學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2025屆天津市部分區(qū)（薊州區(qū)）九年級數學第一學期開學教學質量檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）解不等式，解題依據錯誤的是（）解：①去分母，得5（x+2）＜3（2x﹣1）②去括號，得5x+10＜6x﹣3③移項，得5x﹣6x＜﹣3﹣10④合并同類項，得﹣x＜﹣13⑤系數化1，得x＞13A．②去括號法則 B．③不等式的基本性質1C．④合并同類項法則 D．⑤不等式的基本性質22、（4分）一蓄水池有水40m3,按一定的速度放水，水池里的水量y(m3)與放水時間t(分)有如下關系：放水時間(分)1234...水池中水量(m)38363432...下列結論中正確的是A．y隨t的增加而增大 B．放水時間為15分鐘時，水池中水量為8m3C．每分鐘的放水量是2m3 D．y與t之間的關系式為y=38-2t3、（4分）下列各式中計算正確的是（）A． B． C． D．4、（4分）每千克m元的糖果x千克與每千克n元的糖果y千克混合成雜拌糖，則這種雜拌糖每千克的價格為（）A．元 B．元 C．元 D．元5、（4分）如圖，矩形中，，，點是的中點，平分交于點，過點作于點，連接，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66、（4分）已知a＜b，則下列不等式正確的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．＞ C．﹣a＜﹣b D．6a＞6b7、（4分）A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中l(wèi)1和l2分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米）與時刻①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上甲；③甲的速度是4千米/小時；④乙先到達B地．其中正確的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．48、（4分）下列計算中，正確的是（）A．+= B．×=3C．÷=3 D．=﹣3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某一次函數的圖象經過點（3，），且函數y隨x的增大而增大，請你寫出一個符合條件的函數解析式______________________10、（4分）如圖，沿折痕AE折疊矩形ABCD的一邊，使點D落在BC邊上一點F處．若AB=8，且△ABF的面積為24，則EC的長為__．11、（4分）若方程有增根，則m的值為___________；12、（4分）如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點A在平面內自由旋轉，連接DC，點M，P，N分別為DE，DC，BC的中點，若AD=3，AB=7，則線段MN的取值范圍是______．13、（4分）計算：＝________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）4月23日世界讀書日之際，總書記提倡和鼓勵大家多讀書、讀好書．在接受俄羅斯電視臺專訪時，總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然之氣．”為響應號召，建設書香校園，某初級中學對本校初一、初二兩個年級的學生進行了課外閱讀知識水平檢測．為了解情況，現從兩個年級抽樣調查了部分學生的檢測成績，過程如下：（收集數據）從初一、初二年級分別隨機抽取了20名學生的水平檢測分數，數據如下初一年級8860449171889763729181928585953191897786初二年級7782858876876993668490886788919668975988（整理數據）按如下分段整理樣本數據：分段年級0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100初一年級22376初二年級1a2b5（分析數據）對樣本數據進行如下統(tǒng)計：統(tǒng)計量年級平均數中位數眾數方差初一年級78.85c91291.53初二年級81.9586d115.25（得出結論）（1）根據統(tǒng)計，表格中a、b、c、d的值分別是______、______、______、______．（2）若該校初一、初二年級的學生人數分別為1000人和1200人，請估計該校初一、初二年級這次考試成績90分以上的總人數．15、（8分）如果一個多位自然數的任意兩個相鄰數位上，右邊數位上的數總比左邊數位上的數大1，則我們稱這樣的自然數叫“美數”，例如：123，3456，67，…都是“美數”．（1）若某個三位“美數”恰好等于其個位的76倍，這個“美數”為．（2）證明：任意一個四位“美數”減去任意一個兩位“美數”之差再減去1得到的結果定能被11整除；（3）如果一個多位自然數的任意兩個相鄰數位上，左邊數位上的數總比右邊數位上的數大1，則我們稱這樣的自然數叫“妙數”，若任意一個十位為為整數）的兩位“妙數”和任意一個個位為為整數）的兩位“美數”之和為55，則稱兩位數為“美妙數”，并把這個“美妙數”記為，則求的最大值．16、（8分）某物流公司引進A，B兩種機器人用來搬運某種貨物，這兩種機器人充滿電后可以連續(xù)搬運5小時，A種機器人于某日0時開始搬運，過了1小時，B種機器人也開始搬運，如圖，線段OG表示A種機器人的搬運量yA(千克)與時間x(時)的函數圖象，根據圖象提供的信息，解答下列問題：(1)求yB關于x的函數解析式；(2)如果A，B兩種機器人連續(xù)搬運5小時，那么B種機器人比A種機器人多搬運了多少千克？17、（10分）已知點P（2m+4，m－1），請分別根據下列條件，求出點P的坐標．（1）點P在x軸上；（2）點P的縱坐標比橫坐標大3；（3）點P在過點A（2，－4）且與y軸平行的直線上．18、（10分）如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，的平分線交于點.（1）若，，求的長.（2）求證：四邊形是平行四邊形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，函數y=3x和y=ax+4的圖象相交于點A(1，3)，則不等式3x<ax+4的解集為____________．20、（4分）計算的結果等于______．21、（4分）如圖，矩形ABCD的邊AB在x軸上，AB的中點與原點O重合，AB=2，AD=1，點E的坐標為（0，2）．點F（x，0）在邊AB上運動，若過點E、F的直線將矩形ABCD的周長分成2：1兩部分，則x的值為__．22、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線BD的長為6，則對角線AC的長為______.23、（4分）如圖，在的兩邊上分別截取、，使，分別以點、為圓心，長為半徑作弧，兩弧交于點；連接、、、．若，四邊形的周長為，則的長為___________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，延長至點，使，連接，作于點，交的延長線于點，且．（1）求證：；（2）如果，求的度數．25、（10分）已知三角形紙片,其中,,點分別是上的點，連接.(1)如圖1,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且,求的長;(2)如圖2,若將紙片沿折疊，折疊后點剛好落在邊上點處，且.試判斷四邊形的形狀，并說明理由;求折痕的長.26、（12分）如圖,在△ABC中.AC=BC=5.AB=6.CD是AB邊中線.點P從點C出發(fā)，以每秒2.5個單位長度的速度沿C-D-C運動.在點P出發(fā)的同時，點Q也從點C出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿邊CA向點A運動.當一個點停止運動時，另一個點也隨之停止，設點P運動的時間為t秒.（1）用含t的代數式表示CP、CQ的長度.（2）用含t的代數式表示△CPQ的面積.（3）當△CPQ與△CAD相似時，直接寫出t的取值范圍.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據題目中的解答步驟可以寫出各步的依據，從而可以解答本題．【詳解】解：由題目中的解答步驟可知，②去括號法則，故選項A正確，③不等式的基本性質1，故選項B正確，④合并同類項法則，故選項C正確，⑤不等式的基本性質3，故選項D錯誤，故選D．本題考查解一元一次不等式，解答本題的關鍵是明確解一元一次不等式的方法．2、C【解析】

根據表格內的數據，利用待定系數法求出y與t之間的函數關系式，由此可得出D選項錯誤；由-2＜0可得出y隨t的增大而減小，A選項錯誤；代入t=15求出y值，由此可得出：放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項錯誤；由k=-2可得出每分鐘的放水量是2m3，C選項正確．綜上即可得出結論．【詳解】解：設y與t之間的函數關系式為y=kt+b，

將（1，38）、（2，36）代入y=kt+b，，解得：∴y與t之間的函數關系式為y=-2t+40，D選項錯誤；

∵-2＜0，

∴y隨t的增大而減小，A選項錯誤；

當t=15時，y=-2×15+40=10，

∴放水時間為15分鐘時，水池中水量為10m3，B選項錯誤；

∵k=-2，

∴每分鐘的放水量是2m3，C選項正確．

故選：C．本題考查一次函數的應用，利用待定系數法求出函數關系式是解題的關鍵．3、D【解析】

根據二次根式的加減法則對各選項進行逐一分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故本選項錯誤.B.,故本選項錯誤.C.=，故本選項錯誤D.，本選項正確，故選D本題考查二次根的混合運算，熟練掌握計算法則是解題關鍵4、B【解析】

解：由題意可得雜拌糖總價為mx+ny，總重為x+y千克，那么雜拌糖每千克的價格為元．故選B．5、C【解析】

連接CG，由矩形的性質好已知條件可證明EF是△DGC的中位線，在直角三角形GBC中利用勾股定理可求出CG的長，進而可求出EF的長.【詳解】連接CG，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD,∠B=90°，AD=BC=8，∴∠AGD=∠GDC，∵DG平分∠ADC，∴∠ADG=∠GDC，∴∠AGD=∠ADG，∴AG=AD=8，∵AF⊥DG于點F，∴FG=FD，∵點E是CD的中點，∴EF是△DGC的中位線，∴EF=CG，∵AB=14，∴GB=6，∴CG==10，∴EF=×10=5，故選C.此題主要考查矩形的線段求解，解題的關鍵是熟知平行線的性質、三角形中位線定理及勾股定理的運用.6、A【解析】

利用不等式的性質判斷即可．【詳解】解：A、在不等式a＜b的兩邊同時減去3，不等式仍成立，即a﹣3＜b﹣3，原變形正確，故本選項符合題意．B、在不等式a＜b的兩邊同時除以2，不等式仍成立，即＜，原變形錯誤，故本選項不符合題意．C、在不等式a＜b的兩邊同時乘以﹣1，不等號方向改變，即﹣a＞﹣b，原變形錯誤，故本選項不符合題意．D、在不等式a＜b的兩邊同時乘以6，不等式仍成立，即6a＜6b，原變形錯誤，故本選項不符合題意．故選：A．此題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解本題的關鍵．7、C【解析】試題分析：根據函數的圖像直接讀取信息：①乙比甲晚出發(fā)1小時，正確；②乙應出發(fā)2小時后追上甲，錯誤；③甲的速度為12÷3=4（千米/小時），正確；甲到達需要20÷4=5（小時）；乙的速度為12÷2=6（千米/小時），SI④乙到達需要的時間為20÷6=313（小時），即乙在甲出發(fā)41故選C考點：一次函數的圖像與性質8、C【解析】

根據二次根式的性質和乘除法運算法則，對每個選項進行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、與不是同類二次根式，不能合并，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C正確；D、，故D錯誤；故選擇：C.本題考查了二次根式的性質，二次根式的乘除運算，以及同類二次根式的定義，解題的關鍵是熟練掌握二次根式的性質，以及熟記乘除法運算的運算法則.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、y＝x-4【解析】

首先設一次函數解析式為y＝kx+b，根據y隨x的增大而增大可選取k＝1（k取任意一個正數即可），再把點（3，﹣1）代入可得﹣1＝3+b，計算出b的值，進而可得解析式．【詳解】∵函數的值隨自變量的增大而增大，∴該一次函數的解析式為y=kx+b（k>0），∴可選取k＝1，再把點（3，﹣1）代入：﹣1＝3+b，解得：b＝-4，∴一次函數解析式為y＝x-4，故答案為:y＝x-4（答案不唯一）．本題考查一次函數的性質，掌握一次函數圖象與系數的關系是解題的關鍵．10、2【解析】

先依據△ABF的面積為24，求出BF的長，再根據勾股定理求出AF，也就是BC的長，接下來，求得CF的長，設EC=x，則FE=DE=8﹣x，在△EFC中，依據勾股定理列出關于x的方程，從而可求得EC的長．【詳解】解：∵AB=8，S△ABF=24∴BF=1．∵在Rt△ABF中，AF==10，∴AD=AF=BC=10∴CF=10﹣1=4設EC=x，則EF=DE=8﹣x．在Rt△ECF中，EF2=CF2+CE2，即（8﹣x）2=x2+42，解得，x=2．∴CE=2．故答案為2．本題綜合考查了翻折的性質、矩形的性質、勾股定理的應用，依據勾股定理列出關于x的方程是解題的關鍵．11、-4或6【解析】

方程兩邊同乘最簡公分母(x-2)(x+2)，化為整式方程，然后根據方程有增根，求得x的值，代入整式方程即可求得答案.【詳解】方程兩邊同乘(x-2)(x+2)，得2(x+2)+mx=3(x-2)∵原方程有增根，∴最簡公分母(x+2)(x-2)=0，解得x=-2或2，當x=-2時，m=6，當x=2時，m=-4，故答案為：-4或6.本題考查了分式方程增根問題；增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．12、2≤MN≤5【解析】

根據中位線定理和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=BD，然后根據點D在AB上時，BD最小和點D在BA延長線上時，BD最大進行分析解答即可．【詳解】∵點P，M分別是CD，DE的中點，∴PM=CE，PM∥CE，∵點P，N分別是DC，BC的中點，∴PN=BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=BD，∴MN=BD，∴點D在AB上時，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2；點D在BA延長線上時，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值為5，∴線段MN的取值范圍是2≤MN≤5．故答案為：2≤MN≤5．此題考查了旋轉的性質，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質等，關鍵是根據全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰三角形．13、7【解析】

根據平方差公式展開，再開出即可；【詳解】===7.故答案為7.本題考查了二次根式的化簡，主要考查學生的計算和化簡能力，題目比較好，難度適中．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）4，8，87，1；（2）800人．【解析】

（1）利用收集的數據以及中位數，眾數的定義即可解決問題．

（2）利用樣本估計總體的思想解決問題即可．【詳解】解：（1）由數據可知初二年級60≤x＜70的有4人，80≤x＜90有8人，初一年級20人，中間兩個數是86，1，故中位數==87，初二年級20人，出現次數最多的是1.故眾數是1.由題意a=4，b=8，c=87，d=1．

故答案為：4，8，87，1．

（2）初一年級成績90分以上的人數為1000×=300（人），初二年級成績90分以上的人數為1200×=500（人）

300+500=800（人）

答：初一、初二年級這次考試成績90分以上的總人數為800人．本題考查方差，平均數，中位數，眾數，樣本估計總體等知識，解題的關鍵是理解題意，熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．15、(1)456（2）見解析（3）42【解析】

（1）設這個“美數”的個位數為x，則根據題意可得方程，解方程求出x的值即可得出答案.（2）設四位“美數”的個位為x、兩位“美數””的個位為y,分別表示出四位“美數”和兩位“美數”,再將四位“美數”減去任意一個兩位“美數””之差再加上1的結果除以11判斷結果是否為整數即可;（3）根據題意兩個數之和為55得出二元一次方程，化簡方程，再根據x與y的取值范圍，即可求出最大值.【詳解】（1）設其個位數為x，則解得：x=6則這個“美數”為：（2）設四位“美數”的個位為x、兩位“美數””的個位為y，根據題意得：==即：式子結果是11的倍數（3）根據題意：，由10x+y可得x越大越大，即y為最小值時的值最大則x=4，y=2時的值最大的最大值為本題主要考查二元一次方程的應用，解題關鍵是設個位數的數為x得出方程并解答.16、(1)yB＝1x－1(1≤x≤6)．(2)如果A，B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．【解析】試題分析：（1）設yB關于x的函數解析式為yB=kx+b（k≠0），將點（1，0）、（3，180）代入一次函數函數的解析式得到關于k，b的方程組，從而可求得函數的解析式；（2）設yA關于x的解析式為yA=k1x．將（3，180）代入可求得yA關于x的解析式，然后將x=6，x=5代入一次函數和正比例函數的解析式求得yA，yB的值，最后求得yA與yB的差即可．試題解析：(1)設yB關于x的函數解析式為yB=kx＋b(k≠0)．將點(1，0)，(3，180)代入，得，解得：k=1，b=-1．∴yB關于x的函數解析式為yB=1x－1(1≤x≤6)．(2)設yA關于x的函數解析式為yA=k1x.根據題意，得3k1=180.解得k1=60.∴yA=60x.當x=5時，yA=60×5=300；當x=6時，yB=1×6－1=450.450－300=150(千克)．答：如果A，B兩種機器人各連續(xù)搬運5小時，B種機器人比A種機器人多搬運了150千克．17、（1）（6，0）；（2）（-12，-9）；（3）（2，-2）【解析】試題分析：（1）讓縱坐標為0求得m的值，代入點P的坐標即可求解；（2）讓縱坐標-橫坐標=3得m的值，代入點P的坐標即可求解；（3）讓橫坐標為2求得m的值，代入點P的坐標即可求解.試題解析：（1））點P在x軸上，故縱坐標為0，所以m-1=0，m=1，點P的坐標（6，0）；（2）因為點P的縱坐標比橫坐標大3，故（m-1）-（2m+4）=3，m=-8，點P的坐標（-12，-9）；(3)點P在過A(2，-4)點，且與y軸平行的直線上,所以點P橫坐標與A(2，-4）相同，即2m+4=2,m=-1，點P的坐標（2，-2）18、（1）；（2）證明見解析.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質即可求解；（2）根據角平分線的性質及平行線的判定得到，再根據即可證明.【詳解】（1）解：∵四邊形為平形四邊形∴∵平分∴∴∴，∴（2）證明：∵四邊形為平行四邊形∴∵平分又∴∴∴∴四邊形為平行四邊形此題主要考查平行四邊形的性質與判定，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質定理.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由題意結合圖象可以知道，當x=1時，兩個函數的函數值是相等的，再根據函數的增減性可以判斷出不等式的解集．【詳解】解：兩個條直線的交點坐標為A（1，3），當x＜1時，直線y=ax+4在直線y=3x的上方，當x＞1時，直線y=ax+4在直線y=3x的下方，故不等式3x<ax+4即直線y=ax+4在直線y=3x的上方的解集為x＜1．故答案為：x＜1．本題主要考查正比例函數、一次函數和一元一次不等式的知識點，本題是借助一次函數的圖象解一元一次不等式，兩個圖象的“交點”是兩個函數值大小關系的“分界點”，在“分界點”處函數值的大小發(fā)生了改變．20、3【解析】

根據平方差公式（）即可運算.【詳解】解：原式=.本題考查了平方差公式，熟記平方差公式是解決此題的關鍵.21、或﹣．【解析】

試題分析：當點F在OB上時，設EF交CD于點P，可求點P的坐標為（，1）．則AF+AD+DP=3+x，CP+BC+BF=3﹣x，由題意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由對稱性可求當點F在OA上時，x=﹣，故滿足題意的x的值為或﹣．故答案是或﹣．考點：動點問題．22、8【解析】

利用菱形的性質根據勾股定理求得AO的長，然后求得AC的長即可．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO，BO=DO∵BD=6，∴BO=3，∵周長為20，∴AB=5，由勾股定理得：AO=AB2∴AC=8，故答案為：8本題主要考查了菱形的性質，解題的關鍵是菱形問題轉化為直角三角形問題求解．23、【解析】

OC與AB相交于D，如圖，利用作法得到OA＝OB＝AC＝BC，則可判斷四邊形OACB為菱形，根據菱形的性質得到OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，然后利用勾股定理計算出OD，從而得到OC的長．【詳解】解：OC與AB相交于D，如圖，由作法得OA＝OB＝AC＝BC，∴四邊形OACB為菱形，∴OC⊥AB，AD＝BD＝1，OD＝CD，∵四邊形OACB的周長為8cm，∴OB＝2，在Rt△OBD中，OD＝，∴OC＝2OD＝2cm．故答案為．本題考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）40°【解析】

（1）先由HL判定Rt△BCE≌Rt△CDF，得到∠ABC＝∠DCF，然后由對頂角相等可得：∠DCF＝∠ACB，進而可得∠ABC＝∠ACB，然后由等角對等邊，可得AB＝AC；（2）由CD＝BC，可得∠CBD＝∠CDB，然后由三角形的外角的性質可得：∠ACB＝∠CBD＋∠CDB＝2∠CBD，由∠ABC＝∠ACB，進而可得：∠ABC＝2∠CBD，然后由∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝3∠CBD＝105，進而可求：∠CBD的度數及∠ABC的度數，然后由三角形的內角和定理即可求∠A的度數．【詳解】解：（1）證明：∵，，∴．又∵，，∴，∴，又∵，∴，∴．（2）∵，∴．∵，∴．∵，∴，∵，∴，∴，∴．此題考查了直角三角形全等的判定與性質，及等腰三角形判定與性質，解題的關鍵是：熟記三角形全等的判定與性質．25、（1）；（2）