學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精主動(dòng)成長(zhǎng)夯基達(dá)標(biāo)1。下列關(guān)于向量的說法中正確的是（)A。長(zhǎng)度相等的兩向量必相等B。兩向量相等，其長(zhǎng)度不一定相等C.向量的大小與有向線段起點(diǎn)無關(guān)D.向量的大小與有向線段起點(diǎn)有關(guān)解析:長(zhǎng)度相等，方向不同的向量并不是相等向量，故A錯(cuò);兩向量相等，必有兩向量的長(zhǎng)度相等，故B錯(cuò);向量的大小與有向線段的起點(diǎn)并無關(guān)系，故D錯(cuò)。答案:C2.在下列命題中，正確的是（)A.若|a|＞|b|，則a＞bB.若|a｜=|b｜,則a=bC.若a=b,則a與b共線D。若a≠b,則a一定不與b共線解析：因?yàn)橄蛄渴羌扔写笮∮钟蟹较虻牧?，兩個(gè)向量間不能比較大小，因此,A不正確。兩個(gè)向量的模相等，但方向卻不一定相同，因此B不正確。相等的向量方向一定相同，相等向量一定共線，因此C正確.對(duì)于選項(xiàng)D，兩個(gè)向量不相等，可能是長(zhǎng)度不同，方向可以相同或相反，所以a與b有共線的可能,故D不正確。答案:C3。關(guān)于向量的說法有以下幾個(gè)：①向量的長(zhǎng)度與向量的長(zhǎng)度相等；②向量a與向量b平行，則a與b的方向相同或相反；③兩個(gè)有共同起點(diǎn)而且相等的向量，其終點(diǎn)必相同;④兩個(gè)有共同終點(diǎn)的向量,一定是共線向量；⑤向量與向量是共線向量,則點(diǎn)A、B、C、D必在同一條直線上；⑥有向線段就是向量,向量就是有向線段。其中，說法錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（）A。2B.3C。4解析:①說法正確；②不正確,若a、b中有一個(gè)為零向量時(shí)，其方向不確定;③正確；④不正確，終點(diǎn)相同并不能說明兩向量的方向相同或相反；⑤不正確，共線向量所在的直線可以重合，也可以平行；⑥不正確，向量可以用有向線段來表示，但向量并不是有向線段.答案:C4。已知下列三個(gè)位移:飛機(jī)向南飛行50km;飛機(jī)向西飛行50km;飛機(jī)向東飛行50km.下列判斷中正確的是（）A。這三個(gè)位移相等，且這三個(gè)位移的長(zhǎng)度也相等B.這三個(gè)位移不相等，但這三個(gè)位移的長(zhǎng)度相等C.這三個(gè)位移不相等，且這三個(gè)位移的長(zhǎng)度也不相等D.以上都不正確解析：由于位移是向量，題中所給的三個(gè)位移方向均不相同，但其大小是相同的。答案:B5。四邊形ABCD中,=2,則四邊形ABCD為（)A.平行四邊形B.矩形C。梯形D.菱形解析:∵=2，∴∥且||=2||。故四邊形為梯形.答案：C6.如圖2—1-7所示，C、D是線段AB的三等分點(diǎn)，分別以圖中各點(diǎn)作為起點(diǎn)和終點(diǎn)的非零且不相等的向量有個(gè)。（）圖2-1—7A。3B.6C解析：1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量有，，，，，6個(gè)。2個(gè)單位長(zhǎng)度的向量有，，，4個(gè).3個(gè)單位長(zhǎng)度的向量有,2個(gè).因此，共6+4+2=12個(gè)，但其中==,==,=，=，因此互不相等的向量最多只有6個(gè).答案:B7.如圖2-1—8，在菱形ABCD中，可以用同一條有向線段的向量是(）圖2—1—8A。與B。與C.與D。與解析：本題即判斷選項(xiàng)中的兩個(gè)向量是否相等.由相等向量的概念知，只要兩向量的大小、方向都相同,即可說明兩向量相等.A中的與大小雖相同，但方向不一致，故A錯(cuò).B中的與大小、方向都相同，故是相等向量.C中的與向量方向不相同，D中的與方向也不相同，故D、C皆錯(cuò)。答案:B8.設(shè)O為△ABC的外心,則、、是(）A。相等向量B。平行向量C。模相等的向量D.起點(diǎn)相同的向量解析:△ABC的外心，即△ABC的外接圓的圓心，它到A、B、C三點(diǎn)的距離相等，即有||=|｜=｜｜。答案：C9.給出以下4個(gè)條件：①a=b；②｜a｜=|b｜;③a與b方向相反；④｜a｜=0或|b｜=0。其中能使a∥b成立的條件是______________.解析:｜a|=|b|并不能一定推出a∥b.其余選項(xiàng)均可以。答案:①③④10.⊙O的周長(zhǎng)是2π，AB是⊙O的直徑,C是圓周上一點(diǎn),∠BAC=，CD⊥AB于D,這時(shí)｜|=______________.解析：△ABC為直角三角形,且∠BAC=30°，∠ACB=90°,AB=2。∴BC=1,AC=。∴CD=,即｜｜=.答案：11.已知飛機(jī)從甲地按北偏東30°的方向飛行2000km到達(dá)乙地，再?gòu)囊业匕茨掀珫|30°的方向飛行2000km到達(dá)丙地，再?gòu)谋匕次髂戏较蝻w行1000km到達(dá)丁地，問丁地在甲地的什么方向?丁地距甲地多遠(yuǎn)？解析：如圖所示，A、B、C、D分別表示甲地、乙地、丙地、丁地，依題意知，三角形ABC為正三角形，∴AC=2000km。又∵∠ACD=45°，CD=,∴△ACD為直角三角形，即=km,∠CAD=45°。答：丁地在甲地的東南方向，距甲地km.12.一位模型賽車手搖控一輛賽車向正東方向前進(jìn)1m,逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)變?chǔ)炼?，繼續(xù)按直線向前行進(jìn)1m，再逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)變?chǔ)炼?，按直線向前行進(jìn)1m，按此方向繼續(xù)操作下去。（1)按1∶100比例作圖說明當(dāng)α=45°時(shí)，操作幾次時(shí)賽車的位移為零？（2）按此法操作使賽車能回到出發(fā)點(diǎn),α應(yīng)滿足什么條件？請(qǐng)寫出其中兩個(gè)。解析:（1)如圖，操作8次賽車的位移為零；（2）要使賽車能到出發(fā)點(diǎn)，只需賽車的位移為零，按（1)的方式作圖,則所作圖形是內(nèi)角為180°-α的正多邊形，故有n(180°—α）=(n—2)180°.∴n=,n為不小于3的整數(shù).如α=30°，則n=12,即操作12次可回到起點(diǎn)。又如α=15°，則n=24，即操作24次可回到起點(diǎn)。走近高考13.(2005北京宣武模擬)若命題甲：“=”，命題乙：“ABCD是平行四邊形”.則甲是乙的(）A.充分不必要條件B。必要不充分條件C.充要條件D。既不充分也不必要條件解析：由=得線段AB、DC長(zhǎng)度相等且平行或共線,所以ABCD不一定是平行四邊形;由ABCD是平行四邊形得ABDC,所以=.答案：B14.(2004天津統(tǒng)考題）給出下列六個(gè)命題：①兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)相同，終點(diǎn)相同；②若｜a｜=|b｜，則a=b;③若=，則四邊形ABCD是平行四邊形；④平行四邊形ABCD中,一定有=；⑤若m=n,n=k,則m=k；⑥若a∥b，b∥c，則a∥c。其中不正確的命題的個(gè)數(shù)為()A。2B。3C解析：兩個(gè)向量起點(diǎn)相同、終點(diǎn)相同，則兩個(gè)向量相等;但兩