專題03一線三等角模型基本模型：例題精講例1．如圖是高空秋千的示意圖，小明從起始位置點A處繞著點O經過最低點B，最終蕩到最高點C處，若，點A與點B的高度差AD＝1米，水平距離BD＝4米，則點C與點B的高度差CE為（）A．4米 B．4.5米 C．5米 D．5.5米例2．如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標是（4，0），點P的坐標是（0，3），把線段AP繞點P逆時針旋轉90°后得到線段PQ，則點Q的坐標是__________．5．如圖，點E是正方形ABCD對角線上的一點，∠EAB＝70°，BE＝4，將AE繞點A逆時針旋轉90°得到線段AF，點F到AD的距離是_____．例4．（1）如圖1，已知中，90°，，直線經過點直線，直線，垂足分別為點．求證：．證明：（2）如圖2，將（1）中的條件改為：在中，三點都在直線上，并且有．請寫出三條線段的數(shù)量關系，并說明理由．課后訓練1．如圖，為等邊三角形，是邊上一點，在上取一點，使，在邊上取一點，使，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．如圖，∠ABC＝∠ACD＝90°，BC＝2，AC＝CD，則△BCD的面積為_________．3．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BC與y軸交于D點，點C的坐標為（2，0），點A的坐標為（6，3），求點D的坐標．4．閱讀下面材料：【原題呈現(xiàn)】如圖1，在ABC中，∠A＝2∠B，CD平分∠ACB，AD＝2.2，AC＝3.6，求BC的長．【思考引導】因為CD平分∠ACB，所以可在BC邊上取點E，使EC＝AC，連接DE．這樣很容易得到DEC≌DAC，經過推理能使問題得到解決（如圖2）．【問題解答】（1）參考提示的方法，解答原題呈現(xiàn)中的問題；（2）拓展提升：如圖3，已知ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，BD平分∠ABC，BD＝2.3，BC＝2．求AD的長．5．如圖，將邊長為5正方形OACD放在平面直角坐標系中，О是坐標原點，點D的坐標為橫坐標為3，求A的坐標．6．問題背景：（1）如圖①，已知中，，，直線m經過點A，直線m，直線m，垂足分別為點D，E，易證：______+______．（2）拓展延伸：如圖②，將（1）中的條件改為：在中，，D，A，E三點都在直線m上，并且有，請求出DE，BD，CE三條線段的數(shù)量關系，并證明．（3）實際應用：如圖③，在中，，，點C的坐標為，點A的坐標為，請直接寫出B點的坐標．7．已知：∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分別為D，E．（1）如圖1，①線段CD和BE的數(shù)量關系是；②請寫出線段AD，BE，DE之