2024-1學(xué)年杭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校初三年級(jí)第一次月考試題卷（數(shù)學(xué)）試卷說(shuō)明：1．本試卷總分120分，考試時(shí)間120分鐘；2．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，答題時(shí)不要遺漏；3．請(qǐng)用黑色鋼筆（或圓珠筆）答題，除作圖外不準(zhǔn)用鉛筆作答；4．答案一律填寫(xiě)在答題卡上，密封線內(nèi)不要答題，考試結(jié)束后只上交答題卡．一．選擇題：（每題3分，共30分）1．若,則（）A．B．C．2D．52．在平面內(nèi)的半徑為,點(diǎn)P到圓心O的距離為,則點(diǎn)P與的位置關(guān)系為（）A．圓內(nèi)B．圓外C．圓上D．無(wú)法確定3．下列事件是必然事件的是（）A．在足球賽中，弱隊(duì)?wèi)?zhàn)勝?gòu)?qiáng)隊(duì)B．校園排球比賽，九年級(jí)一班獲得冠軍C．從煮熟的雞蛋里孵出小雞D．6月1日是兒童節(jié)4、將拋物線的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A．B．C．D．5．函數(shù)與在同一坐標(biāo)上的圖象大致是（）A．B．C．D．6．如圖，在中，F(xiàn)是上一點(diǎn)，交于點(diǎn)E,的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，,則的長(zhǎng)為（）A．4B．6C．8D．107．已知二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間滿足如圖數(shù)量關(guān)系：那么的值為（）24720.1720.171A．4B．6C．10D．148．從，,,0,1這五個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取出一個(gè)數(shù)，記為a,若a使得關(guān)于x的不等式組無(wú)解，且關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解的概率為（）A．B．C．D．9．如圖，在四邊形中，,三個(gè)動(dòng)點(diǎn),,同時(shí)分別沿的方向以的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)圖象大致是（）A．B．C．D．10．如圖，在矩形中，,動(dòng)點(diǎn)N從A出發(fā)，沿邊向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)M從B出發(fā)，沿邊向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接,動(dòng)點(diǎn)N,M同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)速度為,點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為,且．當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)C時(shí)，Ｍ，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將四邊形沿翻折，得到四邊形,若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B恰好與的中點(diǎn)重合，則的值是（）A．B．C．D．二．填空題：（每題3分，共18分）11．從“”中隨機(jī)抽取二個(gè)字母，抽中字母h的概率為_(kāi)__________．12．若函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值為_(kāi)__________．13．如圖，正方形內(nèi)接于,點(diǎn)M、N在上，點(diǎn)P、Q分別在和邊上，且邊上的高,則正方形的邊長(zhǎng)為_(kāi)__________．14．已知：如圖，是的直徑，弦交于B點(diǎn)，，則的長(zhǎng)為_(kāi)__________．15．二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線,拋物線與y軸交點(diǎn)在和之間（不與重合）．下列結(jié)論：①；②③；④當(dāng)時(shí)，；⑤a的取值范圍為．其中正確結(jié)論的序號(hào)有___________．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，,點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)D在x軸正半軸上，且,以為直徑在第一象限作半圓，交線段于E、F，則線段的最大值為_(kāi)__________．三、解答題：（本題有8個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17．（本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B、C是上的三個(gè)點(diǎn)，．（1）直接寫(xiě)出圓心M的坐標(biāo)：___________；（2）求的半徑．18．（本題滿分6分）某中學(xué)積極落實(shí)國(guó)家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“廚藝”“繪畫(huà)”“陶藝”“街舞”等四門(mén)校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，為了解學(xué)生對(duì)這四門(mén)課程的選修情況（要求必須選修一門(mén)且只能選修一門(mén)），學(xué)校從七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：請(qǐng)結(jié)合上述信息，解答下列問(wèn)題：（1）共有___________名學(xué)生參與了本次問(wèn)卷調(diào)查；“廚藝”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是___________度？（2）補(bǔ)全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）小剛和小毅分別從“廚藝”“繪畫(huà)”“陶藝”“街舞”等四門(mén)校本課程中任選一門(mén)，請(qǐng)求出兩人恰好選到同一門(mén)課程的概率．19．（本題滿分8分）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,直線的解析式為．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出：拋物線的解析式___________,直線的解析式___________；（2）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出的取值范圍____________________；（3）當(dāng)時(shí)，直接寫(xiě)出x的取值范圍____________________．20．（本題題分8分）如圖，在正方形中，E是邊上的點(diǎn)，點(diǎn)F在邊上，且．（1）求證：；（2）若,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,求的長(zhǎng)．21．（本題滿分10分）如圖，是的直徑，弦與相交于點(diǎn)E,．（1）求證：；（2）若的半徑為4，,求的長(zhǎng)．22．（本題滿分10分）某商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于55元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）之間滿足一次函數(shù)的關(guān)系．（1）當(dāng)每件售價(jià)35元時(shí)，每天的利潤(rùn)是多少元？（2）該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（3）求商場(chǎng)銷售這種商品每天獲取的最大利潤(rùn)．23．（本題滿分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象與軸相交于點(diǎn)和點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C．備用圖（1）求b、c的值；（2）求點(diǎn)P是拋物線段上的一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出面積的最大值；（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作交x軸于點(diǎn)E,是否存在點(diǎn)F，使得以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)F的坐標(biāo)．24．（本滿分12分）閱讀以下材料：【問(wèn)題情境】如圖1，在正方形中，E為邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且．圖1圖2圖3（1）與之間的數(shù)量關(guān)系是___________位置關(guān)系是