學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁福建省廈門市湖里區(qū)湖里中學2024年數(shù)學九上開學檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知a＞b，c≠0，則下列關系一定成立的是（）．A．ac＞bc B． C．c-a＞c-b D．c+a＞c+b2、（4分）下列四組線段中，不能作為直角三角形三條邊的是（）A．8，15，17 B．1，2， C．7，23，25 D．1.5，2，2.53、（4分）下列說法錯誤的是()A．必然事件發(fā)生的概率為1 B．不確定事件發(fā)生的概率為0.5C．不可能事件發(fā)生的概率為0 D．隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間4、（4分）點、均在由邊長為1的正方形組成的網格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示。若是軸上使得的值最大的點，是軸上使得的值最小的點，則（）A．4 B．6.3 C．6.4 D．55、（4分）平行四邊形中，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．6、（4分）設x1、x2是方程x2+x-1=0的兩根，則x1+x2=（）A．-3 B．-1 C．1 D．37、（4分）下列各曲線中，表示是的函數(shù)是（）A． B． C． D．8、（4分）某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）工人師傅給一幅長為，寬為的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個掛圖的面積為.設上面留白部分的寬度為，可列得方程為________。10、（4分）設甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回．設秒后兩車間的距離為千米，關于的函數(shù)關系如圖所示，則甲車的速度是______米/秒．11、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），將△ABO沿x軸向右平移得△A′B′O′，與點A對應的點A′正好落在直線y＝上．則點B與點B′之間的距離為_____．12、（4分）計算：________．13、（4分）如圖，在矩形內放入四個小正方形和兩個小長方形后成中心對稱圖形，其中頂點，分別在邊，上，小長方形的長與寬的比值為，則的值為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在平行四邊形的對角線上存在，兩個點，且，試探究與的關系．15、（8分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為點E、F，且BE=DF.求證：?ABCD是菱形.16、（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中點，直線AE交DC的延長線于點F．試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結論．17、（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，，延長DA于點E，使得，連接BE．求證：四邊形AEBC是矩形；過點E作AB的垂線分別交AB，AC于點F，G，連接CE交AB于點O，連接OG，若，，求的面積．18、（10分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．求證：四邊形BCDE是矩形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若數(shù)據(jù)8，9，7，8，x，3的平均數(shù)是7，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________．20、（4分）如圖，△OAB繞點O逆時針旋轉80°得到△OCD，若∠A＝110°，∠D＝40°，則∠α的度數(shù)是_____．21、（4分）比較大小：__________.（用不等號連接)22、（4分）如圖，已知等邊△ABC的邊長為10，P是△ABC內一點，PD平行AC，PE平行AD，PF平行BC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，則PD+PE+PF=_______________．23、（4分）若數(shù)據(jù)，，…，的方差為6，則數(shù)據(jù)，，…，的方差是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，，、分別是、的中點，圖①是沿將折疊，點落在上，圖②是繞點將順時針旋轉.（1）在圖①中，判斷和形狀.（填空）_______________________________________（2）在圖②中，判斷四邊形的形狀，并說明理由.25、（10分）已知：如圖，△OAB，點O為原點，點A、B的坐標分別是(2，1)、(﹣2，4)．(1)若點A、B都在一次函數(shù)y=kx+b圖象上，求k，b的值；(2)求△OAB的邊AB上的中線的長．26、（12分）2019年中國北京世界園藝博覽會于4月28日晚在北京·延慶隆重開幕，本屆世園會主題為“綠色生活、美麗家園”．自開園以來，世園會迎來了世界各國游客進園參觀．據(jù)統(tǒng)計，僅五一小長假前來世園會打卡的游客就總計約32.7萬人次．其中中國館也是非常受歡迎的場館．據(jù)調查，中國館5月1日游覽人數(shù)約為4萬人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長率相同，求中國館這兩天游客人數(shù)的日平均增長率是多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)不等式的基本性質一一判斷可得答案.【詳解】解：A、當c＜0時，不等式a＞b的兩邊同時乘以負數(shù)c，則不等號的方向發(fā)生改變，即ac＜bc．故本選項錯誤；B、當c＜0時，不等式a＞b的兩邊同時除以負數(shù)c，則不等號的方向發(fā)生改變，即．故本選項錯誤；C、在不等式a＞b的兩邊同時乘以負數(shù)-1，則不等號的方向發(fā)生改變，即-a＜-b；然后再在不等式的兩邊同時加上c，不等號的方向不變，即c-a＜c-b．故本選項錯誤；D、在不等式a＞b的兩邊同時加上c，不等式仍然成立，即a+c＞b+c；故本選項正確.故選D.本題主要考查的是不等式的基本性質.不等式的性質1:不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子),不等號的方向不變.即如果a>b,那么ac>bc;不等式的性質2:不等式兩邊乘(或除)以同一個正數(shù),不等號的方向不變.即如果a>b,c>0,那么ac>bc或(>);不等式的性質3:不等式兩邊乘(或除)以同一個負數(shù),不等號的方向改變.即如果a>b,c<0,那么ac<bc或(<).2、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理逐一判斷即可．【詳解】A．因為82+152=172,故以8，15，17為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意；B．12+22=()2，故以1，2，為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意；C．72+232≠252，故以7，23，25為三邊長不能構成直角三角形,故本選項符合題意；D．，故以為三邊長能構成直角三角形,故本選項不符合題意．故選C．此題考查的是直角三角形的判定，掌握用勾股定理的逆定理判定直角三角形是解決此題的關鍵．3、B【解析】

A選項：∵必然事件發(fā)生的概率為1，故本選項正確；

B選項：∵不確定事件發(fā)生的概率介于1和0之間，故本選項錯誤；

C選項：∵不可能事件發(fā)生的概率為0，故本選項正確；

D選項：∵隨機事件發(fā)生的概率介于0和1之間，故本選項正確；

故選B．4、C【解析】

首先連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大，可得出OP=4，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，首先求出直線A′B的解析式，得出，即可得出OQ，進而得解.【詳解】連接AB并延長，交x軸于點P，此時的值最大；易求OP=4；如圖，作點A關于y軸的對稱點A′，連接A′B交y軸于點Q，此時的值最小，直線A′B：，∴∴∴故答案為C.此題主要考查軸對稱的最值問題，關鍵是作輔助線，找出等量關系.5、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角相等、相鄰內角互補求解．【詳解】∵平行四形ABCD∴∠B＝∠D＝180°?∠A∴∠B＝∠D＝80°∴∠B＋∠D＝160°故選：D．本題考查的是利用平行四邊形的性質，必須熟練掌握．6、B【解析】

直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解．【詳解】解：根據(jù)題意，得x1+x2=-1．

故選：B．本題考查了根與系數(shù)的關系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x1+x2=?，x1x2=．7、B【解析】

對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱y是x的函數(shù)，據(jù)此觀察圖象可得.【詳解】解：A,C,D曲線，對于每一個x值，都有2個y值與它對應，因此不符合函數(shù)的定義，B中一個x對應一個y值，故B曲線表示y是x的函數(shù).故答案為：B本題考查了函數(shù)的定義，準確把握定義是解題的關鍵.8、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據(jù)題意得出方程，計算即可求出答案．【詳解】設上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長與寬是解題關鍵．10、20【解析】試題分析：設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，根據(jù)題意及圖形特征即可列方程組求解.設甲車的速度是m米/秒，乙車的速度是n米/秒，由題意得，解得則甲車的速度是20米/秒．考點：實際問題的函數(shù)圖象，二元一次方程組的應用點評：此類問題是初中數(shù)學的重點，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.11、【解析】

根據(jù)平移的性質知BB′=AA′．由一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可以求得點A′的坐標，所以根據(jù)兩點間的距離公式可以求得線段AA′的長度，即BB′的長度．【詳解】解：如圖，連接AA′、BB′．

∵點A的坐標為（0，1），△OAB沿x軸向右平移后得到△O′A′B′，

∴點A′的縱坐標是1．

又∵點A′在直線y=x上一點，

∴1=x，解得x=．

∴點A′的坐標是（，1），

∴AA′=．

∴根據(jù)平移的性質知BB′=AA′=．

故答案為．本題考查了平面直角坐標系中圖形的平移，解題的關鍵是掌握平移的方向和平移的性質.12、2【解析】

分別先計算絕對值，算術平方根，零次冪后計算得結果．【詳解】解：原式．故答案為：．本題考查的是絕對值，算術平方根，零次冪的運算，掌握運算法則是解題關鍵．13、【解析】

連結，作于，根據(jù)中心對稱圖形的定義和相似三角形的性質可得兩直角邊的比是，進一步得到長與寬的比即可．【詳解】解：連結，作于，在矩形內放入四個小正方形和兩個小長方形后成中心對稱圖形，，，，長與寬的比為，即，故答案為：．此題考查了中心對稱圖形、相似三角形的性質、全等三角形的性質、矩形的性質、正方形的性質等知識，關鍵是理解直角三角形兩直角邊的比是．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析.【解析】

由，得到BQ=DP,再根據(jù)平行四邊形性質可得AD=BC，AD∥BC，可證△ADP≌△CBQ（SAS），即可得：AP=CQ，∠APD=∠CQB．可得∠APB=∠DQC，結論可證．【詳解】解：AP=CQ，AP∥CQ；理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC

∴∠ADP=∠CBQ，

∵BP=DQ，∴DP=BQ

∴△ADP≌△CBQ（SAS），

∴AP=CQ，∠APD=∠CQB．

∵∠APB=180°-∠APD，∠DQC=180°-∠CQB

∴∠APB=∠DQC

∴AP∥CQ．∴AP=CQ，AP∥CQ本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質，能利用平行四邊形找到證明全等的條件是解答此題的關鍵.15、見解析.【解析】

利用全等三角形的性質證明AB=AD即可解決問題.【詳解】∵ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°，在ΔABE和ΔADF中，∠B=∠DBE=DF∴ΔABE?ΔADF∴AB=AD∴?ABCD是菱形.本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定和性質等知識，熟練掌握相關的性質與定理是解題的關鍵.16、四邊形ABFC是平行四邊形；證明見解析.【解析】

易證△ABE≌△FCE（AAS），然后利用一組對邊平行且相等可判斷四邊形ABFC是平行四邊形.【詳解】四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAE=∠CFE，∵E是BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE（AAS）；∴AB=CF，又∵AB∥CF，∴四邊形ABFC是平行四邊形．考點：1平行四邊形的判定；2全等三角形.17、（1）見解析；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD＝BC，推出四邊形AEBC是平行四邊形，求得∠CAE＝90°，于是得到四邊形AEBC是矩形；（2）根據(jù)三角形的內角和得到∠AGF＝60°，∠EAF＝60°，推出△AOE是等邊三角形，得到AE＝EO，求得∠GOF＝∠GAF＝30°，根據(jù)直角三角形的性質得到OG＝2，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論．【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形AEBC是平行四邊形，，，，四邊形AEBC是矩形；，，，，，四邊形AEBC是矩形，，是等邊三角形，，，，，，，，，的面積．本題考查了矩形的判定和性質，平行四邊形的性質，等邊三角形的性質，直角三角形的性質，正確的識別圖形是解題的關鍵．18、見解析【解析】

分析：證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAE=∠CAD．在△ABE和△ACD中，∵AB=AC，AE=AD，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS）.∴BE=CD．又∵DE=BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形．如圖，連接BD,CE,在△ACE和△ABD中，∵AC=AB，AE=AD，∠CAE=∠BAD，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴CE=BD．∴四邊形BCED為矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、7，1【解析】

由題意知，，解得x＝7，這組數(shù)據(jù)中7，1各出現(xiàn)兩次，出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是7，1．20、50°【解析】

已知旋轉角為80°，即∠DOB＝80°，欲求∠α的度數(shù)，必須先求出∠AOB的度數(shù)，利用三角形內角和定理求解即可．【詳解】解：由旋轉的性質知：∠A＝∠C＝110°，∠D＝∠B＝40°；根據(jù)三角形內角和定理知：∠AOB＝180°﹣110°﹣40°＝30°；已知旋轉角∠DOB＝80°，則∠α＝∠DOB﹣∠AOB＝50°．故答案為50°．此題主要考查的是旋轉的性質，同時還涉及到三角形內角和定理的運用，難度不大．21、<【解析】

先運用二次根式的性質把根號外的數(shù)移到根號內，即可解答【詳解】∵=∴＜故答案為：＜此題考查實數(shù)大小比較，難度不大22、1【解析】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，則由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，再根據(jù)平行四邊形及等邊三角形的性質得到PD=DH,PE=HC,PF=BD，故可求出PD+PE+PF的長．【詳解】如圖，延長EP、FP分別交AB、BC于G、H，由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得平行四邊形PGBD和平行四邊形EPHC，∴PG=BD,PE=HC又∵△ABC是等邊三角形，且PF∥AC，PD∥AB，可得△PFG，△PDH是等邊三角形，∴PF=PG=BD,PD=DH∴PD+PE+PF=DH+GP+HC=DH+BD+HC=BC=1故答案為：1．此題主要考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知平行四邊形的性質及等邊三角形的判定與性質．23、1.【解析】

根據(jù)方差的定義進行求解，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，每個數(shù)都加2，所以波動不會變，方差不變．【詳解】原來的方差，現(xiàn)在的方差==1，方差不變．故答案為：1．此題考查了方差，本題說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）和均為等腰三角形；（2）四邊形為平行四邊形，證明詳見解析.【解析】

根據(jù)平行線的性質和折疊的性質解答即可；（