2025屆廣西南寧市“4+N”高中聯(lián)合體高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，則（）A.－3 B.－1C.1 D.32．如果且，則等于A.2016 B.2017C.1009 D.20183．設(shè)全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）=x-的圖象關(guān)于（）Ay軸對稱 B.原點對稱C.直線對稱 D.直線對稱5．下列說法正確的是A.棱柱被平面分成的兩部分可以都是棱柱 B.底面是矩形的平行六面體是長方體C.棱柱的底面一定是平行四邊形 D.棱錐的底面一定是三角形6．下列各組函數(shù)與的圖象相同的是（）A. B.C. D.7．若集合A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，則A∩B＝（）A.{x|－2＜x＜－1} B.{x|－2＜x＜3}C.{x|－1＜x＜1} D.{x|1＜x＜3}8．已知函數(shù)（）的部分圖象如圖所示，則的值分別為A. B.C. D.9．在平行四邊形中，，則（）A. B.C.2 D.410．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若數(shù)據(jù)的方差為3，則數(shù)據(jù)的方差為__________12．意大利畫家達(dá)·芬奇提出：固定項鏈的兩端，使其在重力的作用下自然下垂，那么項鏈所形成的曲線是什么？這就是著名的“懸鏈線問題”.雙曲余弦函數(shù)，就是一種特殊的懸鏈線函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式為，相應(yīng)的雙曲正弦函數(shù)的表達(dá)式為.設(shè)函數(shù)，若實數(shù)m滿足不等式，則m的取值范圍為___________.13．已知各頂點都在一個球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個球的表面積是________.14．已知冪函數(shù)是奇函數(shù)，則___________.15．集合的非空子集是________________16．《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表.其中《方田》章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=（弦矢+）.弧田（如圖），由圓弧和其所對弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差.現(xiàn)有圓心角為，弦長等于9m的弧田.按照上述經(jīng)驗公式計算所得弧田的面積是________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù).（Ⅰ）用“五點法”作出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）請描述如何由函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象.18．已知函數(shù)，（）的最小周期為.（1）求的值及函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若函數(shù)在上取得最小值時對應(yīng)的角度為，求半徑為3，圓心角為的扇形的面積.19．已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點（1）求，；（2）求的值20．已知集合，（1）若，求，；（2）若，求實數(shù)的取值范圍21．（1）已知，求的值；（2）已知，，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的技巧弦化切求解.【詳解】.故選：D【點睛】本題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系中的弦化切技巧，屬于容易題.2、D【解析】∵f（x）滿足對任意的實數(shù)a，b都有f（a+b）=f（a）?f（b），∴令b=1得，f（a+1）=f（a）?f（1），∴,所以，共1009項，所以.故選D.3、D【解析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.4、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點對稱，故選B.【點睛】本題考查了函數(shù)的對稱性，根據(jù)函數(shù)解析式特點得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.5、A【解析】對于B．底面是矩形的平行六面體，它的側(cè)面不一定是矩形，故它也不一定是長方體，故B錯；對于C．棱柱的底面是平面多邊形，不一定是平行四邊形，故C錯；對于D．棱錐的底面是平面多邊形，不一定是三角形，故D錯；故選A考點：1．命題的真假；2．空間幾何體的特征6、B【解析】根據(jù)相等函數(shù)的定義即可得出結(jié)果.【詳解】若函數(shù)與的圖象相同則與表示同一個函數(shù)，則與的定義域和解析式相同.A：的定義域為R，的定義域為，故排除A；B：，與的定義域、解析式相同，故B正確；C：的定義域為R，的定義域為，故排除C；D：與的解析式不相同，故排除D.故選：B7、A【解析】直接根據(jù)交集的定義即可得解.【詳解】解：因為A＝{x|－2＜x＜1}，B＝{x|x＜－1或x＞3}，所以.故選：A.8、B【解析】由條件知道：均是函數(shù)的對稱中心，故這兩個值應(yīng)該是原式子分母的根，故得到，由圖像知道周期是，故，故，再根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心得到，故如果，根據(jù)，得到故答案為B點睛：根據(jù)函數(shù)的圖像求解析式，一般要考慮的是圖像中的特殊點，代入原式子；再就是一些常見的規(guī)律，分式型的圖像一般是有漸近線的，且漸近線是分母沒有意義的點；還有常用的是函數(shù)的極限值等等方法9、B【解析】由條件根據(jù)兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，可得，，然后轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】可得，，兩式平方相加可得故選：10、A【解析】依題意將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到：故選二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12【解析】所求方差為，填12、【解析】先判斷為奇函數(shù)，且在R上為增函數(shù)，然后將轉(zhuǎn)化為，從而有，進(jìn)而可求出m的取值范圍【詳解】由題意可知，的定義域為R，因為，所以為奇函數(shù).因為，且在R上為減函數(shù)，所以由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知在R上為增函數(shù).又，所以，所以，解得.故答案為：.13、【解析】正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點：正四棱柱外接球表面積14、1【解析】根據(jù)冪函數(shù)定義可構(gòu)造方程求得，將的值代入解析式驗證函數(shù)奇偶性可確定結(jié)果.【詳解】由題意得，∴或1，當(dāng)時，是偶函數(shù)；當(dāng)時，是奇函數(shù).故答案為：1.15、【解析】結(jié)合子集的概念，寫出集合A的所有非空子集即可.【詳解】集合的所有非空子集是.故答案為：.16、.【解析】如下圖所示，在中，求出半徑，即可求出結(jié)論.【詳解】設(shè)弧田的圓心為，弦為，為中點，連交弧為，則，所以矢長為，在中，，，所以，，所以弧田的面積為.故答案為：.【點睛】本題以數(shù)學(xué)文化為背景，考查直角三角形的邊角關(guān)系，認(rèn)真審題是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）圖象見解析；（Ⅱ）答案不唯一，見解析.【解析】（Ⅰ）分別令取、、、、，列表、描點、連線可作出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖；（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換原則可得出函數(shù)的圖象通過變換得到的圖象的變換過程.【詳解】（Ⅰ）列表如下：函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象簡圖如下圖所示：（Ⅱ）總共有種變換方式，如下所示：方法一：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法二：先將函數(shù)的圖象向左平移個單位，將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，再將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法三：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象；方法四：先將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，將所得圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法五：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，再將所得圖象向左平移個單位，可得到函數(shù)的圖象；方法六：先將函數(shù)的圖象上每個點的縱坐標(biāo)伸長為原來的倍，將所得圖象向左平移個單位，再將所得圖象上每個點的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，可得到函數(shù)的圖象.【點睛】本題考查利用五點作圖法作出正弦型函數(shù)在一個周期內(nèi)的簡圖，同時也考查了三角函數(shù)圖象變換，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1），減區(qū)間為（2）【解析】（1）根據(jù)最小正周期求得，根據(jù)三角函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，求得在上的單調(diào)遞減區(qū)間.（2）根據(jù)三角函數(shù)最值的求法求得，根據(jù)扇形面積公式求得扇形的面積.【小問1詳解】由于函數(shù)，（）的最小周期為，所以，.，由得，所以的減區(qū)間為.【小問2詳解】，當(dāng)時取得最小值，所以，對應(yīng)扇形面積為19、（1）（2）1【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義，計算即可得答案.（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式，整理化簡，代入，的值，即可得答案.【小問1詳解】因為角終邊經(jīng)過點，所以，【小問2詳解】原式20、（1），（2）【解析】（1）根據(jù)集合的基本運算即可求解（2）根據(jù)A∩B＝B，得到B?A，再建立條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍【小問1詳解】若a＝2，A＝{x|0＜x＜2}，∴＝{x|x≤0或x≥2}，∵B＝{x|1＜x＜3}，∴A∪B＝{x|0＜x＜3}，∴＝{x|2≤x＜3}【小問2詳解】∵A∩B＝B，∴B?A，∴a≥3∴實數(shù)a的取值范圍為[3，+∞）21、（1）（2），【解析】（1）先求得，然后對除以，再分子分母同時除以，將表達(dá)式變?yōu)橹缓男问剑?/p>