…………○…………外…………○…………裝…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………人教版九年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程單元測試卷（含解析）一、單選題（每小題3分，共30分）1．下列方程中，是一元二次方程的為()A． B． C．D．2．已知一元二次方程x2+kx－3=0有一個根為1，則k的值為（）A．?2 B．2 C．?4 D．43．把一元二次方程化為一般形式，若二次項系數(shù)為1，則一次項系數(shù)及常數(shù)項分別為（）A．2，3 B． C． D．4．關(guān)于x的一元二次方程2x2+4x﹣c＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)c可能的取值為（）A．﹣5 B．﹣2 C．0 D．﹣85．在解方程時，對方程進行配方，文本框①中是嘉嘉的方法，文本框②中是琪琪的方法，則（）A．兩人都正確 B．嘉嘉正確，琪琪不正確C．嘉嘉不正確，琪琪正確 D．兩人都不正確6．已知一元二次方程的兩個根為，，下列結(jié)論正確的是（）A．，都是正數(shù) B．C．，都是有理數(shù) D．7．已知是一元二次方程的一個根，則m的值是（）A．或 B． C．或1 D．8．某超市今年二月份的營業(yè)額為82萬元，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，若二月份到四月份每個月的月銷售額增長率都相同，若設(shè)增長率為x，根據(jù)題意可列方程（）A．82（1+x）2＝82（1+x）+20 B．82（1+x）2＝82（1+x）C．82（1+x）2＝82+20 D．82（1+x）＝82+209．某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛機場之間都開辟一條航線，一共開辟了15條航線，則這個航空公司共有飛機場()A．5個 B．6個 C．7個 D．8個10．定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個方程為“美麗”方程．已知是“美麗”方程，且有兩個相等的實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共30分）11．已知一元二次方程的一個根是﹣3，則這個方程可以是________（填上你認為正確的一個方程即可）12．若關(guān)于的一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項的和為0，則的值是_______．13．方程可以化為三個一次方程，它們分別是________，________，____________.14．關(guān)于x的方程,當a__________時為一元一次方程；當a________時為一元二次方程.15．若關(guān)于x的方程x2+mx－3=0有一根是1，則它的另一根為________.16．三角形的兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程－6x+8=0的解，則此三角形的第三邊長是_____17．某商品原價為元，連續(xù)兩次提價后售價為元，依題意可列方程：____18．若,則________.19．如果a是一元二次方程的一個根，那么代數(shù)式=_______.20．已知，.則的值為__________.三、解答題（共60分）21．（16分）用合適的方法解下列方程：(1)； (2)；(3)； (4)．22．（6分）先化簡：再求值（1﹣）÷，其中a是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的正實數(shù)根．23．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）用含有的式子表示判別式________；（2）當在什么范圍內(nèi)取值時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（3）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，，問當取何值時.24．（6分）如圖，在菱形中，交于點，，，動點從點出發(fā)沿以的速度勻速運動到點，動點從點出發(fā)沿以的速度勻速運動到點，若點同時出發(fā)，問出發(fā)后幾秒時，的面積為？25．（8分）“綠水青山就是金山銀山”，為進一步發(fā)展美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，自2016年以來，某縣加大了美麗鄉(xiāng)村環(huán)境整治的經(jīng)費投入，2015年該縣投人環(huán)境整治經(jīng)費9億元，2018年投入環(huán)境整治經(jīng)費12.96億元．假設(shè)該縣這兩年投入環(huán)境整治經(jīng)費的年平均增長率相同．(1)求這兩年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費的年平均增長率；(2)若該縣環(huán)境整治經(jīng)費的投入還將保持相同的年平均增長率，請你預測2019年該縣投入環(huán)境整治的經(jīng)費為多少億元？26．（8分）隨著旅游旺季的到來，某旅行社為吸引市民組團取旅游，推出了如下收費標準：某單位組織員工旅游，共支付給該旅行社費用元，請問該單位這次共有多少員工取旅游？27．（10分）某市正大力發(fā)展綠色農(nóng)產(chǎn)品，有一種有機水果A特別受歡迎，某超市以市場價格10元/千克在該市收購了6000千克A水果，立即將其冷藏，請根據(jù)下列信息解決問題：①水果A的市場價格每天每千克上漲0.1元；②平均每天有10千克的該水果損壞，不能出售；③每天的冷藏費用為300元；④該水果最多保存110天．(1)若將這批A水果存放天后一次性出售，則天后這批水果的銷售單價為_____元；可以出售的完好水果還有_____千克；(2)將這批A水果存放多少天后一次性出售所得利潤為9600元？參考答案1．B【解析】根據(jù)一元二次方程的概念逐一進行判斷即可得.解：A.，當a=0時，不是一元二次方程，故不符合題意；B.，是一元二次方程，符合題意；C.，不是整式方程，故不符合題意；D.，整理得：2+x=0，不是一元二次方程，故不符合題意，故選B.2．B【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x=1代入方程得關(guān)于k的一次方程1－3+k=0，然后解一次方程即可．解：把x=1代入方程得1+k－3=0，

解得k=2．

故選：B．3．D【解析】先將變形為，再根據(jù)一次項系數(shù)及常數(shù)項的定義即可得到答案.解：根據(jù)題意可將方程變形為，則一次項系數(shù)為，常數(shù)項為．故選D．4．C【解析】利用一元二次方程根的判別式（△＝b2﹣4ac）可以判斷方程的根的情況，有兩個不相等的實根，即△＞0．解：依題意，關(guān)于x的一元二次方程，有兩個不相等的實數(shù)根，即△＝b2﹣4ac＝42+8c＞0，得c＞﹣2根據(jù)選項，只有C選項符合，故選：C．5．A【解析】利用配方法把含未知數(shù)的項寫成完全平方式，然后利用直接開平方法解方程．解：嘉嘉是把方程兩邊都乘以2，把二次項系數(shù)化為平方數(shù)，再配方，正確；琪琪是把方程兩邊都除以2，把二次項系數(shù)化為1，再配方，正確；∴兩人的做法都正確．故選A．6．A【解析】由根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=、x1x2=，進而可得出x1、x2都是正數(shù)，再進行判斷.解：∵一元二次方程2x2－5x+1=0的兩個根為x1、x2，

∴x1+x2=，x1x2=，

∴x1、x2都是正數(shù)．

故選：A．7．B【解析】把x=1代入方程（m

2

－1）x

2

－mx+m

2

=0，得出關(guān)于m的方程，求出方程的解即可．解：把x=1代入方程（m

2

－1）x

2

－mx+m

2

=0得：（m

2

－1）－m+m

2

=0，

即2m

2

－m－1=0，

（2m+1）（m－1）=0，

解得：m=－

或1，

當m=1時，原方程不是二次方程，所以舍去．

故選B．8．A【解析】根據(jù)題意找出等量關(guān)系：，列出方程即可.解：由二月份到四月份每個月的月營業(yè)額增長率都相同，二月份的營業(yè)額為82萬元，若設(shè)增長率為，則三月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額為，四月份的營業(yè)額比三月份的營業(yè)額多20萬元，則，故選：A9．B【解析】每個飛機場都要與其余的飛機場開辟一條航行，但兩個飛機場之間只開通一條航線．等量關(guān)系為：飛機場數(shù)×（飛機場數(shù)－1）=15×2，把相關(guān)數(shù)值代入求正數(shù)解即可．解：設(shè)這個航空公司共有個飛機場，依題意得，解得，(不符合題意，舍去)，所以這個航空公司共有6個飛機場．故選B．10．D【解析】根據(jù)已知得出方程有x=－1，再判斷即可．解：把x=?1代入方程得出a?b+c=0，∴b=a+c，∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴△=，∴a=c，故選D．11．x2+3x=0【解析】方程一個解為?3，假設(shè)另一個解為0，則方程可為x（x＋3）＝0，然后把方程化為一般式即可．解：一元二次方程的一個根是?3，則這個方程可以是x（x＋3）＝0，即x2＋3x＝0．故答案為x2＋3x＝0．12．1【解析】二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是1，－2，－m+2．它們的和是0，即得到解方程求出m即可．解：由題意可得，解得．故答案為：1.13．2x－1=0.5x－3=0.x+8=0.【解析】如果三個因數(shù)的積等于0，那么三個因數(shù)中每一個因數(shù)都可能等于0.由此可寫出三個方程.解：∵∴2x－1=0或5x－3=0或x+8=0.∴三個方程是2x－1=0或5x－3=0或x+8=0.14．=4≠4且≠－2.【解析】分別根據(jù)一元二次方程及一元一次方程的定義求解即可．解：(1)由于一元一次方程的定義可知：a2－2a－8=0且a+2≠0，解得：a=4(2)由一元二次方程的定義可知：a2－2a－8≠0，解得a≠4且a≠－2.故答案為：4;a≠4且a≠－2,15．－3【解析】設(shè)方程x2+mx－3=0的兩根為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣3，結(jié)合x1=1即可求出x2，此題得解．解：設(shè)方程x2+mx－3=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣3．∵x1=1，∴x2=﹣3．故答案為：﹣3．16．4【解析】求出方程的解，有兩種情況：x=2時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；x=4時，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理；求出即可．解：x2－6x+8=0，

（x－2）（x－4）=0，

x－2=0，x－4=0，

x1=2，x2=4，

當x=2時，2+3＜6，不符合三角形的三邊關(guān)系定理，所以x=2舍去，

當x=4時，符合三角形的三邊關(guān)系定理，此三角形的第三邊長是4，

故答案為：4．17．【解析】本題可先用x%表示第一次提價后商品的售價，再根據(jù)題意表示第二次提價后的售價，然后根據(jù)已知條件得到關(guān)于x%的方程．解：當商品第一次提價x%時，其售價為180+180x%=180（1+x%）；

當商品第二次提價x%后，其售價為180（1+x%）+180（1+x%）x%=180（1+x%）2．

∴．

故答案為：．18．或【解析】首先將看成一個整體，轉(zhuǎn)化方程，再利用十字相乘法即可得解.解：令，則方程可化為解得或即答案為或.19．3【解析】根據(jù)一元二次方程的解的定義得到a2－3a=5，再把8－a2+3a變形為8－（a2－3a），然后利用整體代入的方法計算即可．解：把x=a代入x2－3x－5=0得a2－3a－5=0，

所以a2－3a=5，

所以8－a2+3a=8－（a2－3a）=8－5=3．

故答案為：3．20．5【解析】由于x+y=，xy=1方便運算，故可考慮將代數(shù)式化為含（x+y）和xy的項，再整體代入（x+y）和xy的值，進行代數(shù)式的求值運算．解：∵，.∴x+y=，xy=1，∵=，∴原式==5,故答案為：5.21．(1)，；(2)，；(3)，；(4)，.【解析】（1）方程整理后，利用配方法求出解即可;(2)利用直接開平方法求出解即可;(3)用公式法求解即可;（4）方程整理后，利用因式分解法求出解即可.解：(1)配方，得，，兩邊開平方，得，即或，∴，．(2)方程兩邊同除以2，得，兩邊開平方，得，∴，．(3)這里，∵，∴，即，．(4)原方程可變形為，，或，∴，．22．【解析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，求出方程的正實數(shù)根得到a的值，代入計算即可求出結(jié)果．解：原式＝，把x＝a代入方程得：a2﹣2a﹣2＝0，即a2﹣2a+1＝3，整理得：（a﹣1）2＝3，即a﹣1＝±，解得：a＝1+或a＝1﹣（舍去），則原式＝．23．（1）4－8m；（2）；（3）－1.【解析】（1）將方程的各項系數(shù)直接代入根的判別式即可求解；（2）由于無論m取何值時，方程總有兩個不相等的實數(shù)根，所以證明判別式是正數(shù)即可；（3）利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到如果把所求代數(shù)式利用完全平方公式變形，結(jié)合前面的等式即可求解．解：（1）一元二次方程x2+2(m－1)x+m2=0中，a=1，b=2(m－1)，c=m2，∴△=b2－4ac=[2(m－1)]2－4×1×m2=（2）方程有兩個不相等的實數(shù)根，，.（3），，，，，，，（舍），故m=－1.24．出發(fā)后時，的面積為．【解析】根據(jù)點M、N運動過程中與O點的位置關(guān)系，設(shè)出發(fā)后xs時的面積為，則．根據(jù)三角形面積公式列方程求解即可.解：設(shè)出發(fā)后時，的面積為，則．根據(jù)題意，得，解得，(舍去)．答：出發(fā)后時，的面積為．25．(1)這兩年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費的年平均增長率為20%；(2)2018年該縣投入環(huán)境整治的經(jīng)費為15.552億元．【解析】（1）設(shè)這兩年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)2015年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費9億元，2017年投入環(huán)境整治經(jīng)費12.96億元列出方程，再求解即可；（2）根據(jù)2017年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費和每年的增長率，直接得出2018年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費為12.96×（1+0.2），再進行計算即可．解：(1)設(shè)這兩年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費的年平均增長率為，根據(jù)題意得，，解得，(不合題意，舍去)．答：這兩年該縣投入環(huán)境整治經(jīng)費的年平均增長率為20%．(2)因為2017年投入環(huán)境整治的經(jīng)費為12.96億元，且年平均增長率為20%，所以2018年該縣投入環(huán)境整治的經(jīng)費為(億元)．答：2018年該縣投入環(huán)境整治的經(jīng)費為15.552億元．26．單位這次共有名員工去旅游【解析】由題意易知該單位旅游人數(shù)一定超過25人，然后設(shè)共有x名員工去旅游，依據(jù)題意列出方程解方程，得到兩個x的解，再通過人均旅游不低于700，對x的解進行檢驗即可得到答案解：設(shè)該單位這次共有名員工去旅游旅游的員工人數(shù)一定超過人根據(jù)題意得整理得，解得當時，不合題意應舍去當時，符合題意答：該單位這次共有名員工去旅游.27．(1)；；(2)這批A水果存放80夫后一次性出售所得利潤為9600元．【解析】（1）根據(jù)銷售價=成本價+每天每千克上漲0.1元填空；完好水果的質(zhì)量=總質(zhì)量－損壞的水果的質(zhì)量；（2）按照等量關(guān)系“利潤=銷售總金額－收購成本－各種費用”列出方程求解即可．解：(1)10+0.1x；6000－10x．故答案是：10+0.1x；6000－10x；(2)設(shè)存放天后一次性出售所得利潤為9600元，根據(jù)題意得，，解得或．∵，∴這批A水果存放80天后一次性出售所得利潤為9600元．

人教版數(shù)學九年級上冊第二十一章一元二次方程單元檢測試題一、選擇題1.關(guān)于x的方程ax2－3x+2＝0是一元二次方程，則（）A.a＞0B.a≥0C.a≠0D.a＝12.把方程(8－2x)(5－2x)＝18，化成一般形式后,二次項系數(shù)、一次項系數(shù)分別為（）A.4、－26B.－4、26C.4、22D.－4、－223.用配方法解下列方程，其中應在方程左右兩邊加上4的是（）A.x2－2x＝5B.2x2－4x＝5C.x2+4x＝5D.x2+2x＝54.已知方程x2+bx+a＝0有一個根是－a(a≠0)，則下列代數(shù)式的值恒為常數(shù)的是（）A.abB.C.a+bD.a－b5.下列一元二次方程中，有實數(shù)根的是（）A.x2－x+1＝0B.x2－2x+3＝0C.x2+x－1＝0D.x2+4＝06.方程(x+1)(x－3)＝5的解是（）A.x1＝1，x2＝－3B.x1＝4，x2＝－2C.x1＝－1，x2＝3D.x1＝－4，x2＝27.如果關(guān)于x的一元二次方程k2x2－(2k+1)x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么k的取值范圍是（）A.k＞－B.k＞－且k≠0C.k＜－D.k≥－且k≠08.關(guān)于x的方程ax2－(a+2)x+2＝0只有一解（相同解算一解），則a的值為（）A.a＝0B.a＝2C.a＝1D.a＝0或a＝29.設(shè)a，b是方程x2+x－2020＝0的兩個實數(shù)根，則a2+2a+b的值為（）A.2017 B.2018 C.2019 D.202010.有一個面積為16cm2的梯形，它的一條底邊長為3cm，另一底邊長比它的高線長1cm，若設(shè)這條底邊長為xcm，依題意，列出方程整理得（）A.x2+2x－35＝0B.x2+2x－70＝0C.x2－2x－35＝0D.x2－2x+70＝0二、填空題11.已知一元二次方程有一個根是2，那么這個方程可以是___________________________（填上你認為正確的一個方程即可）.12.已知實數(shù)x滿足4x2－4x+l＝0，則代數(shù)式2x+的值為___________________________.13.小華在解一元二次方程x2－4x＝0時，只得出一個根是x＝4，則被他漏掉的另一個根是x＝___________________________.14.當a___________________________時，方程(x－b)2＝－a有實數(shù)解，實數(shù)解為___________________________.15.如果α，β是一元二次方程x2+3x－1＝0的兩個根，那么α2+2α－β的值是___________________________.16.若(x2－5x+6)2+｜x2+3x－10｜＝0，則x＝___________________________.17.若一元二次方程x2－2x－a＝0無實數(shù)根，則一次函數(shù)y＝(a+1)x+a－1的圖象一定不經(jīng)過第___________________________象限.18.如圖，張大叔從市場上買回一塊矩形鐵皮，他將此矩形鐵皮的四個角各剪去一個邊長為1米的正方形后，剩下的部分剛好能圍成一個容積為15米3的無蓋長方體箱子，且此長方體箱子的底面長比寬多2米，現(xiàn)已知購買這種鐵皮每平方米需20元錢，問張大叔購回這張矩形鐵皮共花了___________________________元錢？1米1米1米三、解答題19.我們已經(jīng)學習了一元二次方程的四種解法：因式分解法，開平方法，配方法和公式法.請從以下一元二次方程中任選一個，并選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程.①x2－3x+l＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.20.關(guān)于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，試確定m的取值范圍.若x1、x2滿足等式x1x2－x1－x2+1＝0，求m的值.21.在直角坐標系內(nèi)有一點A(2，5)另有一點B的縱坐標為－1，A與B之間的距離為10，求點B的坐標.22.一個農(nóng)戶用24米長的籬笆圍成一排一面靠墻、大小相等且彼此相連的三個矩形雞舍（如圖所示），要使雞舍的總面積為36m2，那么每個雞舍的長、寬各應是多少？23.如圖，菱形ABCD中，AC，BD交于O，AC＝8m，BD＝6m，動點M從A出發(fā)沿AC方向以2m/s勻速直線運動到C，動點N從B出發(fā)沿BD方向以1m/s勻速直線運動到D，若M，N同時出發(fā)，問出發(fā)后幾秒鐘時，△MON的面積為m2？OODCBA24.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+4x+m－1＝0.（1）請你為m選取一個合適的整數(shù)，使得到的方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）設(shè)α、β是（1）中你所得到的方程的兩個實數(shù)根，求α2+β2+αβ的值.25.學校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米，寬20米的長方形空地上計劃新建一塊長9米，寬7米的長方形花圃.（1）若請你在這塊空地上設(shè)計一個長方形花圃，使它的面積比學校計劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認為合適的三種不同的方案；（2）在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由.26.已知關(guān)于x的兩個一元二次方程：方程：x2+(2k－1)x+k2－2k+＝0…①；方程：x2－(k+2)x+2k+＝0…②.（1）若方程①、②都有實數(shù)根，求k的最小整數(shù)值；（2）若方程①和②中只有一個方程有實數(shù)根；試判斷方程①，②中，哪個沒有實數(shù)根，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若k為正整數(shù)，解出有實數(shù)根的方程的根.參考答案：一、1.C；2.D；3.C；4.D；5.D；6.B.7.A；8.D.點撥：當a＝0時，方程為一元一次方程－2x+2＝0，此時有實數(shù)根x＝1；當a≠0時，方程為二次方程.由相同解，得Δ＝[－(a+2)]2－8a＝(a－2)2＝0，解得a＝2，此時方程有實數(shù)根x＝1.由此，a＝0或a＝2時關(guān)于x的方程ax2－(a+2)x+2＝0只有一解，故應選D；9.C.點撥：因為a，b是方程x2+x－2020＝0的兩個實數(shù)根，所以a2+a－2020＝0，a+b＝－1，即a2＝2020－a，所以a2+2a+b＝2020－a+2a+b＝2020+a+b＝2020－1＝2019；10.A.二、11.答案不惟一.如，x2－2x＝0，等等；12.2.點撥：顯然x≠0，所以在方程兩邊同除以2x，得2x－2+＝0，所以2x+＝2；13.0；14.≤0、x＝b±；15.4；16.2；17.一；18.700.三、19.答案不惟一.如，①適合用求根公式法，解得x1，2＝；②適合用直接開平方法，解得x1，2＝1±；③適合用因式分解法，解得x1＝0，x2＝3；④適合用配方法，解得x1，2＝1±.20.將關(guān)于x的一元二次方程(x－2)(x－3)＝m轉(zhuǎn)化為x2－5x+6－m＝0.因為關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，所以(－5)2－4×1×(6－m)＞0，解得m＞－.又因為x1、x2是方程的兩個不等實數(shù)根，所以x1+x2＝5，x1x2＝6－m，而x1x2－x1－x2+1＝0，所以6－m－5+1＝0，解得m＝2.21.(－6，－1)或(10，－1).22.長4米，寬3米.23.設(shè)出發(fā)后x秒時，S△MON＝.①當x＜2時，點M在線段AO上，點N在線段BO上，則(4－2x)(3－x)＝，解得x1，2＝（s）.因為x＜2，所以x＝（s）.②當2＜x＜3時，點M在線段OC上，點N在線段BO上，則(2x－4)(3－x)＝，解得x1＝x2＝（s）.③當x＞3時，點M在線段OC上，點N在線段OD上，則(2x－4)(x－3)＝，解得x＝（s）.綜上所述，出發(fā)后s，或s時，△MON的面積為m2.24.（1）m＜5，此時的答案不惟一.如，取m＝4等等.（2）如取m＝4，方程x2+4x+3＝0，則α+β＝－4，αβ＝3，所以α2+β2+αβ＝(α+β)2－αβ＝16－3＝13.25.（1）學校計劃新建的花圃的面積是9×7＝63（平方米），比它多1平方米的長方形面積是64平方米，因此可設(shè)計以下方案：方案一：長和寬都是8米；方案二：長為10米，寬為6.4米；方案三：長為20米，寬為3.2米.說明：顯然，此方案很多，但要注意空地的大小實際.（2）假設(shè)在計劃新建的長方形周長不變的情況下長方形花圃的面積能增加2平方米.由于計劃新建的長方形的周長是2×(9+7)＝32（米），設(shè)面積增加后的長方形的長為x米，則寬是(32－2x)÷2＝(16－x)（米），依題意，得x(16－x)＝65，整理，得x2－16x+65＝0，因為b2－4ac＝(－16)2－4×65＝－4＜0，此方程沒有實數(shù)根，所以，在學校計劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積不能增加2平方米.26.（1）因為方程①有實數(shù)根，所以Δ1＝(2k－1)2－4×1×(k2－2k+)＝4k－25＞0，解得k＞；又Δ2＝[－(k+2)]2－4×1×(2k+)＝(k－2)2－9，而方程②也有實數(shù)根，此時要使Δ2＞0，k的最小整數(shù)值必須取7.（2）方程①沒有實數(shù)根.理由：Δ2－Δ1＝k2－4k－5－(4k－25)＝k2－8k+16+4＝(k－4)2+4＞0，即Δ2＞Δ1，而方程①和②中只有一個方程有實數(shù)根，所以Δ2＞0，Δ1＜0.（3）因為Δ2＞0，即(k－2)2－9＞0成立，此時若取k＝5時，方程②轉(zhuǎn)化為x2－7x+＝0，解得x1＝x2＝；若取k＝6時，方程②轉(zhuǎn)化為4x2－32x+57＝0，解得x1＝，x2＝.

人教版九年級上冊數(shù)學第二十一章一元二次方程單元達標測試題（含答案）一、選擇題1.下列是一元二次方程的是

A.

B.

C.

D.

2.一元二次方程的解是（

）A.

B.

C.

D.

3.已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則a的值為（

）A.

0

B.

C.

1

D.

4.關(guān)于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣4＝0的常數(shù)項是0，則（

）A.

m＝4

B.

m＝2

C.

m＝2或m＝﹣2

D.

m＝﹣25.要使方程(a-3)x2+(b+1)x+c=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（

）A.

a≠0

B.

a≠3

C.

a≠3且b≠-1

D.

a≠3且b≠-1且c≠06.一個等腰三角形的底邊長是5，腰長是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的一個根，則此三角形的周長是（

）A.

12

B.

13

C.

14

D.

12或147.用配方法解方程x2-6x-8=0時，配方結(jié)果正確的是（

）A.

(x-3)2=17

B.

(x-3)2=14

C.

（x-6)2=44

D.

(x-3）2=18.一元二次方程的根的情況是（

）A.

有兩個不相等的實數(shù)根

B.

有兩個相等的實數(shù)根

C.

只有一個實數(shù)根

D.

沒有實數(shù)根9.一元二次方程的解為（

）A.

B.

x1=0,x2=4

C.

x1=2,x2=-2

D.

x1=0,x2=-410.若x1·x2是一元一次方程的兩根，則x1·x2的值為（

）A.

-5

B.

5

C.

-4

D.

411.要組織一次籃球比賽，賽制為主客場形式(每兩隊之間都需在主客場各賽一場)，計劃安排30場比賽，設(shè)邀請x個球隊參加比賽，根據(jù)題意可列方程為(

)A.

x(x﹣1)＝30

B.

x(x+1)＝30

C.

＝30

D.

＝3012.某?！把袑W”活動小組在一次野外實踐時，發(fā)現(xiàn)一種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是，則這種植物每個支干長出的小分支個數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題13.已知x=是關(guān)于x的方程的一個根，則m＝________.14.已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則的值為________.15.已知關(guān)于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是________．16.把方程用配方法化為的形式，則m=________，n=________．17.如圖，是一個簡單的數(shù)值運算程序.則輸入x的值為________.18.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的最小整數(shù)值是________．19.一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）＝0的根是________.20.已知x=1是方程x2+bx﹣2=0的一個根，則方程的另一個根是________．21.某學習小組全體同學都為本組其他人員送了一張新年賀卡，若全組共送賀卡78張，設(shè)這個小組的同學共有x人，可列方程：________．22.我國南宋數(shù)學家楊輝在1275年提出了一個問題：直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步）．問闊及長各幾步？若設(shè)闊（寬）為x步，則所列方程為________．三、計算題23.用適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?）x2﹣3x＝0（2）x2+4x﹣5＝0（3）3x2+2＝1﹣4x24.解下列方程．（1）x2﹣2x﹣2＝0（2）3x（x﹣2）＝x﹣2四、解答題25.關(guān)于x的方程有實數(shù)根，且m為正整數(shù)，求m的值及此時方程的根．26.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩不相等的實數(shù)根．①求m的取值范圍．②設(shè)x1，x2是方程的兩根且，求m的值．27.一個兩位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字大2，把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字與十位數(shù)字互換后