的值；(2)求點C的坐標(biāo)和拋物線y=?x(3)若點M為直線AB上一動點，將點M向右平移4個單位長度，得到點N．若線段MN與拋物線只有一個公共點，請直接寫出點M的橫坐標(biāo)xM【答案】(1)c=3，k=1(2)1,0，?1,4(3)?8≤xM【解析】【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）令y=0，代入y=?x2?2x+3求出點C（3）數(shù)形結(jié)合，分情況討論確定MN的位置，進(jìn)而求出點M的橫坐標(biāo)xM(1)解：∵直線y=kx+3與x軸交于點A?3,0∴-3k+3=0解得∶k=1．∵拋物線y=?x2?2x+c∴??3解得∶c=3．(2)解：在y=?x2?2x+3?x解得：x1=?3，∴點C的坐標(biāo)為1,0．∵y=?x∴拋物線y=?x2?2x+3(3)解：分情況討論：①當(dāng)點M在點A的左側(cè)時，設(shè)點M（m，m+3），此時點N（m+4，m+3）恰好在拋物線y=?x-(m+4)2-2(m+4)+3=m+3解得：m1=-3，m2=-8結(jié)合圖象得：?8≤xM<?3②當(dāng)點M在A點時，點M（-3，0）向右移動4個單位得到的N點（1，0）恰好與C點重合，此時線段MN與拋物線有兩個交點，∴xM③當(dāng)點M在線段AB上，且M不在A點時，∵M(jìn)，N的距離為4，而A、B的水平距離3，故此時線段MN與拋線只有一個公共點，∴-3<xM④當(dāng)點M在點B的右側(cè)時，線段MN與拋物線沒有公共點；綜上所述，點M的橫坐標(biāo)xM的取值范圍為?8≤xM【點睛】此題考查了二次函數(shù)綜合運用，涉及到一次函數(shù)的性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，第（3）問要注意分情況討論，不重不漏．【例4】（2022·安徽合肥·九年級期末）已知一系列具備正整數(shù)系數(shù)形式規(guī)律的“和諧二次函數(shù)”：y1=x+4x、y2=2x+8x、y3=3x+12x、……(1)探索發(fā)現(xiàn)，所有“和諧二次函數(shù)”都有同一條對稱軸直線x=(2)求二次函數(shù)yn的解析式及其頂點坐標(biāo)；(3)點（-2，-20）是否是“和諧二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點，若是，請求出它所在的拋物線解析式；若不是，請說明理由．【答案】(1)-2(2)yu=n(3)是，y5【解析】【分析】（1）分別求出每個函數(shù)解析式的對稱軸，即可得到答案；（2）根據(jù)已知函數(shù)解析式得到規(guī)律，由此得到點n個函數(shù)解析式，化為頂點式即可得到頂點坐標(biāo)；（3）利用（2）得到-4n=-20，求出n值即可得到函數(shù)解析式．(1)解：y1=x+4x的圖象對稱軸為直線x=-42×1y2=2x+8x的圖象對稱軸為直線x=?8y3=3x+12x的圖象對稱軸為直線x=?12……，∴所有“和諧二次函數(shù)”都有同一條對稱軸直線x=-2，故答案為：-2；(2)∵第一個函數(shù)解析式為y1=x+4x，第二個函數(shù)解析式為y2=2x+8x，第三個函數(shù)解析式為y3=3x+12x，……，∴第n個函數(shù)解析式為yu∵yu=nx∴頂點坐標(biāo)為：（-2，-4n）；(3)是“和諧二次函數(shù)”中某一拋物線的頂點，利用如下：∵“和諧二次函數(shù)”的頂點坐標(biāo)為：（-2，-4n），n為正整數(shù)，∴-4n=-20，解得n=5，∴“和諧二次函數(shù)”的解析式為y5【點睛】此題考查了規(guī)律探究問題，正確理解已知的定義得到解析式的規(guī)律并應(yīng)用規(guī)律解決問題是解題的關(guān)鍵．【滿分訓(xùn)練】一、單選題(共0分)1．（2021·河南周口·九年級期中）拋物線y=?xA．(1，1) B．(?1，?1) C．【答案】D【解析】【分析】將二次函數(shù)解析式化為頂點式求解．【詳解】解：∵y=?x∴拋物線頂點坐標(biāo)為(?1,1)，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)解析式之間的轉(zhuǎn)化，根據(jù)拋物線頂點式求解．2．（2022·江蘇揚州·九年級期末）對二次函數(shù)y＝x2﹣2x的圖像性質(zhì)描述，正確的是（）A．開口向下B．對稱軸是y軸C．經(jīng)過原點D．對稱軸右側(cè)圖像呈下降趨勢【答案】C【解析】【分析】將拋物線解析式配方成頂點式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：y=x2-2x=（x-1）2-1，A．由a=1＞0可知拋物線開口向上，此選項錯誤；B．拋物線的對稱軸為直線x=1，此選項錯誤；C．當(dāng)x=0時，y=0，即此拋物線經(jīng)過原點，此選項正確；D．由a＞0且對稱軸為直線x=1知，當(dāng)x＞1，即對稱軸右側(cè)時，y隨x的增大而增大，此選項錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練根據(jù)拋物線的頂點式得出開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)、最值及函數(shù)的增減性等性質(zhì)．3．（2021·廣東·陸豐市甲東鎮(zhèn)鐘山中學(xué)九年級期中）二次函數(shù)y=x2?4x+5A．1 B．3 C．4 D．5【答案】A【解析】【分析】先求得拋物線的頂點坐標(biāo)，然后得到頂點到x軸的距離．【詳解】解：∵y=x2?4x+5＝（x∴其圖象開口向上，頂點為（2，1）．∴函數(shù)的最小值為1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是會將函數(shù)的一般式化為頂點式得到頂點坐標(biāo)．4．（2022·浙江寧波·八年級期末）將拋物線y=x2?6x+5A．y=(x?4)2?6C．y=(x?2)2?2【答案】D【解析】【分析】由平移可知，拋物線的開口方向和大小不變，頂點改變，將拋物線化為頂點式，求出頂點，再由平移求出新的頂點，然后根據(jù)頂點式寫出平移后的拋物線解析式．【詳解】解：y=x2?6x+5=(x?3)2?4，即拋物線的頂點坐標(biāo)為(3，?4)，把點(3，?4)向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到點的坐標(biāo)為(4，?2)，所以平移后得到的拋物線解析式為y=(x?4)2?2．故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點坐標(biāo)，即可求出解析式．5．（2022·山東威?！ぞ拍昙壠谀佄锞€y=x2+6x+5的對稱軸為直線m，下列各點在直線mA．（3，－4） B．（－3，0） C．（3，4） D．（－4，0）【答案】B【解析】【分析】先把拋物線y=x2+6x+5【詳解】解：∵y=＝(x+3)2∴拋物線y=x2+6x+5∴直線m＝﹣3上的點的橫坐標(biāo)是﹣3，∴（－3，0）在直線m上．故選：B【點睛】此題考查了二次函數(shù)的對稱軸、二次函數(shù)的頂點式等知識，熟練掌握二次函數(shù)y=ax6．（2022·河南許昌·九年級期末）關(guān)于拋物線y=x2+4x?6A．開口向下 B．拋物線過點0,6C．拋物線與x軸有一個交點 D．對稱軸是x=?2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)拋物線的二次項系數(shù)，x=0處的函數(shù)值，一元二次方程x2【詳解】解：∵二次項系數(shù)為1＞0，∴函數(shù)開口向上；∵當(dāng)x=0時，y=-6，∴拋物線不過點（0，6）；∵一元二次方程x2+4x?6=0的∴拋物線與x軸有兩個交點；∵y=x∴拋物線對稱軸是x=-2；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的綜合，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．（2022·陜西西安·模擬預(yù)測）已知拋物線y=?x2+2x+k向左平移2個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得新拋物線的頂點與原拋物線的頂點關(guān)于原點對稱，則kA．3 B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】【分析】先求出原拋物線的頂點坐標(biāo)為1，k+1，然后再根據(jù)平移得出新的拋物線頂點坐標(biāo)為?1，【詳解】解：∵y=?x∴拋物線的頂點坐標(biāo)為：1，將拋物線y=?x2+2x+k∵所得新拋物線的頂點與原拋物線的頂點關(guān)于原點對稱，∴k+1+k?1解得：k=0，故選：D．【點睛】本題主要考查了拋物線的平移，關(guān)于原點對稱點的特點，解一元一次方程，熟練掌握拋物線的平移特點，得出平移后拋物線的頂點坐標(biāo)為?1，8．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如果在二次函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)＝2x2＋bx＋c中，b>0，c<0，那么這個二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】由a=2，b>0，c<0，推出-b2a<0，可知拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左邊，交y【詳解】解：∵a=2，b>0，c<0，∴-b2a<∴拋物線的圖象開口向上，對稱軸在y軸的左邊，交y軸于負(fù)半軸，故選：B．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，靈活運用所學(xué)知識解決問題．9．（2021·天津紅橋·九年級期中）若點A（－1，y1），B（0，y2），C（1，y3）都在二次函數(shù)y＝2x2＋x－1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（

）A．y1＜y2＞＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y1【答案】B【解析】【分析】由題意可知函數(shù)圖象的對稱軸、增減性；根據(jù)對稱將A轉(zhuǎn)化到對稱軸的右側(cè)，得到A'的坐標(biāo)表示，然后比較A【詳解】解：由y=2x2+x?1知該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸是直線x=?14∴點A對稱的點A'的坐標(biāo)為∵0<∴y故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)．解題的關(guān)鍵在于掌握該函數(shù)圖象與性質(zhì)．10．（2022·福建莆田·九年級期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象b≤0經(jīng)過點?2,4，0,?2，2,m，其中m≥?2A．a(chǎn)+b<32 B．34≤a≤32【答案】A【解析】【分析】將（-2，4），（0，-2）代入解析式可得a與b的等量關(guān)系，將（2，m）代入解析式可得m與a的等量，由b≤0，m≥-2可求a的取值范圍，進(jìn)而求解．【詳解】解：將（-2，4），（0，-2）代入y=ax4=4a?2b+c?2=c解得b=2a?3c=?2∴y=ax把（2，m）代入y=ax2+∵m≥?2，∴8a?8≥?2，∴a≥3∵b=2a?3≤0，∴a≤3∴34∵a+b=3a?3，∴?3∵2a+b=4a?3，∴0≤2a+b≤3，故選項C正確；∵?2≤8a?8≤4，∴?2≤m≤4，故選項D正確．故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，掌握二次函數(shù)與方程的關(guān)系．第II卷（非選擇題）二、填空題(共0分)11．（2022·山東菏澤·九年級期末）拋物線y=?2(x?1)2的圖象上有三個點A(?1,y【答案】y【解析】【分析】先判斷A(?1,y1),B(1,y2),C(2,y3)與對稱軸的距離，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷【詳解】解：∵y=?2(x?1)∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小，∵拋物線y=?2(x?1)2的圖象上有三個點A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y而|-1-1|=2，|1-1|=0，|2-1|=1，∴y1故答案為：y1【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，比較二次函數(shù)值的大小，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．12．（2022·湖南長沙·九年級期末）已知二次函數(shù)y=x2+m?3x+m+1，當(dāng)x>1時，y【答案】m≥1【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)利用對稱軸構(gòu)建不等式即可解決問題．【詳解】解：∵二次函數(shù)y=x2+m?3x+m+1的對稱軸是x=?m?32∴﹣m?32∴m≥1．故答案為：m≥1．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)．13．（2022·浙江杭州·九年級期末）某個二次函數(shù)，當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，請寫出一個滿足條件的函數(shù)表達(dá)式______．【答案】y=（x-1）2（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，可以得到該函數(shù)的圖象開口方向和對稱軸x的取值范圍，然后即可寫出一個符合要求的函數(shù)解析式．【詳解】解：∵當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而增大，∴該函數(shù)圖象開口向上，對稱軸直線x≤1，∴符合該條件的二次函數(shù)的表達(dá)式可以是y=（x-1）2，故答案為：y=（x-1）2，（答案不唯一）．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，寫出相應(yīng)的函數(shù)解析式，注意本題答案不唯一．14．（2022·山東德州·九年級期末）已知函數(shù)y＝x2﹣8x+9，當(dāng)x＞___時，y隨x的增大而增大．【答案】4【解析】【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點式，找出函數(shù)的對稱軸，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：y=x2-8x+9=（x2-8x+16）-7=（x-4）2-7，∵a=1＞0，對稱軸x=4，∴當(dāng)x＞4時，y隨x的增大而增大，故答案為：4．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是求出函數(shù)的對稱軸．15．（2022·山東棗莊·九年級期末）二次函數(shù)y=?x【答案】（﹣1，4）【解析】【分析】先把拋物線化為頂點式，再根據(jù)拋物線y=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)是（h，k）直接寫出即可．【詳解】解：∵拋物線y=?x∴拋物線的頂點坐標(biāo)是(?1,4)．故答案為：(?1,4)．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：拋物線y=a（x-h）2+k的頂點坐標(biāo)是（h，k），對稱軸是直線x=h．16．（2022年江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)真題）若點P(m,n)在二次函數(shù)y=x2+2x+2的圖象上，且點P到y(tǒng)【答案】1≤n<10【解析】【分析】先判斷?2<m<2，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得：n=m2+2m+2=【詳解】解：∵點P到y(tǒng)軸的距離小于2，∴?2<m<2，∵點P(m,n)在二次函數(shù)y=x∴n=m∴當(dāng)m=?1時，n有最小值為1．當(dāng)m=2時，n=2+1∴n的取值范圍為1≤n<10.故答案為：1≤n<10【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握“二次函數(shù)的增減性”是解本題的關(guān)鍵．17．（2022·全國·九年級課時練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)y=?x【答案】a≤1【解析】【分析】由函數(shù)圖象可得函數(shù)的增減性，即可得答案．【詳解】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而增大，∴a≤1，故答案為a≤1．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．（2021·吉林遼源·九年級期末）如圖，已知拋物線y＝x2＋bx＋c的對稱軸為x＝2，點A，B在拋物線上，且AB與x軸平行，其中點A的坐標(biāo)為（0，3），則點B的坐標(biāo)為________．【答案】（4，3）【解析】【分析】根據(jù)A和B關(guān)于x=2對稱，求得（0，3）關(guān)于x=2的對稱點是關(guān)鍵．【詳解】解：點A的坐標(biāo)為（0，3），關(guān)于x=2的對稱點是（4，3）．即點B的坐標(biāo)為（4，3）．故答案是（4，3）．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，理解A和B關(guān)于x=2對稱是關(guān)鍵．三、解答題(共0分)19．（2022·江蘇揚州·九年級期末）已知二次函數(shù)＝﹣x2+6x﹣8．(1)求該二次函數(shù)的圖像與x軸的兩個交點坐標(biāo)；(2)求出這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)．【答案】(1)（2，0），（4，0）(2)（3，1）【解析】【分析】（1）令y=0，可求出它函數(shù)圖象與x軸的交點坐標(biāo)；（2）將二次函數(shù)的解析式化為頂點式，可求出頂點坐標(biāo)．(1)解：當(dāng)y=0時，-x2+6x-8=0，解得：x1=2，x2=4，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標(biāo)為（2，0），（4，0）．(2)y=-x2+6x-8=-（x2-6x）-8=-（x-3）2+1，∴二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（3，1）．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)基本性質(zhì)，掌握二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的求法是關(guān)鍵．20．（2021·河南南陽·九年級期末）已知二次函數(shù)的解析式是y=x(1)用配方法將y=x2?2x?3(2)在直角坐標(biāo)系中，畫出它的圖象；(3)當(dāng)x為何值時，函數(shù)值y>0；(4)當(dāng)?3<x<3時，觀察圖象直接寫出函數(shù)值y的取值的范圍．【答案】(1)y=(2)見解析(3)x<?1或x>3(4)?4≤y<12【解析】【分析】（1）利用配方法求解即可；（2）先列表，然后描點，最后連線即可；（3）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象求解即可；（4）根據(jù)（2）中函數(shù)圖象求解即可．(1)解：由題意得：y=x(2)解：列表如下：x…-10123…y=…0-3-4-30…函數(shù)圖象如下所示：(3)解：由（2）中函數(shù)圖象可知當(dāng)x<?1或x>3時，y>0；(4)解：由（2）中函數(shù)圖象可知當(dāng)?3<x<3時，?4≤y<12．【點睛】本題主要考查了把二次函數(shù)化為頂點式，畫二次函數(shù)圖象，圖象法解不等式等等，熟知二次函數(shù)的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．21．（2022·北京·二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x(1)當(dāng)拋物線過點（2，0）時，求拋物線的表達(dá)式；(2)求這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)（用含m的式子表示）；(3)若拋物線上存在兩點Am?1,y1和Bm+2,y2，其中【答案】(1)y＝x2﹣2x(2)（m，?m(3)m＞2或0＜m＜1．【解析】【分析】（1）將（2，0）代入解析式求得m，即可得到解析式；（2）由拋物線的頂點坐標(biāo)公式即可求得；（3）根據(jù)拋物線開口方向及點A，B到對稱軸的距離可得y1＞0，y2＞0或y1＜0，y2＜0，將兩點坐標(biāo)代入解析式求解即可．(1)解：將（2，0）代入y=x2?2mx解得m＝1，∴拋物線的表達(dá)式為y＝x2﹣2x．(2)解：∵y==(x?m)∴這個二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（m，?m(3)解：∵y=x∴拋物線開口向上，對稱軸為直線x＝?b∵m﹣（m﹣1）＝1，m+2﹣m＝2∴m﹣（m﹣1）＜m+2﹣m，∴點A與對稱軸距離小于點B與對稱軸距離，∴y1＜y2，∵m>0，∴?m∴拋物線y=x2?2mx的頂點（m∵y1?y2＞0，∴y1＜0，y2＜0或y1＞0，y2＞0，將（m﹣1，y1）代入y＝x2﹣2mx得y1＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1＜0，解得m＜﹣1（舍去）或m＞1，將（m+2，y2）代入y＝x2﹣2mx得y2＝（m+2）2﹣2m（m+2）＝﹣m2+4＜0，解得m＜﹣2（舍去）或m＞2，∴m＞2滿足題意．將（m﹣1，y1）代入y＝x2﹣2mx得y1＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1＞0，解得0＜m＜1，將（m+2，y2）代入y＝x2﹣2mx得y2＝（m+2）2﹣2m（m+2）＝﹣m2+4＞0，解得0＜m＜2，∴0＜m＜1滿足題意．綜上所述，m的取值范圍m＞2或0＜m＜1．【點睛】此題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．22．（2022·浙江嘉興·中考真題）已知拋物線L1：y＝a(x＋1)2－4（a≠0）經(jīng)過點A(1，0)．(1)求拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式．(2)將拋物線L1向上平移m（m＞0）個單位得到拋物線L2．若拋物線L2的頂點關(guān)于坐標(biāo)原點O的對稱點在拋物線L1上，求m的值．(3)把拋物線L1向右平移n（n＞0）個單位得到拋物線L3，若點B(1，y1)，C(3，y2)在拋物線L3上，且y1＞y2，求n的取值范圍．【答案】(1)y=(2)m的值為4(3)n>3【解析】【分析】（1）把A(1,0)代入y=a(x+1)2?4即可解得拋物線L（2）將拋物線L1向上平移m(m>0)個單位得到拋物線L2，頂點為(?1,?4+m)，關(guān)于原點的對稱點為(1,4?m)，代入y=x（3）把拋物線L1向右平移n(n>0)個單位得拋物線L3為y=(x?n+1)2?4，根據(jù)點B(1，y1)，C(3，y2)都在拋物線L3上，當(dāng)y1＞y2時，可得(1)解：把A(1,0)代入y=a(x+1)a(1+1)解得a=1，∴y=(x+1)答：拋物線L1的函數(shù)表達(dá)式為y=(2)解：拋物線L1:y=(x+1)將拋物線L1向上平移m(m>0)個單位得到拋物線L2，則拋物線L2而(?1,?4+m)關(guān)于原點的對稱點為(1,4?m)，把(1,4?m)代入y=x12解得m=4，答：m的值為4；(3)解：把拋物線L1向右平移n(n>0)個單位得到拋物線L3，拋物線L3∵點B(1,y1)，C(3,∴