河北省保定唐縣第一中學2025屆數學高一上期末質量跟蹤監(jiān)視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．定義域為的函數滿足，當時，，若時，對任意的都有成立，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.3．“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分且不必要條件 D.既不充分也不必要條件4．已知集合，，若，則的值為A.4 B.7C.9 D.105．下列關于函數的圖象中，可以直觀判斷方程在上有解的是A. B.C. D.6．計算：（）A.0 B.1C.2 D.37．如圖，是全集，是子集，則陰影部分表示的集合是（）A. B.C. D.8．設，，，則的大小順序是A. B.C. D.9．如圖所示，將等腰直角△ABC沿斜邊BC上的高AD折成一個二面角，使得∠B′AC＝60°．那么這個二面角大小是（）A.30° B.60°C.90° D.120°10．與終邊相同的角的集合是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，，則向量在方向上的投影為___________.12．已知在上是增函數，則的取值范圍是___________.13．在中，已知是上的點，且，設，，則＝________．(用，表示)14．如果函數僅有一個零點，則實數的值為______15．已知函數，若關于x的方程有兩個不同的實根，則實數m的取值范圍是______16．已知函數的圖象如圖，則________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）根據函數單調性的定義，證明在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增；（2）令，若對，，都有成立，求實數取值范圍18．設為定義在R上的偶函數，當時，；當時，，直線與拋物線的一個交點為，如圖所示.（1）補全的圖像，寫出的遞增區(qū)間（不需要證明）；（2）根據圖象寫出不等式的解集19．已知是定義在上的奇函數，且，若，時，有成立.（1）判斷在上的單調性，并證明；（2）解不等式；（3）若對所有的恒成立，求實數的取值范圍.20．某水果經銷商決定在八月份（30天計算）銷售一種時令水果．在這30天內，日銷售量h（斤）與時間t（天）滿足一次函數h=t+2，每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）滿足如圖所示的對應關系．（Ⅰ）根據提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式；（Ⅱ）設y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價格），寫出y與t的函數關系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？21．已知二次函數的圖象過點，且與軸有唯一的交點.（1）求表達式；（2）設函數，若上是單調函數，求實數的取值范圍；（3）設函數，記此函數的最小值為，求的解析式.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉化為，利用二次函數單調性求得在上的最大值，從而得到，進而求得結果.【詳解】當時，時，當時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B2、B【解析】根據對數函數的性質即可確定的范圍.【詳解】由對數及不等式的性質知：，而，所以.故選：B3、A【解析】解指數不等式和對數不等式，求出兩個命題的等價命題，進而根據充要條件的定義，可得答案【詳解】“”“”，“”“”，“”是“”的充分而不必要條件，故“”是“”的的充分而不必要條件，故選：4、A【解析】可知，或，所以．故選A考點：交集的應用5、D【解析】方程f（x）-2=0在（-∞，0）上有解，∴函數y=f（x）與y=2在（-∞，0）上有交點，分別觀察直線y=2與函數f（x）的圖象在（-∞，0）上交點的情況，選項A，B，C無交點，D有交點，故選D點睛：這個題目考查了方程有解的問題，把函數的零點轉化為方程的解，再把方程的解轉化為函數圖象的交點，特別是利用分離參數法轉化為動直線與函數圖象交點問題，要求圖像的畫法要準確6、B【解析】根據指數對數恒等式及對數的運算法則計算可得；【詳解】解：；故選：B7、C【解析】利用陰影部分所屬的集合寫出陰影部分所表示的集合【詳解】解：由圖知，陰影部分在集合中，在集合中，但不在集合中，故陰影部分所表示的集合是.故選：C.8、A【解析】利用對應指數函數或對數函數的單調性，分別得到其與中間值0,1的大小比較，從而判斷的大小.【詳解】因為底數2>1，則在R上為增函數，所以有；因為底數，則為上的減函數，所以有；因為底數，所以為上的減函數，所以有；所以，答案為A.【點睛】本題為比較大小的題型，常利用函數單調性法以及中間值法進行大小比較，屬于基礎題.9、C【解析】根據折的過程中不變的角的大小、結合二面角的定義進行判斷即可.【詳解】因為AD是等腰直角△ABC斜邊BC上的高，所以，因此是二面角的平面角，∠B′AC＝60°．所以是等邊三角形，因此，在中.故選：C【點睛】本題考查了二面角的判斷，考查了數學運算能力，屬于基礎題.10、D【解析】根據終邊相同的角定義的寫法，直接寫出與角α終邊相同的角，得到結果【詳解】根據角的終邊相同的定義的寫法，若α＝，則與角α終邊相同的角可以表示為k?360°（k∈Z），即（k∈Z）故選D【點睛】本題考查與角α的終邊相同的角的集合的表示方法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】直接利用投影的定義求在方向上的投影.【詳解】因為，，設與夾角為，，則向量在方向上的投影為：.所以在方向上投影為故答案為：.12、【解析】將整理分段函數形式,由在上單調遞增,進而可得,即可求解【詳解】由題,,顯然,在時,單調遞增,因為在上單調遞增,所以,即,故答案為:【點睛】本題考查已知函數單調性求參數,考查分段函數,考查一次函數的單調性的應用13、＋##【解析】根據平面向量的線性運算可得答案.【詳解】因為，所以，所以可解得故答案為：14、【解析】利用即可得出.【詳解】函數僅有一個零點，即方程只有1個根，，解得.故答案為：.15、【解析】由題意在同一個坐標系中作出兩個函數的圖象，圖象交點的個數即為方程根的個數，由圖象可得答案【詳解】解：由題意作出函數的圖象，關于x的方程有兩個不同的實根等價于函數與有兩個不同的公共點，由圖象可知當時，滿足題意，故答案為【點睛】本題考查方程根的個數，數形結合是解決問題的關鍵，屬基礎題16、8【解析】由圖像可得：過點和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點和，則有：，解得∴故答案為：８三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由單調性定義證明；（2）換元，設，，由（1）求得的范圍，然后由二次函數性質求得最大值和最小值，由最大值減去最小值不大于可得的范圍【小問1詳解】證明：設，，且，則，當時，∴，，∴，∴，即，∴函數在上單調遞減當時，∴，，∴，∴，即，∴函數在上單調遞增綜上，函數在上單調遞減，在上單調遞增【小問2詳解】解：由題意知，令，，由（1）可知函數在上單調遞減，在上單調遞增，∴，∵函數的對稱軸方程為，∴函數在上單調遞減，當時，取得最大值，，當時，取得最小值，，所以，，又∵對，，都有恒成立，∴，即，解得,又∵，∴k的取值范圍是18、（1）圖像見解析，單調增區(qū)間，（2）【解析】（1）由偶函數的圖象關于軸對稱可補全圖象，然后寫出遞增區(qū)間；（2）根據圖象寫出答案即可.【小問1詳解】函數圖象如圖所示：觀察可知的單調增區(qū)間為，【小問2詳解】當時，，可得，即根據函數圖象可得，當或時，所以的解集為19、（1）見解析（2）（3）或或【解析】（1）根據條件賦值得，根據奇函數性質得，再根據單調性定義得減函數，（2）利用單調性化簡得，結合定義區(qū)間得，解方程組得結果，（3）即,再根據單調性得，化簡得關于a恒成立的不等式，根據一次函數圖像得，解得實數的取值范圍.試題解析：證明：（1）在上是減函數任取且，則，為奇函數由題知，，即在上單調遞減在上單調遞減解得不等式的解集為（3），在上單調遞減在上，問題轉化為，即，對任意的恒成立令，即，對任意恒成立則由題知，解得或或點睛：解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.20、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時間段上的函數的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數的解析式求解函數的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當0＜t≤10，l=30，當10＜t≤30時，設函數關系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l(xiāng)（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售價格l（元）與時間t（天）所滿足的函數關系式l（t）=，（Ⅱ）當0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，當10＜t≤30時，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，當0≤t≤10，y=15t+60為增函數，則ymax=210，當10＜t≤30時，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，當t=18時，ymax=242，綜上所述，第18天日收入最大，最大值為242元【點睛】本題考查分段函數的應用，實際問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力．21、（1）（2）或（3）見解析【解析】（1）由已知條件分別求出的值，得出解析式；（2）求出函數的表達式，由已知得出區(qū)間在對稱軸的一側，進而求出的范圍；（3）函數，對稱軸，圖象開口向上，討論不同情況下在上的單調性，可得函數的最小值的解析式試題解析：（1）依題意得，，解得，，，從而；（2），對稱軸為，圖象