云南省大理市下關鎮(zhèn)第一中學2025屆數學高一上期末聯考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設，則“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．已知函數，，如圖所示，則圖象對應的解析式可能是（）A. B.C. D.3．集合用列舉法表示是（）A. B.C. D.4．下列函數中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.5．為了給地球減負，提高資源利用率，垃圾分類在全國漸成風尚，假設2021年兩市全年用于垃圾分類的資金均為萬元.在此基礎上，市每年投入的資金比上一年增長20％，市每年投入的資金比上一年增長50％，則市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍的年份是（）（參考數據：）A.2022年 B.2025屆C.2025屆 D.2025年6．半徑為2，圓心角為的扇形的面積為（）A. B.C. D.27．若,則的值為A. B.C. D.8．已知，，，則a，b，c的大小關系為（）A. B.C. D.9．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，則（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b10．半徑為3cm的圓中，有一條弧，長度為cm，則此弧所對的圓心角為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設一扇形的弧長為4cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數是_____.12．已知函數在上單調遞減，則實數的取值范圍是______.13．設函數即_____14．為了實現綠色發(fā)展，避免用電浪費，某城市對居民生活用電實行“階梯電價”．計費方法如表所示，若某戶居民某月交納電費227元，則該月用電量為_______度．每戶每月用電量電價不超過210度的部分0.5元/度超過210度但不超過400度的部分0.6元/度超過400度的部分0.8元/度15．如果，且，則的化簡為_____.16．已知對于任意x,y均有,且時，，則是_____（填奇或偶）函數三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的圖象關于直線對稱，若實數滿足時，的最小值為1（1）求的解析式；（2）將函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象，求的單調遞減區(qū)間18．已知函數（且）.（1）判斷的奇偶性，并予以證明；（2）求使得成立的的取值范圍.19．已知正三棱柱，是的中點求證：（1）平面；（2）平面平面20．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求的解析式及對稱中心坐標：（2）先把的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數的圖象，若當時，求的值域21．已知奇函數（a為常數）（1）求a的值；（2）若函數有2個零點，求實數k的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由與互相推出的情況結合選項判斷出答案【詳解】，由可以推出，而不能推出則“”是“”的充分而不必要條件故選：A2、C【解析】利用奇偶性和定義域，采取排除法可得答案.【詳解】顯然和為奇函數，則和為奇函數，排除A，B，又定義域為，排除D故選：C3、D【解析】解不等式，結合列舉法可得結果.【詳解】.故選：D4、B【解析】根據正弦、余弦、正切函數的周期性和單調性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對于A，函數的最小正周期為，不符合題意；對于B，函數的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C，函數的最小正周期為，且在區(qū)間上單調遞增，不符合題意；對于D，函數的最小正周期為，不符合題意.故選：B.5、D【解析】設經過年后，市投入資金為萬元，市投入資金為萬元，即可表示出、，由題意可得，利用對數的運算性質解出的取值范圍即可【詳解】解：設經過年后，市投入資金為萬元，則，市投入資金為萬元，則由題意可得，即，即，即，即所以，所以，即2025年該市用于垃圾分類的資金開始超過市的兩倍；故選：D6、D【解析】利用扇形的面積公式即得.【詳解】由題可得.故選：D7、B【解析】根據誘導公式將原式化簡為，分子分母同除以，即可求出結果.【詳解】因為，又，所以原式.故選B【點睛】本題主要考查誘導公式和同角三角函數基本關系，熟記公式即可，屬于基礎題型.8、D【解析】與中間值1和2比較．【詳解】，，，所以故選：D.【點睛】本題考查冪與對數的大小比較，在比較對數和冪的大小時，能化為同底數的化為同底數，再利用函數的單調性比較，否則可借助中間值比較，如0，1，2等等．9、D【解析】由對數和指數函數的單調性比較大小即可.【詳解】因為，所以故選：D10、A【解析】利用弧長公式計算即可【詳解】，故選：A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】設扇形的半徑為r，圓心角的弧度數為，由弧度制下扇形的弧長與面積計算公式可得，，解得半徑r=2，圓心角的弧度數，所以答案為2考點：弧度制下扇形的弧長與面積計算公式12、【解析】根據分段函數的單調性，可知每段函數的單調性，以及分界點處的函數的的大小關系，即可列式求解.【詳解】因為分段函數在上單調遞減，所以每段都單調遞減，即，并且在分界點處需滿足，即，解得：.故答案為：13、-1【解析】結合函數的解析式求解函數值即可.【詳解】由題意可得：，則.【點睛】求分段函數的函數值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現f(f(a))的形式時，應從內到外依次求值14、410【解析】由題意列出電費（元）關于用電量（度）的函數，令，代入運算即可得解.【詳解】由題意，電費（元）關于用電量（度）的函數為：，即，當時，，若，，則，解得.故答案為：410.15、【解析】由，且，得到是第二象限角，由此能化簡【詳解】解：∵，且，∴是第二象限角，∴故答案為：16、奇函數【解析】賦值，可求得，再賦值即可得到，利用奇偶性的定義可判斷奇偶性；【詳解】，令，得，，再令，得，是上的奇函數；【點睛】本題考查了賦值法及奇函數的定義三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），【解析】（1）利用已知條件和，可以求出函數的周期，利用是對稱軸和，可以求解出的值，從而完成解析式的求解；（2）先寫出函數經過平移以后得到的函數解析式，然后再求解的遞減區(qū)間即可完成求解.【小問1詳解】由時，，知，∴，∵的圖象關于直線對稱，∴，，∵，∴，∴【小問2詳解】由題意知：由，，∴，，∴的單調遞減區(qū)間是，18、（1）見解析；（2）見解析【解析】【試題分析】（I）先求得函數的定義域，然后利用奇偶性的定義判斷出函數為奇函數.（2）化簡原不等式，并按兩種情況來解不等式，由此求得的取值范圍.【試題解析】(Ⅰ)由得定義域為是奇函數(Ⅱ)由得①當時，，解得②當時，，解得當時的取值范圍是；當時的取值范圍是【點睛】本題主要考查函數的性質，考查函數的定義域和奇偶性，考查不等式的求解方法，考查分類討論的數學思想.要判斷一個函數的奇偶性，首先要求函數的定義域，如果函數的定義域不關于原點對稱，則該函數為非奇非偶函數.含有參數不等式的求解，往往需要對參數進行分類討論.19、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）連接，交于點，連結，由棱柱的性質可得點是的中點，根據三角形中位線定理可得，利用線面平行的判定定理可得平面；（2）由正棱柱的性質可得平面，于是，再由正三角形的性質可得，根據線面垂直的判定定理可得平面，從而根據面面垂直的判定定理可得結論.試題解析：（1）連接，交于點，連結，因為正三棱柱，所以側面是平行四邊形，故點是的中點，又因為是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面（2）因為正三棱柱，所以平面，又因為平面，所以，因為正三棱柱，是的中點，是的中點，所以，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面【方法點晴】本題主要考查線面平行的判定定理、線面垂直及面面垂直的證明，屬于中檔題.證明線面平行的常用方法：①利用線面平行的判定定理，使用這個定理的關鍵是設法在平面內找到一條與已知直線平行的直線，可利用幾何體的特征，合理利用中位線定理、線面平行的性質或者構造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質，即兩平面平行，在其中一平面內的直線平行于另一平面.本題（1）是就是利用方法①證明的.20、（1），()（2）【解析】（1）先根據圖象得到函數的最大值和最小值，由此列方程組求得的值，根據周期求得的值，根據求得的值，由此求得的解析式，進而求出的對稱中心；（2）根據三角變換法則求得函數的解析式，再換元即可求出的值域【小問1詳解】由圖象可知：,解得：，又由于,可得：,所以由圖像知,,又因為所以,.所以令(),