求解二元一次方程組1.掌握用代入法解二元一次方程組的步驟．2.熟練運(yùn)用代入法解簡(jiǎn)單的二元一次方程組．3.培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，能迅速在所給的二元一次方程組中，選擇一個(gè)系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程進(jìn)行變形．問題1：什么是二元一次方程組？答：共含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組.問題2：有哪位同學(xué)能舉出生活中運(yùn)用二元一次方程組解決問題的例子.并根據(jù)題意列出方程.

李明和媽媽買了18元的蘋果和梨共5kg，1kg蘋果售價(jià)4元，1kg梨售價(jià)3元，李明和媽媽買蘋果和梨各多少千克？【解析】（1）蘋果的重量+梨的重量=5

（2）蘋果的總價(jià)+梨的總價(jià)=18

設(shè)買蘋果x

kg，買梨y

kg.

x+y=54x+3y=18

列方程組為

李明和媽媽到底買了多少蘋果，多少梨？要想知道這個(gè)問題，我們就要想一想二元一次方程組x+y=5 ①4x+3y=18 ②怎樣解？

由①得y=5-x③

由于方程組中相同的字母表示同一個(gè)未知數(shù)，所以方程②中的y也等于5-x，可以用5-x代替方程②中的y.這樣就有4x+3（5-x）=18④哈哈，二元化一元了解所得的一元一次方程④，得x=3再把x=3代入③，得y=2這樣，我們就得到二元一次方程組x+y=54x+3y=18的解x=3y=2因此，李明和媽媽共買了蘋果3

kg，梨2

kg.

上面的解法是把二元一次方程組中的一個(gè)方程的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程.這種解方程組的方法稱為代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法.歸納【例1】解方程組3x+2y=14①x=y+3②【解析】將②代入①，得3（y+3）+2y=143y+9+2y=145y=5y=1將y=1代入②，得x=4所以原方程組的解是x=4y=1【例題】將y=2代入③，得x=5.所以原方程組的解是x=5，y=2.【解析】由②，得x=13-4y③將③代入①，得2（13-4y）+3y=1626–8y+3y=16-5y=-10y=2【例2】解方程組

2x+3y=16①x+4y=13②y=2x⑴x+y=12⑵x=—y-524x+3y=65⑶x+y=11x-y=7⑷3x-2y=9x+2y=3解方程組【跟蹤訓(xùn)練】⑴⑵⑶⑷x=4y=8x=5y=15x=9y=2x=3y=0答案：1.（濟(jì)南·中考）二元一次方程組的解是（）A．B．C．D.答案：選D2.（江津·中考）方程組的解是（）答案：選BB．

C．D．A.3.已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0，則x=

，y=

.２-3【解析】

①②由②,得x=4+y③把③代入①,得12+3y+4y=19，解得：y=1.把y=1代入②,得x=5.所以原方程組的解為4.（青島·中考）解方程組：5.解二元一次方程組2x+3y=40①x-y=-5②答案：x=5y=101.本節(jié)課我們知道了用代入消元法解二元一次方程組的基本思路是“消元”.即把“二元”化為“一元”，化二元一次方程組為一元一次方程.2.把求出的解代入原方程組，可以檢驗(yàn)解是否正確.一個(gè)沒有幾分詩(shī)人氣的數(shù)學(xué)家永遠(yuǎn)成不了一個(gè)完全的數(shù)學(xué)家.——維爾斯特拉斯第2課時(shí)

2求解二元一次方程組1.理解加減消元法的基本思想，初步體現(xiàn)數(shù)學(xué)研究中“化未知為已知”的化歸思想.2.明確解二元一次方程組的步驟.3.了解解二元一次方程組的“消元”思想.基本思路:消元:二元1.解二元一次方程組的基本思路是什么？一元主要步驟：寫解求解代入消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出方程組的解變形用含一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)2.用代入法解方程組的步驟是什么？怎樣解下面的二元一次方程組呢？①②議一議把②變形得：代入①，不就消去x了！小彬思路：把②變形得可以直接代入①呀！小明思路：和互為相反數(shù)……按小麗的思路，你能消去一個(gè)未知數(shù)嗎？小麗①②把x＝2代入①，得y＝3

的解是所以x＝2（3x＋5y）+（2x－5y）＝21+(－11)分析：3x+5y+2x－5y＝10①左邊+②左邊=①右邊+②右邊5x+0y＝105x=102x-5y=7 ①2x+3y=-1②參考小麗的思路，怎樣解下面的二元一次方程組呢？分析：觀察方程組中的兩個(gè)方程，未知數(shù)x的系數(shù)相等，即都是2．所以把這兩個(gè)方程兩邊分別相減，就可以消去未知數(shù)x，同樣得到一個(gè)一元一次方程．想一想【解析】②－①得:8y＝－8y＝－1把y＝－1代入①，得

2x－5×（－1）＝7解得:x＝1所以原方程組的解是主要步驟：特點(diǎn):基本思路:寫解求解加減二元一元加減消元:消去一個(gè)元分別求出兩個(gè)未知數(shù)的值寫出原方程組的解同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)【規(guī)律方法】上面這些方程組的特點(diǎn)是什么?解這類方程組的基本思路是什么？主要步驟有哪些？這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法.議一議對(duì)于當(dāng)方程組中兩方程不具備上述特點(diǎn)時(shí)，必須用等式性質(zhì)來(lái)改變方程組中方程的形式，即得到與原方程組同解的且某未知數(shù)系數(shù)的絕對(duì)值相等的新的方程組，從而為加減消元法解方程組創(chuàng)造條件．分析：【例】用加減法解方程組:①②【例題】①×3得：所以原方程組的解是【解析】③-④得:y=2

把y＝2代入①，解得:x＝3②×2得：6x+9y=36③6x+8y=34④【解析】由①×6，得2x+3y=4③由②×4，得2x-y=8④由③-④得:y=-1把y=-1代入②，解得:所以，原方程組的解是用加減消元法解方程組：②①【跟蹤訓(xùn)練】1.二元一次方程組的解是（）A.B.C.D.【解析】選C2.（蕪湖·中考）方程組的解是

．【解析】先觀察3y與-3y互為相反數(shù)，再用①+②得：3x=15，x=5.最后把x=5代入①得：y=-1.答案:①②3.（泉州·中考）已知x，y滿足方程組則x－y的值為

.【解析】

方程①-②得x-y=1.答案:1②①【解析】②×4得：所以原方程組的解為①4．（青島·中考）解方程組：②③①＋③得：7x=35，解得：x=5.把x=5代入②得，y=1.5.，求x,y的值.

答案：7x－4y＝4，5x－4y＝－4.解:①－②，得

2x＝4－4，

x＝0①①②②3x－4y＝14，5x＋4y＝2.解：①－②，得－2x＝12

x＝－6解:①－②，得

2x＝4＋4，

x＝4解:①＋②，得

8x＝16

x＝26.指出下列方程組求解過程中有錯(cuò)誤的步驟，并給予訂正：訂正：訂正：【解析】由①+②,得3x=45;x=15.把x=15代入①，得15+y=20y=5.所以這個(gè)方程組的解是7.（潼南·中考）解方程組