絕密★啟用前文德學(xué)校2024學(xué)年第一學(xué)期第一次階段性測(cè)試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：150分）一?單選題（本大題共8小題，共40分，在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知，則（）A.B.C.D.2.從5個(gè)男生?2個(gè)女生中任意選派3人，則下列事件中是必然事件的是（）A.3個(gè)都是男生B.至少有1個(gè)男生C.3個(gè)都是女生D.至少有1個(gè)女生3.若古典概型的樣本空間，事件，則（）A.包含B.與對(duì)立C.與互斥D.與相互獨(dú)立4.如圖，在直三棱柱中，若，則（）A.B.C.D.5.已知是平面外的一條直線，設(shè)直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面的位置關(guān)系是（）A.平行B.垂直C.相交D.不確定6.從裝有兩個(gè)紅球和兩個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A.至少有一個(gè)黑球與都是黑球B.至少有一個(gè)黑球與至少一個(gè)紅球C.至少有一個(gè)黑球與都是紅球D.恰好有一個(gè)黑球與都是紅球7.已知平面的一個(gè)法向量，點(diǎn)在內(nèi)，則到平面的距離為（）A.10B.3C.D.8.如圖，在平行六面體中，.則（）A.B.C.D.二?多選題（本大題共3小題，共18分.如有兩個(gè)正確選項(xiàng)，每對(duì)一個(gè)得3分；如有三個(gè)正確選項(xiàng)，每對(duì)一個(gè)得2分，有選錯(cuò)的得0分.）9.某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近幾次參加的比賽中的投籃情況如下表：投籃次數(shù)投中兩分球的次數(shù)投中三分球的次數(shù)1005518記該籃球運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分球?yàn)槭录吨腥智驗(yàn)槭录?，沒投中為事件，用頻率估計(jì)概率的方法，得到的下述結(jié)論中，正確的是（）A.B.C.D.10.已知空間四點(diǎn)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（）A.B.點(diǎn)A到直線的距離為C.向量的模長(zhǎng)為D.向量在向量上的投影向量為11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，為的中點(diǎn)，若一點(diǎn)在正方形內(nèi)（包括邊界）移動(dòng)，且滿足，則（）A.與平面的夾角的正弦值為B.點(diǎn)到的距離為C.線段的長(zhǎng)度的最大值為D.與的數(shù)量積的范圍是三?填空題（本大題共3小題，共15分）12.已知空間向量，且，則__________.13.已知事件和事件相互獨(dú)立，若，則__________.14.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為棱的中點(diǎn)，且，，若點(diǎn)到平面的距離為，則實(shí)數(shù)的值為__________.四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15.（滿分13分）（1）已知向量，求及的值；（2）已知，且，求的值；（3）已知都是空間向量，且，求的值.16.（滿分15分）袋子中有6個(gè)大小質(zhì)地完全相同的小球，其中紅球有2個(gè)，編號(hào)分別為1，2；白球有個(gè)，編號(hào)分別為，不放回地隨機(jī)摸出兩個(gè)球.（1）寫出實(shí)驗(yàn)的樣本空間；（2）記事件為“摸出的兩個(gè)球中有紅球”，求事件A發(fā)生的概率；（3）記事件為“摸出的兩個(gè)球全是白球”，事件為“摸出的兩個(gè)球的編號(hào)之和為偶數(shù)”，求和，判斷事件是否相互獨(dú)立.17.（滿分15分）為了選拔培養(yǎng)有志于服務(wù)國家重大戰(zhàn)略需求且綜合素質(zhì)優(yōu)秀或基礎(chǔ)學(xué)科拔尖的學(xué)生，教育部啟動(dòng)了“強(qiáng)基計(jì)劃”的招生改革工作.某校強(qiáng)基招生面試有兩道題，兩道題都答對(duì)者才能通過強(qiáng)基招生面試，假設(shè)兩題作答相互獨(dú)立，現(xiàn)有甲?乙?丙三名學(xué)生通過考核進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，他們答對(duì)第一題的概率分別是，答對(duì)第二題的概率分別是.（1）求甲考生通過某校強(qiáng)基招生面試的概率；（2）求甲?乙兩位考生中有且只有一位考生通過強(qiáng)基招生面試的概率；（3）若已知甲，丙兩位考生全都通過強(qiáng)基招生面試的概率是，求甲?乙?丙三人中至少有一人通過強(qiáng)基招生面試的概率.18.（滿分17分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，分別為棱的中點(diǎn).（1）證明：；（2）證明：平面；（3）求直線與平面所成角的正弦值.19.（滿分17分）