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學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè),共5頁(yè)2025屆四川省宜賓市二中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)檢測(cè)試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、(4分)如圖,?ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC⊥AB,AB=,BO=3,那么AC的長(zhǎng)為()A.2 B. C.3 D.42、(4分)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于720°,則這個(gè)多邊形是()A.四邊形 B.五邊形 C.六邊形 D.七邊形3、(4分)下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù),可作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是()A.1、2、3B.C.D.4、(4分)下列四組線段中,可以組成直角三角形的是()A.4,5,6 B.3,4,5 C.5,6,7 D.1,,35、(4分)下列分解因式,正確的是()A. B.C. D.6、(4分)下列圖形都是由幾個(gè)黑色和白色的正方形按一定規(guī)律組成,圖①中有1個(gè)白色正方形,圖②中有4個(gè)白色正方形,圖③中有7個(gè)白色正方形,圖④中有10個(gè)白色正方形,,依次規(guī)律,圖⑩中白色正方形的個(gè)數(shù)是()A.27 B.28 C.29 D.307、(4分)不等式的解是()A. B. C. D.8、(4分)如圖,矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O,∠AOD=60°,AD=2,則AC的長(zhǎng)是()A.2 B.4 C. D.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、(4分)請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)一、三象限的正比例函數(shù)的解析式.10、(4分)如圖,在菱形中,過(guò)點(diǎn)作交對(duì)角線于點(diǎn),且,則_____.11、(4分)如圖,在中,分別以點(diǎn)為圓心,大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,兩弧交于點(diǎn),作直線交于點(diǎn),交于點(diǎn),連接.若,連接點(diǎn)和的中點(diǎn),則的長(zhǎng)為_(kāi)______.12、(4分)已知四邊形ABCD為菱形,其邊長(zhǎng)為6,,點(diǎn)P在菱形的邊AD、CD及對(duì)角線AC上運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),則DP的長(zhǎng)為_(kāi)_______.13、(4分)已知分式,當(dāng)x=1時(shí),分式無(wú)意義,則a=___________.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、(12分)如圖,將?ABCD的邊DC延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=DC,連接AE,交BC于點(diǎn)F.(1)求證:△ABF≌△ECF;(2)若∠AFC=2∠D,連接AC、BE,求證:四邊形ABEC是矩形.15、(8分)隨著人們環(huán)保意識(shí)的增強(qiáng),越來(lái)越多的人選擇低碳出行,各種品牌的山地自行車相繼投放市場(chǎng).順風(fēng)車行五月份型車的銷售總利潤(rùn)為元,型車的銷售總利潤(rùn)為元.且型車的銷售數(shù)量是型車的倍,已知銷售型車比型車每輛可多獲利元.(1)求每輛型車和型車的銷售利潤(rùn);(2)若該車行計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的自行車共臺(tái)且全部售出,其中型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)型車的倍,則該車行購(gòu)進(jìn)型車、型車各多少輛,才能使銷售總利潤(rùn)最大?最大銷售總利潤(rùn)是多少?16、(8分)已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,沿過(guò)B點(diǎn)的一條直線BE折疊這個(gè)三角形,使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.(1)當(dāng)∠A滿足什么條件時(shí),點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)?寫(xiě)出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件,并利用此條件證明D為AB的中點(diǎn);(2)在(1)的條件下,若DE=1,求△ABC的面積.17、(10分)嘉琪準(zhǔn)備完成題目“計(jì)算:”時(shí),發(fā)現(xiàn)“”處的數(shù)字印刷得不清楚.他把“”處的數(shù)字猜成3,請(qǐng)你計(jì)算.18、(10分)如圖、,在平行四邊形中,、的角平分線、分別與線段兩側(cè)的延長(zhǎng)線(或線段)相交與、,與相交于點(diǎn).(1)在圖中,求證:,.(2)在圖中,仍有(1)中的,成立,請(qǐng)解答下面問(wèn)題:①若,,,求和的長(zhǎng);②是否能給平行四邊形的邊和角各添加一個(gè)條件,使得點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形?若能,請(qǐng)寫(xiě)出所給條件;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、(4分)方程的根為_(kāi)_______.20、(4分)如圖,,,,,的長(zhǎng)為_(kāi)_______;21、(4分)一組數(shù)據(jù)-3,x,-2,3,1,6的中位數(shù)是1,則其方差為_(kāi)_______22、(4分)若一次函數(shù)y=(m-1)x-m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則的取值范圍是______.23、(4分)函數(shù)的自變量的取值范圍是.二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24、(8分).已知:如圖4,在中,∠BAC=90°,DE、DF是的中位線,連結(jié)EF、AD.求證:EF=AD.25、(10分)計(jì)算:(1);(2).26、(12分)如圖,△ABC是等邊三角形.(1)利用直尺和圓規(guī)按要求完成作圖(保留作圖痕跡);①作線段AC的中點(diǎn)M.②連接BM,并延長(zhǎng)到D,使MD=MB,連接AD,CD.(2)求證(1)中所作的四邊形ABCD是菱形.
參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1、D【解析】
首先利用勾股定理計(jì)算AO長(zhǎng),再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AC長(zhǎng).【詳解】∵AC⊥AB,AB=,BO=3,∴AO==2,∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AC=2AO=4,故選:D.此題考查平行四邊形的性質(zhì),解題關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分.2、C【解析】試題分析:這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是n,則(n﹣2)?180°=720°,解得:n=1.則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是1.故選C.考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.3、C【解析】試題解析:A、∵12+22=5≠32,∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、∵(32)2+(42)2≠(52)2
,∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、∵()2+()2=3=()2,∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段,能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)正確;D、∵()2+()2=7≠()2,∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形,故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理,已知三條線段的長(zhǎng),判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊,判斷的方法是:判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.4、B【解析】
將各選項(xiàng)中長(zhǎng)度最長(zhǎng)的線段長(zhǎng)求出平方,剩下的兩線段長(zhǎng)求出平方和,若兩個(gè)結(jié)果相等,利用勾股定理的逆定理得到這三條線段能組成直角三角形;反之不能組成直角三角形.【詳解】A、∵42+52=41;62=36,
∴42+52≠62,
則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形;B、∵32+42=9+16=85;52=25,
∴32+42=52,
則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)能組成直角三角形;
C、∵52+62=61;72=49,
∴52+62≠72,
則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形;
D、∵12+()2=3;32=9,
∴12+()2≠32,
則此選項(xiàng)線段長(zhǎng)不能組成直角三角形;故選B此題考查了勾股定理的逆定理,熟練掌握勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵.5、B【解析】
把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解,也叫作分解因式.據(jù)此作答.【詳解】A.和因式分解正好相反,故不是分解因式;B.是分解因式;C.結(jié)果中含有和的形式,故不是分解因式;D.x2?4y2=(x+2y)(x?2y),解答錯(cuò)誤.故選B.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是因式分解定義和十字相乘法分解因式,解題關(guān)鍵是注意:(1)因式分解的是多項(xiàng)式,分解的結(jié)果是積的形式.(2)因式分解一定要徹底,直到不能再分解為止.6、B【解析】
仔細(xì)觀察圖形,找到圖形的個(gè)數(shù)與白色正方形的個(gè)數(shù)的通項(xiàng)公式后代入n=10后即可求解.【詳解】解:觀察圖形發(fā)現(xiàn):圖①中有1個(gè)白色正方形,圖②中有1+3×(2-1)=4個(gè)白色正方形,圖③中有1+3×(3-1)=7個(gè)白色正方形,圖④中有1+3×(4-1)=10個(gè)白色正方形,…,圖n中有1+3(n-1)=3n-2個(gè)白色的正方形,當(dāng)n=10時(shí),1+3×(10-1)=28,故選:B.本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查,難點(diǎn)在于利用求和公式求出第n個(gè)圖形的黑色正方形的數(shù)目的通項(xiàng)表達(dá)式.7、C【解析】
解出兩個(gè)不等式的解集,再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可【詳解】解:解不等式①得:解不等式②得:∴該不等式的解集是故答案為:C本題考查了一元一次不等式組的解法,掌握其解法是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】
解:在矩形ABCD中,OA=OC,OB=OD,AC=BD,∴OA=OC.∵∠AOD=60°,∴△OAB是等邊三角形.∴OA=AD=1.∴AC=1OA=1×1=2.故選B.二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9、y=x(答案不唯一)【解析】試題分析:設(shè)此正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠1),∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限,∴k>1.∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為:y=x(答案不唯一).10、【解析】
根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,故∠DBC=∠BDC,∵,∴∠BDC=∠ECD,∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°,得∠DBC=30°,故∠BEC=90°-∠DBC=60°,故填60°.此題主要考查菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.11、1【解析】
由作圖可知,MN為AB的垂直平分線,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到AF=BF=6,且AE=BE,由線段中點(diǎn)的定義得到EG為△ABC的中位線,從而可得出結(jié)果.【詳解】解:∵由作圖可知,MN為AB的垂直平分線,∴AE=BE,=6,∴.而是的中位線,∴.故答案為:1.本題考查了基本作圖-作已知線段的垂直平分線:熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段;作一個(gè)角等于已知角;作已知線段的垂直平分線;作已知角的角平分線;過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線)是解題的關(guān)鍵.同時(shí)也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形的中位線的性質(zhì).12、2或或【解析】
分以下三種情況求解:(1)點(diǎn)P在CD上,如圖①,根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)以及CP1=2DP1可得出結(jié)果;(2)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上,如圖②,在三角形CDP2中,可得出∠P2DC=90°,進(jìn)而可得出DP2的長(zhǎng);(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上,如圖③,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E,設(shè),則,再用含x的代數(shù)式表示出CE,EP3,CP3的長(zhǎng),根據(jù)勾股定理列方程求解即可.【詳解】解:(1)當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí),如解圖①,,,;(2)當(dāng)點(diǎn)P在對(duì)角線AC上時(shí),如解圖②,,.當(dāng)時(shí),,;圖①圖②(3)當(dāng)點(diǎn)P在邊AD上時(shí),如解圖③,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)E,設(shè),則,,,,,,,.,在中,由勾股定理得,解得,(舍).綜上所述,DP的長(zhǎng)為2或或.故答案為:2或或.本題主要考查菱形的性質(zhì),含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理,在解答無(wú)圖題時(shí)注意分類討論,避免漏解.
錯(cuò)因分析較難題.出錯(cuò)原因:①不能全面考慮所有情況,即根據(jù)動(dòng)點(diǎn)在每一條邊上進(jìn)行分類討論求解;②在第三種情況下不能將已知條件有效利用,轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中通過(guò)勾股定理列方程求解.
13、1【解析】
把x=1代入分式,根據(jù)分式無(wú)意義得出關(guān)于a的方程,求出即可【詳解】解:把x=1代入得:,此時(shí)分式無(wú)意義,
∴a-1=0,
解得a=1.
故答案為:1.本題考查了分式無(wú)意義的條件,能得出關(guān)于a的方程是解此題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14、證明:(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AB=CD.∴∠ABF=∠ECF.∵EC=DC,∴AB=EC.在△ABF和△ECF中,∵∠ABF=∠ECF,∠AFB=∠EFC,AB=EC,∴△ABF≌△ECF.(2)證法一:由(1)知AB=EC,又AB∥EC,∴四邊形ABEC是平行四邊形.∴AF=EF,BF=CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠ABC=∠D,又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠ABC.∵∠AFC=∠ABF+∠BAF,∴∠ABF=∠BAF.∴FA=FB.∴FA=FE=FB=FC,∴AE=BC.∴□ABEC是矩形.證法二:由(1)知AB=EC,又AB∥EC,∴四邊形ABEC是平行四邊形.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,∴∠D=∠BCE.又∵∠AFC=2∠D,∴∠AFC=2∠BCE.∵∠AFC=∠FCE+∠FEC,∴∠FCE=∠FEC.∴∠D=∠FEC.∴AE=AD.又∵CE=DC,∴AC⊥DE,即∠ACE=90°.∴□ABEC是矩形.15、(1)每輛A型車的利潤(rùn)為1元,每輛B型車的利潤(rùn)為2元.(2)商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型車和66臺(tái)B型車,才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3元.【解析】
(1)設(shè)每臺(tái)A型車的利潤(rùn)為x元,則每臺(tái)B型車的利潤(rùn)為(x+50)元,根據(jù)題意得×2;(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車a臺(tái),這100輛車的銷售總利潤(rùn)為y元,據(jù)題意得,y=1a+2(100﹣a),即y=﹣50a+200,再由B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車的2倍確定a的取值范圍,然后可得最大利潤(rùn).【詳解】解:(1)設(shè)每臺(tái)A型車的利潤(rùn)為x元,則每臺(tái)B型車的利潤(rùn)為(x+50)元,根據(jù)題意得×2,解得x=1.經(jīng)檢驗(yàn),x=1是原方程的解,則x+50=2.答:每輛A型車的利潤(rùn)為1元,每輛B型車的利潤(rùn)為2元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車a臺(tái),這100輛車的銷售總利潤(rùn)為y元,據(jù)題意得,y=1a+2(100﹣a),即y=﹣50a+200,100﹣a≤2a,解得a≥33,∵y=﹣50a+200,∴y隨a的增大而減小,∵a為正整數(shù),∴當(dāng)a=34時(shí),y取最大值,此時(shí)y=﹣50×34+200=3.即商店購(gòu)進(jìn)34臺(tái)A型車和66臺(tái)B型車,才能使銷售總利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是3元.根據(jù)題意列出分式方程和不等式.理解題意,弄清數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.16、(1)∠A=30°;(1).【解析】
(1)根據(jù)折疊的性質(zhì):△BCE≌△BDE,BC=BD,當(dāng)點(diǎn)D恰為AB的中點(diǎn)時(shí),AB=1BD=1BC,又∠C=90°,故∠A=30°;當(dāng)添加條件∠A=30°時(shí),由折疊性質(zhì)知:∠EBD=∠EBC=30°,又∠A=30°且ED⊥AB,可證:D為AB的中點(diǎn);(1)在Rt△ADE中,根據(jù)∠A,ED的值,可將AE、AD的值求出,又D為AB的中點(diǎn),可得AB的長(zhǎng)度,在Rt△ABC中,根據(jù)AB、∠A的值,可將AC和BC的值求出,代入S△ABC=AC×BC進(jìn)行求解即可.【詳解】解:(1)添加條件是∠A=30°.證明:∵∠A=30°,∠C=90°,所以∠CBA=60°,∵C點(diǎn)折疊后與AB邊上的一點(diǎn)D重合,∴BE平分∠CBD,∠BDE=90°,∴∠EBD=30°,∴∠EBD=∠EAB,所以EB=EA;∵ED為△EAB的高線,所以ED也是等腰△EBA的中線,∴D為AB中點(diǎn).(1)∵DE=1,ED⊥AB,∠A=30°,∴AE=1.在Rt△ADE中,根據(jù)勾股定理,得AD==,∴AB=1,∵∠A=30°,∠C=90°,∴BC=AB=.在Rt△ABC中,AC==3,∴S△ABC=×AC×BC=.17、.【解析】
先將括號(hào)內(nèi)的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)再進(jìn)行乘法計(jì)算,最后去括號(hào),合并即可得到結(jié)果.【詳解】原式.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算,在進(jìn)行此類運(yùn)算時(shí),一般先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式后再運(yùn)算.18、(1)見(jiàn)解析;(2)①,,②,,見(jiàn)解析.【解析】
(1)由平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明結(jié)論;(2)①由(1)題的思路可求得FG的長(zhǎng),再證明△BCG是等邊三角形,從而得,過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn),在Rt△AFH中用勾股定理即可求出AF的長(zhǎng);②若使點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形,易得F、G兩點(diǎn)重合于點(diǎn)E,再結(jié)合(1)(2)的結(jié)論進(jìn)行分析即可得到結(jié)論.【詳解】解:(1)∵四邊形是平行四邊形,∴,.∴,又∵、是與的角平分線,∴,即∠AEB=90°,∴,∵,∴,又∵是的角平分線、∴,∴.同理可得.∴;(2)解:①由已知可得,、仍是與的角平分線且,,,,.如圖,過(guò)點(diǎn)作交延長(zhǎng)線于點(diǎn).∵,,..∵,,,,,,.②,(類似答案均可).若使點(diǎn)恰好落在邊上,則易得F、G兩點(diǎn)重合于點(diǎn)E,又由(1)(2)的結(jié)論知,,所以平行四邊形的邊應(yīng)滿足;若使點(diǎn)恰好落在邊上且為等腰三角形,則EA=EB,所以∠EAB=∠EBA,又因?yàn)椤⑷允桥c的角平分線,所以∠CBA=∠BAD=90°,所以∠C=90°.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的概念、平行線的性質(zhì)、垂直的定義、等腰三角形和等邊三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理和30°角的直角三角形的性質(zhì),考查的知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),解題的關(guān)鍵是熟練掌握上述知識(shí),弄清題意,理清思路,注重知識(shí)的前后聯(lián)系.一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19、【解析】
運(yùn)用因式分解法可解得.【詳解】由得故答案為:考核知識(shí)點(diǎn):因式分解法解一元二次方程.20、12【解析】
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列比例式求解即可.【詳解】∵,,,,∴,∴,∴AC=12.故答案為:12.本題考查了相似三角形的性質(zhì),如果兩個(gè)三角形相似,那么它們的對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊的比,對(duì)應(yīng)高的比,對(duì)應(yīng)中線的比,對(duì)應(yīng)角平分線的比,對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比;它們對(duì)應(yīng)面積的比等于相似比的平方.21、9【解析】
根據(jù)中位數(shù)的定義,首先確定x的值,再計(jì)算方差.【詳解】解:首先根據(jù)題意將所以數(shù)字從小到達(dá)排列,可得-3,-2,1,3,6因?yàn)檫@五個(gè)數(shù)的中位數(shù)為1再增加x后要使中位數(shù)為1,則因此可得x=1所以平均數(shù)為:所以方差為:故答案為9.本題主要考查根據(jù)中位數(shù)求未知數(shù)和方差的計(jì)算,關(guān)鍵在于根據(jù)題意計(jì)算未知數(shù).22、0<<1【解析】
一次函數(shù)y=(m-1)x-m的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,則一次項(xiàng)系數(shù)m-1是負(fù)數(shù),-m是負(fù)
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