九上第4章圖形的相似壓軸題專練一、單選題1．（2021·山東濱州市·中考真題）在銳角中，分別以AB和AC為斜邊向的外側(cè)作等腰和等腰，點(diǎn)D、E、F分別為邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接MD、MF、FE、FN．根據(jù)題意小明同學(xué)畫出草圖（如圖所示），并得出下列結(jié)論：①，②，③，④，其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．12．（2021·河北海港區(qū)·九年級(jí)期中）如圖，的對(duì)角線，交于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，連接．下列結(jié)論：①；②面積為：；③；④．成立的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2021·江蘇省天一中學(xué)九年級(jí)）如圖，ABC中，∠C=90o，BC＝8，AC＝6，點(diǎn)P在AB上，AP=3.6，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，連接PE，作射線PF垂直于PE，交直線BC于點(diǎn)F，EF的中點(diǎn)為Q，則在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ掃過的面積為（）A．8 B．6 C． D．4．（2021·山東龍口市·）如圖，在正方形中，是對(duì)角線與的交點(diǎn)，是邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與，重合），，與交于點(diǎn)，連接，，．下列五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤若，，，則．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．55．（2021·廣東寶安區(qū)·九年級(jí)）如圖，在矩形ABCD中，BC＝AB，E是BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F，連接CF，下列結(jié)論：①AE⊥BD；②；③；④．則正確的有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．46．（2021·重慶一中九年級(jí)期中）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E、F分別為CD、BC的中點(diǎn)，把△ADE沿AE翻折得到△AD'E，延長(zhǎng)AD'交BC于點(diǎn)G，連接EG，M是AB邊上一點(diǎn)，連接FM，把△BMF沿MF翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'恰好落在AG上，則B'D'的長(zhǎng)度為（）A． B． C． D．二、填空題7．（2021·湖北宣恩縣·九年級(jí)期中）已知：如圖，在中，點(diǎn)是斜邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)；過點(diǎn)作于點(diǎn)，…，如此繼續(xù)，可以依次得到點(diǎn)，，…，，分別記，，，…，的面積為，，，…，設(shè)的面積為1，則______（用含的代數(shù)式表示）.8．（2021·全國(guó)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1A2與正方形A2B2C2A3是以O(shè)為位似中心的位似圖形，且位似比為，點(diǎn)A1，A2，A3在x軸上，延長(zhǎng)A3C2交射線OB1于點(diǎn)B3，以A3B3為邊作正方形A3B3C3A4；延長(zhǎng)A4C3，交射線OB1于點(diǎn)B4，以A4B4為邊作正方形A4B4C4A5；．．．按照這樣的規(guī)律繼續(xù)作下去，若OA1＝1，則正方形A2021B2021C2021A2022的面積為____________．9．（2021·安徽義安區(qū)·）邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)，在軸的正半軸上，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿著運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到邊上時(shí)，，如圖1，此時(shí)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是______．（2）當(dāng)運(yùn)動(dòng)到邊上時(shí)，，如圖2，此時(shí)點(diǎn)經(jīng)過的路徑長(zhǎng)是______．10．（2021·江蘇宿遷市·）如圖，在△ABC中，AB=4，BC=5，點(diǎn)D、F分別在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于點(diǎn)F，則△AFE面積的最大值是_________．11．（2021·杭州市采荷中學(xué)九年級(jí)）已知，在射線上取一點(diǎn)，在射線上取一點(diǎn)，連接，再作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，得到如下圖形．移動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，______；當(dāng)時(shí)，的度數(shù)是______．12．（2021·全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，與過點(diǎn)且垂直于的直線相交于點(diǎn)，連結(jié)．給出以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③點(diǎn)是的中點(diǎn)；④；⑤．其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．13．（2021·江蘇建鄴區(qū)·九年級(jí)）如圖，在中，，，，菱形頂點(diǎn)在邊上，分別在邊上，則的取值范圍是_____________．14．（2021·黑龍江平房區(qū)·九年級(jí)）如圖，在等邊中，邊長(zhǎng)為8，，，平分，則__________________．15．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，連接CE，將△BCE沿CE折疊得到△FCE，CF與BD交于點(diǎn)P，則DP的長(zhǎng)為___．16．（2021·遼寧鞍山市·中考真題）如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，F(xiàn)是線段OD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)F不與點(diǎn)O，D重合），連接CF，過點(diǎn)F作分別交AC，AB于點(diǎn)H，G，連接CG交BD于點(diǎn)M，作交CG于點(diǎn)E，EF交AC于點(diǎn)N．有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②；③當(dāng)時(shí)，；④．其中正確的是_______（填序號(hào)即可）．三、解答題17．（2021·四川省成都市七中育才學(xué)校九年級(jí)月考）已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn)（不與C、D重合），將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABF，如圖1，連接EF分別交AC、AB于點(diǎn)P、G．（1）求證：△APF∽△EPC；（2）求證：PA2＝PG?PF（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)時(shí)，PE＝1，求AG的長(zhǎng)．18．（2021·四川省成都市玉林中學(xué)九年級(jí)月考）在ABC中，∠ACB＝45°．點(diǎn)D（與點(diǎn)B、C不重合）為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF．（1）如果AB＝AC．如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．（2）如果AB＞AC，如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)．（1）中結(jié)論是否成立，為什么？（3）若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P，設(shè)AC＝，BC＝3，CD＝x，求線段CP的長(zhǎng)．（用含x的式子表示）．19．（2021·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)九年級(jí)月考）如圖，在平行四邊形中，，，，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.解答下列問題：（1）當(dāng)為___________時(shí)，？（2）連接，設(shè)四邊形的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（4）若點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，是否存在某一時(shí)刻，使得點(diǎn)，，三點(diǎn)共線？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.20．（2021·沈陽市第七中學(xué)九年級(jí)開學(xué)考試）如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，為的中點(diǎn)，將沿直線對(duì)折，使點(diǎn)落在處，連接，過點(diǎn)作于．（1）寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)；（2）判斷與是否相似，若是，請(qǐng)給出證明；（3）求點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（2021·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)月考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延長(zhǎng)線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，CE的延長(zhǎng)線交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，連接AC，EF，GH．（1）填空：∠AHC∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）（2）線段AC，AG，AH有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）設(shè)AE＝m，①△AGH的面積S有變化嗎？如果變化．請(qǐng)求出S與m的函數(shù)關(guān)系式；如果不變化，請(qǐng)求出定值．②請(qǐng)直接寫出使△CGH是等腰三角形的m值．22．（2021·山東日照市·）問題背景：如圖1，在矩形中，，，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．實(shí)驗(yàn)探究：（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，如圖2所示，得到結(jié)論：①_____；②直線與所夾銳角的度數(shù)為______．（2）小王同學(xué)繼續(xù)將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置.請(qǐng)問探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．拓展延伸：在以上探究中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)至、、三點(diǎn)共線時(shí)，則的面積為______．23．（2021·哈爾濱市蕭紅中學(xué)九年級(jí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且．（1）求直線的解析式；（2）點(diǎn)是軸正半軸上一點(diǎn)，連接，將射線沿翻折，與過點(diǎn)B垂直于的直線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，求線段的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，射線交射線于點(diǎn)，若，求點(diǎn)坐標(biāo)．24．（2021·江蘇錫山區(qū)·）在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E，將沿BE翻折至的位置．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F落在矩形ABCD內(nèi)部時(shí)，連接CF并延長(zhǎng)，交AD于點(diǎn)G，若，，，則GF的長(zhǎng)度為________________；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處時(shí)，若，且，求BC的長(zhǎng)；（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處時(shí)，延長(zhǎng)EF，與的角平分線交于點(diǎn)M，BM交AD于點(diǎn)N，當(dāng)時(shí)，求的值．25．（2021·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)））在平行四邊形中，，，的頂點(diǎn)在上，交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若，，則_______．圖1（2）如圖2，在上取點(diǎn)，使，連接，若，求證：．圖2（3）如圖3，若，點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，交于點(diǎn)，對(duì)角線、交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，求的長(zhǎng)．圖326．（2021·福建省同安第一中學(xué)）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點(diǎn)P為線段CA延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，求證：PA＝DC；（2）如圖2，當(dāng)α＝120°時(shí)，猜想PA和DC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．（3）當(dāng)α＝120°時(shí)，若AB＝6，BP＝，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D到CP的距離．27．（2021·福建省福州第十九中學(xué)）如圖1，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2a，點(diǎn)E是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A，B不重合），連接CE，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)G，交AD于點(diǎn)F．（1）求證：AF＝BE；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，連接DG，求證：DG＝2a；（3）如圖3，在（2）的條件下，過點(diǎn)C作CM⊥DG于點(diǎn)H，分別交AD，BF于點(diǎn)M，N，求的值．28．（2021·哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校）在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，．（1）如圖1，求直線的解析式；（2）如圖2，點(diǎn)在上，點(diǎn)在軸正半軸上，連接、，且，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求與的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出的取值范圍）；（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)在上，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，若，，求點(diǎn)的坐標(biāo)．29．（2021·長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4cm，AC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向以2cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，PD⊥AC，PD＝PA，點(diǎn)F在射線AC上，F(xiàn)P＝2PA，以PD、PF為鄰邊構(gòu)造矩形PDEF，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．（1）AF＝（用含t的代數(shù)式表示）．（2）當(dāng)點(diǎn)B落在DE上時(shí)，求t的值．（3）連接BF，△ABF是等腰三角形時(shí)，求t的值．（4）當(dāng)點(diǎn)E在△ABC的邊的垂直平分線上時(shí)，直接寫出t的值．30．（2021·全國(guó)）如圖1，直線y=x+b分別交x，y軸于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)C(0，2)，若S△ABC=2S△ACO．（1）求b的值；（2）若P是射線AB上的一點(diǎn)，S△PAC=2S△PCO，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)C的直線交直線AB于E，已知D(1，0)，∠BEC=∠CDO，求直線CE的解析式．31．（2021·溫州繡山中學(xué)九年級(jí)）如圖，在△ABC中，AC＝BC＝2，tan∠CAB＝，P為AC上一點(diǎn)，PD⊥AB交AB于點(diǎn)E，AD⊥AC交PD于點(diǎn)D，連結(jié)BD，CD，CD交AB于點(diǎn)Q．（1）若CD⊥BC，求證：△AED∽△QCB；（2）若AB平分∠CBD，求BQ的長(zhǎng)；（3）連結(jié)P